1、2019 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）4 的相反数是（ ）A4 B4 C D2（4 分）2018 年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客 2.96 万人次，同比下降8.43%，门票收人 479.87 万元 .479.87 万元用科学记数法表示为（ ）A.2.9610 4 元 B.4.798710 5 元C4.798710 6 元 D.4.7987 107 元3（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 4 B（2a） 38a 3 Ca 2a3a 6 Da 8a4a 24（4 分）下面几何体中，其主视图
2、与俯视图相同的是（ ）A B C D5（4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx3 C1x3 Dx 36（4 分）如图，已知直线 ab，115，235，则3 的度数是（ ）A40 B50 C60 D307（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m （ m0）与 y （m 0）的图象可能是（ ）A BC D8（4 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若P 40，则ACB 的度数是（ ）A80 B110 C120 D1409（4 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y
3、 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数是（ ）A2 B3 C4 D510（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD10，点 E，F ，G，H 分别在矩形各边上，点 F，H 为不动点，点 E，G 为动点，若要使得 AF CH，BEDG，则四边形 EFGH周长的最小值为（ ）A5 B10 C15 D10二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解：nb 22nbc+nc 2 12（5 分）如图，菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2（a0）的图象上，点 A，B 分别
4、是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为 13（5 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 14（5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD9，AB15点 E 为射线 DC 上的一个动点，将ADE 沿着 AE 折叠，当ADB 为直角三角形时，DE 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（ ） 2 sin 230+（1） 0+cos24516（8 分）两位数相乘：1317221，1812216，2426624，2525625，47432021（1）认真观察、分析：以上各式中
5、的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）已知如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上任意一点，AEF90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，求证：AEEF18（8 分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100 个某品牌的跳绳供学生使用经调查，该品牌跳绳 20
6、17 年单价为 25 元，2019 年单价为 36 元（1）求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，DBC45，ABC67.5，BD24.72 m，求 AC 的长（最后结果精确到 0.1m，参考数据：sin45 0.707，sin67.50.923，cos450.707，cos67.50.382，tan67.52.414）20（10 分
7、）如图，O 是ABC 的外接圆，B 60 ，AC3，连接 CO 并延长至点P，使 APAC，CP 交 O 于点 D（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求 PD 的长六、（本题满分 12 分）21（12 分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用 A、B 、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形状相
8、同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司销售一种产品，产品成本为 40 元/千克，经市场调查，若按 50 元/ 千克销售，每月可销售 500kg，销售单价每上涨 2 元，月销售量就减少 20kg（1）写出月销售利润 y（单位：元）与销售单价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）当销售单价定为 60 元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，
9、点 F 是边 DC 上的一点，连接 AF 交 BE 于点G（1）若 EG BE，点 E 是边 AD 的中点，求 的值；（2）如图 ，若 EG BE，点 E 是边 AD 的三等分点，求 的值；（3）如图 ，若点 E 是边 AD 的中点，EG BE，求 的值2019 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1（4 分）4 的相反数是（ ）A4 B4 C D【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念，（4 的相反数）+（4）0，则 4 的相反数是4故选：B【点评】主要
10、考查相反数的性质相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（4 分）2018 年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客 2.96 万人次，同比下降8.43%，门票收人 479.87 万元 .479.87 万元用科学记数法表示为（ ）A.2.9610 4 元 B.4.798710 5 元C4.798710 6 元 D.4.7987 107 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，
11、n 是负数【解答】解：将 479.87 万用科学记数法表示为：4.798710 6故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a3a 4 B（2a） 38a 3 Ca 2a3a 6 Da 8a4a 2【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得【解答】解：Aa 3+a32a 3，此选项错误；B（2a） 38a 3，此选项正确；Ca 2a3a 5，此选项错误；Da 8a4a 4，此选项错
