1、2019 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22（3 分）如图，已知 ab，将直角三角形如图放置，若240，则1 为（ ）A120 B130 C140 D1503（3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D4（3 分）下列整式的计算正确的是（ ）A2xx1 B3x2x6xC（3x） 2 9x 2 D（x 2） 3（x 3） 25（3 分）
2、某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台） 12 14 20 30人数 4 5 8 3则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，256（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABCD，添加下列条件后仍不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD BAD BC COA OC DAD BC7（3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做
3、 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 38（3 分）如图，O 的半径 OA8，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B，C 点，则 BC（ ）A8 B8 C4 D49（3 分）在数列 3，12，30，60，中，请你观察数列的排列规律，则第 5 个数是（ ）A75 B90 C105 D12010（3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象交矩形 OABC的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 为（ ）A3 B4 C6 D12二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
4、11（3 分）分解因式：a 2ab 12（3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 13（3 分）小明随机调查了全班每人平均每天参加体育锻炼的时间 t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图（A：0 t1.5，B：1.5t 2，C ：2t2.5，D ：t2.5），根据图中信息，可求得表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 14（3 分）定义运算 abaab，若 ax+1，bx，ab3，则 x 的值为 15（3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交 于点 C，若 OA6，则阴影部分的面积为 16（3 分）
5、已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC4 ，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，E（0，3），当EPD 周长最小时，点 P的坐标为 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）17（5 分）计算： （ ） 1 | |18（6 分）先化简，再求值： ，其中 19（7 分）十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔，坐落在人民公园长寿山顶，八角形楼阁式塔某人为了测量重阳塔的高度，他在山下与山脚 B 在同一水平面的 A 处测得塔尖点D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 45 米到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，并画出
6、了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔 ED 的高度（ 1.73， 1.41 结果保留整数）20（7 分）将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率21（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（m 2）x +m20 有实根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x12+x225
7、6，求 m 的值22（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，D 是 的中点，过 D 点作DEBC ，交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F（1）求证：EF 是半圆 O 的切线；（2）若 FA2，FD 4，求 DC 的长23（10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃经核算这批猕猴桃的种植成本为 16 元/kg ，设销售时间为 x（天），通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：猕猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系：当 1x 20 时，p 与 x 满足一次函数关系，如下表：x（天） 2 4
8、6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/ kg；猕猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）之间的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 ；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为 （2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数24（10 分）如图 1，在等腰直角三角形中，A90，ABAC，D，E 分别在 AB，AC上，且 ADAE ，此时有 BDCE ，BDCE （1）如图
