1、2019 年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2（4 分）统计数据显示，2018 年绍兴市进出口贸易总额达 2200 亿元，其中 2200 亿元用科学记数法表示为（ ）A2.210 3 元 B2210 8 元C2.210 11 元 D0.2210 12 元3（4 分）下图中几何体的主视图是（ ）A B C D4（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba（b1）abaC3a 1 D（3a 2 6a+3）3a 22a5（4 分）如图，已知圆心角AO
2、B110，则圆周角ACB（ ）A55 B110 C120 D1256（4 分）浙江广厦篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194现用一名身高为 170cm 的队员换下场上身高为 190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大7（4 分）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC22AO 2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE4，EF3，点 P 在以DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+P
3、G2 的最小值为（ ）A B C34 D108（4 分）将抛物线 y2x 21 沿直线 y2x 方向向右上方平移 个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay2（x+2） 2+3 BC Dy2（x2） 2+39（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且 ABy 轴，CD 交 x 轴于点 M，过原点的直线 EF 分别交 AD、BC 边于点E、F ，以 EF 为一边作矩形 EFGH，并使 EF 的对边 GH 所在直线过点 M，若点 A 的横坐标逐渐增大，图中矩形 EFGH 的面积的大小变化情况是（ ）A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减
4、小10（4 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分将答案填在题中横线上）11（5 分）分解因式：ab 29a 12（5 分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到 A 区和B 区的得分不同， A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中
5、与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为 13（5 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l 2，则12 14（5 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若 EOF45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 15（5 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4分别以 AB、AC 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCM
6、N，四块阴影部分的面积分别为S1、S 2、S 3、S 4则 S1S 2+S3+S4 等于 16（5 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y ，在 x 轴上取一点 P，过点P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是OB 设 P（t，0），若 OB某一端点在双曲线上，则 t 的值为 三、耐心解一解（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 0 分，第 21 小题 10 分，第22、23 小题每小题 0 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的
7、文字说明、演算步骤）17（1）计算 2cos45+（ ） 1 +（ ） 0|1 |（2）解分式方程： 218今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树19如图，已知点 D 在反比例函数 y 的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为B（0， 3），直线 ykx+ b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且BDOC，OC：OA2： 5（1）求反
8、比例函数 y 和一次函数 ykx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集20如图，在方格纸中，点 A，B，P，Q 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点 P 为ABCD 的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点 P，Q 都在ABCD 的对角线上21为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆 MA 与地面 AB 垂直，斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C，横杆DEAB，摄像头 EFDE 于点 E，AC 5.5 米，CD 3 米，EF0.4 米，CDE162（
9、1）求MCD 的度数；（2）求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离（精确到百分位）（参考数据；sin720.95， cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32）22对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+32
10、1+132 666，6661116，所以F（123 ）6（1）计算：F（143），F（624）；（2）若 m 是“相异数”，m 的百位上的数字为 7，十位上的数字比个位上的数字多 3，且 F（m）22，“相异数” m 是多少？（3）若 s，t 都是“相异数” ，其中 s100a+35，t 160+b（1a9，1b9，a，b都是正整数），当 F（s）+F（t）22 时，求 a+b 的值23菱形 ABCD 中、BAD 120，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线 BC相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD相交于点 F（1）如
11、图 ，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请直接写出CE，CF，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图 ，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB6，BO2 ，当 CF 1 时，请直接写出 BE 的长24如图 ，直线 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形草地，点 A，D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处，
