1、合肥市瑶海区 2018-2019 学年中考数学二模试卷一选择题（每题 4 分，满分 40 分）1若式子 的值与 1 互为相反数，则 x（ ）A1 B2 C2 D42据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机 500 强榜单发布，中国超算“神威太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位， “神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机” ，它共有 40960 块处理器，将 40960用科学记数法表示为（ ）A0.409610 5 B4.09610 4 C4.096010 3 D40.9610 33下列计算正确的是（ ）A a2+a22 a4 B a6a3 a2C
2、（ a3） 2 a5 D （ a3b） 2 a6b24如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ）A BC D5下列因式分解正确的是（ ）A12 a2b8 ac+4a4 a（3 ab2 c）B4 x2+1（1+2 x） （12 x）C4 b2+4b1（2 b1） 2D a2+ab+b2（ a+b） 26将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A45 B65 C70 D757某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄/岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄，下列
3、说法中正确的是（ ）A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 148如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交成的锐角 30，若AC8， BD6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A6 B8 C10 D129关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D310如图，点 P 是 ABCD 边上的一动点， E 是 AD 的中点，点 P 沿 E D C B 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x， BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D二填空题（
4、满分 20 分，每小题 5 分）11不等式 x+10 的解集是 12如图，点 P 在反比例函数 y 的图象上若矩形 PMON 的面积为 4，则 k 13如图， AB， AC， BC 是 O 的三条弦， OD AB， OE BC， OF AC，且 OD OE OF，则弧 AC弧 弧 ， ABC ， ABC 是 三角形14如图，矩形 ABCD 中， AB2， AD4，点 E 在边 BC 上，把 DEC 沿 DE 翻折后，点 C 落在 C处若 ABC恰为等腰三角形，则 CE 的长为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15 （8 分）计算：3tan60 （ ） 0+（ ） 1 1
5、6 （8 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）按下列要求作图：将 ABC 向左平移 4 个单位，得到 A1B1C1；将 A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90，得到 A2B2C2（2）求点 C1在旋转过程中所经过的路径长18 （8 分）如图，将连续的奇数
6、1，3，5，7按图 1 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住 5 个数，这样框出的任意 5 个数（如图 2）分别用 a， b， c， d， x 表示（1）若 x17，则 a+b+c+d （2）移动十字框，用 x 表示 a+b+c+d （3 ）设 M a+b+c+d+x，判断 M 的值能否等于 2020，请说明理由五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （10 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测
7、得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） （参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）20 （10 分）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 分别与 AC， BC 交于点 E， D，且BD CD（1）求证： B C（2）过点 D 作 DF OD，过点 F 作 FH AB，若 AB5， CD ，求 AH 的值六解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21 （12 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000
8、米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图， （图，图） ，根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 a ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？22 （12 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每 天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润 y（元
9、）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？七解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23 （14 分）已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB90， D 是边 AB 的中点，CE CB， CD5，sin 求：（1） BC 的长（2）tan E 的值参考答案一选择题1解：式子 的值与 1 互为相反数，可得： ，解得： x2，故选： B2解：将 40960 这个数用科学记数法表示为 4.096104故选： B3解： A、 a2+a
10、22 a2，故此选项错误；B、 a6a3 a3，故此选项错误；C、 （ a3） 2 a6，故此选项错误；D、 （ a3b） 2 a6b2，故此选项正确；故选： D4解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选： C5解： A、原式4 a（3 ab2 c+1） ，不符合题意；B、原式（1+2 x） （12 x） ，符合题意；C、原式不 能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选： B6解：如图所示：由题意可知： A30， DBE45， CBA451 A+ CBA30+4575故选： D7解： A、这