9、 1 中ADE 绕点 A 旋转至如图 2 时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交 CE 于点 F，若AB20，AD 5 ，请画出图形，并求出 BF 的长25（12 分）已知抛物线 yax 2+bx+3 过点 E（2，3），与 x 轴交于点 A，B（1，0），交 y 轴于点 C，顶点为 D（1）求抛物线解析式；（2）在第一象限内的抛物线上求点 M，使 SACM S ACD ，求点 M 的坐标；（3）F 是第一象限内抛物线上一点，P 是线段 AD 上一点，点 Q（m，0）在 A 点右侧，且满
10、足FDPFPQ PAQ，当 m 为何值时，满足条件的点 P 只有一个？2019 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1（3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02（3 分）如图，已知 ab，将
11、直角三角形如图放置，若240，则1 为（ ）A120 B130 C140 D150【分析】过 A 作 ABa，即可得到 abAB，依据平行线的性质，即可得到5 的度数，进而得出 1 的度数【解答】解：如图所示，过 A 作 ABa，ab，abAB，2340，45，又CAD90，450，550，118050130，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键3（3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“ ”
12、字，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3 分）下列整式的计算正确的是（ ）A2xx1 B3x2x6xC（3x） 2 9x 2 D（x 2） 3（x 3） 2【分析】各项利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，判断即可【解答】解：A、原式x ，不符合题意；B、原式6x 2，不符合题意；C、原式9x 2，不符合题意；D、原式x 6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）某电脑公司销售部对 20 位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台） 12 14 20 30人数
13、4 5 8 3则这 20 位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（ ）A19，20 B19，25 C18.4，20 D18.4，25【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数为 18.4（台），中位数为 20（台），故选：C【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型6（3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABCD，添加下列条件后仍不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD B
14、AD BC COA OC DAD BC【分析】A、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD 是平行四边形；B、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD是平行四边形；C、由 ABCD 可得出BAO DCO、ABOCDO，结合OAOC 可证出ABOCDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出 ABCD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形 ABCD 是平行四边形；D、由 ABCD、ADBC 无法证出四边形 ABCD 是平行四边形此题得解【解答】解：A、AB CD、ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形；B、ABCD、AD BC
15、，四边形 ABCD 是平行四边形；C、ABCD，BAODCO，ABOCDO在ABO 和CDO 中， ，ABOCDO（AAS），ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形；D、由 ABCD、ADBC 无法证出四边形 ABCD 是平行四边形故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形 ABCD 是平行四边形是解题的关键7（3 分）某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3
16、D 3【分析】根据关键描述语“提前 3 天交货”得到等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做 x 件，则原来所用的时间为： ，实际所用的时间为：所列方程为： 3故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8（3 分）如图，O 的半径 OA8，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B，C 点，则 BC（ ）A8 B8 C4 D4【分析】根据题意得出OAB 是等边三角形，AOB60，由 OA 为半径的弧交O于 B，C 两点，得出 OABC，BC 2BD，根据三角函数求出 BDOBsin60，即可得出 BC【解
17、答】解：连接 OB、AB ，如图所示：则 OAOB AB8，OAB 是等边三角形，AOB60，OA 为半径的弧交O 于 B，C 两点，OABC，BDO 90 ，BC2BD ，BDOB sin608 4 ，BC24 8 ；故选：A【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数；由相交两圆的性质得出直角三角形是解决问题的关键9（3 分）在数列 3，12，30，60，中，请你观察数列的排列规律，则第 5 个数是（ ）A75 B90 C105 D120【分析】根据题目中的数据，可以发现题目中数据的变化规律，从而可以得到第 5 个数【解答】解：313，12262（3+3），303103（
