2019年广东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年广东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 的绝对值是（ ）A B C D2根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是

2、（ ）A B C D5如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）A中位数是 52.5 B众数是 8C众数是 52 D中位数是 536点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A5x 24x2 B（x1）（5x1）5x 2C4x 2 5x+1 0 D（x4） 208下列运算中，正确的是（ ）A（x 2） 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C（ab） 3a 3b Dx 3x3x 69如图O 中，OABC，AOC50，则ADB 的度数为（ ）A15 B

3、25 C30 D5010点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：c3；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边形时， 其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11分解因式：2x 22 12一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n 13不等式组 的解集是 14如图所示，在ABC 中，D、E 分

4、别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使 EFDE ，若AB 10，BC 8，则四边形 BCFD 的周长 15观察下列一组数： ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 16如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1 与CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）17计算：18先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19如图，在ABD 中，ABDADB ，分别以点 B， D 为圆心，AB 长为半径在 BD 的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC，DC 和 AC，

5、AC 与 BD 交于点 O（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD 为菱形；（2）如果 AB5，cos ABD ，求 BD 的长四解答题（共 6 小题，满分 48 分）20（7 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A奶制品类，B肉制品类，C面制品类，D豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共 种，扇形统计图中 a ，扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果节目组想从 A 类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画

6、树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率21（7 分）如图，平行四边形 ABCD，F 是对角线 AC 上的一点，过点 D 作 DEAC，且DECF ，连接 AE、DE、 EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+ AED180，求证：四边形 ABFE 为菱形22（7 分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多 200 元，已知用 5 万元购进甲型净水器与用 4.5 万元购进乙型净水器的数量相等（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过 9.8 万元购进两种型号的净水器共 5

7、0 台进行销售，甲型净水器每台销售 2500 元，乙型净水器每台售价 2200 元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台 a 元（70a80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W 元，求 W 的最大值23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+2（m 0）的图象与反比例函数y （k 0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 在 x 轴负半轴上，OM OC ，且四边形 OCMB 是平行四边形，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接 AO，求AOB 的面积；

8、（3）直接写出关于 x 的不等式 mx 2 的解集24（9 分）如图，AB 是 O 的直径，BAC45，AB BC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）AB2，求阴影部分的面积25（9 分）已知：如图，抛物线 yax 2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0）、B（6，0），与 y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x， y）（0x6）是抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点 P，使OAQ 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广

9、东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解： 的绝对值是 故选：A【点评】考查了绝对值，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动

10、的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可【

11、解答】解：俯视图从左到右分别是 ，1， 个正方形，如图所示：故选：C【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力5【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+227 辆，所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52，众数为 52，故选：C【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键6【分析】点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐

12、标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】A、将方程变形为一般式，由根的判别式240，可得出方程 5x24x2 无实数根；B、将方程变形为一般式，由一元一次方程只有一个实数根，可得出方程（x1）（5x1）5x 2 只有一个实数根；C、根据根的判别式90 ，可得出方程 4x25x+10 有两个不相等的实数根；D、通过解方程可得出 x1x 24，即方程（x4） 20 有两个相等的实数根综上即可得出结论【解答】解：A、原方程可变形为 5x24x +20，（4） 2452240，方程 5x24x2 无实

13、数根；B、原方程可变形为 6x10，方程（x1）（5x 1）5x 2 只有一个实数根；C、（5） 244 190，方程 4x25x+10 有两个不相等的实数根；D、（x4） 20，x 1x 24，方程（x4） 20 有两个相等的实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（x 2） 3x 6，故此选项错误；B、x 2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（ab） 3a 3b3，故此选项错误；D、x 3x3x 6，正确故选：D【点评】此题主

14、要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9【分析】连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得 AOB AOC50，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC50，AOBAOC50，则ADB AOB 25，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理10【分析】根据顶点在线段 AB 上抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出 c 的取值范围，得到 错误；根据二次函数的增减性判断出 正确；先确定 x1 时，点 D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点 C 的横坐标，即可判断

15、 错误；令 y0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出 CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD ，然后列出方程求出 a 的值，判断出正确【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3），线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，3），又抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c），c3，（顶点在 y 轴上时取“”），故错误；抛物线的顶点在线段 AB 上运动，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，因此，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故 正确；若点 D 的横坐标最大值为 5，则此时对称轴为直线 x1，根据二次函数的对称

