1、2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（4 月份）一、填空题1（3 分）计算：|3| 2（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 3（3 分）如图，点 D、E、 F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接DE、EF、FD 得DEF，如果 ABC 的周长是 48cm，那么DEF 的周长是 4（3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 两点在O 上，若BCD40，则ABD 的度数为 5（3 分）已知：m 5 ，则 m2+ 6（3 分）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若147，则2 二、填空题7（3 分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安
2、排的就业人员数量仍超过 15000000 人，大多是青年学生这里 15000000，可以用科学记数法记为（ ）A1.510 8 B1510 6 C1.510 6 D1.510 78（3 分）下列运算不正确的是（ ）A（x1） 2x 21 B2a 3+a33a 3C（a） 2a3a 5 D（a 2 ） 3a 69（3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D10（3 分）从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取 10 名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）下列表述不正确的是（ ）A
3、众数是 186 B平均数是 185C中位数是 185 D极差是 1311（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，tanABD2，点 E、F 在 AD、BC 上，则菱形 AECF 的面积为（ ）A2.5 B5 C D212（3 分）如图，将一块三角板叠放在直尺上，若268，则1 的度数为（ ）A12 B22 C34 D6813（3 分）如图，经过点 B（1，0）的直线 ykx+b 与直线 y2x+2 相交于点A（m， ），则不等式2x +2kx+b 的解集为（ ）Ax Bx1 Cx1 Dx 14（3 分）如图所示，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M
4、，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 D2三解答题（共 9 小题）15计算：（3） 0+（1） 2019+（ ） 2 16如图，已知：点 B、F、C 、E 在一条直线上，BE，BFCE，ACDF求证：ABCDEF 17观察下列各个等式的规律：第一个等式：1 1，第二个等式：第三个等式： 1第四个等式： 1请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第六个等式；（2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的18顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 99 的正方形网格中有一个格
5、点ABC设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度（1）在网格中画出ABC 向上平移 5 个单位，在向左平移 4 个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2；（3）从 A 到 A2所划过的痕迹长为多少？19数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知CD2m，在 B 处测得点 D 的仰角为 60，在 A 处测得点 C 的仰角为 30，AB 10m，且 A、B、H 三点在一条直线上，请根据以上数据计算 GH 的长（ 1.73，要求结果精确得到 0.1m）20某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了
6、绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率21为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具 5 套 B 玩具 6 套，则需 950 元，A 类玩具 3 套 B 玩具 2 套，则需 450 元（1
7、）求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进 B 类玩具比 A 类玩具的 2 倍多 4 套，且 B 类玩具最多可购进 40 套，若玩具店将销售 1 套 A 类玩具获利 30 元，销售 1 套 B 类玩具获利 20 元，且全部售出后所获得利润不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？22如图，O 的半径 OA 4，AB 是弦，直线 EF 经过点 B，ACEF 于点C，BACOAB （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC2，求 AB 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积23如图，抛物线 yx 2 x4 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点
8、B 的左侧），与 y轴交于点 C，顶点为 D（1）求出 A、B 两点的坐标；（2）连接 AC，点 P 为第四象限抛物线上的一个动点，P 的坐标为 P（t，p），四边形ACPB 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时， S 最大？（3）在（2）的基础上，若点 M 为抛物线上的一个动点，在抛物线对称轴上是否存在这样的点 N，使以 A、M、P、N 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的 M，N 点的坐标；如果不存在，请说明理由2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、填空题1（3 分）计算：|3| 3 【分析】根据负数的绝对值等
9、于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3| 3故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键2（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3（3 分）如图，点 D、E、 F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接DE、EF、FD 得DEF，如果 ABC 的周长是 48cm，那么DEF 的周长是 24cm 【分析】利用三角形的中位线定
