2019年江苏省盐城市射阳县大兴中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省盐城市射阳县大兴中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D2若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 53关于函数 y（x +2） 21 的图象叙述正确的是（ ）A开口向上 B顶点（2，1）C与 y 轴交点为（ 0，1） D对称轴为直线 x24如图，在直角坐标平面内，射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ，如果 OA ，tan3，那么点 A 的坐标是（ ）A（1，3） B（3，1） C（1， ） D（3， ）5下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，

2、正面朝上B购买一张彩票，一定中奖C任意画一个三角形，它的内角和等于 180D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 76在 RtABC 中C90，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，c3a，tanA 的值为（ ）A B C D37对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大B它的图象在第二、四象限C当 k2 时，它的图象经过点（5，1）D它的图象关于原点对称8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则

3、ABC的面积是（ ）A10 B12 C20 D24二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 10甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.5 米，方差分别为 s 甲20.2，S 乙 20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）11分解因式 a36a 2+9a 12一元二次方程 x25x 60 的解是 13如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 A

4、C 的中点，ABC50，则DAB 的度数是 14在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 15如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为 1 cm 的正方形， ABC 的三个顶点都在格点上，将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到ABC ，其中 A、B、C 的对应点分别为A，B，C ，则点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm（结果保留 ）16如图，在矩形 ABCD 中，AD4，AC8，点 E 是 AB 的中点，点 F 是对角线 AC 上一点，GEF 与AEF 关于直线 EF 对称，EG 交 AC

5、于点 H，当 CGH 中有一个内角为 90时，则 CG的长为 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）解方程：x 2+2x30（公式法）18（6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 019（6 分）如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CFDE，连接 AE，BF ，EF（1）求证：ADEBCF；（2）若ABE+ BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由20（10 分）甲、乙两人面前分别摆有 3 张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字 0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字1，2，0；现甲

6、从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为 x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为 y，设点 M的坐标为（x，y ）用树形图或列表法求点 M 在函数 y 图象上的概率21（10 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝

7、到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？22（10 分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度 y（m）与登山时间 x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t min（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍，则甲登山的上升速度是 m/ min；请求出甲登山过程中，距地面的高度 y（m）与登山时间 x（min）之间的函数关系式当甲、乙两人距地面高度差为 70m 时，求 x 的值（直接写出满足条件的 x 值）23（10 分）如图，AB 是 O 的直径， ，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长

8、到点 F，使EFCE连接 AF 交 O 于点 D，连接 BD，BF（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 OB2，求 BD 的长24（10 分）如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 海里（本题参考数据 sin530.80，cos530.60，tan53 1.33）（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）25（10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价为25 元时，每天的销售量为 250 件；

9、销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；并求当 x 为多少时，w 有最大值，最大值是多少？（2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案乙：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由26（12 分）已知：RtABC 中，ACB90，ACBC（1）如图 1，点 D 是 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），连接 AD，过点 B 作 BEAD，交AD 的延长线于点 E，连接 CE若BA

10、D ，求DBE 的大小（用含 的式子表示）；（2）如图 2，点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 AD，过点 B 作 BEAD ，垂足 E 在线段 AD上，连接 CE依题意补全图 2；用等式表示线段 EA，EB 和 EC 之间的数量关系，并证明27（12 分）已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称

11、，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年江苏省盐城市射阳县大兴中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 2，在：1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】因为 a（a0

12、），由此性质求得答案即可【解答】解： x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法： a（a0）， a（a0）3【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：函数 y（x+2） 21，该函数图象开口向下，故选项 A 错误，顶点坐标为（2，1），故选项 B 错误，当 x0 时，y5，即该函数与 y 轴的交点坐标为（0， 5），故选项 C 错误，对称轴是直线 x2，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4【分析】过点 A 作 ABx 轴于点 B，

