1、2019 年浙江省温州市瑞安市塘下镇鲍田中学中考数学模拟试卷（5 月）一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1计算：42 的结果是（ ）A8 B8 C2 D22一组数据1，3，2，4，0，2 的众数是（ ）A0 B1 C2 D33三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D4某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8D众数是 2，
2、平均数是 3.85如图，四边形 ABCD 是O 内接四边形，若BAC 30，CBD80，则BCD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D806下列选项，可以用来证明命题“若 a2b 2，则 ab”是假命题的反例是（ ）Aa3，b2 Ba2，b1 Ca0，b1 Da2，b17如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14m 到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45，塔高 AB 为（ ）A m B m C m D m8如图，在ABC 中 ADBC，CE AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知EHEB3，AE4，则 BC+AC 的长是（ ）A7
3、 B8 C D9已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点B，M 间的距离可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.510如图，正AOB 的边长为 5，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数y （x0）的图象分别交边 AO，AB 于点 C，D，若 OC2BD，则实数 k 的值为（ ）A
4、4 B C D8二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11因式分解：2a 22 12一元二次方程 x2x 0 的根是 13九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可列出方程组 14若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 15用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时
5、，菜园的面积最大，这个最大面积是 m 216已知等腰ABC 内接于O，底边 BC8cm，圆心 O 到 BC 的距离等于 3cm，则腰长 AB cm三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（10 分）（1）计算：2sin30（1+ ） 0+ 1（2）先化简，再求值（x+1） 2x（x 2），其中 x 18（8 分）如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AFAC，垂足为 A，AFAE（1）BF 和 DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点 E 运动到 AC 中点时，四边形 AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论19（8 分）在直角坐标系中
6、，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点 A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形（1）在图 1 中画一个OBP，使得点 P 的横纵坐标之和等于 5，且点在它的外部（2）在图 2 中画个OBQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 17，且点 A 在它的内部20（8 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基
7、本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率21（10 分）如图，AC 切半圆 O 于点 A，弦 AD 交 OC 于点 P，CACP，连结 OD（1）求证：ODOC（2）若 OA3，AC4，求线段 AP 的长22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 交 x 轴于点 P 交 y 轴于点 A；抛物线y x2+bx+c 的图象过点 E（1，0），并与直线相交于 A、B 两点（1）试求该抛
8、物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴；（2）过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C，求点 C 的坐标23（12 分）某通讯经营店销售 AB 两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：A 型手机 B 型手机进货价格（元/只） 1000 1100销售价格（元/只） x 1500已知 A 型手机去年 1 月份销售总额为 3.6 万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加 400元今年 1 月份 A 型手机的销售数量与去年 1 月份相同，而销售总额比去年 1 月份增加 50%（1）今年 1 月份 A 型手机的销售价是多少元？（2）该店计划 6 月份再进一批 A 型和 B 型手机共 50 只且 B 型
9、手机数量不超过 A 型手机数量的2 倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为 500 元的 C 型手机，预算用 8 万元购进这三种手机若 F 只，其中 A 型与 B 型的数量之比为 1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24（14 分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图 1，在邻对等四边形 ABCD 中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB 互补；拓展应用（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BCD2B，ACBC5，A
10、B6，CD4在 BC 的延长线上是否存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出 DE 的长；如果不存在，说明理由2019 年浙江省温州市瑞安市塘下镇鲍田中学中考数学模拟试卷（5 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的除法法则计算可得【解答】解：422，故选：C【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：因为这组数出现次数最多的是 2，所以这组数的众数是 2故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众