18、6+4），604154（10+5），第 5 个数是：5（15+6）521105，故选：C【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y （x0）的图象交矩形 OABC的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 为（ ）A3 B4 C6 D12【分析】连接 OB，由矩形的性质和已知条件得出 OBD 的面积OBE 的面积 四边形 ODBE 的面积3，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值【解答】解：连接 OB，如图所示：四边形 OABC 是矩形，OAD
19、OCE DBE90，OAB 的面积OBC 的面积，D、E 在反比例函数 y （x0）的图象上，OAD 的面积 OCE 的面积，OBD 的面积 OBE 的面积 四边形 ODBE 的面积3，BE2EC，OCE 的面积 OBE 的面积 ，k3；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：a 2ab a（ab） 【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a 2aba（ab）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式
20、，准确找出公因式是 a 是解题的关键12（3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是 140，它的外角是：18014040，360409故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数13（3 分）小明随机调查了全班每人平均每天参加体育锻炼的时间 t（单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图（A：0 t1.5，B：1.5t 2，C ：2t2.5，D ：t2.5），根据图中信息，可求得表示 A
21、 组的扇形统计图的圆心角的度数为 108 【分析】根据 B 组的人数和所占的百分比，求出这次被调查的总人数，再用 360 乘以 A组所占的百分比，求出 A 组的扇形统计图的圆心角的度数【解答】解：被调查的总人数为 1938%50（人），表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 360 108故答案为 108【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14（3 分）定义运算 abaab，若 ax+1，bx，ab3，则 x 的值为 2 或2 【分析】先根
22、据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：由题意可得：x+1（x+1）x3，x 24，解得：x2，故答案为：2 或2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中15（3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作交 于点 C，若 OA6，则阴影部分的面积为 9 3 【分析】连接 OC、AC，根据题意得到 AOC 为等边三角形，BOC30，分别求出扇形 COB 的面积、AOC 的面积、扇形 AOC 的面积，计算即可【解答】解：连接 OC、AC，OAOCAC，AOC 为等边三角形，OAC60
23、，S OAC 66 9 ，BOC30，S 扇形 OAC 6，则阴影部分的面积 （69 ）9 3，故答案为：9 3 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式 S是解题的关键16（3 分）已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC4 ，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，E（0，3），当EPD 周长最小时，点 P的坐标为 （3，2） 【分析】点 D 关于 AC 的对称点是点 B，连接 EB，交 AC 于点 P，再得出 EB 即为EP+DP 最短，解答即可【解答】解：连接 ED，如图，点 D 关于 AC 的对称点是点 B，DP
24、BP，EB 即为 EP+DP 最短，即此时EPD 周长最小，连接 BD 交 AC 于 M，过 M 作 MFAB 于 F，四边形 ABCD 是菱形，AM AC ，ACBD ，BM ，MF ，AF ，A（1，1），B（6，1），ABx 轴，直线 AB 与 x 轴间的距离是 1，M 点的纵坐标为 2+13，M（5，3），直线 AC 的解析式为： ，E（0，3），B（6，1），直线 BE 的解析式为：y ，解 得 ，所以点 P 的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题考查了轴对称最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标三、解答题（本题有
25、9 个小题，共 72 分）17（5 分）计算： （ ） 1 | |【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 22 2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后把 a 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，当 a +1 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解19（7 分）十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔，坐落在人民公园长寿山顶，八角形楼阁式塔某人为了测量重阳塔的高度，他在山下与山脚 B 在同
26、一水平面的 A 处测得塔尖点D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 45 米到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，并画出了如图所示的示意图请你根据相关数据求出塔 ED 的高度（ 1.73， 1.41 结果保留整数）【分析】先求出DBE30，BDE30，得出 BEDE ，然后设 ECxm ，则BE2xm，DE2xm ，DC 3xm，BC xm，然后根据DAC45，可得ACCD，列出方程求出 x 的值，然后即可求出塔 DE 的高度【解答】解：由题知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC 603030又BCD90，BDC90DBC906030DBEBDE