12、误；故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则4（4 分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ）A B C D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：C【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx
13、3 C1x3 Dx 3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x34x1，得：x 1，解不等式 x1 ，得：x3，则不等式组的解集为 x3，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6（4 分）如图，已知直线 ab，115，235，则3 的度数是（ ）A40 B50 C60 D30【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：如图，ab，2435，31+41
14、15，350，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m （ m0）与 y （m 0）的图象可能是（ ）A BC D【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定 m 的符号，再利用 m 的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确【解答】解：A、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A 选项错误；B、由反比例函数图象得 m 0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B 选项错误；C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第
15、二、三、四象限，所以 C 选项错误；D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y 为双曲线，当 k0 时，图象分布在第一、三象限；当 k0 时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的性质8（4 分）如图，PA、PB 是 O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若P 40，则ACB 的度数是（ ）A80 B110 C120 D140【分析】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD ，如图所示，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线
16、，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与BP 垂直，在四边形 APBO 中，根据四边形的内角和求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出ACB 的度数【解答】解：连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合），连接 BD，AD ，如图所示：PA、PB 是 O 的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又P 40，AOB360（OAP+OBP +P）140，圆周角ADB 与圆心角AOB 都对弧 AB，ADB AOB 70，又四边形 ACBD 为圆内接四边形，ADB+ACB180，则A
17、CB110故选：B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9（4 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆 P 与 y 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出 A，B 的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【解答】解：直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），A 点的坐标为：
18、0 x+ ，x3，A（ 3，0），B 点的坐标为：（0， ），AB2 ，将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C1 时，P 1C11，根据AP 1C1ABO， ，AP 12，P 1 的坐标为：（1，0），将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C2 时，P 2C21，根据AP 2C2ABO， ，AP 22，P2 的坐标为：（5，0），从1 到5，整数点有2，3，4，故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个故选：B【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键10（4 分）如图，矩形 ABCD 中
19、，AB5，AD10，点 E，F ，G，H 分别在矩形各边上，点 F，H 为不动点，点 E，G 为动点，若要使得 AF CH，BEDG，则四边形 EFGH周长的最小值为（ ）A5 B10 C15 D10【分析】作点 F 关于 CD 的对称点 F，连接 FH 交 CD 于点 G，此时四边形 EFGH周长取最小值，过点 H 作 HHAD 于点 H，由对称结合矩形的性质可知：HFAD 10，HHAB5，利用勾股定理即可求出 FH 的长度，进而可得出四边形 EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 F 关于 CD 的对称点 F，连接 FH 交 CD 于点 G，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点 H 作
20、 HHAD 于点 H，如图所示AFCH，DFDF ，HFAD10，HHAB5，FH 5 ，C 四边形 EFGH2FH10 故选：D【点评】此题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 F、G、H 之间为位置关系是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解：nb 22nbc+nc 2 n（bc ） 2 【分析】首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：nb 22nbc+nc 2n（b 22bc+c 2）n（bc） 2故答案为：n（bc） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式
