2019年河北省保定市定兴县固城镇二中中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年河北省保定市定兴县固城镇二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（ ）A BC D2关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）A2 B3 C4 D53下列运算中，正确的是（ ）A（x 2） 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C（ab） 3a 3b Dx 3x3x 64数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是

2、（ ）A B C D5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D6根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 57如图，Rt ABC 中，C90，AB ，且A30，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点 P 在ABC 的其他边上，则可以画出不同的点 P 的个数为（ ）A4 B5 C6 D78下面是嘉

3、嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则 x 的值可能是嘉嘉：我能正确的化简分式（ ）琪琪：我给 x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于 0，你能猜出来我给 x 取的值是几吗？（ ）A1 B1 C0 D29若一个正六边形的边心距为 2 ，则该正六边形的周长为（ ）A24 B24 C12 D410七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（ ）A甲组同学身高的众数是 160B乙组同学身高的中位数是 161C甲组同学身高的平均数是 161

4、D两组相比，乙组同学身高的方差大11如图，边长为 4 的等边ABC 中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则ADE 的面积是（ ）A B C D212如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25方向到 C村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为（ ）A80 B90 C100 D10513如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC 的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ）A2 B3 C D14如图，小明为了测量河宽 AB，先在 BA 延长线上取一点 D，再在同岸取一

5、点 C，测得CAD60，BCA30 ，AC 15m，那么河 AB 宽为（ ）A15m B m C m D m15边长为 2 的正方形内接于O ，则O 的半径是（ ）A1 B C2 D216二次函数 yx 2+bx1 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程x22x 1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是（ ）At2 B2t7 C2t 2 D2t7二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分.17、18 小题，每小题 3 分，19 小题共 6 分，请把答案填在题中横线上）17化简 18已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，代数式 3a+3b

6、4cd 的值是 19如图，在ABC 中，BCAC 5，AB8，CD 为 AB 边的高，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿y 轴下滑，并带动 ABC 在平面内滑动，设运动时间为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC 的长随 t 的变化而变化，当 OC 最大时，t ；（2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园

7、划船项目收费标准如下：船型 两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100 130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的 2 倍少 30 元；租 2 只两人船， 3 只八人船，游玩一个小时，共需花费 630 元请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有 18 名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1 小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案21（9 分）6 月 14 日是

8、“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数 10 5 （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是A 型血？22（9 分）如图，在 RtABC 中C90，BC7cm动点 P 在

9、线段 AC 上从点 C 出发，沿CA 方向运动；动点 Q 在线段 BC 上同时从点 B 出发，沿 BC 方向运动如果点 P，Q 的运动速度均为 lcm/s，那么运动几秒时，它们相距 5cm23（9 分）如图，O 为ABCD 对角线交点，过 O 的两直线 m、n 互相垂直，且与四边形各边相交于 E、F 、G、 H试判断四边形 EFGH 的形状，并给出证明24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象与边长是 6 的正方形OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点（1）若点 M 是 AB 边的中点，求反比例函数 y 的解析式和点 N 的坐标；（2）若 AM2，

10、求直线 MN 的解析式及OMN 的面积25（10 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，O 为斜边 AB 上一点，以 O 为圆心、OA 为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，与 AB 的另一个交点为 E，连接 DE（1）请找出图中与ADE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AC3，AE4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图 1 中的O 的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图 2 中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心 O，并写出你的作图方法26（11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均

11、每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1， W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？2019 年河北省保定市定兴县固城镇二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

12、叫做点到直线的距离的概念判断【解答】解：图 B、C、D 中，线段 MN 不与直线 l 垂直，故线段 MN 不能表示点 M 到直线 l 的距离；图 A 中，线段 MN 与直线 l 垂直，垂足为点 N，故线段 MN 能表示点 M 到直线 l 的距离；故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键2【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合

13、并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（x 2） 3x 6，故此选项错误；B、x 2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（ab） 3a 3b3，故此选项错误；D、x 3x3x 6，正确故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：1（5）+2.4 1+5+2.4 8.4，不符合题意；3（ 1.2） +1.83+1.2+1.86，符合题意；2+（3.3）4.73.4，不符合题意；5+（4.1）1.10.2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了有理数的加减法，

14、熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法

15、科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7【分析】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 P，BCP 就是等腰三角形；以 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 P，ACP 就是等腰三角形；以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 P，BCP 就是等腰三角形；以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 P，BCP 就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分线交 AC 于 P，则APB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交 AB 于 P，则BCP 和ACP 是等腰三角形【解答】解：如

