1、宁波市 2019年初中学业水平考试数 学 试 题姓名 准考证号 考生须知：1全卷分试题卷、试题卷和答题卷.试题卷共 6页,有三个大题,26 个小题.满分为150分，考试时间为 120分钟2请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3答题时,把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置用 2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示试 题 卷 一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 48
2、分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ）1在下列实数 0，- ， ， ，-1.5 中，无理数的个数是 （ ）213（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.下列运算正确的是 （ ）（A）a 2+a3a 6 （B ）( ab)2ab 2 （C）(a 2)3a 6 （D） a6a3a 2 3宁波市人民政府网站数据显示，2018 年宁波市社会消费品零售总额为 4155 亿元，其中 4155 亿用科学记数法表示为 （ ）（A） （B） （C） （D）105.4105.48105.47105.44如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成
3、的，它的主视图是 （ ）（A） （B） （C） （D）5一组数据 1，1，1，3，5，7，现加入一个整数 a，一定不会发生变化的统计量是 （ ）（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）方差6.能说明命题“关于方程 一定有实数根.”是假命题的反例是 （ ）02kx（A）k=-1 （B ）k=0 （C ）k=1 （D）k=27.不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的为 （ ）4623x（A） （B） （C） （D）主视方向（第 4 题图）（第 8 题图） （第 9 题图） （第 12 题图）（第 11 题图）8.将一块量角器如图放置，量角器的中心 O 恰好落在直线 b 上，量角器与直线 a
4、，b 分别交于点A，B，C ，连结 OB，OC，若 a/b，且 A 处的读数与 B 处的读数分别为 43与 105， 那么BOC 的度数为 （ ）（A）43 （B）52.5 （C）56 （D）759.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=4 ，在 AB 边上取点 G，在 AD 边上取一点 E，现将纸片沿 EG 翻折，使点 A 落在 CD 边上的点 F 处，当 AE=3 时，则 BG 的长为（ ） （A） （B） （C） （D）23522431010.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千
5、米，货车的速度为 60 千米/ 小时，小汽车的速度为 90 千米/ 小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米) 与各自行驶时间 t(小时) 之间的函数图象是 （ ）（第 10 题图）11.如图，在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都为整数的点叫做整点，二次函数y=a(x-3)2+b（a0）的顶点始终落在整点上，若二次函数 y=a(x-3)2+b（a 0）的图象与x 轴围成的封闭区域内（包含边界）恰好含有 4 个整点，那么 a 的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）14或 3a31或 4112如图，以 O 为圆心，OB 长为半径画扇形 OAB，其中AOB=90，延
6、长 OB 至 C，使得OB=2BC=6，点 D 是弧 AB 上一点，连结 CD，以 CD 为斜边向上作直角三角形 DCP，且cosDCP= ，连结 OP，则 OP 的最大值为 （ ） 31（A） （B）12 （C） （D）0 10626（A） （B） （C） （D）试 题 卷 二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ）13因式分解： 92a14一个圆锥的底面半径长为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为 cm 215在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸 1 个球，恰好是红球的概率是 16如图，在ABC 中，AC=
7、BC，在 AC 上取一点 D，连结 BD，过点 D 作 DB 的垂线交 BC 于点E，若DBA=C= ，且 sin = ，则 tanCDE 的值为 53（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）17如图，点 A 为函数 图象上一点，连结 AO 并延长，交函数 的图象)0(4xy xy1于点 E，B 两点，作 AB=AC，且 BC/x 轴，AC 与函数 的图象交于点 D，则xy1BDC 的面积为 .18如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 为四边形的两条对角线，相交于点 E，DAB=DCB=90，AC= DA= ，若 AE:EC=4:5，那么 AB 的长度为 .134三 、
