2019年江苏省盐城市石化中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省盐城市石化中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A0 是无理数 B 是有理数 C4 是有理数 D 是分数2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图所示，ABC 中 AC 边上的高线是（ ）A线段 DA B线段 BA C线段 BC D线段 BD4如图，用尺规作图：“过点 C 作 CNOA ”，其作图依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行5如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影

2、部分的概率为（ ）A B C D6轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ）A BC D7一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示若 b+d0，则下列结论中正确的是（ ）Ab+ c0 B Cadbc D|a| d|二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”

3、用科学记数法表示为 10若 0.7160， 1.542，则 ， 11为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800 名学生中随机取了 100 名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调査中，样本是 122017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机 C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中 m1，n ，则 AB 的长为 13如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是 14如图，BD 是O 的直径， CBD30，则A 的度数为 15已知点 P（2，a）在一次函数 y

4、3x +1 的图象上，则 a 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，BFAE 交 DC 于点 F，若 AB5，BE2，则AF 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）计算3 2+14 |1 |（0.5） 218（6 分）解分式方程： +19（8 分）计算（1）20+（18）12+10（2）（ ）（48）（3）99 （17）（4）1 41（10.5 ）6（5）（36）45（1.2）（6）（11）（ ）+ （ 11）2 +（11）（ ）（7）4 3 2（ ） 2+0.8（ ）（8） + + +20（8 分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，

5、上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由21（8 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有 750 名学生，请你估计该

6、学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？22（10 分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克/ 立方米）与药物点燃后的时间 x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与 x 成反比例（如图所示）已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克（1）求药物燃烧时，y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y 与 x 之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？23（10 分）如图，AB 是圆 O 的一条弦，点 O 在线段

7、AC 上，ACAB，OC3，sinA 求：（1）圆 O 的半径长；（2）BC 的长24（10 分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 在方格纸中小正方形的顶点上（1）按下列要求画图：过点 A 画 BC 的平行线 DF；过点 C 画 BC 的垂线 MN；将 ABC 绕 A 点顺时针旋转 90（2）计算ABC 的面积25（10 分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行已知大型客车每辆能坐 60 人，中型客车每辆能坐 45 人，现该校有初二年级学生 375 人根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学

8、生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为 1500 元/辆，中型客车租金为 1200 元/ 辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案26（12 分）已知矩形 ABCD 中，AB2，BCm，点 E 是边 BC 上一点，BE1，连接 AE（1）沿 AE 翻折ABE 使点 B 落在点 F 处，连接 CF，若 CFAE ，求 m 的值；连接 DF，若 DF ，求 m 的取值范围（2）ABE 绕点 A 顺时针旋转得AB 1E1，点 E1 落在边 AD 上时旋转停止若点 B1 落在矩形对角线 AC 上，且点 B1 到 AD 的距离小于 时，求 m 的取值范围27（14 分）如图，抛物线 yax

9、 2+bx2a 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴将于点C（0， ）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D（2，n）是抛物线上的一点，在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T，使TAD 的面积等于TBD 的面积，求出所有满足条件的点 T 的坐标；（3）直线 ykxk +2，与抛物线交于两点 P、Q，其中在点 P 在第一象限，点 Q 在第二象限，PA 交 y 轴于点 M，QA 交 y 轴于点 N，连接 BM、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论2019 年江苏省盐城市石化中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】依据

10、有理数和无理数的概念求解即可【解答】解：A、0 是有理数，所以 A 选项错误；B、 不是有理数，是无理数，所以 B 选项错误；C、4 是有理数中的正整数，所以 C 选项正确；D、 是一个无理数，所以选项 D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，掌握实数的分类是解题的关键2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3【分析】从三角形的一个顶点

11、向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【解答】解：由图可得，ABC 中 AC 边上的高线是 BD，故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点4【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可【解答】解：如图所示：“过点 C 作 CNOA ”，其作图依据是：作出 NCOO，则CNAO ，故作图依据是：内错角相等，两直线平行故选：B【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键5【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为 2+46，镖落