12、然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处，接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处设 AEx 米（其中 x0），GAy 米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，（1）求图 中线段 MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A 出发直至最后回到点 A 处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可以，说明理由2019 年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）3 的倒数是（
13、）A3 B3 C D【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（4 分）统计数据显示，2018 年绍兴市进出口贸易总额达 2200 亿元，其中 2200 亿元用科学记数法表示为（ ）A2.210 3 元 B2210 8 元C2.210 11 元 D0.2210 12 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数
14、；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2200 亿元用科学记数法表示为 2.21011 元，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下图中几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有 2 个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba（b1）ab
15、aC3a 1 D（3a 2 6a+3）3a 22a【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得【解答】解：A、a 2、a 3 不是同类项，不能合并，错误；B、a（b1）aba，正确；C、3a 1 ，错误；D、（3a 26a+3）3a 22a+1，错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则5（4 分）如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ）A55 B110 C120 D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解
16、：根据圆周角定理，得ACB （360AOB） 250125故选：D【点评】此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系6（4 分）浙江广厦篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194现用一名身高为 170cm 的队员换下场上身高为 190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 189.6，则原数据的方差为 （184 189.6） 2+（1881
17、89.6） 2+（190189.6）2+（192189.6） 2+（194189.6） 217.6，新数据的平均数为 185.6，则新数据的方差为 （184 185.6） 2+（188185.6） 2+（170185.6）2+（192185.6） 2+（194185.6） 272.64，所以平均数变小，方差变大，故选：B【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式7（4 分）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC22AO 2+2BO2 成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE4，EF3，点 P 在以DE 为直径的半圆上
18、运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ）A B C34 D10【分析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用 PF2+PG22PN 2+2FN2 即可求出结论【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时PN 取最小值DE4，四边形 DEFG 为矩形，GFDE ，MNEF ，MPFN DE2，NPMNMP EF MP1，PF 2+PG22PN 2+2FN22 12+22210故选：D【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三
19、角形三边关系，利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键8（4 分）将抛物线 y2x 21 沿直线 y2x 方向向右上方平移 个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay2（x+2） 2+3 BC Dy2（x2） 2+3【分析】根据等腰直角三角形的性质求出沿直线 yx 的方向平移 个单位的横坐标与纵坐标的变化情况，然后分两种情况写出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：直线 y2x 方向向右上方平移 个单位，横坐标平移 2 个单位和纵坐标都平移 4 个单位，函数 y2x 21 的顶点坐标为（0，1），平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3），y2（x2） 2+3故选：
20、D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数图象的变化更加简便9（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且 ABy 轴，CD 交 x 轴于点 M，过原点的直线 EF 分别交 AD、BC 边于点E、F ，以 EF 为一边作矩形 EFGH，并使 EF 的对边 GH 所在直线过点 M，若点 A 的横坐标逐渐增大，图中矩形 EFGH 的面积的大小变化情况是（ ）A一直减小 B一直不变C先减小后增大 D先增大后减小【分析】设 GH 交 AD 于 K，AD 与轴交于点 P由OPEEHK，推出 ，推出 OPEKHEOE ，易
21、证四边形 OMKE 是平行四边形，推出 EKOM，推出OPOMHE OE，由矩形 ABCD 的面积为定值，推出 OPOM 是定值，推出 HEOE 是定值，由矩形 EFGH 的面积2HE EO，推出矩形 EFGH 的面积是定值【解答】解：如图，设 GH 交 AD 于 K，AD 与轴交于点 POEP+HEK90，HEK+HKE90，HKEOEP，OPEH90，OPEEHK， ，OPEKHEOE ，易证四边形 OMKE 是平行四边形，EKOM ，OPOMHEOE，矩形 ABCD 的面积为定值，OPOM 是定值，HEOE 是定值，矩形 EFGH 的面积2HE EO，矩形 EFGH 的面积是定值故选：B
22、【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题10（4 分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分3 分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案【解答】解：
23、甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1分，0 胜 1 平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球队是甲与丁故选：B【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分将答案填在题中横线上）11（5 分）分解因式：ab 29a a（b+3）（b3） 【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】解：原式
24、a（b 29）a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底12（5 分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到 A 区和B 区的得分不同， A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为 74分 【分析】首先设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分，根据图示可得等量关系：掷到 A 区 5 个的得分+掷到 B 区 3 个的得分77 分；掷到 A 区 3 个的得分+掷到 B 区 5个的得分75 分，根据等量关系列出