8、解 答 题 （ 本 题 有 8 小 题 ， 共 78 分 ）19.（本题 6 分）先化简，再计算： ， .4296)(a20.（本题 8 分）某校体育老师随机抽取了九年级部分学生体育模拟测试成绩，绘制了频数分布统某校九年级部分学生体育模拟测试成绩频数分布扇形统计图计表和统计图，按得分划分成 A、B、C 、D、E、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表 请你根据图表中的信息完成下列问题：某校九年级部分学生体育模拟测试成绩频数分布统计表 （1）本次抽样调查的样本容量是 其中 m ，n （2）扇形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心角 的度数；（3）该校九年级共有 700 名学生，估计体育测
9、试成绩在 A、B 两个等级的人数共有多少人？（4）该校决定从本次抽取的 4 名 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名学生成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率21.（本题 8 分）某中学数学活动小组利用所学知识测量笔直公路上汽车行驶的速度，具体操作如下：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 24 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使CAD30，CBD60（1）求 AB 的长（结果保留根号）；（2）若该路段对汽车的限速为 45 千米/小时，若测得某辆汽车从 A
10、 到 B 用时 2 秒，这辆汽车是否超速？说明理由（参考数据： ）4.12,7.3（第 21 题图）22.（本题 10 分）如图，我们将边长为 1，有一个内角为 60的菱形叫做单位菱形，如图是由单位菱形组成的 的菱形格，请在下列两个菱形格中各画一个斜边长为无理数的直角三角形，43要求顶点都在格点上（全等三角形属于同一类） ，并直接写出所画直角三角形斜边长度.斜边长 斜边长 （第 22 题图）23.（本题 10 分）如图 1，已知OAB 是直角三角形，AOB=90，BOAO ，AO=1，以 O为圆心，AO 为半径画圆，交斜边 AB 于点 P，点 M 是 OB 上的点，且满足 MB=MP. （1）
11、求证：PM 是O 的切线.（2）如图 2，过 M 作O 的另一条切线 MQ，切点为 Q，连结 AQ，若 cosB= ，43求 AQ 的长.24.（本题 10 分）某运动品牌专卖店 准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲 乙进价（元/双）m m20售价（元/双）240 160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价-进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运
12、动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 图 2图 1（第 23 题图）价格运动鞋25.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边 BC 沿着 x 轴的正半轴向右滑动，点 B 的坐标为（t ，0），直角边 BC=4，经过 O，B 两点作抛物线 （ 为)(1tay常数， ），该抛物线与斜边 AC 交于点 E，直线 OA： （ 为常数， ）a ky20k（1）填空：用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 的值：A ，k= ；（2）随着三角板的滑动，当 时：31a请你验证：抛物线 的顶点在函
13、数 的图象上；)(1txy231xy当三角板滑至点 E 为 AC 的中点时，求 的值；t（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D，当 ， 的值随 的增大而减4t12yx小，当 时， 的值随 的增大而增大，若此时过 O，E，C 三点的圆的圆心恰4tx12x好落在 AB 的延长线上，求点 E 的坐标.26.（本题 14 分）在ABC 中，C 为最小角，点 D 为 AC 上一点，连结 BD，若 BD 将（第 25 题图）ABC 分成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称 BD 为ABC 关于点 B 的等直线；若此时 AD:DC=1:n（n 为正整数），则称 BD 为ABC 关于点 B 的 n 阶
14、等直线 （1）如图，在ABC 中， A90，C30 ，若过点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，BDC 为等腰三角形，ABD 为直角三角形，其中 BD 为 ABC 关于点 B的 阶等直线； （2）在ABC 中，BDAC，BD 为ABC 关于点 B 的 3 阶等直线，求C 的正弦值；（3）若点 O 是ABC 的外接圆圆心，半径为 ，BD 为ABC 的关于点 B 的 2 阶等直线，15求 BD 的长.宁波市 2019 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一 、 选 择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 48 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答
