1、一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 48 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 )1 如 果 一 元 一 次 不 等 式 组 axx 3 的 解 集 为 x 3 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A a 3 B a 3 C a 3 D a 32 若 121 x , 则 式 子 1449612 222 xxxxxx 等 于 -( )( A) 4 x 3 ( B) 5 ( C) 2 x 3 ( D) 4 x 33 如 图 , ABC 是 等 边 三 角 形 , P 是 ABC 的 平 分 线 BD 上 一 点 , PE AB 于
2、点 E, 线 段 BP 的垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 F, 垂 足 为 点 Q 若 BF 2 , 则 PE 的 长 为 ( )A 2 B 2 3 C 3 D 34 已 知 ba , 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A 22 ba B 3 3a b C ba 11 D 1ba5 方 程 07946 yxxy 的 整 数 解 的 个 数 为 -( )( A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 46 若 m、 n( m<n) 是 关 于 x 的 方 程 1 ( )( ) 0x a x b 的 两 根 , 且 a < b,则 a、 b、 m、 n 的 大 小 关
3、 系 是 ( )A. m < a < b< n B. a < m < n < bB. C. a < m < b< n D. m < a < n < b7 对 于 每 个 自 变 量 x, y 是 21 21 1y x y x , 两 个 值 中 的 最 小 值 , 则 当 3 2x 时 ,函 数 y 的 最 小 值 与 最 大 值 的 和 是 ( )A 2 B 1 C 2 D 3数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 4 页 )第 1 0 题8 如 图 , 在 ABCD 中 , AB 2 BC, BEAD 于 E, F 为 C
4、D 中 点 ,设 DEF , EFC , 则 下 面 结 论 成 立 的 是 ( )A 3 B 4 C 3 D 4 二 、 填 空 题 (本 题 有 7 个 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 42 分 )9 不 等 式 21 x 的 解 为 _.1 0 已 知 一 个 几 何 体 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 , 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 , 那 么组 成 该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 的 个 数 最 多 为 1 1 如 图 , 矩 形 ABCD 中 , 由 8个 面 积 均 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 L 型模 板
5、 如 图 放 置 , 则 矩 形 ABCD 的 周 长 为 _1 2 如 图 , ABC 内 接 于 O, AB AC 1 2 , AD BC 于 点 D,AD 3 , 则 O 面 积 的 最 大 值 为 _1 3 已 知 ABC的 两 条 高 线 的 长 分 别 为 5 和 2 0 , 若 第 三 条 高 线 的 长 也 是 整 数 , 则 第 三 条 高 线长 的 最 大 值 为 1 4 抛 物 线 2 2 12 36y x tx t 与 x 轴 有 两 个 交 点 A、 B, 线 段 AB( 含 端 点 ) 上 有 若 干 个横 坐 标 为 整 数 的 点 , 且 这 些 点 的 横 坐
6、 标 之 和 为 2 1 , 则 t 的 取 值 范 围 是 1 5 若 D 是 等 边 三 角 形 ABC 的 内 心 , 点 E, F 分 别 在 AC、 BC 上 , 且 满 足 CD= 3 , 60DEF ,记 DEF 的 周 长 为 C, 则 C 的 取 值 范 围 是第 8 题A B CDE F数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 4 页 )三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 题 , 共 60 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )1 6 ( 本 题 满 分 12 分 )已 知 实 数 1 2, , , na a a (其 中 n 是
7、 正 整 数 )满 足 :11 21 2 31 2 11 2 11 2 3 4 242 3 4 5 1203 4 5 6 360( 1) ( 1)( 2)( 1)( 2)( 3)nn naa aa a aa a a n n n na a a a n n n n (1)求 2a , na 的 值 (2)求 1 2 3 1008 8 8 8a a a a 的 值 1 7 ( 本 题 满 分 12 分 )如 图 , 点 A是 函 数 11 1( 0, 0)ky k xx 图 象 上 的 任 意 一 点 , 过 点 A作 AB x轴 , 交 另 一 个函 数 22 2( 0, 0)ky k xx 的