11、12 个数据的众数为 14，正确；B、极差为 16124，错误；C、中位数为 14，错误；D、平均数为 ，错误；故选： A8解：过点 D 作 DE AC 于点 E，在 ABCD 中， AC8， BD6， OD BD3，30， DE ODsin3 1.5， S ACD ACDE 81.56， SABCD2 S ACD12故选： D9解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324 a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选： B10解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时， BAP 的面积大于 0；当点 P 在 AD 边上运动时， BA
12、P 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大；当P 在 DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变， BAP 面积保持不变；当点 P 带 CB边上运动时， BAP 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而减小；故选： D二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11解：不等式两边同时乘以3 得： x30，移项得： x3，即不等式的解集为： x3故答 案为： x312解：设 PN a， PM b，则 ab6， P 点在第二象限， P（ a， b） ，代入 y 中，得k ab4，故答案为：413解：连接 OB， OC， OA
13、OD AB， OE BC，由垂径定理知， BE EC， BD AD， OB OC， OCE OBE OBD， BE EC BD AD，同理， AD AF CF CE， AB BC AC，即 ABC 是等边三角形， ABC60，弧 AC弧 AB弧 BC14解：如图 1 中，当 C A C B 时，作 C H AD 于 H 交 BC 于 F易知 HC FC1，在 Rt DHC中， DH ，由 DHC C FE，可得： ， ， EF ，四边形 DHFC 是矩形， CF DH ， CE 如图 2 中，当 AB AC时，点 C在 AD 上，此时四边形 CEC D 是正方形， CE2综上所述，满足条件的
14、CE 的值为 2 或 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15解：原式3 3 1+3216解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得，解得： 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分 ）17解：（1）如图， A1B1C1为所作；如图， A2B2C2为所作；（2）点 C1在旋转过程中所经过的路径长 218解：观察图 1，可知： a x12， b x2， c x+2， d x+12（1）当 x17 时， a5， b15， c19， d29， a+b+c+d5+15+1
15、9+2968故答案为：68（2） a x12， b x2， c x+2， d x+12， a+b+c+d（ x12）+（ x2）+（ x+2）+（ x+12）4 x故答案为：4 x（3） M 的值不能等于 2020，理由如下：令 M2020，则 4x+x2020，解得： x404404 是偶数不是奇数，与题目 x 为奇数的要求矛盾， M 不能为 2020五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19解：（1）过点 A 作 AH PO，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AH5 k，则 PH12 k，由勾股定理，得 AP13 k，13 k26，解得 k2， A
16、H10，答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D， BC AC， AC PO， BD PO，四边形 AHDC 是矩形， CD AH10， AC DH， BPD45， PD BD，设 BC x，则 x+1024+ DH， AC DH x14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01 解得 x19 答：古塔 BC 的高度约为 19 米20证明：（1）连接 BD， AB 是 O 的直径， ADB90， AD BC， BD CD， AD 是 BC 的垂直平分线， AB AC， B C；（2）在 Rt ADB 中， AB5， CD BD ， AD 2
17、， B C， DFC ADB90， ADB DFC， ， ， CF1， DF2， AF AC CF514，过 O 作 OG AC 于 G， OGF GFD ODF90，四边形 OGFD 是矩形， OG DF2，sin FAH ， ， FH ，Rt AFH 中， AH 六解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300 人 100%12%， a12故答案为 300，12（2）由题意 b110%12%16%62%，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.250062%180130 人，50010%50，女生人数
18、502030 人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 22解：（1） y（ x50）50+5（100 x）（ x50） （5 x+550）5 x2+800x27500， y5 x2+800x27500（50 x100） ；（2） y5 x2+800x275005（ x80） 2+4500， a50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线 x80，当 x80 时， y 最大值 4500；（3）当 y4000 时，5（ x80） 2+45004000，解得 x170， x290当 7 0 x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元七解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23解：（1）在 Rt ABC 中， ACB90， D 是边 AB 的中点； CD AB， CD5， AB10，sin ABC ， AC6 ；（2）作 EH BC，垂足为 H， EHC EHB90 D 是边 AB 的中点， BD CD AB， DCB ABC， ACB90， EHC ACB， EHC ACB，由 BC8， CE CB 得 CE8， CBE CEB，解得 EH ， CH ， BH8 tan CBE 3，即 tanE3
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