1、2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 1 页（共 6 页）温 馨 提 示：2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷数 学 （ 二）（ 1） 本 学 科 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分 ， 考 试 时 量 为 120 分 钟 ， 满 分为 120 分；（ 2）请 你将 姓名 、准 考证 号等 相关 信息 按要 求填 涂在 答题 卡上 ；（ 3）请 你在 答 题 卡 上作 答， 答在 本试 题卷 上无 效 .一 、 选 择 题 (本 大 题 共有 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ，共 30 分. 在 每小 题给 出 的四 个选 项中 只 有一 项是
2、 符合 题目 要求 的 )1 . 下 列 无 理 数 中 ，与 4 最接 近的 是A B C D1317192. 如 图 （ 一 ） 所 示 ， 直 线 AB， CD 相 交 于点 O， OE CD, 已知 BOE=65，则 A OC 的大 小为A2 5 B 35 C6 5 D 1153. 下列 运算 正确 的是A. 3a 2 2a 2 1 B. (a 2b3 )2 a 4b6 C. (a 2 )3 a5 D. a 2 a3 a 64. 下列 立体 图形 中， 主视 图是 圆的 是5.已知 x1 、 x2 是 关 于 x 的 方 程 x2 ax 2 0 的两 根， 下列 结论 一定 正确 的是
3、A. x1 x2 B. x1 x2 0 C. x1 x2 0 D. x1 0， x2 06. 如图 （二 ）所 示 ，已知 圆心 角 A OB=110，则 圆周 角 ACB 的 大 小是A5 5 B 110 C1 20 D 1252019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 2 页（共 6 页）7. “五 一 ”长 假 期 间 ， 某 玩 具 超 市 设 立 了 一 个 如 图 （ 三 ） 所 示 的 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ，开 展有 奖购 买活 动 顾 客购 买玩 具就 能获 得一 次转 动转 盘的 机会 ， 当 转盘 停止 时 ， 指 针 落在 哪一 区域 就可
4、 以获 得相 应奖 品 下表 是该 活动 的一 组统 计数 据：转 动 转 盘 的 次 数 n 100 150 200 500 800 1000落 在 “铅 笔 ”区 域 的 次 数 m 68 108 140 355 560 690m落在 “铅笔 ”区域 的频 率n 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列 说法 不 正 确 的是 （ ）A 当 n 很 大 时 ， 估 计 指 针 落 在 “铅 笔 ”区 域 的 频 率 大 约是 0.70B 假 如 你 去 转 动 转 盘 一 次 ， 获 得 “铅 笔 ”的 概 率 大 约是 0.70C 如 果 转 动 转 盘 3000
5、次 ， 指 针 落 在 “文 具 盒 ”区 域 的 次 数 大 约有 900 次 D转 动转 盘 20 次 ， 一 定 有 6 次获 得 “文具 盒 ”8. 某班 组织 了针 对全 班同 学关 于 “你最 喜欢 的一 项体 育活 动 ” 的问 卷调 查后 ，绘 制出 如图 （四 ）频数 分布 直方 图， 由图 可知 ，下列 结论 正确 的是A最 喜欢 篮球 的人 数最 多 B最 喜欢 羽毛 球的 人数 是最 喜欢 乒乓 球人 数的 两倍 C全 班共 有 50 名学 生 D最 喜欢 田径 的人 数占 总人 数的 10%9. 如 图 （ 五 ） 所 示 ， 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC
6、与 BD 相 交 于点 O，过点 O 作 EF BC， EF 与 AB、 CD 分 别 相 交 于点 E、 F， 则 DOF 的面 积与 B DA 的面 积之 比为A 1:2 B 1:4 C1 :8 D1 :1610.如 图 (六 )所 示 ， 已 知 一 次 函 数 y=ax+b(a0)和反 比例 函数y= (k0)的 图 象 相 交于 A（ -2， y1）、 B（ 1，y 2）两 点 ，x则 不等 式 ax+b 的解 集为A. x -2 或 0x 1 Bx - 2C 0x 1 D -2 x 0 或 x 1铅笔文文 具具 盒盒转盘 图（ 三）2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二）
