1、1下列计算正确的是（ ）A3a 3+a24a 5 B（4a） 28a 2C（ab） 2a 2b 2 D2a 2a3 2a52第 24 届冬季奥运会，将于 2022 年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D3关于 x 的方程 x22x 2 0 的根的情况是（ ）A有两个不等实根 B有两个相等实根C没有实数根 D无法判断根的情况4如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（ ）A棱柱体 B圆柱体 C圆锥体 D球体5学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等
2、”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分C70 分，80 分 D80 分， 70 分6如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D 二填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7分解因式：2x 22 8将 201800000 用科学记数法表示为 9一个多边形的内角和等于
3、它的外角和，这个多边形是 边形10设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 11若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 12有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 0， ， ，1.303003， ，从中随机抽取 1张，则取出的数是无理数的概率是 13如图，点 P 是ABC 的重心，过点 P 作 DEAB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB 的长度为 6，则 DE 的长度为 &nb
4、sp; 14如图，点 A，B，C 是O 上的三点，若A 35，则 BOC 的度数是 15已知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 22x4y 16如图，利用标杆 BE 测量楼房 CD 的高度，如果标杆 BE 长为 2.4 米，若 tanA ，BC 16.8米，则楼高是 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17（12 分）（1）计算：3 2 2cos30+ （3 ） 0| 2|；（2）解不等式组 ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来18（8 分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大
5、会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度19（8 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个（1）先从袋中取出 m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件
6、A，填空：若 A 为必然事件，则 m 的值为 ，若 A 为随机事件，则 m 的取值为 ；（2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，求这个事件的概率20（8 分）如图，在ABC 中，ABC 60，C 45（1）作ABC 的平分线 BD，与 AC 交于点 D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：ABD 为等腰三角形21（10 分）列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为 10 千米，骑电动车要走的路程为 8 千米，
7、已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的 1.5 倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了 6 分钟求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？22（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABBC ，以 AB 为直径的半圆分别交 AC、BC 于点 D、E两点，BF 与 O 相切于点 B，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：D 是 AC 的中点；（2）若 AB12，sinCAE ，求 CF 的值23（10 分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物 CD，高为 10 米，数学小组为了测量假山的高度 DE，在公园找了一水平地面，在 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 35，沿水平方向前
8、进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45，求假山的高度 DE（结果精确到 1 米，参考数据： sin35 ，cos35 ，tan35 ）24（10 分）平面直角坐标系中，二次函数 y +bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A（3，0），点 B（4，0），连接 AC，BC ，动点 P 从点 C 出发，在线段 AC 上以每秒1 个单位长度的速度向点 A 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）求出二次函数的函数
9、关系式；（2）在 PQ 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使以 AQ 为直径的圆过点 P？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由；（3）求当 t 为何值时，APQ 中有一个内角等于 45？25（12 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点 P 以每秒 5 个单位长度由点 A 沿线段 AC 运动；同时，线段 EF 以相同的速度由 CD 出发沿 DA 方向平移，与 AC 交于点 Q，连结 PE，PF当点 F 与点 B 重合时，停止所有运动，设 P 运动时间为t 秒（1）求证：APECFP （2）当 t1 时，若PEF 为直角三角形，求 t 的值（3
10、）作PEF 的外接圆 O当O 只经过线段 AC 的一个端点时，求 t 的值作点 P 关于 EF 的对称点 P，当 P落在 CD 上时，请直接写出线段 CP的长26（14 分）如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m，n）、B，过点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积2019 年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题