12、在阴影部分的概率为 故选：A【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比6【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26千米/时，水速为 2 千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+228 千米/时，逆流行驶的速度为：26224 千米/时根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间它从 B 港返回 A 港的时间3 小时，据此列出方程即可【解答】解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程：故选：A【点评】本题考查

13、了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度水流速度+静水速度，逆水速度静水速度水流速度7【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案【解答】解：第一个不等式的解集为：x3；第二个不等式的解集为：x2；所以不等式组的解集为：3x2在数轴上表示不等式组的解集为：故选：C【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几

14、个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 ab0cd，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab0cd，A、b+ d0，b+ c0，故 A 不符合题意；B、 0，故 B 不符合题意；C、adbc0 ，故 C 不符合题意；D、|a| |b| d|，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出ab0cd 是解题关键，又利用了有理数的运算二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】科学记数法的表

15、示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】利用立方根定义判断即可【解答】解： 0.7160， 1.542， 7.160， 0.1542，故答案为：7.160；0.1

16、542【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键11【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【解答】解：在这次调査中，样本是随机抽取的 100 名学生平均每天进行体育活动的时间，故答案为：100 名学生平均每天进行体育活动的时间【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量12【分析】延长 BA 交 CE 于点 E，设 CFBF 于点 F，通过解直角三角形可求出 DF、AE 的长度，

17、再利用 ABCD+DFAE 即可求出结论【解答】解：延长 BA 交 CE 于点 E，设 CFBF 于点 F，如图所示在 Rt BDF 中，BF n，DBF30，DFBFtanDBF n在 Rt ACE 中，AEC90 ，ACE 45，AECEBFn，ABBEAECD+DFAEm+ nn，m1，n ，AB2 ，故答案为：2 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出 DF、AE 的长度是解题的关键13【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k ，把 A 点的横纵坐标分别乘以 或 即可得到点 A的坐标【解答】解：以原点 O 为位

18、似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是（2 ，4 ）或 2（ ），4（ ），即点 A的坐标为：（1，2）或（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 14【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD 60【解答】解：BD 是O 的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD30，D60（直角三角形的两个锐角互余），AD60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60

19、【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等15【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式，列出关于 a 的方程，通过解方程可以求得 a 的值【解答】解：点 P（2，a）在一次函数 y3x +1 的图象上，a3（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数 a 的值16【分析】根据正方形的性质得到 ABBC，ABEBCF90，推出BAE EBH ，根据全等三角形的性质得到 CFBE 2，求得 DF523，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABEBCF90，BAE +AEB90，BHAE

20、，BHE90，AEB +EBH90，BAE EBH，在ABE 和BCF 中， ，ABE BCF（ASA ），CFBE2，DF523，四边形 ABCD 是正方形，ABAD 5，ADF90，由勾股定理得：AF 故答案为： 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABEBCF 是解本题的关键三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式9+ 9 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式

21、方程的解得到 x 的值，经检验即可得到原分式方程的解【解答】解：去分母：43x6+x+2解得：x2，经检验当 x2 时，x 20，所以 x2 是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用乘法分配律计算可得；（3）原式变形为（100 ）（17），再利用乘法分配律计算可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（5）先计算乘除，再计算加减可得；（6）先提取公因数11，再进一步计算可得；（7）根据有理数的混合运算顺序和运算法

22、则计算可得；（8）根据 展开，再两两相消，进一步计算可得【解答】解：（1）原式（201812）+1050+1040；（2）原式 （48） （48） （48）36+8+424；（3）原式（100 ）（17）100（17） （17）1700+11699；（4）原式11+（1 ）62+613；（5）原式9+63；（6）原式（11）（ +2 ）11222；（7）原式 （9 + ）（ ） （1+ ）（ ） （ ）（ ） ；（8）原式1 + + + 1 【点评】本题主要考查有理数的混合运算与数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及规律： 20【分析】（1）首先根据题意列表，然后