7、 ） 第 3 页（共 6 页）二 、填 空 题 (本 大 题 共 有 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 ) 11. 的相 反数 是 .20912. 受 益 于 电 子 商 务 发 展 和 法 治 环 境 改 善 等 多 重 因 素 ， 快 递 业 务 迅 猛 发 展 预 计 某市 2019年 快 递 业 务 量 将 达 到 6.5 亿 件 ， 数 据 6.5 亿用 科学 记数 法表 示为 13. 因 式 分 解 ： 8 2 x 2 .14. 如 图 (七 )， 在 ABC 中 ， AB=AC 以 点 C 为圆 心， 以 CB 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 交 AC 的
8、 延 长 线 于点 D，连结 BD 若 A=36， 则 CDB 的大 小为 度 .15. 某校 九年 级学 生毕 业时 ，每 个同 学都 将自 己的 相片 向 全 班其 他同 学各 送一 张留 作纪 念， 全班 共送 了 2070 张 相 片 ， 如 果 全 班 有 x 名学 生， 根据 题意 ，列 出方 程为 .16.某 初 中学 校的 男生 、女 生 以及 教师 人数 的扇 形 统计 图如 图（ 八） 所 示， 若该 校男 生、 女 生以 及教 师的 总人 数为 1200 人， 则根 据图 中信 息， 可知 该校 教师 共有 人.17.如图 （九 ） ， ABC 中， A，B 两 个 顶
9、点 在 x 轴 的 上 方 ，点 C 的坐 标是 (-1， 0)以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 x 轴的 下方 作 ABC 的 位 似 图 形 ABC， 并 把 ABC 的边 长 放大 到原 来的 2 倍 若 点 B 的 对 应点 B的 横 坐 标 是 2， 则 点 B 的横 坐标 是 .18.刘徵 是中 国古 代卓 越的 数学 家之 一， 他在 九 章算 术 中提 出了 “割圆 术” ，即 用内 接或 外切 正多 边 形 逐步 逼近 圆 来 近似 计算 圆的 面积 . 如 图 （ 十 ） 设 O 的 半 径为 1，若 用O 的 外 切 正 六 边 形 的 面积 S 来 近 似 估 计
10、 O 的 面 积 ， 则 S= .(结果 保留 根号 )2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 4 页（共 6 页）三 、 解 答题 (本 大 题 共有 8 个 小题 ， 第 1925 题每 小题 8 分 ， 第 26 题 10 分 ， 共 66 分 . 解 答应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 ) 19.计算： 01(2)53()20. 先化 简， 再求 值： a(a 2b) (a 1)2 2a ， 其 中 a 1 ， b 1 .2221. 如 图 （ 十 一 ） 所 示 ， AB 是 O 的 直 径 ， 圆 心 为点 O.点
11、C 为 O 上一 点， OM AB 于点 O， 交 AC 于点 D，M C=MD, 求证 ： MC 为 O 的切 线.22.某 校 举 行 了 一 次 古 诗 词 朗 诵 竞 赛 ， 满 分为 10 分 ， 学 生 得 分 均 为 整 数 ， 成 绩 达 到 6 分 及 6 分 以 上 为 合 格 ， 达 到 9 分 或 10 分 为优 秀. 这 次竞 赛中 ， 甲 、 乙 两组 学生 成绩 统计 分析 表 和成 绩分 布的 折线 统计 图如 图（ 十二 ）所 示 .（ 1） 求 出 成 绩 统 计 分 析 表 中 a 的 值 .（ 2 分）（ 2） 小 英 说 ： “这 次 竞 赛 我 得了
12、 7 分 ，在 我们 小组 中 排名 属中 游略 偏上 ！ ”观 察成 绩统 计分 析 表 判 断 ， 小 英 是 甲 、 乙 哪 个 组 的 学 生 .（ 2 分）（3 ）甲 组同 学说 他们 组的 合格 率、 优秀 率均 高于 乙组 ，所 以他 们组 的成 绩好 于乙 组. 但乙 组同 学不 同 意 甲组 同学 的 说 法， 认为 他们 组的 成绩 要好 于甲 组 .试写 出两 条支持 乙 组 同 学 观 点 的 理 由 .（ 2 分）（4 ）从 这次 参加 学校 古诗 词朗 诵竞 赛的 甲、 乙两 组成 绩优 秀的 学生 中， 随机 抽取 名两 名学 生参 加全 市 古诗 词朗 诵竞 赛