16、性，点 C 的横坐标最小值为246，故错误；根据顶点坐标公式， 3，令 y0，则 ax2+bx+c0，CD2（ ） 24 ，根据顶点坐标公式， 3， 12，CD 2 （ 12） ，四边形 ACDB 为平行四边形，CDAB 1（2）3， 3 29，解得 a ，故正确；综上所述，正确的结论有故选：A【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在 y 轴上的情况二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2

17、x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】利用多边形的外角和是 360 度，一个 n 边形的内角和等于它外角和的 5 倍，则内角和是 5360，而 n 边形的内角和是（n2）180，则可得到方程，解之即可【解答】解：根据题意列方程，得：（n2）1803360，解得：n8，即边数 n 等于 8故答案为 8【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单13【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集【

18、解答】解：解不等式 x40，得：x4，解不等式 1 （x+4），得：x2，则不等式组的解集为2x4，故答案为：2x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分14【分析】根据 D、E 分别为 AB、AC 中点，可证明 DE 为三角形 ABC 的中位线，通过证明ADE 和CFE 全等则可得到 ADCF，由已知数据即可求出四边形 BCFD 的周长【解答】解：D、E 分别为 AB、AC 中点，DE BC，BC8，DE4，在ADE 和CFE 中，ADECFE，CFBD AB5，DEFE4，DF8，四边形 BCFD 的周长为：BD

19、+BC+CF +DF5+8+8+526，故答案为：26【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理15【分析】分子为 3，5，7，9，11，即可得出第 10 个数的分子为：1+21021，分母为2，5，10，17，26，第 10 个数的分子为 102+1101 奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律，得出结论【解答】解：由分析知：第 10 个数为 ，故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键16【分析】先根据正方形的边长，求得 CB1OB 1ACAB 1 1

20、，进而得到 SOB1C （1） 2，再根据 SAB1C1 ，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连结 DC1，CAC 1 DCACOB 1DOC 145，AC 1B145，ADC90，A，D，C 1 在一条直线上，四边形 ABCD 是正方形，AC ， OCB145，CB 1OB 1AB 11，CB 1OB 1ACAB 1 1，S OB1C OB1CB1 （ 1） 2，S AB1C 1 AB1B1C1 11 ，图中阴影部分的面积 （ 1） 2 2+ 故答案为 2+ 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行

21、计算的能力解题时注意：旋转前、后的图形全等三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（

22、）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形得到四边形 ABCD；先利用ABDADB 得到AB AD再利用作法得到 BCDCADAB，从而可判断四边形 ABCD 为菱形；（2）利用菱形的性质得到 BDAC，OBOD，则根据余弦的对应计算出 BO，从而得到 BD 的长【解答】解：（1）如图，证明：由作法得 BCDCAB，ABDADB，ABAD BCDCADAB，四边形 ABCD 为菱形；（2）四边形 ABCD 为菱形，BDAC，OBOD，

23、在 Rt ABO 中，cosABO ，而 AB5，BO3，BD2BO 6【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的判定与性质四解答题（共 6 小题，满分 48 分）20【分析】（1）用 A 类的数目除以它所占的百分比得到这次抽查了四类特色美食总数；通过计算 C 类的百分比得到 a 的值；用 360 度乘以 A 类所占的百分比得到扇形统计图中 A 部分圆心角的度数；（2）先计算出 B 类的种数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再

24、找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）420% 20，所以这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中 C 类所占的百分比 100%40% ，即 a40；扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 36020%72；故答案为 20，40，72；（2）B 类的种数为 204862，条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为 2，所以恰好选中甲和乙两种美食的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据

25、概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）平行四边形 ABCD，ADBC，ADBC，DACBCF，DEAC，DACEDA，FCBEDA，在ADE 与BCF 中，ADEBCF（SAS）；（2）DEAC，且 DEAC，四边形 EFCD 是平行四边形，DCEF ，且 DCEF，又ABCD，AB CD ，ABEF，ABEF ，四边形 ABFE 是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，BAF +AED180，BAF +BFC 180，又BFA +BFC 180