11、数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项3【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力4【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，共有 5 个人，第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： 3.8故选：C【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大5【分析】根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形的性质
12、计算，得到答案【解答】解：由圆周角定理得，CADCBD80，BAD80+30110，四边形 ABCD 是O 内接四边形，BCD180BAD70，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6【分析】将答案依次代入验证即可【解答】解：a2，b1，a 24，b 21，a 2b 2 成立，但是 ab，故选：B【点评】考查假命题的判断方法正确进行实数的运算是解题的关键7【分析】设 ABx （米），再利用 BCCD+BD AB，构建方程即可解决问题【解答】解：在 RtABD 中，ADB45，BDAB在 Rt ABC 中，ACB30，BC AB设 AB
13、x（米），CD14，BCx+14x+14 xx7（ +1）即铁塔 AB 的高为 7（ +1）米故选：B【点评】本题考查俯角、仰角的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8【分析】运用一次全等AEHCEB，求出 BC5， EC4，易求 BC+AC 的长【解答】解：ADBC，CEAB，AHECHD，EAHECB，又 EHEB，AEHCEBBCAH5，ECAE 4，AC 4 ，BC+AC5+4 故选：C【点评】掌握全等三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理9【分析】如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间
14、的距离大于等于 2 小于等于 1，由此即可判断【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1，故选 C【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点 M 的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度10【分析】根据等边三角形得出 B（12，0），进一步求得 C 的坐标（2，2 ），根据待定系数法即可求得 k 的值；【解答】解：等边三角形 AOB 的边长为 5，边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，B（5，0），OB5，作 CEOB 于 E，DF OB 于 F，CEDF，
15、OECBFD90，AOB 是正三角形，AOBABO60，COEDBF， ，设 C（a，b），OEa，CEb，OC2BD， 2，BF a，DF b，OFOB BF5 b，D（5 b， b），反比例函数 y （x 0）的图象分别交边 AO，AB 于点 C，D，kab（5 b） b，解得 a2，OE2，在 Rt COE 中， AOB 60，CEOEtan60 2 ，C（2，2 ），k22 4 ，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得 C 点的坐标是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取 2，再利
16、用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a 21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x 10，x 21故答案为：x 10，x 21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键13【分析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据“每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱”，即可
17、得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，依题意，得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为 R，则 6 ，解得，R4 ，故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键15【分析】设矩形的长为 xm，则宽为 m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由 x 的取值范围结合函数性质可得最值【解答】解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积
18、Sx x2+15x （x15） 2+ ，（0x20）当 x15 时，S 随 x 的增大而增大，当 x15 时，S 最大值 m2，故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量 x 的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键16【分析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形外接圆的性质再利用勾股定理得出答案【解答】解：如图 1 所示：连接 AO，交 BC 于点 D，连接 BO，底边 BC8cm，圆心 O 到 BC 的距离等于 3cm，BDDC4cm ，BOAO 5cm，AD2cm，AB 2 （cm），如图 2 所示：连接 AO，并延长交 B
19、C 于点 D，连接 CO，底边 BC8cm，圆心 O 到 BC 的距离等于 3cm，BDDC4cm ，CO5cm，AD8cm，AB 4 （cm），综上所述：腰长 AB 为 2 或 4 cm故答案为：2 或 4 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外接圆的性质、勾股定理等知识，正确分类讨论是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）2sin30 （1+ ） 0+ 12 1+211+22；
20、（2）（x+1） 2x （x 2）x 2+2x+1x 2+2x4x+1，当 x 时，原式4 +1【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18【分析】（1）由正方形的性质可得 ABAD，DACBAC45，通过证明AFBAED，可得 BFDE；（2）由正方形的性质可得 AEBE，AEB90，通过证明ABFABE，可得 BFBE，可证四边形 AFBE 是菱形，且 AFAE，可证四边形 AFBE 是正方形【解答】证明：（1）BFDE，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，DACBAC 45，AFAC，FAB BACDAC
