1、1下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A B C D3下列各式计算正确的是（ ）Aa+2a3a Bx 4x3x 12 C（ ） 1 D（x 2） 3x 54不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄/岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 146A 地在河的上
2、游，B 地在河的下游，若船从 A 地开往 B 地的速度为 V1，从 B 地返回 A 地的速度为 V2，则 A， B 两地间往返一次的平均速度为（ ）A BC D无法计算7当 ab0 时，yax 2 与 y ax+b 的图象大致是（ ）A BC D8如图矩形 ABCD 中，AB 3，BC3 ，点 P 是 BC 边上的动点，现将PCD 沿直线PD 折叠，使点 C 落在点 C1 处，则点 B 到点 C1 的最短距离为（ ）A5 B4 C3 D29如图，ABC 中，C90，B60，AC 2 ，点 D 在 AC 上，以 CD 为直径作O与 BA 相切于点 E，则 B
3、E 的长为（ ）A B C2 D310已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0 Bb 24ac0 C9a+3b+c0 Dc +8a0二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11分解因式：3x 26x 2y+3xy2 12移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2017 年 12 月，全国 4G 用户总数 947000 000，这个数用科学记数法表示为 13计算： 2018 0+（ ） 1 2cos45 14如图，点 A，
4、B，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC于点 C，则OCB 度15如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，AD 上，且 BE：EC2：1，EFCD，交对角线 AC于点 G，则 16如图，ABC 与AEF 中，AB AE，BC EF，BE，AB 交 EF 于 D给出下列结论：AFCC ； DF BF；ADEFDB；BFD CAF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx
5、） 2（y+z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z）2求 的值18（6 分）一元二次方程 mx22mx+ m20（1）若方程有两实数根，求 m 的范围（2）设方程两实根为 x1，x 2，且| x1x 2|1，求 m19（8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C ，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中
6、 C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率20（8 分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留整
7、数，参考数据： 1.414， 1.732）21（10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点， D 为 BA 延长线上一点，ACDB（1）求证：DC 为 O 的切线；（2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且CEF 45，O 的半径为 5，sinB ，求 CF的长22（10 分）某商店以 15 元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖 20 元，则每天可以售出 50 件，且售价每提高 1 元，每天的销量会减少 2 件，于是该商店决定提价销售，设售价 x 元件，每天获利 y 元（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店
8、雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资 100 元，无提成；方案二：每销售一件提成 2 元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？23（12 分）已知：m 是 的小数部分，求 的值24（12 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1， tanBAO 3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线yax 2+bx+c 经过点 A、B 、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的
9、动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标2019 年湖北省咸宁市崇阳县桂华中学中考数学模拟试卷（5月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概
10、念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合2【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：如图所示：俯视图应该是 故选：B【点评】本题考查了作图三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可【解答】解：A、a+2a3a，正确；B、x 4x3x 7，错误；C、 ，错误；D、（x 2） 3x 6，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法
11、、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算4【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： x1，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为： ，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键5【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确；B、极差为 16124，错误；C、中位数为 14，错误；D、平均数为 ，错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义
12、是解题的关键6【分析】根据平均速度总路程总时间来解答【解答】解：本题没有 AB 两地的单程，可设为 1，那么总路程为 2，总时间为 + 平均速度2（ + ）2 故选 B【点评】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为 17【分析】根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，b0，yax 2 与开口向上，过原点，y ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时，b0，yax 2 与开口向下，过原点，y ax+b 过二、三、四象限；此时，
13、D 选项符合，故选：D【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系8【分析】连接 BD，BC 1，根据三角形三边关系得到 BC1+DC1BD，得到当 C1 在线段 BD 上时，点 B 到点 C1 的距离最短，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接 BD，BC 1，在CBD 中，BC 1+DC1BD，由折叠的性质可知，C 1DCD3，当 C1 在线段 BD 上时，点 B 到点 C1 的距离最短，在 Rt BCD 中， BD 6，此时 BC1633，故选：C【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化
14、，对应边和对应角相等9【分析】由C90， B60，AC 2 ，得到 BC 2，由于 CD 为O 直径，得到 BC 是 O 的切线，根据切线长定理即可得到结论【解答】解：C90， B60，AC 2 ，BC 2，CD 为O 直径，BC 是O 的切线，BEBC2，故选：C【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，熟记定理是解题的关键10【分析】根据二次函数的图象求出 a0，c0，根据抛物线的对称轴求出 b2a0，即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24ac0；对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二
15、次函数得出y9a+3 b+c0；把 x4 代入得出 y16a8a+ c8a+c，根据图象得出 8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线 x1， 1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数 yax 2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当 x3 时，y0，b2a，yax 22ax +c，把 x4 代入得：y 16a8a+c
16、 8a+ c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：947000 0009.4710 8故答案为：9.4710 8【