13、由于 tan3，设 AB3x，OB x，根据勾股定理列出方程即可求出 x 的值，从而可求出点 A 的坐标【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于点 B，由于 tan3， ，设 AB3x，OBx ，OA ，由勾股定理可知：9x 2+x210，x 21，x1，AB3，OB 1，A 的坐标为（1，3），故选：A【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练作出辅助线后，利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型5【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件根据定义即可解决【解答】解：A掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C任意画一个三角形，它的内角和等于

14、180是必然事件；D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 7 是不可能事件；故选：C【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：sinA ，tanA ，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型7【分析】利用反比例函数的性质用排除法解

15、答【解答】解：A、反比例函数 y ，因为k 21 0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误B、反比例函数 y ，因为k 210，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；C、当 k2 时， y ，把点（ 5，1）代入反比例函数 y 中成立，故本选项正确；D、反比例函数 y 中k 210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限

16、内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大8【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4，当 APBC， AP4，此时，由勾股定理可知：BP3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC3，BC6，ABC 的面积为： 4612，

17、故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AB 的长度二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 000 000 0006.710 10，故答案为：6.710 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键

18、要正确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：S 甲 20.2，S 乙 20.08，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab） 2【解答】解：a 36a 2+9aa（a 26a+9）a（a3） 2故答案为：

19、a（a3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底12【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程 x25x 60，分解因式得：（x6）（x +1）0，可得 x60 或 x+10，解得：x 16，x 21，故答案为：x 16，x 21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD弧 AD，根据圆周角定理得ABDCBD ，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB 的

20、度数【解答】解：连结 BD，如图，点 D 是 的中点，即弧 CD弧 AD，ABDCBD，而ABC50，ABD 5025，AB 是半圆的直径，ADB90，DAB902565故答案为 65【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角14【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，解得 r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r ，解得 r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为 【点评】本题考

21、查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理15【分析】根据旋转的定义作出旋转变换后的图形，再根据弧长公式计算可得【解答】解：如图所示，ABC 即为所求BOB90，OB 3，点 B 在旋转过程中所经过的路线的长是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义及其性质、弧长公式16【分析】由平行四边形的性质的 ABCD，B90，BCAD4，由勾股定理得出 AB4 ，BAC30，求出 AEBE 2 ，分两种情况：当 CGH90时，则 EGCD，四边形 BCGE 是矩形，得出 C

22、GBE AB2 ；当 CHG90时，则AHE90，由直角三角形的性质得出EH AE ，AH EH3，求出 CHACAH 5，由轴对称的性质得：GEAE2 ，求出 GHGEEH ，由勾股定理求出 CG 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，B90，BCAD 4，AC8，CDAB 4 ，BAC 30，点 E 是 AB 的中点，AEBE2 ，当CGH 中有一个内角为 90时，分两种情况：当 CGH90时，如图 1 所示：则 EGCD，四边形 BCGE 是矩形，CGBE AB2 ；当 CHG90时，如图 2 所示：则AHE90，EH AE ，AH EH3，CHACAH835，由折叠的

23、性质得：GEAE 2 ，GHGE EH ，CG 2 ；综上所述，CG 的长为 2 或 2 ；故答案为：2 或 2 【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程【解答】解：2 24（3）16，x ，所以 x11，x 23【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出

24、值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，CFDB，BCFDBC，ADBBCF在ADE 与BCF 中，ADEBCF（SAS）（2）四边形 ABFE 是菱形理由：CFDB，且 CFDE，四边形 CFED 是平行四边形，CDEF ，CDEF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABEF，ABEF ，四边形 ABFE

25、 是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，AED+AEB180，ABE AEB，ABAE，四边形 ABFE 是菱形【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答20【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树形图可知，一共有 9 种等可能的情况；其中，点 M 在函数 y 图象上的有 2 种：（1，2），（2，1），点 M 在函数 y 图象上的概率为 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：

26、概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、B、D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、B 人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 144故答案为：144（4）600（ ）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结