8、图 象 于 点 B, 在 y 轴 上 取 点 C, 使 四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形 ( ) 求 证 : 平 行 四 边 形 ABCO的 面 积 为 定 值 ;( ) 设 直 线 CB与 函 数 22 2( 0, 0)ky k xx 的 图 象 相 交 于 另 一 点 D, 若 不 论 点 A在 何 处 , 都有 CB BD , 试 求 1 2k k与 的 关 系 式 ABOC xy 第 1 7 题数 学 试 卷 第 4 页 ( 共 4 页 )1 8 ( 本 题 满 分 18 分 )如 图 , 过 圆 外 一 点 P 作 圆 的 两 条 切 线 PA、 PB, A、 B 为 切
9、点 , 再 过 点 P 作 圆 的 一 条 割 线 分 别交 圆 于 C、 D 两 点 , 过 切 点 B 作 PA 的 平 行 线 分 别 交 直 线 AC、 AD 于 E、 F。求 证 : BE=BF。1 9 ( 本 题 满 分 18 分 )如 图 所 示 , 已 知 在 直 角 梯 形 OABC中 , AB OC BC x , 轴 于 点 (11) (31)C A B, , 、 , 动点 P从 O点 出 发 , 沿 x轴 正 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 过 P点 作 PQ垂 直 于 直 线 OA, 垂 足 为 Q 设 P点 移 动 的 时 间 为 t秒
10、 ( 0 4t ) , OPQ 与 直 角 梯 形 OABC重 叠 部分 的 面 积 为 S ( 1 ) 求 经 过 O A B、 、 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 ;( 2 ) 求 S 与 t的 函 数 关 系 式 ;( 3 ) 将 OPQ 绕 着 点 P顺 时 针 旋 转 90 , 是 否 存 在 t, 使 得 OPQ 的 顶 点 O或 Q在 抛 物线 上 ? 若 存 在 , 直 接 写 出 t的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 2 O A BC xy1 1 3P第 2 2 题 图Q模拟卷参考解答和评分标准 一选择题(每题6分,共48分) 题号 1 2 3 4 5 6
11、 7 8 答案 D B C B A A B C 二填空题(每题6分,共42分) 9. 021 xx或 10. 5; 11. 54 12. 36 ; 13. 6; 14. 7 153722tt< <或; 15. 333 +C 三解答题(
12、共60分) 16. (本题满分12分) (1)2 12 1( ) 120 24 96a aa a= + = = .1分 12 12 1( )( )( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)( 1)( 2)( 3) ( 1)4 ( 1)( 2)nn na aa a aa ann n n n nn nnn n n nnn n= + +=+ += + + += +33(2)由(1)知 88 24 ( 1)( 2) ( 1)( 2)11( 1) ( 1)( 2)na nn n nn nnn n n= =+ += + + 1 1 2 3 100888 81111 1 1 1 1.1 2 2 3
13、 2 3 3 4 99 100 100 101 100 101 101 102111 2 101 10225755151aaa a+=+ + = =317. (本题满分12分) 解:()设点100(, )kAxx,则200(, )kBxx1 2 1200 0k k kkABxx x=, 3分 又ABCO的AB边上的高为0x 120 120ABCOkkS x kkx = =ABCO的面积为定值12kk . 6分 ()由()知200(, )kBxx,210(0, )kkCx,8分 所以点2100(2 , )kkDxx+11分 代入222( 0, 0)ky kxx= <得1220k
14、k+=. 12分 2 18(本题满分18分) 证明:连结BC、BA、BD 所以 ABC =PAC =E,则 ABCAEB 从而 ,BC AC AB BCBE AB AC=即BE= 又ABF =PAB =ADB,所以ABFADB 从而,BF AB AB BDBD AD AD=即BF= 另一方面,又因为PBCPDB, PCAPAD 所以,BC PC AC PCBD PD AD PA= =,而 PA=PB,则BC ACBD AD= 于是BC BDAC AD
15、= 故 由得 BE=BF. 19(本题满分18分) 解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点, 设抛物线解析式为2( 0)y ax bx a=+ 把(1 1) (3 1)AB,,,代入上式得 3 1,1 9 3 1,abab= +=+解得1,34.3ab=所求抛物线解析式为21433y xx=+-(5分) 法二:(1 1) (3 1)AB,,, 抛物线的对称轴是直线x2 设抛物线解析式为2( 2) ( 0)y ax ha=+ 把(0, 0), (1 1)OA,代入得220 (0 2) ,1 (1 2) .ahah =+=+解得
16、1,34.3ab=所求抛物线解析式为21433y xx=+- 5分 (2)分三种情况: 当0 t<2,重叠部分的面积是OPQS,过点A作AFx轴于点F, ,在中, 在中, , -8分 (1 1)A,Rt OAF1AF OF= = 45AOF=Rt OPQOP t=45OPQ QOP=2cos 452PQOQt t= = =2212 122 4S tt= =4 当,设交于点,作轴于点, ,则四边形是等腰梯形, 重叠部分的面积是 , - 11分 当,设与交于点,交于点,重叠部分的面积是 因为和都是等腰直角三角形, 所以重叠部分的面积是 , , , 所以- 14分 (3)存在 -16分 -18分23t<PQAB G GH xH45OPQ QOP= OAGPOAGPS梯形2AG FH t= = 11( ) ( 2) 1 122S AG OP AF t t t= + = + =34t<<PQAB MBC NOAMNCS五边形PNCBMNOAMNCS五边形BMNOABCSS= 梯形(3 1)B,OP t=3PC CN t= = 1 ( 3) 4BM BN t t= =211(2 3) 1 (4 )22St= + 21 11422S tt= +11t =22t =5