1、第 1 页，共 22 页江苏省南京市高淳区 20182019 学年度第一学期九年级期末质量调研检测试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 一元二次方程 x2+x=0 的根的是（ ）A. ， B. ，1=0 2=1 1=0 2=1C. ， D. 1=1 2=1 1=2=12. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合适的是（ ）A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取 的学生10%3. 如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与 ABC
2、 的面积的比是（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：94. 关于 x 的一元二次方程 x2-（k+1）x=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ）A. B. C. D. k 为任意实数1 =二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7. 方程（x-2） 2=9 的解是_ 第 2 页，共 22 页8. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人 10 次射击命中的环数的平均数 = = =
3、8.5，则测试成绩比较稳定的是甲 乙 丙_，（填“甲”或“乙”或“丙”）9. 已知四条线段 a，2，6，a+1 成比例，则 a 的值为_10. 如图，在ABC 中，点 E、D 分别为 AB 与 AC 边上两个点，请添加一个条件：_，使得ADE ABC11. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个根为-2，则另一个根为_，m 的值为_12. 现有一半径为 4cm 半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为_cm13. 如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，EMMF=12，则 CD 的长度为_14. 如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一
4、棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是_m15. 在ABC 中，已知 AB=2，AC =2，BAC=120，则ABC 外接圆的半径长度为_16. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x=-1，下列结论正确的有_（填序号）若图象过点（-3，y 1）、（2，y 2），则 y1y 2；ac0；2a-b=0 ；b 2-4ac0三、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分）第 3 页，共 22 页17. 解下列方程：（1）x 2-2x-15=0；（2）2x（x -3）=6-2x 18. 光明中
5、学全体学生 1100 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写表：中位数 众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分） _ _ （2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分19. 小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 2 张、数学 1 张、英语 1张（1）若随机地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率为_；（2）若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为_20. 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点E，且ABD=ACD（1）
6、求证： ；=第 4 页，共 22 页（2）求证：DAC=CBD21. 用 20cm 长的铁丝围矩形（1）若所围矩形的面积是 16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少 cm？（2）能围成一个面积是 30cm2 的矩形吗？若能，请求长宽分别为多少 cm，若不能，请说明理由22. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0），该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 2 3 y 0 -1 0 （1）求该二次函数的表达式（2）不等式 ax2+bx+c0 的解集为_；不等式 ax2+bx+c3 的解集为_23. 如图，AC 是O 的直径，AB 与O 相切于点 A，四边形 ABCD 是平行四边形，