10、理可以得到：DE AC，EF AB，DF BC，则DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解【解答】解：D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，DE AC，同理，EF AB，DF BC，C DEF DE+EF+DF AC+ BC+ AB （AC+ BC+AC） 4824cm 故答案为：24cm【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的周长是ABC 的周长的一半是关键4（3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 两点在O 上，若BCD40，则ABD 的度数为 50 【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，ACB 的度数，又
11、由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得ABD 的度数【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，BCD40，ACD90BCD50，ABDACD50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键5（3 分）已知：m 5 ，则 m2+ 27 【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值【解答】解：把 m 5，两边平方得：（ m ） 2 m2+ 225，则 m2+ 27，故答案为：27【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6
12、（3 分）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若147，则2 25 【分析】先根据正五边形的性质求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：图中是正五边形3108太阳光线互相平行，147，2180131804710825故答案为：25【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出3 的度数二、填空题7（3 分）十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过 15000000 人，大多是青年学生这里 15000000，可以用科学记数法记为（ ）A1.510 8 B1510 6 C
13、1.510 6 D1.510 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：15000000 用科学记数法记为 1.5107，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8（3 分）下列运算不正确的是（ ）A（x1） 2x 21 B2a 3+a33a 3C（a） 2a3
14、a 5 D（a 2 ） 3a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可【解答】解：A、（x 1） 2x 22x+1，故 A 选项错误，符合题意；B、2a 3+a33a 3，故 B 选项正确，不符合题意；C、（a） 2a3a 5，故 C 选项正确，不符合题意；D、（a 2） 3a 6，故 D 选项正确，不符合题意；故选：A【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，是中考必考题型9（3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）A B C D【分析】左视图是从左面看而得出的图形，根据几何体得出即可【解答】解：几何体的
15、左视图是： ，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键10（3 分）从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取 10 名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）下列表述不正确的是（ ）A众数是 186 B平均数是 185C中位数是 185 D极差是 13【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合所给数据进行计算即可【解答】解：所给数据中 186 出现次数最多，为 4 次，故众数为 186；将 10 名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186
16、，186，186，193，中位数为 185；平均数为 184.9，极差为：19318013故选：B【点评】本题主要考查数据分析中几个常用的量的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的一个数或最中间两个数的平均数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；极差是最大的数与最小的数的差11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，tanABD2，点 E、F 在 AD、BC 上，则菱形 AECF 的面积为（ ）A2.5 B5 C D2【分析】根据矩形和菱形的性质以及面积公式解答即可【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BADB9
17、0，tanABD 2，AB1，设 CF 为 x，则 BF4x，四边形 AECF 是菱形，AFCFx，在 Rt ABF 中，AF 2BF 2+AB2，即 x2（4x） 2+22，解得：x2.5，菱形 AECF 的面积 CFAB2.5，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理以及三角函数；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出 CF 是解题的关键12（3 分）如图，将一块三角板叠放在直尺上，若268，则1 的度数为（ ）A12 B22 C34 D68【分析】根据对顶角的性质得出2368，求出522，即可得出答案【解答】解：如图，2368，3468，51906822故选：B【点评】本题