25、方程组，解方程组即可得到掷中 A 区、B 区一次各得多少分；由图示可得求的是掷到 A 区 2 个的得分+掷到 B 区 6 个的得分，根据解出的数代入计算即可【解答】解：设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分，依题意得：解得：可知：2x+6y 74，答：依此方法计算小芳的得分为 74故答案为：74 分【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组13（5 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l 2，则12 72 【分析】过 B 点作 BFl 1，根据正五边形的性质可得ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12
26、 的度数【解答】解：过 B 点作 BFl 1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC108，BFl 1，l 1l 2，BFl 2，31801，42，1801+2ABC 108，1272故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线14（5 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若 EOF45，则此窗户的透光率（透光区域与矩
27、形窗面的面积的比值）为 【分析】把透光部分看作是两个直角三角形与四个 45的扇形的组合体，其和就是透光的面积，再计算矩形的面积，相比可得结果【解答】解：设O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M，连接 OM、OG ，则 M、O、E 共线，由题意得：MOGEOF45，FOG 90 ，且 OFOG1，S 透明区域 +2 11 +1，过 O 作 ONAD 于 N，ON FG ，AB2ON2 ，S 矩形 2 2 ， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知图形的面积是关键15（5 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4分别以 AB、AC
28、 、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S 2、S 3、S 4则 S1S 2+S3+S4 等于 6 【分析】过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D，通过证明 S2S RtABC ；S 3S RtAQF S RtABC； S4S RtABC ，进而即可求解【解答】解：过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D，可证明 RtADFRtABC， RtDFKRtCAT，所以 S2S RtABC 由 Rt DFK RtCAT 可进一步证得：RtFPT RtEMK，S 3S FPT ，又可证得 Rt AQFRtACB，S 1+S3S RtAQF
29、S RtABC 易证 RtABCRtEBN，S 4S RtABC ，S 1S 2+S3+S4（S 1+S3）S 2+S4S RtABC S RtABC +SRtABC66+66，故答案是：6【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用16（5 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOB60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y ，在 x 轴上取一点 P，过点P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是OB 设 P（t，0），若 OB某一端点在双曲线上，则
30、 t 的值为 2 【分析】连接 BB，B P，作 BD x 轴于点 D，由图形反折变换的性质可知直线 l是线段 BB的垂直平分线，所以 BPBP ，再由 OA l 可知 OABB，所以BBPAOB60，故 BD 是线段 BP 的垂直平分线，由待定系数法求出直线OA 的解析式，故可得出直线 BB的解析式，由此可得出 B点的坐标，进而可得出 t的值【解答】解：连接 BB，B P，作 BD x 轴于点 D，点 B 于点 B重合，直线 l 是线段 BB的垂直平分线，BPBP ，OAl，OABB，BBP AOB60，BD 是线段 BP 的垂直平分线，设直线 OA 的解析式为 ykx（k0），OB2，AB
31、2 ，A（2，2 ），k ，直线 OA 的解析式为 y x，点 A 在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为：y B（2，0），直线 BB的解析式为：y x2 ，联立解得 ，B（1+ ， ），BD 1，BP2BD 2 2，OPBP+OB2 ，P（2 ，0），即 t2 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形反折变换的性质、反比例函数图象上点的坐标特点即用待定系数法求一次函数的解析式等知识，难度适中三、耐心解一解（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 0 分，第 21 小题 10 分，第22、23 小题每小题 0 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答
32、需写出必要的文字说明、演算步骤）17（1）计算 2cos45+（ ） 1 +（ ） 0|1 |（2）解分式方程： 2【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2 +3+1 +15；（2）去分母得：x+12x 14，解得：x15，经检验 x15 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3月 12
33、 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树【分析】（1）根据统计图中植树 12 棵的班级数以及所占百分比 25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树 11 棵的班级数是 4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案【解答】解：（1）该校的班级总数325%12，答：该校的班级总数是 12；（2）植树 11 棵的班级数：1212342，如图所示：（3）（18+29+2 11+312+415）1212（棵），答：该
34、校各班在这一活动中植树的平均数约是 12 棵数【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键19如图，已知点 D 在反比例函数 y 的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为B（0， 3），直线 ykx+ b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且BDOC，OC：OA2： 5（1）求反比例函数 y 和一次函数 ykx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集【分析】（1）由 OC、OA、 BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函
35、数的表达式，再由点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式 kx +b 的解集【解答】解：（1）BDOC ，OC ：OA2：5，点 A（ 5，0），点 B（0，3），OA5，OCBD2，OB3，又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（0，2），点 D 的坐标为（2，3）点 D（2，3）在反比例函数 y 的图象上，a236，反比例函数的表达式为 y 将 A（5，0）、B（0，2）代入 ykx+b，解得： ，一次函