13、， 恰好 是乙 组学 生的 概率 是多 少？ （画 树状 图或 列 表求 解 .2 分）2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 5 页（共 6 页）23.某超 市预 测某 种饮 料有 发展 前途 ，用 1600 元购 进第 一批 这种 饮料 ；面 市后 果然 供不 应 求 ， 又 用 6000 元 购 进 第 二 批 这 种 饮 料 ； 第 二 批 饮 料 的 数 量 是 第 一 批 的 3 倍 ， 但 进 货 单价 比 第 一 批贵 2 元 .（1 ）第 一批 饮料 进货 单价 多少 元？（ 2） 若 二 次 购 进 饮 料 按 同 一 价 格 销 售 ， 两 批 全 部
14、 售 完 后 ， 获 利 不 少 于 1200 元， 那么 销 售单 价至 少为 多 少 元 ?24. 如 图 （ 十 三 ） 所 示 ， 某 海 监 船以 20 海里 /小时 的速 度在 某海 域执 行巡 航任 务， 当海 监 船由 西向 东航 行至 A 处 时 ， 测 得 岛 屿 P 恰 好 在 其 正 北 方 向 ， 继 续 向 东 航 行 1 小时 到达B 处 ， 测 得 岛 屿 P 在 其 北 偏西 30方 向 ， 保 持 航 向 不 变 又 航 行 2 小 时 到 达 C 处， 求 出 此 时海 监船 与岛 屿 P 之 间 的 距 离 （ 即 PC 的 长 .结 果 精 确 到 0
15、.1） .（参 考数 据： 1.732， 1.414）25. 如 图 （ 十 四 ） ， 已 知 正 方形 ABCD 在 直线 MN 的 上 方 ， BC 在 直线 MN 上 ， E 是 BC 上 一点 ， 以 AE 为 边 在 直 线 MN 的 上 方 作 正 方 形 AEFG（ 1） 连 接 GD， 求 证 ： ADG ABE； (3 分 )（ 2） 连 接 FC， 观 察 并 直 接 写 出 FCN 的 度 数 .（ 不 要 写 出 解 答 过 程 ） (2 分)（ 3）如 图 （ 十 四 ） ， 将 图 中正 方 形 ABCD 改 为 矩形 ABCD， AB=6， BC=8， E 是
16、线段 BC 上 一 动 点 （ 不 含 端 点 B、 C） ，以 AE 为 边 在 直 线 MN 的 上 方 作 矩形 AEFG， 使顶 点 G 恰 好 落 在 射线 CD 上 判 断 当点 E 由 B 向 C 运 动 时 ， FCN 的大 小是 否总 保持 不变 ，若 FCN 的 大 小 不 变 ， 请求出 tan FCN 的 值 ； 若 FCN 的大 小 发生 改变 ，请 举例 说明 (3 分)2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 6 页（共 6 页）26. 如 图 （ 十 五 ） ， 已 知 抛 物 线 y x 2 bx c 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 A（
17、 3， 0） ， 与 y 轴 的 交点 为 B（ 0， 3） ， 其 顶 点 为 C（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （ 3 分）（ 2） 将 AOB 沿 x 轴 向 右 平 移 m 个 单 位 长 度 （ 0 m 3） 后得到 另一 个 F PE， 点 A、 O、 B 的 像 分 别 为点 F、 P、 E. 如 图 ， 当 点 E 在 直 线 AC 上 时 ，求 m 的 值 .（ 3 分） 设 所 得 的 三 角 形 FPE 与 ABC 重 叠 部 分 的 面 积为 S，求 S 关于 m 的函 数表 达 式 .(4 分)2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第
18、7 页（共 6 页）2019 年初中毕业学业模拟考试数学（二）参考答案及评分标准一、选择题(本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)15 小题 CABDA. 610 小题 DDCBD. 二. 填空题(本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)11. ，12. 6.5108， 13. 2(2x)（2+x ）， 14. 36，201915. ， 16. 120， 17. （2.5，0），18. 7)(x 32三、解答题(本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分)19. 原式= 1 +2 6 分)5(13+ +2= 8 分520原式=a 2+2ab-a2-2a