16、图：故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力8【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可【解答】解：（ ）（ ） ， ，x1，故选：D【点评】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键9【分析】首先设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与 G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得边长 AB，从而求出周长【解答】解：如图，在 Rt AOG 中，OG2 ，AOG30，OAOG cos 30 这个正六边形的周长24故选：B【点评】本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行

17、解题10【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 161，此选项正确；D、甲组的方差为 ，乙组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键11【分析】由于 D、E 是 AB、AC 的中点，因此 DE 是ABC 的中位线，由此可得ADE 和ABC 相似，且相似比为 1：2 ；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出ABC 的面积【解答】解

18、：等边ABC 的边长为 4，S ABC 424 ，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC，AD AB，AE AC，即 ，ADEABC，相似比为 ，故 SADE ：S ABC1：4，即 SADE SABC ，故选：A【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理12【分析】根据题意得出FBD 的度数以及FBC 的度数，进而得出答案【解答】解：由题意可得：AN FB ，EC BD，故NABFBD75，CBF25，CBD100，则ECB180

19、10080故选：A【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键13【分析】由 SABC 9、 SA EF 4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE SA EF 2，S ABD SABC ，根据DA E DAB 知（ ） 2 ，据此求解可得【解答】解：如图，S ABC 9、S AEF 4，且 AD 为 BC 边的中线，S A DE SAEF 2， SABD SABC ，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAE DAB，则（ ） 2 ，即（ ） 2 ，解得 AD2 或 AD （舍），故选：A【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与

20、三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点14【分析】先过 C 作 CEAB，在 RtACE 中，根据CAD60，AC15m 可得出ACE 的度数及 AE、CE 的长，再根据 BCA 30可求出BCE 的度数，由锐角三角函数的定义即可得出 BE 的长，进而可求出 AB 的长【解答】解：过 C 作 CEAB，RtACE 中，CAD60，AC15m，ACE30，AE AC 157.5m ，CE ACcos3015 ，BAC30，ACE30，BCE60，BECEtan60 22.5m，ABBEAE22.57.5 15m故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解答此题的关键是作

21、出辅助线构造出直角三角形，利用三角形内角和定理及直角三角形的性质进行解答15【分析】连接 OB，CO，在 RtBOC 中，根据勾股定理即可求解【解答】解：连接 OB，OC，则 OCOB，BOC90 ，在 Rt BOC 中， OB O 的半径是 ，故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题16【分析】利用对称性方程求出 b 得到抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1，2），再计算当1x 4 时对应的函数值的范围为2y7，由于关于 x 的一元二次方程x22x 1t0（t 为实数）在1x 4 的范围内有实数解可看作二次函数 yx 22x1 与直

22、线 yt 有交点，然后利用函数图象可得到 t 的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 1，解得 b2，抛物线解析式为 yx 22x1，则顶点坐标为（1， 2），当 x1 时，y x 22x12；当 x4 时，yx 22x17，当1x4 时，2y 7，而关于 x 的一元二次方程 x22x 1t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数解可看作二次函数 yx 22x 1 与直线 yt 有交点，2t7故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质二填空题（

23、共 3 小题，满分 12 分）17【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式 +2 ，3 ，故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的加减运算注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并18【分析】根据相反数、倒数的概念易得 a+b0，cd1，再把 a+b、cd 的值整体代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意可得a+b0，cd1，3a+3b4cd3（a+b）4cd30414，故答案为4【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入19【分析】（1）根据勾股定理可得 CD，AD，BD 的长度，当 O，

24、D，C 共线时，OC 的长度最大，即AOB 是等腰直角三角形时，OC 的长度最大，可求 t（2）分 ACy 轴、BCx 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）BCAC5，AB8，CDABBD4AD，由勾股定理得：CD3ADBD ，AOB 90OD AB4在OCD 中，OCOD+ DC当 O，D，C 三点共线时，OC 值最大，即 ODAB，ADBD ，DOABBOAO ，且 AB8AOBO 4 ，且点 A 的速度为每秒 1 个单位长度t 4（2）若 BCx 轴CBABAO 且CDBAOBBOCAOB ，即t若 ACy 轴，CABABO 且CDAAOBACDA

25、OB 即t当 t 或 时，ABC 的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题三解答题（共 7 小题，满分 66 分）20【分析】（1）设两人船每艘 x 元/ 小时，则八人船每艘（2x30）元/小时，根据“租 2 只两人船，3 只八人船，游玩一个小时，共需花费 630 元”列方程求解可得；（2）将 18 人按 2 人、4 人、6 人、8 人或相互组合的方式，分别计算可得【解答】解：（1）设两人船每艘 x 元/ 小时，则八人船每艘（2x30）元/小时，由题意，可列方程 2x+3（2x30）630，解得：x90，2x30150，