7、BC 交O 于点 E（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 O 的半径为 5cm，弦 CE 的长为 8cm，求AB 的长第 5 页，共 22 页24. 某商场以每个 60 元的价格进了一批玩具，当售价为 100 元时，商场平均每天可售出 40 个为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低 1 元，商场每天可多售出玩具 2 个设每个玩具售价下降了 x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为 y 元（1）降价 3 元后商场平均每天可售出_个玩具；（2）求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）
8、商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25. 下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型【认知】如图 1，已知点 E 是线段 BC 上一点，若 AED=B=C求证： ABEECD【延伸】如图 2，已知点 E、F 是线段 BC 上两点，AE 与 DF 交于点 H，若AHD=B=C求证： ABEFCD【应用】如图 3， O 是等边ABC 的外接圆，点 D 是 上一点，连接 BD 并延长交 AC 的延长线于点 E；连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F猜想 BF、BC、CE 三线段的关系，并说明理由第 6 页，共 22 页26. 已知二次函数 y=（
9、x -m） 2-1（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）请根据 m 的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案）；（3）当 1x3 时，y 的最小值为 3，求 m 的值27. 如图，在直角ABC 中，C=90，AC =15，BC=20，点 D 为 AB 边上一动点，若AD 的长度为 m，且 m 的范围为 0m9，在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F，满足 EDAB，FE ED（1）求 DE 的长度；（用含 m 的代数式表示）（2）求 EF 的长度；（用含 m 的代数式表示）（3）请根据 m 的不同取值，探索过 D、E、F 三点的圆
10、与 ABC 三边交点的个数第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一元二次方程 x2+x=0， x（x+1）=0， x1=0，x2=-1， 故选：B 把一元二次方程化成 x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案本题主要考查解一元二次方程的因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解本题比较简单，属于基 础题型2.【答案】D【解析】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适， 本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根
11、据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析， 故只有 D 符合实际并具有普遍性， 故选：D本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大时， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中第 8 页，共 22 页3.【答案】C【解析】解：DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE= BC，ADEACB，且相似比 为 1：2，ADE 与 ACB 的面积的比是 1：4，故选：C
12、 根据三角形中位线定理得到 DEBC，DE= BC，得到ADE ACB，根据相似三角形的性质计算即可本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4.【答案】C【解析】解：一元二次方程 x2-（k+1）x=0 有两个不相等的实数根， =-（k+1）2-4100， k-1， 故选：C 根据判别式的意义得到=-（k+1） 2-4100，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时
13、，方程无实数根5.【答案】B【解析】解：连接 AC、CE，点 A、B、C、E 都是O 上的点，AEC=180-B=62，弧 AC=弧 AE，ACE=AEC=62，CAE=180-62-62=56，点 A、C、D、E 都是 O 上的点，D=180-56=124，第 9 页，共 22 页故选：B 连接 AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出AEC，根据三角形内角和定理求出 CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6.【答案】A【解析】解：当 x=-2 和 x=4 时，y=-7， 所以点（-2 ，-7）
14、和点（4，-7）为对称点， 所以抛物线的对称轴为直线 x=1， 而抛物线开口向下，点（0，m）到直线 x=1 的距离比点（ 3，0）到直线 x=1 的距离要小， 所以 mn 故选：A先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，再比较点（0，m ）和（3，n）到直线 x=1 的距离大小，然后根据二次函数的性质得到 m、n 的大小关系本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质7.【答案】5 或-1【解析】解：开方得 x-2=3 即： 当 x-2=3 时，x 1=5； 当 x-2=-3 时，x 2=-1 故答案为：5 或-1观察方程后发现