36、数的表达式为 y x2（2）将 y x2 代入 y ，整理得： x22x +6 0，（2） 24 6 0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式 kx+b 的解集为 x0【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标找出点 C、D 的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集20如图，在方格纸中，点 A，B，P，Q 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使
37、得点 P 为ABCD 的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点 P，Q 都在ABCD 的对角线上【分析】（1）连接 AP，并延长 AP 到 C 使 PCAP，连接 PB，延长 BP 到 D 使PDPB，顺次连接 ABCD 即可得；（2）以 AB 为边作正方形 ABCD 即可得【解答】解：（1）如图甲，ABCD 即为所求四边形；（2）如图乙，正方形 ABCD 即为所求【点评】本题主要考查作图旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键21为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立
38、杆 MA 与地面 AB 垂直，斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C，横杆DEAB，摄像头 EFDE 于点 E，AC 5.5 米，CD 3 米，EF0.4 米，CDE162（1）求MCD 的度数；（2）求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离（精确到百分位）（参考数据；sin720.95， cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32）【分析】（1）延长 ED，AM 交于点 P，利用垂直的定义解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可【解答】（1）如图，延长 ED，AM 交于点 P，DEAB，MAABEPMA，即MPD90CDE162MCD1
39、629072 ；（2）如图，在 RtPCD 中， CD3 米，MCD72，PCCDcosMCD3 cos7230.310.93 米AC5.5 米，EF0.4 米，PC+ACEF0.93+5.50.46.03 米答：摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离为 6.03 米【点评】此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出MCD72是解决问题的关键22对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）例如 n123，对调百位与十位上的
40、数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132 666，6661116，所以F（123 ）6（1）计算：F（143），F（624）；（2）若 m 是“相异数”，m 的百位上的数字为 7，十位上的数字比个位上的数字多 3，且 F（m）22，“相异数” m 是多少？（3）若 s，t 都是“相异数” ，其中 s100a+35，t 160+b（1a9，1b9，a，b都是正整数），当 F（s）+F（t）22 时，求 a+b 的值【分析】（1）根据“相异数”的定义可求（2）设 m 的个位上的数字为 x，十位上的数字为
41、y，根据相异数定义可得 F（m）x+y+7，根据题意可得方程组，解出 x，y 的值，则可求 m 的值（3）根据题意可求 F（s）a+8，F（t）b+7，根据 F（s）+F（t ）22 时，可求a+b 的值【解答】解：（1）F（143）（413+341+134）111 8F（624）（264+642+426）11112（2）设 m 的个位上的数字为 x，十位上的数字为 y则 F（m）（100y+70+x+100x+10y+7+700+10x +y）111x+y+7根据题意可得解得：m 为 796（3）s，t 都是“相异数” ，s100a+35，t 160+ bF（s）（305+10a+530+a
42、+100a+53）111a+8F（t）（610+ b+100b+61+106+10b）111b+7F（s）+F （t）22a+8+ b+722a+b7【点评】本题考查了因式分解的应用，阅读理解题目是本题的关键23菱形 ABCD 中、BAD 120，点 O 为射线 CA 上的动点，作射线 OM 与直线 BC相交于点 E，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转 60，得到射线 ON，射线 ON 与直线 CD相交于点 F（1）如图 ，点 O 与点 A 重合时，点 E，F 分别在线段 BC，CD 上，请直接写出CE，CF，CA 三条段段之间的数量关系；（2）如图 ，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA
43、AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出 CE，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB6，BO2 ，当 CF 1 时，请直接写出 BE 的长【分析】（1）如图中，结论：CA CE +CF只要证明ADFACE（SAS）即可解决问题；（2）结论：CFCE AC如图中，如图作 OGAD 交 CF 于 G，则OGC 是等边三角形只要证明FOG EOC（ASA）即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，结论：CA CE +CF理由：四边形 ABCD 是菱形，BAD120ABAD
44、 DCBC，BACDAC60ABC，ACD 都是等边三角形，DACEAF60，DAFCAE，CAAD，DACE60，ADFACE（SAS），DFCE，CE+CFCF +DFCDAC，CACE+CF （2）结论：CFCE AC理由：如图中，如图作 OGAD 交 CF 于 G，则OGC 是等边三角形GOCFOE 60，FOG EOC ，OGOC，OGFACE120，FOG EOC （ASA），CEFG，OCOG，CACD，OADG ，CFECCFFGCGCD+DGAC + AC AC，（3）作 BHAC 于 HAB6，AH CH3，BH3 ，如图 1 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段
45、 CD 上，点 E 在线段 BC 上时OB2 ，OH 1，OC3+14 ，由（1）可知：COCE+ CF，OC4，CF1，CE3，BE633如图 2 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时由（2）可知：CECFOC，CE4+15 ，BE1如图 3 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时同法可证：OCCE+ CF，OCCH OH312，CF1，CE1，BE615如图 4 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上，点 E 在线段 BC 上时同法可知：CECFOC，CE2+13 ，BE3，综上所述，满足条件的 BE 的值为 3 或 5 或 1【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24如图 ，直线 l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABCD 是一块边长为 100 米的正方形草地，点 A，D 在直线 l
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