19、-1+2a4 分=2ab1 6 分当 ， 时，12ab原式=1 8 分22.解：（1）由折线统计图可知，甲组学生成绩从小到大排列为 3，6，6，6，6，6，7，9，9，10.所以其中位数是 .2 分a（2）因为甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩位于全班中21.证明：连接 OC，MD=MC，MCD=MDC，2 分OMAB，OAC+ODA=90，3 分又ODA=MDCOAC+MCD=90，5 分OA=OC，OAC=OCA，OCA+MCD=90，7 分CM 为O 的切线 8 分2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 8 页（共 6 页）上游，所以小英属于甲组
20、的学生.4 分（3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定。6 分(4)画树状图或列表（略），概率为：108 分23.解：（ 1）解：设第一批饮料进货单价为 元，x则第二批进货价为 x+2.1 分依题可得： , 2603x解得： ，8x经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为 8 元. 4 分（2）解：设销售单价为 元. 5 分依题可得：，1206)0(816)( m解得：m11.答：销售单价至少为 11 元. 8 分24.解：由题意可得，AB=20，BC=40. AC=60 2 分在 RtPAB 中,APB=30， 5 分30t
21、anABP在 RtPAC 中, （海里），22)30(6C.6928.4答：（略） 8 分2019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 9 页（共 6 页）26.解：（ 1）由题意可知， 2 分3039cbc故抛物线的解析式为 y=x 2+2x+33 分（2 ）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则，解得则直线 AC 的解析式为 y=2x+65 分由平移，可知 PE=OB=3， ，即 6 分,3623xm（3 ）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则25.（1 ）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形AB=AD，AE= AG，BADEAG90 2 分BAEEADD
22、AGEADBAEDAG BAEDAG 3 分（2）FCN45 5 分（3）当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，7 分理由是：作 FHMN 于 H 由已知可得EAGBADAEF90 结合（1）得FEHBAEDAG又G 在射线 CD 上GDAEHFEBA 90 EFH ABE 6 分EHAB FHBE又 EF=AGEFHGAD， 7 分EHADBC 8，CHEH ECBC ECBE， EHAB FHBE FHCH在 RtFEH 中，tanFCN 8 分FHCH EHAB48当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小总保持不变，tanFCN= .32019 年初中毕业学
23、业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 10 页（共 6 页），解得 则直线 AB 的解析式为 y=x+3AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0 m 3 ）得到PEF，易得直线 EF 的解析式为 y=x +3+m连结 BE，直线 BE 交 AC 于 G，则 G（ ，3）在AOB 沿 x 轴向右平移的过程中当 0m 时，如图所示设 PE 交 AB 于 K，EF 交 AC 于 M则 BE=EK=m，PK=PA=3m，联立 ，解得 ，即点 M（3 m，2 m）故 S=SPEF S PAK S AFM = PE2 PK2 AFh= （3m ） 2 m2m= m2+3m8 分当 m3 时，如图所示设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H因为 BE=m，所以 PK=PA=3m，又因为直线 AC 的解析式为 y=2x+6，所以当 x=m 时，得 y=62m ，所以点 H（m，62 m）故 S=SPAH S PAK = PAPH PA22019 年初中毕业学业模拟考试试题卷（数学（二） ） 第 11 页（共 6 页）= （3m） （62 m） （3m ） 2= m23 m+ 10 分综上所述，当 0m 时， S= m2+3m；当 m3 时，S= m23m+
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