26、，BAF BFA，BABF，四边形 ABFE 为菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答22【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量总价单价结合用 5 万元购进甲型净水器与用 4.5 万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器（ 50m ）台，根据总价单价数量结合总价不超过 9.8 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再由总利润每台利润购进数量，即可得出 W

27、关于 m 的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得： ，解得：x1800，经检验，x1800 是原分式方程的解，且符合题意，x+2002000答：每台甲型净水器的进价是 2000 元，每台乙型净水器的进价是 1800 元（2）设购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器（ 50m ）台，依题意，得：2000m+1800 （50m ）98000，解得：m40W（25002000a）m+（22001800）（50m ）（ 100a）m+20000，100a0，W 随 m 值的增大而增大

28、，当 m40 时，W 取得最大值，最大值为（2400040a）元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23【分析】（1）先利用一次函数解析式确定 C 点坐标，再根据平行四边形的性质确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求两个函数解析式；（2）先确定 A 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用 SAOB S AOC +SBOC 进行计算；（3）观察函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当 x0 时，ymx+22，则 C（0，2），

29、OM OC2，四边形 OCMB 是平行四边形BMOC ，BMOC2，B（2，2），把 B（2，2）代入 y 得 k2（2）4，反比例函数解析式为 y ；把 B（2，2）代入 ykx+2 得2k+22，解得 k 2，一次函数解析式为 y2x +2；（2）当 y4 时，2x +24，解得 x1，则 A（1，4），SAOB SAOC +SBOC 21+ 223；（3）当 x2 或 0x 1 时，mx+2 ，不等式 mx 2 的解集为 x2 或 0x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无

30、解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质24【分析】（1）先利用 ABCB 得到CBAC45 ，则利用三角形内角和定理得到ABC 90，然后根据切线的判定定理可判断 BC 是 O 的切线；（2）设 AC 交O 于 D，连结 BD，先根据圆周角定理得到ADB90，则可判断ADB、BDC 都是等腰直角三角形，所以 ADBD CD AB ，然后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积得到阴影部分的面积S BCD 【解答】（1）证明：ABCB，CBAC45，ABC90，ABBC，而 AB 是O 的直径，BC 是O 的切线；（2）解：设 AC 交O 于 D，连结 BD，AB

31、是O 的直径，ADB90，而BAC45，ADB、BDC 都是等腰直角三角形，ADBD CD AB ，弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积，阴影部分的面积S BCD 1【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积25【分析】（1）已知了 A，B 的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式（2） QP 其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据 B，C 的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于 PQ，x

32、 的函数关系式，那么可根据函数的性质求出 PQ 的最大值以及相对应的 x 的取值（3）分三种情况进行讨论：当QOA 90 时，Q 与 C 重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ 90 时，P 与 A 重合，因此 P 的坐标就是 A 的坐标；当OQA 90 时，如果设 QP 与 x 轴的交点为 D，那么根据射影定理可得出DQ2ODDA由此可得出关于 x 的方程即可求出 x 的值，然后将 x 代入二次函数式中即可得出 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线过 A（3，0），B（6，0）， ，解得： ，所求抛物线的函数表达式是 y x2x +2（2） 当 x0 时，y2，点 C 的坐标为（0，2

33、）设直线 BC 的函数表达式是 ykx+ h则有 ，解得： 直线 BC 的函数表达式是 y x+20x6，点 P、Q 的横坐标相同，PQy Qy P（ x+2）（ x2x+2） x2+ x （x3） 2+1当 x3 时，线段 PQ 的长度取得最大值最大值是 1解：当 OAQ90时，点 P 与点 A 重合，P（3，0）当QOA90时，点 P 与点 C 重合，x0（不合题意）当OQA90时，设 PQ与 x 轴交于点 DOQD+ AOQ90，Q AD +AQD90，OQDQAD又ODQQDA90，ODQQDA ，即 DQ 2ODDA （ x+2） 2x（3x ），10x239x+36 0，x 1 ，x 2 ，y 1 （ ） 2 +2 ；y2 （ ） 2 +2 ；P（ ， ）或 P（ ， ）所求的点 P 的坐标是 P（3，0）或 P（ ， ）或 P（ ， ）【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路