21、45，且 ADAB，AFAE，AFB AED（SAS），BFDE ，（2）正方形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AC 中点，AEBE，AEB 90FAB BAC45，且 ABAB，AFAE，ABF ABE（SAS），BFBE，AEBEBFAF ，四边形 AFBE 是菱形，且 AFAE，四边形 AFBE 是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键19【分析】（1）设 P（x ，y ），由题意 x+y5，求出整数解即可解决问题；（2）设 Q（x，y），由题意 x2+y21 2+4217，求出整数解即可解决问题【解答】
22、解：（1）设 P（x ，y ），由题意 x+y5，P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），OBP 如图所示（2）设 Q（x，y），由题意 x2+y21 2+4217整数解为（1，4）或（4，1）等，OBQ 如图所示【点评】本题考查作图应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型20【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补
23、全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由题意可得，OADD ，CAP
24、 CPAOPD，所以CAP+PAOOPD +D 90，可得 ODOC；（2）作 OM AD 于 M，由题意可得 OC5，OP 1，在 RtPOD 中，用面积法可求得 OM，在 RtOMD 中，用勾股定理求得 AMDM ，在 RtOPM 中，用勾股定理求得 PM ，根据 APAMPM，即可得出线段 AP 的长【解答】解：（1）AC 切半圆 O 于点 A，OAAC，OAOD ，OAD D，ACCP，CAPCPAOPD ，CAP+ PAO OPD +D 90，POD 90 ，即 ODOC （2）如图，作 OMAD 于 M，AC4，OA3，OC5，CACP4，OP1，ODOA 3 ，DP ，OM ，A
25、MDM ，PM ，APAMPM 【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质22【分析】（1）首先根据一次函数解析式求出 A 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；最后将解析式写成顶点式，直接写出顶点坐标及对称轴；（2）利用相似三角形（Rt OCARt OAP）得到比例线段之间的关系，求出线段 OC 的长度，从而得到 C 点的坐标【解答】解：（1）直线解析式为 ，令 x0，则 y2，A（0，2），抛物线 y 的图象过点 A（0，2），E（1，0）， ，解得 ，抛物线的解析式为：y x2+ x+2；y x2+ x+2 （x ） 2+ ，抛物线
26、的顶点坐标为 ，对称轴为直线 （2）直线 分别交 x 轴、y 轴于点 P、点 A，P（6，0），A（0，2），OP6，OA2ACAB，OAOP，OACOPA，RtOCA RtOAP， ， ，又 C 点在 x 轴负半轴上，点 C 的坐标为 C（ ，0）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点掌握点的坐标的几何求法是解题的关键23【分析】（1）根据今年 1 月份 A 型手机的销售数量与去年 1 月份相同，利用数量销售总额销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买 A 型手机 a 只，则 B 型手机（50a）只
27、，根据 B 型手机数量不超过 A 型手机数量的 2 倍，列不等式，求出 a 的取值范围，用含 s 的式子表示出总利润 w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进 A 型 x 只，则 B 型 2x 只，C 型（n3x）只，根据三种手机共用 8 万元，求解即可【解答】解：（1）设今年 1 月份的 A 型手机售价为 x 元，则去年 A 型手机售价为（x400）元根据题意，得： ，解得：x1200，经检验，x 1200 是所列分式方程的解今年 1 月份的 A 型手机售价为 1200 元；（2）设购买 A 型手机 a 只，则 B 型手机（50a）只，50a2a，解得：a ，利润 w（120010
28、00）a +（15001100）（50a）20000200a，2000，w 随 a 的增大而减小，当 a17 时即 A 型进 17 只，B 型进 33 只时获利最多；（3）设购进 A 型 x 只，则 B 型 2x 只，C 型（n3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n3x）80000，解得：n160 ，160 3x，x25，x 为 5 的倍数，当 x20 时，n 最小值为 92答：该店至少可以共购进 92 只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键24【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的
29、定义可得；性质探究（2）延长 CD 到点 E，使 CEAB ，根据“SAS”可证ABCECB ，可得BACBEC，ACBE ，可得BEC BDE BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得 AEBD，即四边形 ABED 为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得 DE 的长【解答】解：概念理解（1）矩形的对角线相等，且邻角相等矩形是邻对等四边形（2）如图，由 ABCD，则延长 CD 到点 E，使 CEAB，ABCE， ABCECB，BCBC，
30、ABCECB（SAS ）BACBEC，ACBE，ACBDBDBE，BECBDEBAC，BDC+BDE180BDC+BAC180即BAC 与CDB 互补；拓展应用（3）在 BC 的延长线上存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形，如图，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，ACBC，ABCBAC，ACEABC+BAC，ACE2ABC，且BCD2ABC，ACEBCD，且 ACBC ，CECD，ACEBCD（SAS），AEBD ，CDCE，DECEDC，BCDDEC+EDC，BCD2DEC，且BCD2ABC，DECABC，四边形 ABED 为邻对等四边形，ABCDECCABCDE，ABCDEC即DE【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键
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