11、 3 分）1【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、3a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（4a） 216a 2，故此选项错误；C、（ab） 2a 22ab+ b2，故此选项错误；D、2a 2a32a 5，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以单项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键2【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确故选：D【
12、点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】先计算出（2） 241（2）120，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：（2） 241（2）120，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，左视图是一个圆，此几何体为平放的圆柱体故选：B【点
13、评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数
14、的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6【分析】先根据矩形的性质得 ADBC，CDAB，再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC 得到 ， ，则可对 B、C 进行判断；由 DFAB 得 ，则可对 A进行判断；由于 ，利用 BCAD，则可对 D 进行判断【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，CDABDEBC， ， ，所以 B、选项结论正确，C 选项错误；DFAB， ，所以 A 选项的结论正确； ，而 BCAD， ，所以 D 选项的结论正确故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键二填空题（共 1
15、0 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2
16、.01810 8，故答案为：2.01810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单10【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m +n），然后利用
17、根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m 2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n 20192020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 11【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆的半径公式
18、解得 r4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 24 ，然后解关于 n 的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 r216 ，解得 r4，所以 24 ，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120故答案为 120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：因为在 0， ， ，1.303003， 这 6 个数中，无理数有 ， 这 2 个，所以取出的数是
19、无理数的概率是 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数13【分析】连接 CP 并延长交 AB 于 F，由重心的性质得，CP：PF2：1根据平行线分线段乘比例定理即可得到结论【解答】解：连接 CP 并延长交 AB 于 F，由重心的性质得，CP：PF2：1DEAB，CD：DBCP：PF2：1，CD：CB2：3， ，AB6，DE4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中准确作出辅助线是解题的关键14【分析】直接利
20、用圆周角定理计算【解答】解：BOC2A23570故答案为：70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15【分析】首先根据方程组得到 x+y3，然后将代数式变形后代入即可求值【解答】解：将方程组 中的两个方程相加得 x+y2，22x4y 22x22y2 2x+2y2 4 ，故答案为： 【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y3，难度适中16【分析】在 RtABE 中求出 AB，再在 RtACD 中求出 CD 即可【解答】
21、解：在 RtABE 中，ABE90，BE2.4 米，tanA ， ，AB3.2（米），ACAB+BC3.2+16.820（米），在 Rt ACD 中， tanA ， ，CD15（米），故答案为 15 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式 2 +1（2 ） +12+ ；（2）解不等式 x43（x
22、 2），得：x 1，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【分析】（1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补全条形图即可；（3）用 360乘以地理中国的人数所占比例即可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 3015%200（名），故答案为：200；（2）“挑战不可能”的人数为 200（20+60+40+
23、30）50（人），补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 36，故答案为：36【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，m3，“摸出黑球”为随机事
24、件，且 m1，m2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的有 12 种情况，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作 BD 平分ABC；（2）先利用角平分线定义得到DBC30，再利用三角形外角性质得到ADB75，接着根据三角形内角和计算出A 的度数，从而得到AADB，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论【解答】（1）解：如图，BD 为所作；（2）证明：BD 平
25、分ABC，DBC ABC 6030，ADBDBC+C30 +4575，A180ABCC180604575，AADB ，ABD 为等腰三角形【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21【分析】设小李骑电动车的速度为 x 千米/ 小时，则自驾车的速度为 1.5x 千米/小时，根据时间路程速度结合骑电动自行车比自驾车多用 6 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小李骑电动车的速度为 x 千米/ 小时，则自驾车的速度为 1.5x 千米/小时，依题意