27、合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大22【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得 t 的值；（2） 根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度 3 倍，可以求得甲的速度；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度 y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；根据函数图象可以求得 AB 段乙的函数解析式，从而可以求得 x 的值【解答】解：（1）在 OA 段，乙每分钟走的路程为 15115 米/分，则 t30152，故答案为：2；（2） 以提速后的速度为：（30030）（112

28、）30 米/分，甲的速度为：30310m /min，故答案为：10；甲登山用的时间为：（300100）1020（分钟），设甲登山过程中，距地面的高度 y（m ）与登山时间 x（min）之间的函数关系式 ykx+b，得 ，即甲登山过程中，距地面的高度 y（m ）与登山时间 x（min）之间的函数关系式是 y10x+100；设乙在 AB 段对应的函数解析式为 ymx+n，得 ，y30x30，|30 x30（10x+100 ）|70（2x11），解得，x3 或 x10，当 11x20 时，300（10x+100）70，得 x13，由上可得，当 x 的值是 3，10，13【点评】本题考查一次函数的应用

29、，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答23【分析】（1）证明OCEBFE（SAS），可得OBFCOE90，可得结论；（2）由（1）得：OCEBFE，则 BFOC2，根据勾股定理得：AF2 ，利用面积法可得 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OC，AB 是O 的直径， ，BOC90，E 是 OB 的中点，OEBE，在OCE 和BFE 中， ，OCEBFE（SAS），OBFCOE90，直线 BF 是O 的切线；（2）解：OBOC2，由（1）得：OCEBFE，BFOC2，AF 2 ，S ABF ，422 BD，BD 【点评】本题考查圆的有关知识，切线的判定，全等三角形

30、的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型24【分析】（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 ACAP sin53500.840 海里，BC PB10 ，于是得到结论【解答】解：（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，在 Rt APC 中，C90，APC53，AP50 海里，PCAPcos53500.6030 海里，在 Rt PBC 中，PB20 ，PC 30，cosBPC ，BPC30，船 B 在灯塔 P 的南偏东 30的方向上；（2）ACAPsin53500.840

31、海里，BC PB10 ，ABACBC（4010 ）海里，答：两船相距（4010 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般25【分析】（1）由题意得：w（x 20）250 10（x25） ，即可求解；（2）甲方案：x30，把 x30 代入函数表达式得 w2000，已方案：25010（x25）10，且 x2025，解得：45x 49，当 x45 时，w 有最大值为 1250，即可求解【解答】解：（1）由题意得：w（x 20）250 10（x25） 10（x50）（x20），100，故 w 有最大值，当 x35 时，w 最大

32、值为 2250；（2）甲方案：x30，把 x30 代入函数表达式得：w 2000，已方案：25010（x25）10，且 x2025，解得：45x49，当 x45 时，w 有最大值为 1250，20001250，故：甲方案最大利润最高【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得26【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出CAB45，求出CAD45再根据三角形内角和定理得出DBECAD4

33、5 即可；（2） 依题意补全图形即可；猜想：当 D 在 BC 边的延长线上时，EBEA EC；过点 C 作 CFCE ，交 AD 的延长线于点 F，证出ACFBCE，CAFCBE ，由 ASA 证明ACFBCE，得出AFBE，CF CE得出CEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 EF EC，即可得出结论【解答】解：（1）ACB90，AC BC ，CAB45，BAD，CAD45ACB90，BE AD，ADCBDE ，DBECAD45 ；（2） 补全图形，如图 2 所示：猜想：当 D 在 BC 边的延长线上时，EBEA EC；理由如下：过点 C 作 CFCE，交 AD 的延长线于点 F，如图 3

34、 所示：则ECF90，ACB90，ACD90，ECF+ ACEACB+ACE，即ACFBCE，CAF+ ADB 90，CBE +ADB90，CAFCBE，在ACF 和BCE 中， ，ACFBCE（ASA ），AFBE，CFCEECF90，CEF 是等腰直角三角形，EF EC，即 AFEA ECEBEA EC【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题关键27【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线

35、解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b

36、0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+

37、，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大