15、，左边是一个完全平方式，右边是 3 的平方，即 x-2=3，解两个一元一次方程即可第 10 页，共 22 页本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正 负，分开求得方程解”来求解8.【答案】丙【解析】解： = = =8.5，S 甲 2= 2（7-8.5）2+3（8-8.5）2+3（9-8.5）2+2（10-8.5）2=1.05，S 乙 2= 3（7-8.5）2+2（8-8.5）2+2（9-8.5）2+3（10-8.5）2=1.45，S 丙 2= （7-8.5）2+4（8-8.5）2+4（9-8.5）2+（10-8.5）2=0
16、.65，S 丙 2S 甲 2S 乙 2，测试成 绩比较稳定的是丙，故答案为：丙根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法9.【答案】3【解析】解：四条 线段 a，2，6，a+1 成比例， ，解得：a 1=3，a2=-4（舍去），所以 a=3，故答案为：3由四条线段 a，2，6，a+1 成比例，根据成比例线段的定 义解答即可此题考查了成比例线段的定义此题比较简单，解 题的关键是注意掌握比例线段的定义10.【答案】ADE=B 或 A
17、ED=C 或 = （答案不唯一）【解析】第 11 页，共 22 页解：A= A当ADE=B 或AED= C 或 = 时， ADEABC，故答案为：ADE= B 或AED= C 或 = （答案不唯一）要使两三角形相似，已知一组角相等， 则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键11.【答案】-1 3【解析】解：设方程另一根为 x1，原方程为：x 2+mx+2=0，-2+x1=-m，-2x1=2，x1=-1，m=3m 的值为 3；方程的另一根为-1，故答案为：-1 ，3设方程另一根为 x1，根据根与系数的关系可得出-2+x
18、1=m、-2x1=2，由此可得出 x1 与 m 的值，此题得解本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握“ 两根之和为- ，两根之积为 ”是解题的关键 12.【答案】2【解析】解： ，解得 r=2cm利用底面周长=展开图的弧长可得解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系13.【答案】4 3【解析】解：连接 CE，DF，E=D，C=F，第 12 页，共 22 页CEMDFM， = ，CMDM=EMMF=12，直径 EFCD，CM=DM，CM= =2 ，CD=2CM=4 ，故答案为：4 连接 CE，DF，根据圆周角定理得到E=D， C=F，根据相似三角形的性 质得到 CMDM
19、=EMMF=12，根据垂径定理即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键14.【答案】533+32【解析】解：过 A 作 ADCE 于 D，ABBE，DEBE，ADCE，四边形 ABED 是矩形，BE=5m，AB=1.5m，AD=BE=5m，DE=AB=1.5m在 RtACD 中，CAD=30，AD=5m，CD=ADtan30=5 = ，CE=CD+DE= +1.5=（ + ）m答：这棵树高是（ + ）m故答案为： + 过 A 作 ADCE 于 D，根据题意得出 AD=BE=5m，然后在 RtACD 中利用锐角三角函数的定义求
20、出 CD 的长，由 CE=CD+DE 即可得出结论本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，作出辅助线，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键第 13 页，共 22 页15.【答案】2【解析】解：连接 OA、OB、OC，在AOB 和AOC 中，AOBAOC（SSS）OAB=OAC= BAC=60，OAB=60，OA=OB，AOB 为等 边三角形，OA=AB=2，故答案为：2连接 OA、OB、OC，证明AOBAOC，根据全等三角形的性质得到OAB=60，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16.【答案】【解析】解
21、： 抛物线的对称轴为 x=-1，（-3，y1）关于直线 x=-1 的对称点的坐标为（1，y 1），-3-1 12，y1y 2，故正确；由图象可知： a0，c 0，ac0，故正确；对称轴为 x=-1， =-1，b=2a，2a-b=0，故 正确；由图象可知抛物 线与 x 轴的交点有两个，0，故 错误；第 14 页，共 22 页故答案为：根据二次函数的图象与性质即可求出答案本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型17.【答案】解：（1）x 2-2x-15=0，（x-5）（ x+3）=0 ，x-5=0，x+3=0，x1=5，x 2=-3；（2）2x（x-3）=
22、6-2x ，2x（x-3）+2 （x-3）=0，2（x+1）（x-3）=0 ，x+1=0，x-3=0 ，x1=-1，x 2=3【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是此题的关键18.【答案】4 4【解析】解：（1）中位数 众数随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的 50 人的社会实践活动成绩的平均数是：= （12+29+313+414+512）=3.5（分）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.
