1、2019 年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷一.选择题（本大题共 13 小题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或者选出的答案超过一个均记零分）1若 a 为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）Aa+ aa 2 Baa2a C3a 3+2a2a D2a3a 26a 32如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A”种形状的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁3下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4一元二次方程 x2+px+q0
2、的两根为 3、4，那么二次三项式 x2+px+q 可分解为（ ）A （x+3） （x4） B （x3） （x+4） C （x3） （x4） D （x +3） （x +4）5如图，立方体 ABCDA 1B1C1D1 中，与棱 AD 垂直的平面是（ ）A平面 A1B，平面 CD1 B平面 A1D，平面 BC1C平面 AC，平面 A1C1 D平面 BD，平面 AD16在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（11，1） ，点 C 到直线AB 的距离为 5，且ABC 是直角三角形，则满足条件的 C 点有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D8 个7如图所示，O 的直径 EF
3、为 10cm，弦 AB，CD 分别为 6cm 和 8cm，且AB EFCD，则图中阴影部分的面积和为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm28如图，在ABC 中，C90，AC8，AB 10，点 P 在 AC 上，AP2，若O 的圆心在线段 BP 上，且O 与 AB、AC 都相切，则O 的半径是（ ）A1 B C D9如图，已知O 中，直径 MN10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及O 上，并且POM45 ，则 AB 的长为（ ）A5 B4 C3 D10已知：点 P 到直线 l 的距离为 3，以点 P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线 L 的
4、距离均为 2，则半径 r 的取值范围是（ ）Ar1 Br 2 C2r2 D1r511如图是一个圆柱形木块，四边形 ABB1A1 是经边它的轴的剖面，设四边形 ABB1A1 的面积为 S，圆柱的侧面积为 S 侧 ，则 S 与 S 侧 的关系是（ ）AS S 侧 BS C D不能确定12抛物线 yax 2+bx+c 如右图所示，则它关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ）Ayx 24x+3 Byx 2+4x+3 Cyx 24x3 Dy x 2+4x313给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；（2）若点 A 在直线 y2x 3 上，且点 A 到两坐标轴的距
5、离相等，则点 A 在第一或第四象限；（3）半径为 5 的圆中，弦 AB8，则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个；（4）若 A（a，m） 、B（a 1，n） （a0）在反比例函 y 的图象上，则 mn其中，正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.其中，第 14 小题为选做题，只需做（A ） （B）两题中的一个即可；如果两题多做，只以（A）题计分.）14 （A）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 （
6、B）如图中，阴影部分表示的四边形是 15如图，直线 AEBD ，点 C 在 BD 上，若 AE5，BD8，ABD 的面积为 16，则ACE 的面积为 16如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子17 （1）善于思考的小迪发现：半径为 a，圆心在原点的圆（如图 1） ，如果固定直径 AB，把圆内的所有与 y 轴平行的弦都压缩到原来的 倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2） 她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整” 、 “化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 ；（2）小迪把图 2 的椭圆绕 x 轴旋转一周
7、得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为 a 的球的体积为 a3，则此椭球的体积为 18已知：如图，O 的半径为 1，C 为 O 上一点，以 C 为圆心，以 1 为半径作弧与O 相交于 A、B 两点，则图中阴影部分的面积是 19如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）20王老师要求学生进行编题解题训练，其中小聪同学编的练习题是：设 k3，方程 x23x +k0 的两个实数根是 x1，x