26、，得： ，解得：x ，经检验：x 是方程的解，且符合题意，1.5x20答：小李骑电动车的速度为 千米/小时，则自驾车的速度为 20 千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【分析】（1）连接 BD，由圆周角定理知 BDAF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D 是 AC 的中点（2）由圆周角定理知CAEABD，因此 sinFsinABD，利用已知条件可求出 AD 和 AF的长，即可得到 CF 的值【解答】（1）证明：连接 DB，AB 是O 直径，ADB90，DBAC又ABBC
27、; &nbs
28、p; D 是 AC 的中点（2）解：BF 与O 相切于点 B，ABF 90，CAECBD，CBDABD，ABD F ，sinCAEsinFsinABD，在ADB 和ABF 中， ，AB12，AF ，AD ，CFAFAC 【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现CAE 和ABD 的等量关系是解题的关键23【分析】过点 D 作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可【解答】解：过点
29、 D 作水平线的垂线，即（ DEAB），垂足为 E，则 C、D 、E 在一条直线上，设 DE 的长为 x 米，在 Rt BCE 中，CBE45 ，CEBECD+DE（10+x）米，在 Rt ADE 中，A35，AEAB+BE20+10+ x30+x，tanA ，tan35 ，解得：x70，答：假山的高度 DE 约为 70 米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答24【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（x+3）（x4） （x 2x12），即可求解；（2）由APQAOC，得 ，即可求解；（3）分 AQP45、APQ45两种情况，求解即可【解答】解：（1）设抛
30、物线的表达式为：ya（x+3）（x4） （x 2x12） x2 x4，（2）存在，理由：以 AQ 为直径的圆过点 P，则APQ 90，OACOAC，APQAOC， ，即： ，解得 t2；（3）由题意得：点 C（0， 4），OBOC，ABC45，当 AQP45时，PQBC，AQPABC， ， ，解得：t ；当 APQ时，同理可得：t ；由题意得：PAQ45，故：t 或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、圆的基本知识等，其中证明三角形相似是本题的主要考点25【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据 ADBC 找到对应角，得证（2）由（1）得 PEPF ，所以
31、EPF90，过点 P 作 MNAD，构造三垂直模型，易证EMP PNF，所以 PMNF，用 t 把 PM、NF 表达，即列得方程求解（3） 过点 A 或过点 C 作分类讨论，利用点 A 或点 C 在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得 t； 点 P 与 P'关于 EF 对称时，得 PP'与 EF互相垂直平分，利用相似用 t 能把所有线段表示出来，根据 CFCQ 作为等量关系列方程求得t，再利用 CP'2GQ 求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形 CDEF 是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB 6，
32、BC8ADACAECP10 5t在APE 与CFP 中，APE CFP（SAS）（2）过点 P 作 PMAD 于点 M，延长 MP 交 BC 于 N，EMP PNF90，MNABMEP +MPE90，四边形 ABNM 是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN 3t，NF NCFC 89tAPE CFPPEPF，EPF 为直角三角形EPF 90MPE +NPF 90MEP NPF在EMP 与 PNF 中，EMP PNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3） （）当 O 过点 C 时（如图 2），连接 CE，过点 E 作 EMAC 于 MPEPF，弧 PE弧 PFPC
33、EPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE10 5t，CMAM AC5cosPCM cosPCF 即解得：t（）当O 过点 A 时（如图 3），可得 AFFC 5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t 的值为 和过点 C 作 CHAD 于 H，连接 PP'，交 EF 于点 GG 为 PP'和 EF 的中点P'在 CD 上，EFCDPGQ PP' C PQCQ PCACADACDDAQEACDD AEQAQECQF，AEQ CFQCQFCFQCQCF解得：tCF ，AE10 ，即 FQ EFCHD90，CHAB 6，
34、DHAD AHAD BC2EFCDFG EF ，FQ EFGQFG FQ CP'2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用 t 表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法26【分析】（1）先得出 mn6，再将 m2 代入即可得出结论；（2）先求出 n2，进而得出点 A 的坐标，再设出 OD a，OE2a，进而求出直线 DE 的解析式，最后将点 A 坐标代入求出 k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线 DE 的解析式，进而求出点 E，坐标，再求出点 B 的坐标
35、，即可得出结论【解答】解：点 A（m，n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE 1 ：2，设 ODa，则 OE2a，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线 DE 的解析式为 y2x2a，点 A（3，2）在直线 y2x2a 上，62a2，a2，直线 DE 的解析式为 y2x4，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（1，6）；（3）ADDE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（ m，0），直线 DE 的解析式为 y xn，mn6，m ，y xn，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（2m，2n），A（m，n），直线 AB 的解析式为 y x联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx 轴，S PBE BE|yEy P| m|n（2n）| mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键
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