23、51100=3850（分）（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的 50 名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全第 15 页，共 22 页体学生社会实践活动成绩的总分本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息19.【答案】 1234【解析】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为 6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 = ，故答案为： ；（2）从 4 张试卷中抽出 3 张有如下 4 种情况：（语、数、
24、英）、（语、数、英）、（语、 语、英）、（ 语、 语、数），其中抽出的试卷中有英语试卷的有 3 种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为 ，故答案为： （1）先画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解（2）列举出抽出 3 张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率20.【答案】证明：（1）ABD= ACD，AEB= DEC，ABE
25、DCE，第 16 页，共 22 页 ；=（2） ，= = ，又AED=BEC，ADEBCE，DAC=CBD【解析】（1）依据ABD=ACD，AEB=DEC，即可得到ABEDCE，进而得出比例式；（2）依据 = ，AED=BEC，即可判定 ADEBCE，进而得出DAC=CBD本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用21.【答案】解：（1）设矩形一边长为 xcm，则另一边长为（10-x）cm ，由题意得：（10-x）x=16，解得：x 1=2，x 2=8，10-x=8 或 2答：矩形的长和宽分别为 8cm
26、 和 2cm（2）设矩形一边长为 ycm，则另一边长为（ 10-y）cm，由题意得：（10-y）y=30，整理得：y 2-10y+30=0a=1，b=-10，c=30 ，b2-4ac=-200，此方程无解答：不能围成一个面积是 30cm2 的矩形【解析】（1）设矩形一边长为 xcm，则另一边长为（10-x）cm，根据矩形的面积可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）设矩形一边长为 ycm，则另一边长为（10-y）cm，根据矩形的面积可得出关于 x 的一元二次方程，由根的判别式=-20 0，可得出此方程无解，进而可得出不能围成一个面积是 30cm2 的矩形第 17 页，共 22
27、 页本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当0 时，一元二次方程无解”22.【答案】x1 或 x3 0x 4【解析】解：（1）设该二次函数的关系式为 y=a（x-m）2+n， 顶点坐 标为（2，-1）， y=a（x-2）2-1， 该二次函数过点（1，0）， 0=a（1-2）2-1， 解得 a=1， 即 y=（x-2）2-1 （2）当（x-2 ）2-1=0 时， x=1 或 x=3， 抛物线 开口向上， 不等式 ax2+bx+c0 的解集 为 x1 或 x3； 当（x-2 ）2-1=3 时， x=0 或 x=4， 抛物线
28、开口向上， 不等式 ax2+bx+c3 的解集 为 0x4 故答案为：x1 或 x3，0x4（1）由表格可得抛物线顶点坐标，设其顶点式，将（ 1，0）代入计算可得； （2）利用二次函数与一元二次不等式间的关系求二级可得本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解23.【答案】解：（1）直线 CD 与O 相切，理由：AC 是 O 的直径，AB 与 O 相切于点 A，ACAB，又 四边形 ABCD 是平行四边形，第 18 页，共 22 页ABCD，AC
29、CD，直线 CD 与O 相切；（2）连接 AE，AC 为圆的直径，AEC=90，AB 与O 相切于点 A，ACAB，BAC=90，AEC=BAC=90，又ACE= BCA，CAECBA， = ，又 AC=2AO=10cm，EC=8 cm，根据勾股定理可得，AE= =6（cm），22代入关系式得， = ，8610解得 AB=7.5cm【解析】（1）根据题意，易得 BAC=90，又由四 边形 ABCD 是平行四边形， 结合平行四边形的性质 ABCD，可得BAC= DCA=90，故直线 CD 与 O 相切，（2）连接 AE，易得 CAECBA，进而可得 = ，在 RtAEC 中，由勾股定理可得 AE
30、 的值，代入关系式，可得答案主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，以及坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系24.【答案】46【解析】解：（1）降价 3 元后商场平均每天可售出玩具数量为：40+2x=40+23=46 个； （2）由题意得 y=（100-x-60）（40+2x）=-2x2+40x+1600，其中， x 的取值范围是0x30； （3）y=-2x2+40x+1600=-2（x-10）2+1800（0x30）， 当 x=10 时，y 有最大值 1800， 此时玩具的售价为 100-10=90（元） 第 19 页，共 22 页该商场 将每个玩具的售价定为 90 元时，可使每天获得的利润