26、答：两人船每艘 90 元，则八人船每艘 150 元；（2）如下表所示：两人船 四人船 六人船 八人船 共花费方案一 9 810方案二 3 390方案三 1 4 490方案四 1 2 390两人船 四人船 六人船 八人船 共花费最省钱方案 1 1 1 380【点评】本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程及有理数的混合运算法则21【分析】（1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值；（2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中 A 型的

27、人数除以 50 得到血型是 A 型的概率，然后用 3000 乘以此概率可估计这3000 人中是 A 型血的人数【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 510%50（人），所以 m 10020；故答案为 50，20；（2）O 型献血的人数为 46%5023（人），A 型献血的人数为 501052312（人），如图，故答案为 12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率 ，3000 720，估计这 3000 人中大约有 720 人是 A 型血【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图22【分

28、析】设运动 x 秒时，它们相距 5cm，则 CQ（7x ）cm，CPxcm ，根据勾股定理及PQ5cm，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动 x 秒时，它们相距 5cm，则 CQ（7x ）cm，CPxcm ，根据题意得：x 2+（7x ） 25 2，解得：x 13，x 24答：运动 3 秒或 4 秒时，它们相距 5cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23【分析】首先证明AEOCGO 可得 EOGO，同理可得 FOHO ，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证出四边形 EFGH 是平行四边形，再有条件直线

29、m、n 互相垂直，可得四边形 EFGH 是菱形【解答】答：四边形 EFGH 是菱形，证明：O 为ABCD 对角线交点，AOCO，ADCB，AEOCGO，在AEO 和CGO 中，AEOCGO（AAS），EOGO ，同理；FOHO，四边形 EFGH 是平行四边形，直线 m、n 互相垂直，EGFH ，四边形 EFGH 是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形24【分析】（1）求出点 M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把 N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据 M 点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得 N 点的坐标，利用待定

30、系数法求得直线 MN 的解析式，作 NDOA 于 D，然后根据 SOND S OAM k 和 SOND +S 四边形DAMNS OAM +SOMN ，得到 SOMN S 四边形 DAMN 即可得到答案【解答】解：（1）四边形 ABCO 是正方形，OAABBC CO 6，M 是 AB 中点，AMBM3，M（6，3），把 M（6，3）代入 y （x0），得到 k18，反比例函数的解析式为：y ，把 y6 代入得，6 ，解得 x3，N（3，6）；（2）AM2，M（6，2），k6212，反比例函数的解析式为：y ，把 y6 代入得，6 ，解得 x2，N（2，6）；设直线 MN 的解析式为 yax+b，

31、把 M（6，2），N（2，6）代入得 ，解得 ，直线 MN 的解析式为 yx+8，作 NDOA 于 D，S OND S OAM 126，而 SOMN S OND +S 四边形 DAMNS OAM S 四边形 DAMN （6+2）28，【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得 M、N 点的坐标是解题的关键25【分析】（1）BC 为圆 O 的切线，连接 OD，可推出 EADODADAC，由EDADCA 90，可推出AEDADC（2）根据AEDADC，可得出 AD 的长度，再根据 AED 的三边比例关系，可推出AOD 1

32、20，再利用扇形面积减三角形的面积即可得到阴影部分面积（3） 作BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，过点 D 作 BC 的垂线交 AB 于点 O（注：方法不唯一）【解答】解：（1）ACD 与ADE 相似，如图（1）所示，连接 OD，O 恰好与 BC 相切于点 D，ODB 90 ，又C90，ODAC，ODA DAC ，ODOA ，ODA OAD，OAD DAC ，AE 为O 的直径，ADE90，ADEC，ACDADE（2）ACDADE， ，AD2 ，AC3，根据勾股定理得 CD ，sinDAC ，DACEADODA 30，AOD 120 ，S OAD OA2 ，S （3）如图 2 所示，作图

33、方法：以 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 H，以 H、C 为圆心，大于 CH 长为半径画弧，交于点 G，连接 AG，AG 即为BAC 的角平分线，AG 与 BC 的交点即为点 D以 D 为圆心，DC 长为半径画弧，交 BD 于点 C，以 C、C 为圆心，大于 CC为半径画弧，分别交于点 E、F，连接 EF，EF 即为 CC的垂直平分线，EF 与 AB 的交点即为点 O【点评】此题考查了圆的切线的性质，切线垂直于过切点的半径，以及相似三角形的性质及判定，发现相似三角形为解题关键26【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x ）盆

34、，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质