15、案 B C A B C D B C A B C D二 、 填 空 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ）三 、 解 答 题 （ 本 大 题 有 8 小 题 ， 共 78 分 ）注 ： 1阅 卷 时 应 按 步 计 分 ， 每 步 只 设 整 分 ；题 号 13 14 15 16 17 18答 案 )(a03394（第 26 题图）2如 有 其 它 解 法 ， 只 要 正 确 ， 都 可 参 照 评 分 标 准 ， 各 步 相 应 给 分 .19. 解：原式= 3a当 x= 时，原式=2 420. 解：（1）2430%80，所以样本容量为 80；m8015%12，n8012424842
16、8；故答案为 80，12，28； （2）E 等级对应扇形的圆心角 的度数 36036； （3）700 140，所以估计体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数共有 140 人； （4）画树状图如下：共 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为 2，所以恰好抽到甲和乙的概率 21. 解：（1）由题意得，在 RtADC 中，tan30 ，解得 AD24 在 Rt BDC 中，tan60 ，解得 BD8 所以 ABAD BD24 8 16 （米）（2）汽车从 A 到 B 用时 2 秒，所以速度为16 28 13.6（米/秒）， 因为 13.6（米/秒）48.96 千米 /小时45 千米/小
17、时开始所以此汽车在 AB 路段超速 22. 如图：画图得 3 分，斜边长得 2 分斜边长为 斜边长为 1332斜边长为 斜边长为 71923.解：（1）如图，连结 PO，OA=OP,PM=MBOAP=OPA,BPM =MBP AOB=90OAP+MBP=90OPA+BPM=90即 OPPM PM 是O 切线（2）连结 OQ,延长 AO 交O 于 N，连结 QNMQ 为O 切线QM=PMOP=OQ,OM=OMOPMOQMPOM=QOM AOOBPOA=QONPON=QOA 弧 AQ=弧 PN，ANQ=NAP AN 为直径AQN=90=AOBAQNBAOcosB= 43cosNAQ= 43AN=2
18、QA= . 224.（1）依题意得： ，整理得 3000（m -20）=2400m ，03m解得：m=100,经检验：m=100 是原分式方程的解且符合题意，m =100. （2）设甲种运动鞋进 x 双,乙种运动鞋进（200-x）双。根据题意得：21700（240-100）x+(160-80)(200-x)22300解得 95x105x 是正整数，共有 11 种方案。 （3）设总利润为 w，则 w=（240-100）x+(160-80)(200-x )-ax=（60-a）x+16000（95x105）当 500，所以 ，0326222故点 E 的坐标为（ ） 48,（第 25 题图）26.（1
19、）BD 为ABC 关于点 B 的 2 阶等直线； （2）由于 BDAC，所以ABD 与BDC 均为直角三角形，若ABD 为等腰三角形，则有 AD=BD ，因为 BD 为ABC 关于点 B 的 3 阶等直线，所以图 1 图 2CD=3BD，根据勾股定理可以得到 BC= BD，所以C 的正弦值为 ；1010同理，若BDC 为等腰三角形，则有 BD=DC=3AD，C 的正弦值为 ；2综上所述，C 的正弦值是 或者 ； 102（3）BD 为ABC 的关于点 B 的 2 阶等直线，所以 AD：DC=1：2，我们假设AD=k， CD=2k，第一种情况：BDC 是等腰三角形， ABD 是直角三角形， BDC
20、90，所以C 和DBC 必为底角， DBC=C；如图 1，当A=90时，BC 表示的就是外接圆的直径，根据 BD=DC，所以BD=2k，所以 ADB=60，C=30，AB= k，BC=2 k，因为半径为3，所以 k= ，k= ，BD 的长度为 2 ；53155如图 2，当ABD=90时，显然此时 AD 为斜边，BD 为直角边 ,BD=DC，ADCD,不能满足 AD：DC=1：2 的比值要求，舍去；如图 3，当ADB=90 时，可以知道 BD=DC=2k，AB= k，BC=2 k，52作 BC 的垂线段 OE，可以得到 BE=EC，BE= k，由题意可知，A=BOE，2所以 sinA=sinBOE，,，所以 k= ， BD= ； BOEAD1562图 1 图 2 图 3（第 26 题图）第二种情况：BDC 是直角三角形， ABD 是等腰三角形，如图 4，当DBC=90时，只有 BD=AD=k，BC= k，可见 BDC=60 ，3所以A=30 ，O=60 ，所以 k= ，k= ，BD= ；3155如图 5，当BDC=90，只有 AD=BD，A=45，BC= k，BO= k，210所以 k= ，k= ，BD= ；2106如图 6，当C=90时，不符合C 为最小角的限制，所以舍去；图 4 图 5（第 26 题图）综上所述，满足条件的 BD 有 ， ，2 ，2 .566
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