31、最大，最大利润是 1800 元 故答案为：（1）46（1）根据：降价后销量=降价前销量+ 增加的销量，列出代数式； （2）根据：每天的总利润=每个玩具利润 降价后每天的销售数量，可列出 y 关于 x 的函数关系式；根据降价后价格不小于进价，确定 x 的范围； （3）将（2）中函数表达式配方成顶点式，结合 x 的范围可求出最大利润本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质25.【答案】解：【认知】证明：AEC 是ABE 的外角，AEC=A+B，又AEC= AED+DEC，A+B=AED+DEC，
32、B=AED，A=DEC，又B=C ，ABEECD【延伸】证明：AEC 是ABE 的外角，AEC=A+B，HEC 是EFH 的外角，AEC=HFE+FHE，A+B=HFE+FHE，B=AHD，AHD=FHE，B=FHE，A=HFE，B=C，ABEFCD【应用】猜想：BC 2=BFCE，证明：四边形 ABDC 是 O 的内接四边形，BDC+A=180，ABC 是等边三角形，A=ACB=ABC=60，BDC=120，第 20 页，共 22 页FDE 是CDE 的外角，FDE=E+DCE，E+DCE=120，ACB=ABC=60，CBF=ECB=120，DCB+DCE=120，E+DCE=DCB+DC
33、E，E=DCB，又ACB= ABC=60，FBCBCE， = ，BC2=BFCE【解析】【认知】由AEC=A+B=AED+ DEC，结合B= AED 知A=DEC，再由B=C 即可得证；【延伸】由HFE+FHE= A+B，由B= AHD=FHE 知A=HFE ，再由B=C 即可得证ABEFCD ；【应用】由BDC+A=180及 A=60知BDC= FDE=120，由ABC=ACB=60知FBC=ECB= FDE=120，与【延伸】解答过程同理可证FBCBCE 得 = ，从而得出答案本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质
34、等知识点26.【答案】（1）证明：当 y=0 时，（x-m ） 2-1=0，即：x 2-2mx+m2-1=0，=4m2-4（m 2-1）=4 0即不论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）解：当 m-10，即 m1 时，抛物线经过第一、二、四象限；当 m-10 且 m+1时，即-1m 1 时，抛物线经过第一、二、三、四象限；当 m+10 时，即 m-1，抛物线经过第一、二、三限；（3）抛物线的对称轴为直线 x=m，当 m1 时，y 随 x 增大而增大，故当 x=1 时，y 有最小值x=1 时，y=3，所以（1-m） 2=3，解得 m1=1+ （舍去）， m2=1- ；3 3当
35、 1m3 时，x= m，y =3 不合题意舍去；当 m3 时，y 随 x 增大而减小，故当 x=3 时，y 有最小值，x=3，y=3，所以（3-m） 2=3，解得 m1=3+ （舍去），m 2=3- （舍去）；3 3综上所述，m 的值为 1- 或 3- 3 3【解析】第 21 页，共 22 页（1）通过解方程（x-m） 2-1=0 时，利用 与 0 的关系可判断该函数图象与 x 轴总有两个公共点； （2）利用抛物线与 x 轴的交点位置变化判断抛物线经过的象限； （3）抛物线的对称轴为直线 x=m，讨论：当 m1 时，根据二次函数的性质得x=1 时 ，y=3，则（1-m） 2=3；当 1m3 时
36、，x=m，y=3 不合题意舍去；当 m3时，根据二次函数的性质得到 x=3，y=3，所以（3-m ）2=3，然后解关于 m 的方程得到满足条件的 m 的值本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用一元二次方程的根的判别式也考查了二次函数的最值27.【答案】解：（1）EDAB，EDA=90，EDA=C=90，A=A，ADEACB， = ， = ，1520DE= ；43（2）ADEACB， = ， = ，1525AE= ，53EDAB，FEEDEDA=DEF=90，EFAB，A=CEF，又EDA=C，ADEECF， = ，m：（15- ）= ：EF，53 53第 22 页，共 22 页EF=25- 2
37、59（3）当 ED：EF =3：4，O 与 AC 相切于点 E，：（25- ）=3 ：4，m= ；43 259 22541当 ED：EF=4：3，O 与 BC 相切于点 F，：（25- ）=4 ：3，m= ；43 259 22534当 0m 时，O 与ABC 有六个交点；22541当 m= 时， O 与ABC 有五个交点；22541当 m 时，O 与ABC 有六个交点；22541 22534当 m= 时， O 与ABC 有五个交点；22534当 m9 时，O 与ABC 有六个交点22534【解析】（1）证ADEACB 得 = ，据此知 = ，解之可得；（2）先由ADEACB 知 = ，据此求得 AE= ，再证ADE ECF得 = ，将有关线段的长代入求解可得；（3）先分别求出O 与 AC 相切和 O 与 BC 相切时 m 的值，再分 0m、m= 、 m 、m= 和 m9 这五种情况分别求解可得本题是圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定和性质及分类讨论思想的运用
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