21、法分解因式，正确应用公式是解题关键12（5 分）如图，菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2（a0）的图象上，点 A，B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为 （2，2） 【分析】需先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴，再根据点 B 与点 D 关于抛物线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标【解答】解：yax 2+2ax+2（a0）的对称轴是 x 1，与 y 轴的交点坐标是（0，2），点 B 的坐标是（0，2），菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2（a0）的图象上，点 A、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点，点
22、 B 与点 D 关于直线 x1 对称，点 D 的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的性质，得出二次函数图象的对称轴是解题关键13（5 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a2，且 a1 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+l0有两个不相等的实数根，所以b 24ac0，从而可以列出关于 a 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +l0 有两个不相等的实数根，b 24ac0，即 4
23、4（a1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故 a 的取值范围是 a2 且 a1【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的，是易错点14（5 分）如图，矩形 ABCD 中，AD9，AB15点 E 为射线 DC 上的一个动点，将ADE 沿着 AE 折叠，当ADB 为直角三角形时，DE 的长为 3 或 27 【分析】由点 E 为射线 DC 上的一个动点，分为两种情况：当点 E 在线段 DC 上时，如图 1 所示，BDA90 ； 当 E 点
24、在 DC 延长线上时，如图 2 所示，ADB 90 这两种情况均在 RtBEC 中，利用勾股定理可得 DE 长【解答】解：分两种情况：当点 E 在线段 DC 上时，如图 1 所示，BD A90，在 Rt BDA 中，BD 12EDA 90 ，E、D、B 三点共线设 DEx，则 EC15x ，BE12+x，在 Rt BEC 中，利用勾股定理可得（12+x） 2（15x ） 2+92，解得 x3，即 DE3；当 E 点在 DC 延长线上时，如图 2 所示，AD B90，根据折叠的对称性可知ADE90，E、B、D三点共线在 Rt BDA 中，BD 12设 DEx，则 CEx 15，BEx12，在 R
25、t BCE 中，利用勾股定理可得（x12） 2（x 15） 2+92，解得 x27，即 DE27，故答案为 3 或 27【点评】本题主要考查了折叠的对称性、勾股定理，同时考查了分类讨论思想，解题的关键是分析出两种情况画出对应图形，证明 E、B、D 三点共线，而后利用勾股定理求解三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（ ） 2 sin 230+（1） 0+cos245【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式4 +1+ 5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）两位数
26、相乘：1317221，1812216，2426624，2525625，47432021（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律【分析】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）写出等式验证左、右两边是否相等即可【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用 m 表示十位数，n 表示个位数，则第一个因数为 10m+n，第二个因数为
27、 10m+（10n），积为 100m（m+1）+n（10n）；表示出来为：（10m+n）10m +（10n）100m（m +1） +n（10n）；（2）左边（10m+n）（10m n+10）（10m+n）10（m+1 ）n100m（m+1）10mn+10n（m+1 ）n 2100m（m+1）10mn+10mn+10 nn 2100m（m+1）+ n（10n）右边（10m+n）10m+ （10n）100m（m +1）+ n（10n） 成立【点评】本题考查数字变化的规律，两因数的个位数、十位数间的联系、及因数与积之间的规律用代数式表示是难点四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
28、17（8 分）已知如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上任意一点，AEF90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，求证：AEEF【分析】截取 BEBM ，连接 EM，求出 AMEC，得出BME45，求出AME ECF135，求出MAEFEC，根据 ASA 推出AME 和ECF 全等即可【解答】证明：在 AB 上截取 BMBE ，连接 ME，B90，BME BEM45，AME 135 ECF，ABBC，BMBE，AMEC，在AME 和 ECF 中 ，AME ECF（ASA），AEEF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出AM
29、E ECF18（8 分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100 个某品牌的跳绳供学生使用经调查，该品牌跳绳 2017 年单价为 25 元，2019 年单价为 36 元（1）求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？【分析】（1）设 2017 年到 2019 年该品牌跳
30、绳单价平均每年增长的百分率为 x，根据该品牌跳绳 2017 年及 2019 年的单价，可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）由甲、乙两商场的优惠方案，分别求出在甲、乙两商场购买所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 x，依题意，得：25（1+x） 236，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去）答：2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 20%（2）100 90.9（根），在甲商场需购买 91 根在甲商场购买所需费用为 36913276（元），在乙商场购买所需
