1、河北省衡水中学2019届高三下学期四调考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）iz32)1(izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A= ，则AB的元素的个数为（ ）5|,04|2 xBxZxA.2 B.3 C.4 D.73.“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）0k1ky12yA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，半径为r的圆O内有一内接正六边形ABCDEF，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O成中心对称，在圆内随机取一点，
2、则次点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D.438343835.已知双曲线C: 是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂bayx),0,(12线，交双曲线于M、N两点，若tanMAN= ，则双曲线C的离心率为（ ）43A.3 B.2 C. D. 26.如图所示，四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，点E、F、G分别为AC、DC、ED的中点，则向量 可以表FG示为（ ）A. B. C. D.ABD4185ABD8541ABD4185ABD857.函数 的大致图像为（ ）|ln)(xef8.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，且BbAcCaco
3、s2so，则 （ ）1sin2oscba2A. B. C.2 D.09.中国最早的天文学和数学著作周髀算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡设内一衡直径为 ，衡间距为1a，则次二衡直径为 ，次三衡直径为 执行程序框图（如图），则输出的 中最大2dda12 da21iT的一个数为（ ）A. B. C. D.1T23T410.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A.28+4 B.28+8 C.16+4 +8 D.16+8 +4 52252511.三棱锥P-AB
4、C 中，PA平面 ABC，ABC=30，APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（ ）A.4 B. C.64 D.34312.已知函数 ，若关于x的方程 恰有三个不相等的)(xf1,2|4|0,)(|,lnxg )()(xgmf实数解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D.2l,0)0,2l(0,ln( )2ln,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为 .14
5、.已知实数x,y满足 ，则目标函数 的最大值为 .012yxyxz215.已知函数 ，若点 是函数 图象的对称中心，直线)|,)(sin3)( f )0,6()(xfy是函数 的对称轴，且 在区间 上单调，则实数 取最大值时 的值为 .3xxfy(xfy35,216.在直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 ，左、右焦点分别为 ，设Q为椭圆C上位于x轴上134221,F方的一点，且 x轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且 ，则直线MN的斜率为 .1F NM三、解答题：共70分.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等比数列 的前n项和为 ，若 ，数列 满足 .anS36,95236anbn
6、na2log（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前n项和 .bnT18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E、F分别为PC、PA的中点，底面是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2,CD=4.（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）求三棱锥P-EFB的体积.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%，统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图；统计近10年来杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）的关系，得
7、到的10组数据记为，并得到散点图如图.)10,2)(,ii（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值.（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程.（3）调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？20.（12分）已知抛物线C： 上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10.)0(2pyx（1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的直线 与抛物线C交于A、B两点，且抛物线在A、B两点
8、处的切线分别交x轴于P、Q两点，l求|AP|BQ|的取值范围21.（12分）已知函数 .axbaxf2ln)(（1）曲线 在点 处的切线方程 ，求a,b的值；y)1(,f 021yx（2）当 时， 都有 ，求a的取值范围.2,0ba,21ex3|)(21ff（2）选考题：共10分，请考生在第22,23题中选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线 的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极l ttyx(,sin3co轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .2（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点P的坐标为（3，3），直线 交曲线C于A、B两点，求|PA|+|PB|的最大值.l23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 .|3|)(xmxf（1）若m= - 2，求不等式 5的解集；)(f若关于x的不等式 1在R上恒成立，求实数m的取值范围.f
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