18、主要考查对三角形的内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，求出5 的度数是解此题的关键13（3 分）如图，经过点 B（1，0）的直线 ykx+b 与直线 y2x+2 相交于点A（m， ），则不等式2x +2kx+b 的解集为（ ）Ax Bx1 Cx1 Dx 【分析】先利用直线 y2x+2 的解析式确定 A 点坐标，然后结合函数特征写出直线ykx +b 在直线 y2x +2 上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把 A（m， ）代入 y2x+2 得2m+2 ，解得 m ，当 x 时，2x +2kx+b故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻
19、求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14（3 分）如图所示，反比例函数 y （x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A2 B2 C2 D2【分析】过点 M 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BMOM ，从而可求 SOMF SAMO SABO S 矩形 ABCO1 |k|，再由|k| 2，求得 k【解答】解：过点 M 作 MFOA
20、于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BMOM，FAFO ，S OMF SAMO SABO S 矩形 ABCO1，S OMF |k|，|k |2，图象在第二象限，k2，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是求出 |k|1，本题属于中等题型三解答题（共 9 小题）15计算：（3） 0+（1） 2019+（ ） 2 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（3） 0+（1） 2019+（ ） 2 11+4（2）8【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运
21、算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16如图，已知：点 B、F、C 、E 在一条直线上，BE，BFCE，ACDF求证：ABCDEF 【分析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案【解答】证明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两
22、个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17观察下列各个等式的规律：第一个等式：1 1，第二个等式：第三个等式： 1第四个等式： 1请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第六个等式；（2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的【分析】（1）根据给出的四个式子直接写第六个；（2）第一个数的分母是式子的个数，第二个数的分母是第一个式子的分母多 1，分子比分母少 1，第三个数前两个数的积；【解答】解：（1） ；（2） ；等式左边 1；左边右边，正确；【点评】本题考查数的规律的探索，分式的化简；能够由给
23、出的式子发现式子每一项的规律是解题的关键18顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 99 的正方形网格中有一个格点ABC设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度（1）在网格中画出ABC 向上平移 5 个单位，在向左平移 4 个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到的A 2B2C2；（3）从 A 到 A2所划过的痕迹长为多少？【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）分别作出 A，B，C 的对应点 A ，B 2，C 2 即可（3）利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）A 2
24、B2C2 如图所示（3）从 A 到 A2 所划过的痕迹长 【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中 GH 的长），经测量知CD2m，在 B 处测得点 D 的仰角为 60，在 A 处测得点 C 的仰角为 30，AB 10m，且 A、B、H 三点在一条直线上，请根据以上数据计算 GH 的长（ 1.73，要求结果精确得到 0.1m）【分析】首先过点 D 作 DEAH 于点 E，设 DExm，则 CE（x+2）m ，解 RtAEC和 Rt BED，得出 AE （ x+2），BE
25、x，根据 AEBE10 列出方程（x+2） x10，解方程求出 x 的值，进而得出 GH 的长【解答】解：如图，过点 D 作 DEAH 于点 E，设 DExm ，则 CE（x+2）m 在 Rt AEC 和 RtBED 中，有 tan30 ，tan60 ，AE （x+2），BE x，AEBEAB10， （x+2） x10，x5 3，GHCD+DE2+5 35 17.7（m ）答：GH 的长约为 7.7m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知构造直角三角形得出 DE 的长是解题关键20某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的满意
26、程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 50 人，其中“非常满意”的人数为 18 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访，已知这 4 位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率【分析】（1）满意的有 20 人，占 40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；（2）画树状图可得共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，即可得到结果【解答】解：（1）满
27、意的有 20 人，占 40%，此次调查中接受调查的人数：2040%50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50482018（人）；故答案为：50，18；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具 5 套 B 玩具 6 套，则需 950 元，A 类玩具 3 套 B 玩具 2 套，则需 450 元（1）求 A、B 两类玩具的