17、点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键13【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 1+323 1+32 +2故答案为：2 +2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得OBC90，进而可求出OCB 的度数【解答】解：A20，BOC40，BC 是O 的切线， B 为切点，OBC90，OCB904050，故答案为：50【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性
18、质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键15【分析】先证四边形 ABEF 是平行四边形得 BEAF，由 2 知 、 ，设 SECGa，根据ECGFAG 知 SFAG 4a，根据ECGBCA 知 SBCA 9a、S 四边形ABEGS BCA S ECG 8a，继而可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD、BCAD，且 ADBC，EFCD，四边形 ABEF 是平行四边形，BEAF， 2， 、 ，设 SECG a由 BCAD 知ECGFAG，则 （ ） 2，即 ，则 SFAG 4a；由 EFAB 知ECGBCA，则 （ ） 2，即 ，则 SBCA 9a，S 四边形
19、ABEGS BCA S ECG 8a，则 ，故答案为： 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质16【分析】先根据已知条件证明AEFABC ，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答【解答】解：在ABC 与AEF 中ABAE，BCEF，BEAEF ABC，AFAC，AFCC；由BE ，ADE FDB，可知：ADEFDB ；EAF BAC，EADCAF，由ADEFDB 可得EADBFD，BFDCAF综上可知：正确【点评】本题考查相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相
20、似三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（x z） 2+（yz） 20因为 x，y，z 均为实数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2（y +z2x） 2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y +z2x ） 2+（xy ） 2（x+y2z） 2+（ zx） 2（z+x2y） 20，（yz+y+z2x）（y zy z +2x）+（x y+x+y2z）（x yxy+2z）+（zx+z+ x2y）（zx zx+2y ）0
21、，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz 0，（xy） 2+（ xz） 2+（y z） 20x，y，z 均为实数，xyz 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处18【分析】（1）根据关于 x 的一元二次方程 mx22mx+m20 有两个实数根，得出 m0 且（2m） 24m（m2）0，求出 m 的取值范围即可；（2）根据方程两实根为 x1，x 2，求出 x1+x2 和 x1x2 的值，再根据 |x1x 2|1，得出（x 1+x2）24x 1x21，再把 x1+x2 和 x1x2 的值代入计算即可【解答】解：（1）关于 x 的一
22、元二次方程 mx22mx+m20 有两个实数根，m0 且0，即（2m） 24m（m2）0，解得 m0 且 m0，m 的取值范围为 m0（2）方程两实根为 x1，x 2，x 1+x22，x 1x2 ，|x 1x 2|1，（x 1x 2） 21，（x 1+x2） 2 4x1x21，2 24 1，解得：m8；经检验 m8 是原方程的解【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19【分析】（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的
23、4 个班征集到的作品数为：6 24（件），C 班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的 4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：6 24 件，C 班有 24（4+6+4）10 件，补全条形图如图所示，扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360 150；故答案为：150；（3）平均每个班 6
24、 件，估计全校共征集作品 630180 件（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有 8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式20【分析】作 PDAB 于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度利用特殊角的三角函数值求解【解答】解：作 PDAB 于 D设 BDx，则 ADx +200EAP 60，PAB 906030在 Rt BPD 中
25、，FBP 45，PBDBPD45，PDDB x在 Rt APD 中，PAB 30，PDtan30AD，即 DBPD tan30ADx （200+x），解得：x273.2，PD273答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273m【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答21【分析】（1）根据圆周角定理得：ACBBCO+OCA90，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：OCD90，可得结论；（2）先根据三角函数计算 AC6，BC 8，证明CAD BCD，得 ，设AD3x ，CD 4x，利用勾股定理列方程可得 x 的值，证明C
26、EDBFD，列比例式可得 CF的长【解答】（1）证明：连接 OC，AB 为O 的直径，ACBBCO+OCA 90，OBOC，BBCO，ACDB，ACDBCO，ACD+OCA90，即OCD90，DC 为O 的切线；（2）解：Rt ACB 中，AB10，sinB ，AC6，BC8，ACDB，ADCCDB，CADBCD， ，设 AD3x，CD 4x，RtOCD 中，OC 2+CD2OD 2，52+（4x） 2（5+3x） 2，x0（舍）或 ，CEF45，ACB90，CECF，设 CFa，CEFACD+CDE，CFEB +BDF ，CDEBDF，ACDB，CEDBFD， ， ，a ，CF 【点评】本题
27、考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；（2）分别求出两种方案的最大利润，即可判断；【解答】解：（1）y（x 15）502（x20）2（x30） 2+450，当 x30 时，y 的最大值为 450，答：每件售价为 30 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 450 元（2）方案一：每天的最大利润为 450100350（元），方案二：y（x 152）502（x20）2（x31） 2+392，每天的最大利润为 392 元，3
28、92350，采用方案二支付，利润最大；【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值值问题，属于中考常考题型23【分析】先估算得到 m 2，则 +2，即 m，利用完全平方公式得到原式 ，再根据二次根式的性质得到原式 |m |，去绝对值得原式m + ，然后把 m 和 的值代入计算即可【解答】解：m 是 的小数部分，m 2，原式 | m |m 2， +2，即 m，原式（m ）m+（ 2）+ +24【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a|也考查了无理数的估算以及完全平方公式24【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得DOC AOB，根据待定
29、系数法，可得函数解析式；（2） 根据相似三角形的判定，可得答案， 根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA 1，tanBAO 3，OB3OA 3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB ，OCOB3，ODOA1A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x +3；（2）抛物线的解析式为 yx 22x +3，对称轴为 l 1，E 点坐标为（1，0），如图 ，当 CEF90时，CEFCO
30、D，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当 CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t 22t+3），P 在第二象限，PMt 2 2t+3，ME 1t ，t 22t+33（1t），解得 t12，t 23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y （2） 22（2）+33P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3ME
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