1、2019 年四川省成都市青羊区文家中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1计算（5）3 的结果等于（ ）A8 B2 C2 D82下列各数中，能使 有意义的是（ ）A0 B2 C4 D63下列计算正确的是（ ）A4a2a2 B2x 2+2x24x 4C2x 2y3yx 25x 2y D2a 2b3 a2ba 2b4共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的
2、是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 45如图，在 22 正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于 ，则 sinCAB（ ）A B C D6点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球8为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A40，41 B42，41 C41，42 D41
3、，409如图，在菱形 ABCD 中，A130，连接 BD，DBC 等于（ ）A25 B35 C50 D6510正方形 ABCD 内接于O，其边长为 4，则O 的内接等边三角形 EFG 的边长为（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11已知 ，则实数 AB 12二次函数 y2x 212x +13 的最小值是 13如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把 BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 14如图，点 P、Q 在
4、反比例函数 y （x0）的图象上，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 Q 作QBy 轴于点 B若POA 与QOB 的面积之和为 4，则 k 的值为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（12 分）（1）计算 cos45（ ） 1 +20180；（2）解方程组16（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC、BD 交于点 O，AC16，DB12，DH AB 于点H，求 DH 的长17（8 分）如图，为测量某建筑物 EF 的高度，小明在楼 AB 上选择观测点 A、C，从 A 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 37，从 C 测得建筑物的顶部 E 的仰角为 45，A 处高度为 20m，C
5、处高度为 10m求建筑物 EF 的高度（精确到 1m）（参考数据：sin370.6， cos370.8，tan370.75， 1.4）18（8 分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；步数 频数 频率0x 4000 a 0.164000x 8000 15 0.38000x 12000 B 0.2412000x 16000 10 c16000x 20000 3 0.0620000x 25000 2 d请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a、b、c、d 的值并补全频数分布直
6、方图；（2）本市约有 58000 名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的频率19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3），双曲线 y （x0）的图象经过线段 BC 的中点D（1）求双曲线的解析式；（2）若点 P（x ，y ）在分比例
7、函数的图象上运动（不与点 D 重合），过 P 作 PQy 轴于点 Q，记CPQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式，并写出 x 的取值范围20（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为 x，PAB 面积为 y，y 与 x 的函数图象如图所示（1）矩形 ABCD 的面积为 ；（2）如图 ，若点 P 沿 AB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿BC 边向点 C 以每秒 2 个单位的速度移动如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动，回答下列问题：当
8、运动开始 秒时，试判断DPQ 的形状；在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以 Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 222019 年 2 月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位： g/m3）如下表所示，空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AQI（ g/m3）28 36 45 43 36 50 80 117 61 47如图小王 2
9、 月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假 3 天空气质量都是优良的概率是 23如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，以 CD 为直径的半圆 O 与 AB 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）24如图，在ABC 中，已知 ABAC 4，BC 6，P 是 BC 边上的一动点（P 不与点 B、C 重合），连接 AP， BAPE，边 PE 与 AC 交于点 D，当APD 为等腰三角形时，则 PB 之长为 25在ABC 中，AHBC 于点 H，点 P 从 B 点出发沿 BC 向 C 点运动，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图 1），而 y 关于 x 的函数