8、2，求 的值小明同学对这道题的解答过程是：解：k3，已知方程是 x23x +30，又x 1+x23， x1x23， 即 1（1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的 k 另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求 的值21某校学生会准备调查初中 2018 级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到 1 班去调查全体同学” ；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学” ；丙同学说：“我到初中 2008 级每个班去随机调查一定数量的同学” 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方
9、法收集数据，并绘制出如图 1 所示的条形统计图和如图 2 所示的扇形统计图，请将其补充完整；（3）若该校初中 2018 级共有 240 名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于 20 分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议 （注：图 2 中相邻两虚线形成的圆心角为 30 度 ）22平面直角坐标系中，A（x 1，0） 、B（x 2，0） ，则|AB| x1x 2|；如 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，则 ；圆心（ 0，0） ，半径为 r，设P（x，y ）在圆上，则 x2+y2r 2，即圆心在原点，半径为 r 的圆的方程（1）写出圆心在原点，半径为 5 的圆
10、的方程；（2）如圆心 P（2，3） ，半径为 3，求此圆的方程；（3）方程 x2+y212x +8y+360 是否是圆的方程？如是，求圆心坐标与半径23善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间 x（单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益 y 的关系如图2 所示（其中 OA 是抛物线的一部分， A 为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习
11、收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？大？24阅读材料：如图（一） ，ABC 的周长为 l，内切圆 O 的半径为 r，连接OA、OB、OC ，ABC 被划分为三个小三角形，用 S ABC 表示ABC 的面积S ABC S OAB +SOBC +SOCA又S OAB ABr，S OBC BCr，S OCA CArS ABC ABr+ BCr+ CAr lr（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5、12、13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在
12、内切圆（与各边都相切的圆，如图（二） ）且面积为 S，各边长分别为 a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1、a 2、a 3、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 25如图，已知正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的边长分别是 和 ，它们的中心O1，O 2 都在直线 l 上，ADl ，EG 在直线 l 上，l 与 DC 相交于点 M，ME72 ，当正方形 EFGH 沿直线 l 以每秒 1 个单位的速度向左平移时，正方形 ABCD 也绕 O1 以每秒 45顺时针方向开始旋
13、转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前，O 1O2 ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形 ABCD 停止旋转，这时 AE ，O 1O2 ；（3）当正方形 ABCD 停止旋转后，正方形 EFGH 继续向左平移的时间为 x 秒，两正方形重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式26阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正 n 边形各边都相切的圆叫做正 n 边形的内切圆，设正 n（n3）边形的面积为 S 正 n 边形 ，其内切圆的半径为 r，试探索正 n 边形
14、的面积（1）如图 1，当 n3 时，设 AB 切 P 于点 C，连接 OC，OA，OB ，OCAB ，OAOB ，AOC AOB，AB 2BC在 Rt AOC 中，AOC 60，OCr，ACrtan60 ，AB 2rtan60，S OAB r2rtan60r 2tan60，S 正三角形 3S OAB 3r 2tan60 度（2）如图 2，当 n4 时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S 正四边形 4S OAB ；（3）如图 3，当 n5 时，仿照（1）中的方法和过程求 S 正五边形 ；（4）如图 4，根据以上探索过程，请直接写出 S 正 n 边形 27某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产
15、销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线请你根据图象提供的信息说明：（1）在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由；（3）已知市场部销售该种蔬菜，4、5 两个月的总收益为 48 万元，且 5 月份的销量比 4月份的销量多 2 万公斤，求 4、5 两个月销量各多少万公斤？参考答案一.选择题（本大题共 13 小
