1、数学试卷 第 1 页 共 10 页丹棱县初中 2019 届第一次诊断性考试数 学 试 卷注意事顶：1本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间120 分钟2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效4不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值5凡作图题或辅助线
2、均用签字笔画图A 卷（共 100 分）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1如果 与 互为相反数，则 等于（ ）a2aA B C2 D 122一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ ）A B C D6107.70.26107.710.3如图， ，1=56，则2 的度数为（ ）l2A34 B56 C124 D1464下列运算正确的是（ ）A B 12ab39C D 2)( 62)(a5由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视
3、图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（ ）A8 个 B9 个 数学试卷 第 2 页 共 10 页C10 个 D11 个6如图，圆形铁片与直角三角尺，直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是 4cm B四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为 4cm D扇形 OAB 的面积是 4cm27某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是( )姓名 小红 小明
4、 小东 小亮 小丽 小华成绩( 分) 110 106 109 111 108 110A. 众数是 110 B. 方差是 16C. 平均数是 109.5 D. 中位数是 1098施工队要铺设 1000 米长的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30米，才能按时完成任务，设原计划施工 米，所列方程正确的是 ( )xAB 2103x 103xCD 29已知 ， 是关于 的方程 的两根，下列结论一定正确的是（ ）12 022axA B C D ，x212101x210如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA 的度数是（ ）A28 B30 C38
5、 D36 11一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，baxyxcy则二次函数 的图象大致为（ ）2数学试卷 第 3 页 共 10 页ODCBA12如图，点 A 在双曲线 （ ）上，过点 A 作 AB 轴，垂足为点 B，分别以xky0x点 O 和点 A 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DEOA21交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 的值为( ) kA2 B 53C D534第卷（非选择题 共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相应的位
6、置上 13从 ， ， ， ，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 .203214已知 ， ，则 ba42ba15如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB、AC，那么这两条对角线的夹角的度数是 16如图，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCO 是平行四边形，则 = ADC17关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是 .x13xmm18如图，在 中， ， ，延长 至 ，使 ，ABCRt9030BACB则 的值是 75an数学试卷 第 4 页 共 10 页三、计算题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19 （本小题满分 6 分）计算
7、：01)1(45cos2)(9220 （本小题满分 6 分）已知 ，求代数式 的042a 22)()3(baa值21 （本小题满分 8 分）如右图，在网格图中建立平面直角坐标系， ABC 的顶点坐标为(23)A，、 ()B， 、 (1,)C（1）若 将 向 右 平 移 3 个 单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 1ABC ；（2）画出 1 绕 C 顺时针方向旋转 900 后得到的 ；2BA（3） 与 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算C的面积 ： .22 （本小题满分 8 分）如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部A 的仰角为 30
8、，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米已知坡面DE=20 米，山坡的坡度 （即 ） ，且3:1i 3:1tanDMD、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C 、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米，参考数据： ， ）7.4.2数学试卷 第 5 页 共 10 页23 （本小题满分 9 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图根据以上信息解决下列问题：（1） ， ；mn（
9、2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用画树状图或列表法求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生和 1 名女生的概率24 （本小题满分 9 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 （m 2）之间的函yx数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元（1）直接写出当 和 时， 与 的函数关系式；30xx（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种
10、植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？数学试卷 第 6 页 共 10 页B 卷（共 20 分）四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25 （本小题满分 9 分） （1）如图 1，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，AQ 交 DE 于点 P，求证： ；CPB（2）如图，ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上，连接 AG、AF 分别交 DE 于 M、N 两点.如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长； 如图 3，求
11、证： ENDM226 （本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过xOycbxy2B（3，0） ，C （0，-3）两点，点 D 为顶点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，F 在 BD 上，求 BE+EF 的最小值；（3）点 P 是抛物线第四象限的点（不与 B、C 重合） ，连接 PB，以 PB 为边作正方形BPMN，当点 M 或 N 恰好落在对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标（结果保留根号） EPQD CBA如图 1NMFGEDCBA如图 2NMFGED CBA如图 3数学试卷 第 7 页 共 10 页2019 数学中考诊断性测试参
12、考答案及评分标准A 卷（共 100 分）一、选择题：BACD CCAD ADCB 二、填空题：13 ； 14-12； 1560； 1660；17 且 ； 1853 2m32三、解答题 19解：原式= 5 分1232=56 分20解：原式= 2 分222)(914baa= 3 分3当 ，即 时02142原式= 6 分9)4(a21 （本小题满分 8 分）解：（1）如图所示： 1ABC为所求作的图形3 分（2）如图所示：为所求作的图形6 分2(3)(0，0), S ABC =1.58 分22 过点 D 作 于点 H，过点 DN作 于点 F 坡面 DE=20 米，M， DF=10 米，3:1i 30
13、EEF= 米，2 分0数学试卷 第 8 页 共 10 页DH=（ ）米，301在 中，又 ， 4 分ADHRt30A米)310(3tanDHAN=AH+HN=AH+DF=（ ）米5 分12在 中， ，BN=CN=20 t 45 米7 分730BNA答：条幅的长度约为 17 米8 分23解：（1） 8 ， 3 ；4 分mn（2）图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 144 ；6 分（3）树状图或列表略， 9 分3218)1( 名 女 生名 男 生 和P24解：（1）y 2 分130x（0 x 300），80x 15000（x300）. )（2）设甲种花卉种植 a m2，则乙种花卉种植(1200
14、 a)m 2. 200 a800.4 分a 200，a 2（1200 a）.)当 200a300 时，W 1130a100(1200 a)30a120000，当 a200 时，W min126000 元；6 分当 300a800 时，W 280a15000100(1200 a)13500020a，当 a800 时，W min119000 元119000126000，当 a800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元8 分此时乙种花卉种植面积为 1200800400(m 2)即甲、乙两种花卉的种植面积应分别是 800 m2 和 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 1190
15、00 元9 分数学试卷 第 9 页 共 10 页B 卷（共 20 分）25 （1）证明：在中，/ 同理在中，AQPBD 3 分CECE（） 6 分92（）证明：+=+=又 = , EF=CFBG 又DG=GF=EF GF = CFBGCFDGEB 2由（1）得 = = （ ） = = MFNCGF2MNCFEBGDNBG=GF=CF MN =DMEN 9 分226解：（1） D（1，-4 ）分23yx（2）如图 1，连接 BD，过 A 作 AFBD 于 F，交对称轴于点 E，则 BE+EF 最小4 分由 得： BDF=h85BE+EF 的最小值为 6 分（3）当点 N 在对称轴上时，如图 2，过点 P 作 PFOB 于点 F，四边形 PBNM 是正方形 ， ，90BNG又 ，0BMGF在 和 中PFEPQD CBA数学试卷 第 10 页 共 10 页 BNPGF90 2B当 时，2y3x解得： ， （舍去）1x12 9 分),(P当点 M 在对称轴上时，如图 3，过点 P 作 PGOB 于点 G，过点 P 作 PFMD 于点 F，同理可证： ，BGFF设 ，代入得)1,(a21xa解得： ， （舍去）27172当 时， ，1a1a)217,(P综上所述：对应的 P 点的坐标有 或 11 分),2( ),(
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