10、图象如图 2 所示Q （1， ）是函数图象上的最低点当ABP 为锐角三角形时 x 的取值范围为 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26（8 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋各 4 个共花费90 元（1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌的文具袋共 100 个，其中 A 品牌文具袋售价为 12 元，B品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元求 y 关
11、于 x 的函数关系式；要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值27（10 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C 1OD1，旋转角为 （090），连接 AC1、BD 1，AC 1 与 BD1 交于点 P（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，求证：AC 1OBD 1O（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD 8，设 AC1kBD 1判断 AC1 与 BD1 的位置关系，说明理由，并求出 k 的值（3）如图 3，若四边形 ABCD
12、是平行四边形，AC6，BD12，连接 DD1，设 AC1kBD 1求AC +（kDD 1） 2 的值28（12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax 24ax 交 x 轴正半轴于点 A（5 ，0），交 y 轴于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 P 为第一象限内抛物线上一点，连接 AP，将射线 AP 绕点 A 逆时针旋转 60，与过点 P 且垂直于 AP 的直线交于点 C，设点 P 横坐标为 t，点 C 的横坐标为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围）；（3）如图 2，在（2）的条件下，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，在 x
13、 轴上取点 F，连接 FP，点E 为 AC 的中点，连接 ED，若 F 的横坐标为 ，AFPCDE，且FAP+ACD180，求 m 的值2019 年四川省成都市青羊区文家中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得【解答】解：（5）3（5）+（3）8，故选：A【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：若 有意义，则 x50，所以 x5，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次
14、根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A、4a2a2a，此选项错误；B、2x 2+2x24x 2，此选项错误；C、2x 2y3yx 25x 2y，此选项正确；D、2a 2b3a 2ba 2b，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a
15、10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得 CD 的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E ，由勾股定理，得ABAC ，BC 由等腰三角形的性质，得BE BC 由勾股定理，得AE ，由三角形的面积，得ABCD BCAE即 CD sinCAB ，故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得出 CD 的长是解题关键6【分析】点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m，n），然后将题目已经点的坐标代入
16、即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状8【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可【解答】解：将数据从小到
17、大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，众数为 42；中位数为 41故选：B【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错9【分析】直接利用菱形的性质得出C 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，A130，C130，BCDC，DBCCDB （180130）25故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键10【分析】连接 AC、OE
18、、OF，作 OMEF 于 M，先求出圆的半径，在 RtOEM 中利用 30 度角的性质即可解决问题【解答】解；连接 AC、OE、OF，作 OMEF 于 M，四边形 ABCD 是正方形，ABBC4， ABC 90 ，AC 是直径，AC4 ，OEOF 2 ，OMEF，EMMF，EFG 是等边三角形，GEF60，在 Rt OME 中，OE2 ，OEM GEF30，OM ，EM OM ，EF2 故选：C【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【分析】先根
19、据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A，B 的方程组，解之求得 A，B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力12【分析】把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：y2x 212x +132（x3） 25，当 x3 时，函数值 y 有最小值，最小值为5，故答案为5【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标13【分析】利用