16、题，在每个小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或者选出的答案超过一个均记零分）1 【解答】解：A、应为 a+a2a，故本选项错误；B、应为 aaa 2，故本选项错误；C、3a 3 与 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a3a 223aa 26a 3，正确故选：D2 【解答】解：要想看到呈“A”种形状，应坐到“A”的下方故选：B3 【解答】解：H 既是轴对称图形，也是中心对称图形；Y 只是轴对称图形，不是中心对称图形；A 只是轴对称图形，不是中心对称图形；P 不是对称图形故选：B4 【解答】解：若一元二次方程 x2+px+q0
17、的两根为 3、4，那么倒数第二步为：（x3） （x4）0，x 2+px+q（x 3） （x 4） ，故选 C5 【解答】解：观察图形，可知与棱 AD 垂直的平面是平面 A1B 和平面 CD1故选：A6 【解答】解：点 A，B 的纵坐标相等，ABx 轴，点 C 到 AB 距离为 5，AB 10，点 C 在平行于 AB 的两条直线上过点 A 的垂线与那两条直线有 2 个交点，过点 B 的垂线与那两条直线有 2 个交点，以AB 为直径的圆与那两条直线有只有 2 个交点（这两个两点在线段 AB 的垂直平分线上）满足条件的 C 点共，6 个故选：C7 【解答】解：如图，作直径 MN，使 MNEF 于 O
18、，交 AB 于 G，交 CD 于 H；连接OA、OB、OC 、OD；在 Rt OBG 中，BG3cm ， OB5cm，因此 OG4cm ；同理：在 Rt OCH 中，CH 4cm ，OC5cm，因此 OH3cm；sinDOF ，sinBOF ，sinCOE ，sinAOE ；即DOF AOMCOE BOM，CONDONAOEBOF因此 S 扇形 OAES 扇形 OBFS 扇形 CONS 扇形 ODN；S 阴影 S ABE +S 弓形 AMB+SCDF +S 弓形 CNDS OAB +S 弓形 AMB+SOCD +S 弓形 CNDS 扇形 OAB+S 扇形 OCN+S 扇形 ODNS 扇形 OA
19、B+S 扇形 OAE+S 扇形 OBF SO cm2故选：A8 【解答】解：设 AC 与O 相切于点 D，连接 OD，AO，O 的半径是 r，C90，AC8，AB10，BC6，PC826，BCPC；BPC45，S APB S APO +SAOB S ABC S BCP ，2r+ 10r 68 662r+10r12，解得 r1故选：A9 【解答】解：ABCD 是正方形，DCO90，POM45，CDO45，CDCO ，BOBC+ COBC+ CD，BO2AB，连接 AO，MN10，AO5，在 Rt ABO 中，AB2+BO2AO 2，AB2+（2AB） 25 2，解得：AB ，则 AB 的长为 故
20、选：D10 【解答】解：根据题意可知，若使圆上有且只有两点到直线 l 的距离均为 2，则当圆与直线 l 相离时，r1 ；当圆与直线 l 相交时，r5；所以 1r5故选：D11 【解答】解：设底面直径为 d，高为 h，则四边形 ABB1A1 的面积为 Sdh圆柱的侧面积为 S 侧 dh，所以 故选：C12 【解答】解：yax 2+bx+c 图象经过（1，0） （3，0） （0，3） ， ，解得 ，yax 2+bx+c 的解析式为 yx 24x+3，它关于 x 轴对称的抛物线的解析式是：yx 24x+3，yx 2+4x3，故选：D13 【解答】解：根据对称性可知（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，
21、则其轴截面一定是等边三角形，正确；（2）如果点 A 到两坐标轴的距离相等，那么点 A 是 yx 与 y2x 3 的交点，是（3，3） ，在第一象限，或点 A 是 yx 与 y2x3 的交点，是（ 1，1） ，在第四象限则点 A 在第一或第四象限是正确的；（3）半径为 5 的圆中，弦 AB8，则弦心距是 3，圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点是平行于 AB，弦心距是 2 的弦与圆的交点再加上垂直于弦 AB 的半径与圆的交点共 3 个，故其错误；（4）若 A（a，m） 、B（a 1，n） （a0）在反比例函 y 的图象上，而 a 与 a1 的不能确定是否同号，即 A，B 不能确定是否在同一象限
22、内，故 m 与 n 的大小关系无法确定故错误故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.其中，第 14 小题为选做题，只需做（A ） （B）两题中的一个即可；如果两题多做，只以（A）题计分.）14 【解答】解：（A）由题意可得图形：根据入射角等于反射角可得BACEAF （180 90）45，ABCD，ACDBAC45，故答案为：45（B）阴影部分表示的四边形既是矩形，又是菱形，故是正方形故答案为：正方形15 【解答】解：过点 A 作 AFBD 于点 F，ABD 的面积为 16，BD 8， BDAF 8AF16，解得 AF4，AEBD ，AF 的
23、长是ACE 的高，S ACE AE4 5410故答案为：1016 【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5，以此类推，第 n 个是 2n1；下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16，以此类推，第 n 个是（n+1） 2 个所以共有（n+1） 2+2n1n 2+4n故答案为（n 2+4n） 17 【解答】解：（1）根据“化整为零，积零为整” 、 “化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为 aa ab；（2）因为半径为 a 的球的体积为 a3，所以椭球的体积为： a3（ ） 2 ab218 【解答】解：如图，连接