23、根据表求得所有等可能的结果与两数和为 6 的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【解答】解：（1）列表如下：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种，则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数） ，P（和为偶数） ，而 ，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点评】此题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比

24、21【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名）；（2）不大了解的人数有 501618106（名），补图如下：（3）根据题意得：750 270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）利用待定系数法求

25、解可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）求出两函数解析式中 y2 时 x 的值，从而得出答案【解答】解：（1）药物燃烧时，设 ykx，将（4，8）代入，得：84k，解得 k2，则 y2x；（2）药物燃尽后，设 y ，将（4，8）代入，得：8 ，解得：m32，则 y ；（3）在 y2x 中，当 y2 时， 2x2，解得 x1；在 y 中，当 y2 时， 2，解得 x16；则此次消毒有效时间为 16115 分钟【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案23【分析】（1）过点

26、O 作 OHAB，垂足为点 H，设 OH3k，AO5k，则AH ，得到 AB 2AH8k，求得 ACAB8k，列方程即可得到结论；（2）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，在 RtACG 中，AGC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，在 Rt OAH 中中，OHA 90，sinA ，设 OH3k，AO5k，则 AH ，OHAB，AB2AH 8k，ACAB8k，8k5k+3，k1，AO5，即 O 的半径长为 5；（2）过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，在 RtACG 中， AGC90，sinA ，AC8，CG ，AG ，BG ，在 Rt C

27、GB 中， CGB90 ，BC 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24【分析】（1）利用 BC 为小方格正方形的对角线，画 DFBC，MNBC，利用网格特点和旋转的性质画出 B、C 旋转后的对应点 B、C，从而得到AB C ；（2）利用三角形面积公式计算【解答】解：（1）如图，DF、MN、ABC为所作；（2）ABC 的面积 211【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25【分析】（1）设需要大型客车 x 辆，中

28、型客车 y 辆，根据学生总人数为 375 人列出关于 x、y的二元一次方程，再利用 x、y 均为非负整数可得答案；（2）分别计算出每个方案中的总租金，从而得出答案【解答】解：（1）设需要大型客车 x 辆，中型客车 y 辆，根据题意，得：60x+45y 375，当 x1 时，y7；当 x2 时， y ；当 x3 时，y ；当 x4 时，y3；当 x5 时， y ；当 x6 时，y ；要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，有两种选择，方案一：需要大型客车 1 辆，中型客车 7 辆；方案二：需要大型客车 4 辆，中型客车 3 辆（2）方案一：15001+120079900（元），方案二：150

29、04+120039600（元），99009600，方案二更划算【点评】本题主要考查二元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程26【分析】（1）画出图形，由 CFAE 可得内错角和同位角相等，由翻折有对应角相等，等量代换后出现等腰三角形，即求出 m 的值由于 ABE 的形状大小是固定的，其翻折图形也固定，故可求点 F 到 AD 的距离 FG 与 AG 的长度，根据DFG 是直角三角形即可利用勾股定理用含 m 的式子表示 DF2 的长度，此时可把DF2 看作是 m 的二次函数，根据二次函数图象的性质和 DF2 的范围，确定自变量 m 的范围（2）根据点 B1 在 A

30、C 上，利用内错角相等即三角函数相等可用含 m 的式子表示 B1 到 AC 的距离 B1M，即求出 m 的最小值又画图可知，当点 E1 落在 AD 上时，m 最大，画出图形，利用ACBB 1AE1 即三角函数相等即求出 m 的值【解答】解：（1）如图 1，CF AEFCEAEB，CFEAEFABE 翻折得到AFEEFBE1，AEF AEBFCECFECEEF1mBCBE+CE2m 的值是 2如图 2，过点 F 作 GHAD 于点 G，交 BC 于点 HGHBCAGFFHE90四边形 ABCD 是矩形BADB90四边形 ABHG 是矩形GHAB2，AG BHABE 翻折得到AFEEFBE1，AF