20、三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得DBDC ，EBEB， DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，讨论：当AFB90时，则BF cos30 ，则 EF （4x）x ，于是在RtBEF 中利用 EB2EF 得到 4x2（x ），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；若B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到AB AC2，再计算出 EB H60，则 BH （4x），EH （4x），接着利用勾股定理得到 （4x ） 2+ （4x）+2 2x 2，方程求出 x 得到此时 AE 的长【解答】解：C90， BC2 ，AC 2，
21、tanB ，B30，AB2AC4 ，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB 于点 FDBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，当AFB 90时，在 Rt BDF 中，cosB ，BF cos30 ，EF （4x）x ，在 Rt BEF 中，EB F30，EB2EF，即 4x2（x ），解得 x3，此时 AE 为 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC 2，ABE ABF+EBF90+30 120，EBH60 ，在 Rt EHB中，B
22、H BE （4x），EH BH （4x），在 Rt AEH 中，EH 2+AH2AE 2， （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，解得 x ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理14【分析】根据反比例函数的性质确定POA 与QOB 的面积均为 2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【解答】解：根据题意得：点 P 和点 Q 关于原点对称，所以POA 与QOB 的面积相等，POA
23、 与QOB 的面积之和为 4，POA 与QOB 的面积均为 2， 2，|k |4，反比例函数的图象位于一、三象限，k4，故答案为：4【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得POA 与QOB 的面积，难度不大三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）原式33+11（2）由 +3，得：10x20，解得：x2，把 x2 代入，得：6+ y1，解得：y1，原方程组的解为 【点评】本题考查了实数的混
24、合运算与二元一次方程组的解法解二元一次方程组实际上是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解16【分析】先根据菱形的性质得 OAOC，OB OD，ACBD，再利用勾股定理计算出AB 10，然后根据菱形的面积公式得到 ACBDDHAB，再解关于 DH 的方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC8，OBOD6，ACBD ，在 Rt AOB 中，AB 10，S 菱形 ABCD ACBD，S 菱形 ABCDDHAB ，DH10 1216，DH 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，
25、并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半17【分析】设 CHxm ，根据矩形的性质得到 AGCH x，根据正切的定义用 x 表示出EH、EG，结合图形列式计算即可【解答】解：设 CHxm ，由题意得，四边形 ACHG 为矩形，AGCHx，GHAC20 1010，ECH45，EHCHx，在 Rt EAG 中，tan EAG ，即 tan37 ，解得，EG x，则 x x10，解得，x40，EFFH +EH50，答：建筑物 EF 的高度约为 50m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键18【分析】（1）根据频率频数
26、总数可得答案；（2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以总人数 58000 可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04，补全直方图如下：（2）估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 58000（0.2+0.06+0.04）17400（人）；（3）设步数为 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，步数为 20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 2
27、0000 步（包含 20000 步）以上的概率为 【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键19【分析】（1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数 y （x0）的图象经过线段 BC 的中点 D， D 点坐标代入解析式求出 k 即可；（2）分两步进行解答，当 P 在直线 BC 的上方时，即 0x1，如图 1，根据 SCPQ CQPQ 列出 S 关于 x 的解析式， 当 P 在直线 BC 的下方时，即 x1，如图 2，依然根