24、 OA、OB 、AC 、BC从图中可以看出 OAOCACOBBC，AOB120OCBOCA60，再根据图形可看出，阴影部分的面积 +（ 1 2）2 19 【解答】解：如图所示：以 A1 为直角顶点的等腰直角三角形有 2 个，以 A2 为直角顶点的等腰直角三角形有 1 个，以 A3 为直角顶点的等腰直角三角形有 4 个，以 A4 为直角顶点的等腰直角三角形有 4 个，以 A5 为直角顶点的等腰直角三角形有 1 个，以 A6 为直角顶点的等腰直角三角形有 2 个，以 A7 为直角顶点的等腰直角三角形有 6 个，以 A8 为直角顶点的等腰直角三角形有 3 个，以 A9 为直角顶点的等腰直角三角形有
25、3 个，以 A10 为直角顶点的等腰直角三角形有 6 个，共有 32 个也可以从三角形边长分析：以直角边长为 1 的 18 个；直角边长为 2 的有 2 个；直角边长为 的有 10 个；直角边长为 的有 2 个，共 32 个，故答案为：32三、解答题（本大题共 8 小题，共 63 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）20 【解答】解：（1）错误；当 k3 时，方程 x23x +k0 即化为方程 x23x+30，（3） 241330，故方程无实根（2）要使方程 x23x +k0 有两个实数根，则（3） 24k0，即 k ，故可取 k2，则原方程变为 x23x +20，x 1+x23，x
26、 1x22，+ 21 【解答】解：（1）丙同学提出的方案最为合理；（2）如图：5 60 人，60109536 人1060 ，3660 ；（3） （10+36+9）60240220 人建议：中学生应该多参加一些体育活动，加强体育锻炼，等等22 【解答】解：（1）圆心（0，0） ，半径为 r，设 P（x，y）在圆上，则 x2+y2r 2，即圆心在原点，半径为 r 的圆的方程圆心在原点，半径为 5 的圆的方程为：x 2+y225；（2）圆心（0，0） ，半径为 r，设 P（x，y）在圆上，则 x2+y2r 2，即圆心在原点，半径为 r 的圆的方程圆心 P（2，3） ，半径为 3，此圆的方程为：（x2
27、） 2+（y3） 29；（3）方程 x2+y212x +8y+360 可以变形为（x 6） 2+（y+4） 216，它是圆的方程，圆心坐标为（6，4） ，半径为 423 【解答】解：（1）由图 1，设 ykx（k0） 当 x1 时，y2，解得 k2y2x（0x 20）（2）中的收益量 y 与反思时间 x 的函数关系必须分段：由图 2，当 0x4 时，设 ya（x 4） 2+16（a0） ，由已知，当 x0 时，y 0016a+16，a1y（x4） 2+16 即 y x 2+8x当 4x10 时，y 16因此，函数关系式为：当 0x4 时，y （x 4 ） 2+16；当 4x10 时，y 16（
28、3）设小迪用于回顾反思的时间为 x（0x10）分钟，学习收益总量为 y，则她用于解题的时间为（20x）分钟当 0x4 时，y x 2+8x+2（20x）（x3） 2+49a10函数有最大值，当 x3 时，有最大值 49；当 4x10 时，y 16+2 （20x ）562x，y 随 x 的增大而减小，因此当 x4 时，有最大值 48综合以上，当 x3 时，有最大值 49，此时 20x17即小迪用于回顾反思的时间为 3 分钟，用于解题的时间为 17 分钟时，学习的总收益量最大24 【解答】解：（1）以 5，12，13 为边长的三角形为直角三角形，易求得；（2）连接 OA，OB，OC，OD，并设内接
29、圆半径为 r，可得 S 四边形 ABCDS OAB +SOBC +SOCD +SODA ar+ br+ cr+ dr （a+b+c+d）r ；（3）猜想： 25 【解答】解：（1）9（2）0，6（3）当正方形 ABCD 停止运动后，正方形 EFGH 继续向左平移时，与正方形 ABCD 重叠部分的形状也是正方形重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系应分四种情况：如图 1，当 0x4 时，EAx，y 与 x 之间的函数关系式为 y 如图 2，当 4x8 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y（2 ） 28如图 3，当 8x12 时，CG12x，y 与 x 之间的函数关系式为 y x212x+7
30、2 当 x12 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y026 【解答】解：（2）4r 2tan45 （2 分）（3）如图，当 n5 时，设 AB 切 O 于点 C，连接 OC，OA，OB ，OCAB ，OAOB ，AOC 36，OCr， （3 分）ACrtan36 ，AB 2rtan36， （4 分）S OAB r2rtan36r 2tan36， （4 分）S 正五边形 5S OAB 5r 2tan36 （6 分）（4）nr 2tan （8 分）27 【解答】解：（1）在 3 月份，每千克售价为 5 元，在 3 月份，每千克成本为 4 元在 3 月份出售这种蔬菜，每千克收益是 1 元 （2 分
31、）（2）设 x 月份出售时，每千克售价为 y1 元，每千克成本为 y2 元根据图（1）设 y1kx+b （5 分）根据图（2）设 y2a（x 6） 2+14a（36） 2+1yy 1y 2当 x5 时，y 有最大值即当 5 月份出售时，每千克收益最大（3）假设出 4 月份的销量为 x，则 5 月份的销量为（x+2）kg，4，5 月每千克售价分别为： 4+7 ， 5+7 ，4，5 月每千克成本分别为： （46） 2+1 元， （56） 2+1 元，4，5 月的每千克的利润为： 2 元， 元，2x+（x+2） 48，解得：x10 万公斤，x+212 万公斤，4、5 两个月销量各 10 万公斤、12 万公斤
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