27、BEDE 设 ECxm，则 DEBE2EC 2xm ，DCEC +DEx+2 x3xm，BC ，由题知，DAC45，DCA90，AB45，ACD 为等腰直角三角形，ACDC x+453x，解得：x ，2x45+15 71答：塔高约为 71m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般20（7 分）将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张
28、，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有 4 种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有 2 种，P（牌面是偶数） ；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有 16 种等可能的结果：其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种，P（4 的倍数） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：
29、概率所求情况数与总情况数之比21（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（m 2）x +m20 有实根（1）求 m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x12+x2256，求 m 的值【分析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m 的取值范围；（2）利用根与系数的关系可分别表示出 x1+x2 与 x1x2 的值，利用条件可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x22（m 2）x+m 20 有实根，0，即2（m2） 24m 20，解得 m1；（2）方程的两个实数根为 x1，x 2，x 1+
30、x22（m2），x 1x2 m2，x 12+x22（x 1+x2） 22x 1x24（m2） 22m 22m 2 16m+16，x 12+x2256，2m 216m+1656，解得 m2 或 m10，m1，m2【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根判别式与方程根的关系是解题的关键22（8 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，D 是 的中点，过 D 点作DEBC ，交 BC 的延长线于点 E，延长 ED 交 BA 延长线于点 F（1）求证：EF 是半圆 O 的切线；（2）若 FA2，FD 4，求 DC 的长【分析】（1）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到A
31、BDEBD，根据等腰三角形的性质得到ABDODB ，于是得到结论；（2）连接 AD，DC，设O 的半径为 r，根据勾股定理列方程得到 r3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OD，BD，D 是 的中点， ，ABDEBD，ODOB ，ABDODB，EBDODB，ODBE，BEEF，ODEF，EF 是半圆 O 的切线；（2）解：连接 AD，DC，设 O 的半径为 r，在 Rt FDO 中，DF 2+OD2FO 2，即 42+r2（2+r） 2，解得：r3，EF 是半圆 O 的切线，FDAFBD，FF ，FDAFBD， ，设 ADx，DB2x ，AD 2+DB2AB 2，即
32、x2+（2x） 2 62，解得：x ， ，DCAD 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃经核算这批猕猴桃的种植成本为 16 元/kg ，设销售时间为 x（天），通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：猕猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系：当 1x 20 时，p 与 x 满足一次函数关系，如下表：x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/ kg；猕猴桃的销售量 y（k
33、g）与时间 x（天）之间的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 ；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为 y4x+24 （2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出销售价 p（元/kg）与时间 x（天）之间的函数关系式，然后根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润 W（元）与时间 x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润
34、【解答】解：（1）依题意，当 1x20 时，设 pkx+b，得，解得 p x+36故销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为， ，由得，销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为：y4x+24故答案为： ，y4x+24（2）设利润为 W 得整理得则当 1x20 时，x 17 天时，得最大利润 1058 元当 20x30 时，x 30 时，得最大利润 308+1921152 元故销售第 30 天时，当天的利润最大，最大利润是 1152 元（3）依题意当 1x20 时，W 2（x17） 2+1058930令2（x17） 2+1058930，解得 x19，x 225（不合题意，舍