31、AB 2，AFEB90AFG+EFH AFG +FAG 90EFHFAGEFHFAG设 EHx，则 AGBHx +1FG2EH 2xFHGH FG 22x解得：xAG ，FGADBCmDG|ADAG| m |DF 2DG 2+FG2（m ） 2+ 2 ，即可把 DF2 看作关于 m 的二次函数，抛物线开口向上，最小值为（m ） 2+ 2 解得：m 1 ，m 21根据二次函数图象可知，1m（2）如图 3，过点 B1 作 MNAD 于点 M，交 BC 于点 NMNAB，MNAB 2ACsinACBADBC，点 B1 在 AC 上MAB 1 ACBsinMAB 1点 B1 到 AD 的距离小于MB

32、1解得：m0m如图 4，当 E1 落在边 AD 上，且 B1 在 AC 上时，m 最大，此时，ACBB 1AE1BAEtanACB tanBAEmBC2AB4m 的取值范围是 m4【点评】本题考查了平行线性质，轴对称性质，等腰三角形判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，勾股定理，二次函数的应用，三角函数的应用正确按题意画出图形并从中获得等量关系是解题关键，考查数形结合能力27【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式（2）TAD 与TBD 有公共底边 TD，面积相等即点 A、点 B 到直线 TD 距离相等根据 T 的位置关系分类讨论：在点 A 左侧时，根据“平行

33、线间距离处处相等”可得 ABTD，易得点 T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点 A 右侧时，分别过 A、B 作 TD 的垂线段，构造全等三角形，证得 TD 与 x 轴交点为 AB 中点，求出 TD 解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T（3）联立直线 ykxk +2 与抛物线解析式，整理得关于 x 的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q 横坐标和和与积的式子（用 k 表示）设 M（0，m）、N（0，n），求出直线 AP、AQ 的解析式（分别用 m、n 表示）分别联立直线 AP、AQ 与抛物线方程，求得 P、Q 的横坐标（分别用 m、n 表示），即得到关于 m、n、k 关系的式子，整理得

34、mn1，即 OMON1，易证BOMNOB，进而求出MBN90【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx2a 经过点 B（1 ，0）、C（0， ） 解得：抛物线的解析式为：y x2+ x（2）当 x2 时，n 22+ 2 D（2， ）当点 T 在点 A 左侧时，如图 1，S TAD S TBD ，且TAD 与TBD 有公共底边为 TDABTD，即 TDx 轴y Ty Dx2+ x 解得： x13，x 22（即点 D 横坐标，舍去）T（3， ）当点 T 在点 A 右侧时，如图 2，设 DT 与 x 轴交点为 P，过 A 作 AEDT 于 E，过 B 作BFDT 于 FS TAD S TBD ，且T

35、AD 与TBD 有公共底边为 TDAEBF在AEP 与BFP 中，AEP BFP（AAS）APBP 即 P 为 AB 中点由 x2+ x 0 解得：x 12，x 21A（2，0）P（ ，0）设直线 DP：ykx+ c解得：直线 DT：y解得： （即点 D，舍去）T（ ， ）综上所述，满足条件的点 T 的坐标为（3， ）与（ ， ）（3）BMN 是直角三角形，证明如下：设 x1 为点 P 横坐标， x2 为点 Q 的横坐标整理得：x 2+（18k）x+8k18 0x 1+x28k1，x 1x28k18设 M（0，m），N（0，n）则 OMm，ONn直线 AM 解析式：y ，直线 AN 解析式：y解得： P（1+4m，3m+ ）同理可得：Q（1+4 n，3n+ ）整理得：mn1m|n|1 即 OMON1又 OB1，即 OMONOB 2BOMNOBOBMONBMBNOBM+ OBN ONB+ OBN90BMN 是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出 T 的特殊位置；第（3）题先判断MBN90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律