28、据 SCPQ PQCQ 列出 S 关于 x 的解析式【解答】解：（1）长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，3），C（0，3），D 是 BC 的中点，D（1，3），反比例函数 y （x 0）的图象经过点 D，k4，双曲线的解析式为 y ；（2）当 P 在直线 BC 的上方时，即 0x1，如图 1，点 P（x ，y ）在该反比例函数的图象上运动，y ，S PCQ CQPQ x（ 3）2 x（0x1），当 P 在直线 BC 的下方时，即 x1，如图 2，同理求出 SPCQ PQCQ x（3 ） x2（x 1），综上 S 【点评】本题主要考查反比例函数的
29、综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大20【分析】（1）由数形结合的思想，从图，图 分别可以看出，点 P 在运动过程中，PAB面积为 y 所对应的路程 x 的值，由此可知矩形的宽和长分别为 6 和 12，即可求出矩形 ABCD 的面积；（2）分别求出 AP，PB ，BQ，QC 等线段的长度，在 RtAPB，RtQPB，Rt DQC 中分别通过勾股定理求出 PD，PQ，DQ 的长度，通过勾股定理的逆定理即可证出DPQ 是直角三角形；（3）用反证法，假设存在这样的时刻，那么过切点的半径 QM 与半径 PQ 相等，通过相似求出QM 的
30、长度，再通过勾股定理构造等式，结果无解，故不存在这样的时刻【解答】解：（1）从图可看出，当点 P 在 AB 上运动时，PAB 面积为 0，对应图中的路程 x 为 0 至 6；点 P 在 BC 上运动时，PAB 面积逐渐增大，对应图中的路程 x 为 6 至 18；点 P 在 CD 上运动时，PAB 面积不变，对应图 中的路程 x 为 18 至 24；当点 P 在 DA 上运动时，PAB 面积逐渐减小至 0，对应图 中的路程 x 为 24 至 36；由此可知矩形的宽和长分别为 6 和 12，S 矩形 ABCD61272；（2）设运动时间为 t，当 t 时，AP ，BP6 ，BQ 3，CQ1239，
31、AD12，DC6，在 RtADP 中，DP2AD 2+AP2 ，在 Rt PBQ 中，PQ2PB 2+BQ2 ，在 Rt PQC 中，DQ2DC 2+CQ2117，在DPQ 中，DQ 2+PQ2DP 2，DPQ 是直角三角形；（3）不存在，理由如下：假设存在，如图，连接 AC，过点 Q 作 QM 垂直于 AC，垂足为点 M，则 QM PQ，在 Rt ABC 中，AC 6 ，QMCABC90，QMC ABC ，QMCABC， ，即 ，QM ，在 Rt BPQ 中，PQ2BP 2+BQ2（6t） 2+（2t） 2，又QM 2（ ） 2，（6t） 2+（ 2t） 2（ ） 2，整理，得 7t24t+
32、120，b 24ac3200，此方程无解，不存在这样的时刻，使以 Q 为圆心，PQ 的长为半径的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 相切，【点评】本题考查了数形结合的思想，勾股定理及其逆定理的运用，反证法的运用等，解题关键是要掌握反证法的解题方法四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m +n），然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m
33、 2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n 20192020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 22【分析】根据表格中的数据和题意可以求得 3 天空气质量都是优良的概率【解答】解：由表格可得，小王在该市度假 3 天空气质量都是优良的概率是： ，故答案为： 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关
34、键是明确题意，求出相应的概率23【分析】如图，连接 OE，利用切线的性质得 OD4，OEAB，易得四边形 OEAD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S 正方形 OEADS 扇形 EOD 计算由弧 DE、线段 AE、AD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接 OE，如图，以 CD 为直径的半圆 O 与 AB 相切于点 E，OD4，OEBC，易得四边形 OEAD 为正方形，由弧 DE、线段 AE、AD 所围成的面积 ，阴影部分的面积： ，故答案为：4【点评】本题是求图形的面积，考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必
35、连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式求图形的面积时，往往需要把不易求图形的面积转化为容易求面积的图形进行计算，学会这种转化思想很重要24【分析】需要分类讨论：当 APPD 时，易得ABPPCD当 ADPD 时，ABC DAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案当 ADAP 时，点 P 与点 B 重合【解答】解：当 APPD 时，则ABPPCD，则 PCAB4，故 PB2当 ADPD 时，ABCDAP ，PAPC， ，即 PC PB 当 AFAP 时，点 P 与点 B 重合，不合题意综上所述，PB 的长为 2 或 故答案是：2 或 【点评】此题考查了相似三
36、角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键25【分析】根据题意得到 BH、AH 长度，分类讨论ABP 为直角三角形时的情况即可【解答】解：根据题意，AB2，点 A 到 BC 的距离为 ，此时 P 到 H，BP1当点 C 与点 H 重合时，ABP 为直角三角形则 C 在 H 右侧时，ABP 为锐角三角形当BAC90时，AHBCHA，则有 AH2BHHC（ ） 21HCHC3BC4当ABP 为锐角三角形时，1x4故答案为：1x4【点评】本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，解答关键是以ABP 为直角三角形作