28、进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进 B 类玩具比 A 类玩具的 2 倍多 4 套，且 B 类玩具最多可购进 40 套，若玩具店将销售 1 套 A 类玩具获利 30 元，销售 1 套 B 类玩具获利 20 元，且全部售出后所获得利润不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？【分析】（1）设 A 种玩具每套进价为 x 元，B 种玩具每套进价为 y 元，根据“购进 A类玩具 5 套 B 玩具 6 套，则需 950 元，A 类玩具 3 套 B 玩具 2 套，则需 450 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进 A 种玩具 m 套，则购进 B 种玩具（
29、2m +4）套，根据 B 种玩具最多可购进40 套及总的获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案【解答】解：（1）设 A 种玩具每套进价为 x 元，B 种玩具每套进价为 y 元，根据题意得： ，解得： 答：A 种玩具每套进价为 100 元，B 种玩具每套进价为 75 元（2）设购进 A 种玩具 m 套，则购进 B 种玩具（2m +4）套，根据题意得： ，解得：16m18，共有 3 种进货方案：购进 A 种玩具 16 套，购进 B 种玩具 36 套；购进 A 种玩具17 套，购进 B 种玩具 38 套；购进 A 种玩具 18 套，购进 B
30、 种玩具 40 套【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22如图，O 的半径 OA 4，AB 是弦，直线 EF 经过点 B，ACEF 于点C，BACOAB （1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AC2，求 AB 的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积【分析】（1）由 OAOB 得到OABOBA ，加上BACOAB，则BACOBA，于是可判断 OBAC，由于 ACEF ，所以 OBEF，则可根据切线的判定定理得到 EF 是O 的切线；（2）过点
31、 O 作 ODAB 于点 D，根据垂径定理得 AD AB，再证明 RtAODRtABC，利用相似比可计算出 AB2；（3）由 ABOBOC 2 可判断 OAB 为等边三角形，则 AOB 60，则ABC30，则可计算出 BC AC2 ，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 S 四边形 AOBCS 扇形 OABS AOB +SABC S 扇形 OAB 进行计算即可【解答】（1）证明：OA OB，OABOBA，BACOAB，BACOBA，OBAC，ACEF，OBEF，EF 是O 的切线；（2）解：过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AD AB，OAD BAC ，RtAODRtA
32、BC， ，即 ，AB4；（3）解：ABOB OC 4，OAB 为等边三角形，AOB60，OBBC，ABC30，BC AC2 ，S 阴影部分 S 四边形 AOBCS 扇形 OABS AOB +SABC S 扇形 OAB 42 + 22 6 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算23如图，抛物线 yx 2 x4 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C，顶点为 D（1）求出 A、B 两点的坐标；（2）连接 AC，点 P 为第四象限抛物线上的一个动点，P
33、的坐标为 P（t，p），四边形ACPB 面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时， S 最大？（3）在（2）的基础上，若点 M 为抛物线上的一个动点，在抛物线对称轴上是否存在这样的点 N，使以 A、M、P、N 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的 M，N 点的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）令函数因变量 y0，即可直接求出抛物线与 x 轴两个交点 A、B 的坐标（2）利用面积割补法表示四边形 ACPB 的面积，将表达式化为抛物线顶点式即可求解（3）依题意并根据数形结合的思想建立数学模型，分析如图，求解即可【解答】解：（1）抛物线 yx 2 x4
34、 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），令 y0，则 x2 x40，解得 x12 ，x 2 ，A（ ，0），B（2 ，0）；（2）如右图 1，连接 OP，PB由抛物线 yx 2 x4 可知，C（0，4），点 P 为第四象限抛物线上的一个动点，P 的坐标为 P（t ，p），pt 2+ t+4SS AOC +SPOC +SPOB ，S 4+ 4t+ 2 （t 2+ t+4） t2+4t+6 （t ） 2+8 ， 0，当 t 时， S 有最大值 8 ，（3）存在当 t 时， S 有最大值，此时 P（ ，4），如右图 2，当 AP 为平行四边形的边且 M 在对称轴左侧时，则有 M
35、NAP，且 MNAP ，过 P 作平行于 y 轴的直线，交 x 轴于点 Q，作 MR 垂直于过点 N 且平行于 x 轴的直线，垂足为R，连接 AR，QN过 M 作 MS 垂直于抛物线对称轴于点 S易证明四边形 ARNQ 为平行四边形A（ ，0），Q（ ，0），AQNRMS2 ，设 M（m，m 2 m4）对称轴为 x ，m 2 M 点的横坐标为 （舍去）或 代入抛物线 yx 2 x4 得，y ，当 M 在对称轴左边时，坐标为（ ， ）yNy M，此时 yMy Ny Ay P，即 y N0（4）解得，y N 此时 N 点坐标为（ ， ）如右图 3，当 M 在对称轴右侧时，则有 MNAP，且 MNA
36、P，过 P 作平行于 y 轴的直线，交 x轴于点 Q，作 MR 垂直于抛物线对称轴直线于点 R，垂足为 R，同理易得 M 点坐标为（ ， ）此时 yNy M，此时 yNy My Ay P，即 yN 0（4），解得，y N N 点坐标为（ ， ）如右图 4，当 AP 为对角线时，过 M 作平行于 y 轴的直线，过 P 作平行于 x 轴的垂线，交于点 Q，此时 P 到 Q 点的距离等于 A 到对称轴的距离，为 tM 的横坐标为 当 x ，y M（ ） 2 （ ）4 此时 M 点坐标为（ ， ），由平行四边形的中心对称性，易得 N 到 x 轴的距离等于 MQN（ ， ）综上所述，满足题意的 M、N 点的坐标可以为，M（ ， ），N（ ， ），或 M（ ， ），N（ ， ），或 M（ ， ），N （ ， ）【点评】本题考查了二次函数用待定系数法设点的坐标，并利用数形结合的思想建立数学模型求解问题的能力
浙公网安备33030202001339号