31、费用为 36100 3240（元），32763240答：去乙商场购买更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，DBC45，ABC67.5，BD24.72 m，求 AC 的长（最后结果精确到 0.1m，参考数据：sin45 0.707，sin67.50.923，cos450.707，cos67.50.382，tan67.52.414）【分析】先根据条件判断ADB 是等腰三角形，然后根据锐角三角函数的定义可求出DC 的长度，从而可求出 AC
32、 的长度【解答】解：C90， DBC45，ABC67.5 ，ABD22.5，BDC45，A22.5，ADB 是等腰三角形，ADBD 24.72m，在 Rt DCB 中， sinDBC ，DCBDsinDBC，DC24.720.70717.48，ACAD+ DC24.72+17.4842.2m；【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的判定以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型20（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，B 60 ，AC3，连接 CO 并延长至点P，使 APAC，CP 交 O 于点 D（1）求证：AP 是O 的切线；（2）求 PD 的长【分析】（1）连接
33、AO，AD，根据 PA2PDPC 可得出APDCPA，由相似三角形的性质可得出PADPCA，再由圆周角定理得出DAC90，利用等量代换即可得出结论；（2）先由圆周角定理得出ADC60，再由三角形外角的性质得出PAD30，故可得出 ADPD根据锐角三角函数的定义求出 AD 的长，进而可得出结论【解答】解：（1）连接 OA、 AD，B60，ADCB60，CD 为直径，DAC90，ACD180609030，APAC，OD OA ，PACO30，OADADC60，PADADCP 30，OAP60+3090，即 OAAP，OA 为半径，AP 是O 的切线（2）B60，ADCB60DAC90，ACD30，
34、即PAD30，PADCPAD 603030，ADPD 在 Rt ADC 中， tanADC ，AC3，ADC60，AD ，即 PD 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形性质和判定，三角形外角性质，圆周角定理，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力六、（本题满分 12 分）21（12 分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用 A、B 、 C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
35、（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取 A、B、C、D 各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 的概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得 C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）求出 D 占的百分比，乘以 8000 即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是 C 的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为 6010%600（
36、人）；（2）C 类的人数是：600180 60240120（人），C 类所占的百分比是： 100%20% ，A 类所占的百分比是： 100%30% （3）估计爱吃苹果的人数为 40%80003200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有 12 种，他第二个吃到的恰好是 C 的有 3 种结果，所以他第二个吃到的恰好是 C 的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司销售一种产品，产品成本为 40
37、元/千克，经市场调查，若按 50 元/ 千克销售，每月可销售 500kg，销售单价每上涨 2 元，月销售量就减少 20kg（1）写出月销售利润 y（单位：元）与销售单价 x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）当销售单价定为 60 元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）月销售利润单位利润销售数量，根据题意将单位利润及销售数量表示出来，化简即得函数解析式；（2）根据第一问求出的函数解析式，当 x60 时代入计算即可得出；（3）本问为求函数最值问题，将函数解析式化为顶点式可直接得出【解答】解：（1
38、）由题意得：y（x40）（500 20）10x 2+1400x40000，即月销售利润 y（单位：元）与销售单价 x（单位：元/ 千克）之间的函数解析式为：y10x 2+1400x40000（2）当 x60 元，月销量为 I500（6050）220 400（kg ），将 x60 代入 y10x 2+1400x40000，解得 y8000，故月销售利润为 8000 元（3）y10x 2+1400x40000 10（x70） 2+9000，当 x70 时，y9000故当销售单价定位 70 元时可获得最大利润，最大利润为 9000 元【点评】本题考查二次函数的应用，在根据实际问题写出二次函数时，要理
39、清题目的条件，本题为销售问题，最根本的模型为：利润单位利润销售数量，仔细分析并表示出单位利润及销售数量为关键八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 是边 DC 上的一点，连接 AF 交 BE 于点G（1）若 EG BE，点 E 是边 AD 的中点，求 的值；（2）如图 ，若 EG BE，点 E 是边 AD 的三等分点，求 的值；（3）如图 ，若点 E 是边 AD 的中点，EG BE，求 的值【分析】（1）作辅助线，证明AGBHGE 和AEHADF，列比例式可得结论；（2）作辅助线，同理可得结论；（3）作辅助线，同理可得结论【解答】解：（1）如图，作 EHAB 交 AF 于点 H，则 AGBHGE， ，EHABCD，AEHADF，点 E 是 AD 的中点， ，ABDC， ；（2）如图 ，作 EHAB 交 AF 于 H，则AGBHGE， ，EHABCD，AEHADF，点 E 是 AD 的三等分点， ，ABDC， ；（3）如图 ，作 EHAB 交 AF 于 H，则AGBHGE， ，EHABCD，AEHADF，点 E 是 AD 的中点， ，ABDC， 【点评】本题是相似三角形的综合题、矩形的性质和判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、比例的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
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