37、为临界条件解决问题五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26【分析】（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元，列出方程组求解即可；（2） 把（1 ）得出的数据代入即可解答；根据题意可以得到 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得 w 的最大值和相应的进货方案【解答】解：（1）设购进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元，根据题意得，解得 ，所以购进 A 品牌文具袋的单价为 10 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 15 元；（2） 由题意可得，y（1210）x +（2315）（100x ）8006x；由题意可得，
38、6x+80040%10x+15（100x），解得：x50，又由（1）得：w6x +800， k60，w 随 x 的增大而减小，当 x50 时，w 达到最大值，即最大利润 w506+800500 元，此时 100x1005050 个，答：购进 A 品牌文具袋 50 个，B 品牌文具袋 50 个时所获利润最大，利润最大为 500 元【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键27【分析】（1）由正方形性质可得 AOBO CODO，ACBD，由旋转的性质可得OCOC 1ODOD 1，C 1OCD 1OD，可证AOC 1BO
39、D 1，可得结论；（2）由菱形的性质和旋转的性质可得 OAOC 1，OB OD 1，C 1OAD 1OB，即可证AOC1BOD 1，可得 ，C 1AOD 1BO，即可得结论；（3）通过AOC 1BOD 1，可求 k 的值，由勾股定理可求 AC +（kDD 1） 2 的值【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形AOBO CODO，ACBD将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C 1OD1，OCOC 1ODOD 1，C 1OCD 1ODBOD 1 AOC1，且 AOBO，C 1OD 1O，AOC 1BOD 1（SAS ）AC 1OBD 1O（2）AC 1 BD1，AC 1BD 1，理由如下
40、：四边形 ABCD 是菱形，OCOA AC3，OB OD BD4，AC BD，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C 1OD1，OCOC 1，ODOD 1，C 1OCD 1ODOAOC 1，OBOD 1，C 1OAD 1OB ，且C 1OAD 1OBAOC 1BOD 1， ，C 1AOD 1BO，AC 1 BD1，AOB90OAB+ABP+ D 1BO90OAB+ABP+ C 1AO90APB 90AC 1BD 1，（3）四边形 ABCD 是平行四边形，OCOA AC3，OB OD BD6，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C 1OD1，OCOC 1，ODOD 1，C 1OCD 1O
41、DOAOC 1，OBOD 1，C 1OAD 1OB ，且C 1OAD 1OBAOC 1BOD 1，kOBOD 1 ODBD 1D 是直角三角形，BD 12+D1D2BD 2，（2C 1A） 2+D1D2144AC 12+（kD 1D） 236【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明AOC 1BOD 1 是本题的关键28【分析】（1）把点 A 坐标代入即能求 a 的值（2）由 APPC 和旋转 60得PAC 60得到特殊 RtAPC利用已知点 P、C 的横坐标的条件，分别过点 C、点 P 作坐标轴的垂线，构
42、造三垂直模型下的相似，且相似比即为 PC 与 AP的比 用 t、 m 表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为 列方程，即得到 m 与 t 的关系式（3）由特殊 RtAPC 中ACP30与点 E 为 AC 的中点的条件得到 CEAEAP；构造PQAP（Q 在 x 轴上）得PAQPQA，再由FAP+ACD180和FAP 邻补角为PAN 得到ACDPAN，即得到ACDPAQ PQA，因此构造的QFP 与CDE 全等，得到 QFCD由四边形 APCD 内角和为 360可求得CDF60，作 CHx 轴构造特殊直角三角形，利用 CHMN 即可以 t 的式子表示 CH，进而用 t 表示 CD又易由 t 的
43、式子表示 QF，列方程即求得 t 的值再代回（2）的式子即求出 m 的值【解答】解：（1）抛物线 yax 24ax 过点 A（5，0），25a20a 0解得：a抛物线的解析式为 y x2 x（2）过点 P 作 MNx 轴于点 N，过点 C 作 CMMN 于点 MMANP90MCP+ CPM90CPAPAPC90CPM+ APN90MCPAPNMCPNPAAPC90，PAC60ACP30，tan PAC ，即 MC NPx Pt，x CmMCtm，PNy P t2 ttm （ t2 t ）整理得：m t2+ t+3（3）过点 C 作 CHx 轴于点 H，在 x 轴上取点 Q，连接 PQ 且使 P
44、QAQ，CHD90，PANPQNACP30，APC90，点 E 是 AC 中点AP ACCEAECEPQFAP +ACD 180，FAP +PAN180ACDPANACDPQN在CDE 与QFP 中CDEQFP（AAS ）CDQF由（1）得，ANt5，PM AN （t 5），PN t2 tCHMNPM+PN （t 5）+ t2 t t2+ t6CDH360CDPAPCFAP360（ACD+FAP）ACPAPC360180309060sinCDH CD CH （ t2+ t6 ） t2+ t12F（ ，0）QFAF+AQAF +2AN5 （ ）+2 （t 5）2t t2+ t122t解得：t 13，t 27点 P 在第一象限，t5t7m t2+ t+3 72+ 7+3【点评】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，特殊三角函数值，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程其中第（3）题如何把几个分散的条件通过构造全等三角形统一起来运用是解题关键，最后要求 m 的确定值也说明必须由线段的等量关系列方程来求得
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