35、去）故 x 的取值范围为：9x 20当 20x30 时，8x +192930，解得 x 23.1即 x24 时，一个月中当天销售利润不低于 930 元综上所述，一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数有：9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、24、25、26、27、28、29、30，共 18天【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得24（10 分）如
36、图 1，在等腰直角三角形中，A90，ABAC，D，E 分别在 AB，AC上，且 ADAE ，此时有 BDCE ，BDCE （1）如图 1 中ADE 绕点 A 旋转至如图 2 时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转至 DE 与直线 AC 垂直，直线 BD 交 CE 于点 F，若AB20，AD 5 ，请画出图形，并求出 BF 的长【分析】（1）结论：BDCE，BDCE如图 1 中，延长 BD 交 CE 的延长线于H证明BADCAE（SAS ），即可解决问题（2）分两种中情况分别求解当逆时针旋转角度是 45时，当逆时针旋转角度是45时先
37、证明ABDACE（SAS），从而求解 DE，EC 的边长，再通过角的代换证明 BFEC，再证明 RtDEFRt CEG，通过对应边成比例，求出 FC 的长度，最后再直角三角形BCF 用勾股定理求得 BF 的长度【解答】解：（1）结论：BDCE，BDCE理由：如图 1 中，延长 BD 交 CE 的延长线于 HABC，ADE 都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE，ECADBA，HBC+HCB（ABC DBA ）+ （ACB+ECA）ABC+ACB90，H90，BDEC（2）DE 与直线 AC 垂直，当逆时针旋转角度是 45时，如图 2
38、：在ABD 和ACE 中，AEAD ，BADCAE45 ，ABAC，ABDACE（SAS）BDEC，AB20，AD5 ，AC20，AE5 ，DAE90，DE10，AED 是等腰直角三角形，AGGE 5，GC15，在直角三角形 GEC 中，EC 5 ，又ABDACE ，BCA 45，ABC45，DBC+BCA+ ACE 90，BFEC，EFDEGC90，EDFECG，RtDEFRtCEG， ， ，EF ，FC4 ，在 Rt ABC 中，BC20 ，在 Rt BCF 中，BF8 ；当逆时针旋转角度是 225时，如图 3，在ABD 和ACE 中，AEAD ，BADCAE45 ，ABAC，ABDACE
39、（SAS）BDEC，AB20，AD5 ，AC20，AE5 ，DAE90，DE10，AED 是等腰直角三角形，AGGE 5，GC25，在直角三角形 GEC 中，EC 5 ，又ABDACE ，ABC 45，ACB45，DBA+ABC+ACE90，BFEC，EFDEGC90，EDFECG，RtDEFRtCEG， ， ，EF ，FC ，在 Rt ABC 中，BC20 ，在 Rt BCF 中，BF ；【点评】本题考查三角形的旋转，三角形的相似判定与性质，三角形的全等判定与性质，直角三角形勾股定理；通过旋转判断线的垂直关系，通过相似和全等求得边与角的关系是解题的关键25（12 分）已知抛物线 yax 2+
40、bx+3 过点 E（2，3），与 x 轴交于点 A，B（1，0），交 y 轴于点 C，顶点为 D（1）求抛物线解析式；（2）在第一象限内的抛物线上求点 M，使 SACM S ACD ，求点 M 的坐标；（3）F 是第一象限内抛物线上一点，P 是线段 AD 上一点，点 Q（m，0）在 A 点右侧，且满足FDPFPQ PAQ，当 m 为何值时，满足条件的点 P 只有一个？【分析】（1）已知抛物线过定点，用待定系数法即可求解；（2）过点 D 作 DHy 轴交 y 轴于点 H，DHHC ，OAOC，DHCAOC90得DHC 和AOC 都是等腰直角三角形，从而得出DCHACO45，DC ，AC ，ACD
41、90，DCAC，延长 DC 至 N 使 CNDC ，根据 ， 得出 SADC S ACM ，得出直线 AC 的解析式为：yx+3，从而得出直线 NM 的解析式为：y x+1，由 求得点 M 的坐标为：；（3）延长 DF 交 x 轴于点 E，过点 D 作 DGx 轴交 x 轴于点 G，设 OEa，则EAED a+3，GEa+1，在 RtDGE 中，DG 2+GE2DE 2，解得 a2，解得E（2，0）得直线 DE 的解析式为： ，联立 ，解得： ，由APF 是 DPF 的一个外角，可得FDP PAQ， 易得，AD ，DF ，设 DPx ，则 PA ，则 AQm+3，由 ，整理得 ，令0，解得：
42、【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+3 过点 E（2，3），与 x 轴交于点A，B（1，0），解得：a1，b2所求抛物线解析式为：yx 22x +3（2）如图 1过点 D 作 DHy 轴交 y 轴于点 H，由（1）可得，D（1，4）， C（0，3），A（3，0）DHHC1，OAOC3又DHCAOC90DHC 和AOC 都是等腰直角三角形DCHACO45，DC ，AC ACD90，DCAC，延长 DC 至 N 使 CNDCN（1，2），过点 N 作 NMAC 交抛物线于点 M， ，S ADC S ACM由题意可知直线 AC 的解析式为： yx+3设直线 MN 的解析式为：yx+b，且点
43、N（1，2）在直线 MN 上，b1直线 NM 的解析式为：yx+1由 ，解得：所求点 M 的坐标为： ；（3）如图 2，延长 DF 交 x 轴于点 E，过点 D 作 DGx 轴交 x 轴于点 G，FDAPAQ，EAED设 OEa，则 EAEDa+3，GEa+1，在 RtDGE 中，DG 2+GE2DE 2，42+（a+1） 2（a+3） 2，解得 a2E（2，0）直线 DE 的解析式为：联立 ，解得：F 是第一象限内抛物线上一点，APF 是DPF 的一个外角，APF FDP+PFDAPQ+FPQ FDP +PFDFPQFDPFDPPAQ易得，AD ，DF ，设 DPx，则 PA ，则 AQm +3， ，整理得当0 时，满足条件的 P 只有一个，解得： 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，三角形全等的判定；二次函数解的个数的问题，求解时要注意数形结合，第三问中明确全等三解形的对应边成比例是求解的关键
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