2019年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）2019 的相反数是 2（3 分）如图，在平面直角坐标系中，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A1B1C1，则点 B 的对应点 B1 的坐标为 3（3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 4（3 分）分解因式：x 32x 2+x 5（3 分）一个正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是 6（3 分）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BPBA，则PBC 的度数为 二、选择题（本大题共 8 小

2、题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7（4 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了 68530000将 6853000用科学记数法表示为（ ）A6.85310 6 B0.685310 7 C68.5310 6 D6.85310 78（4 分）一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（ ）A BC D9（4 分）如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在O 上，若AOB70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D7010（4 分）某市从不同学校随机抽取 100

3、 名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数 0 1 2 3人数 10 20 30 40关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 册 B中位数是 2 册C平均数是 3 册 D方差是 1.511（4 分）下列命题中，假命题是（ ）A一组对边相等的四边形是平行四边形B三个角是直角的四边形是矩形C四边相等的四边形是菱形D有一个角是直角的菱形是正方形12（4 分）一组按规律排列的多项式：a+b，a 2b 3，a 3+b5，a 4b 7，其中第 10 个式子是（ ）Aa 10+b19 Ba 10b 19 Ca 10b 17 Da 10b 2113（4 分）若关于 x 的一元

4、二次方程 x23x +m0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A B C D14（4 分）如图，点 A 在反比例函数 的图象上，连接 OA，分别以点 O 和点A 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 B，C 两点，过 B，C 两点作直线交x 轴于点 D，连接 AD若 AOD30，AOD 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A6 B6 C2 D3三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15（5 分）计算：16（6 分）如图，EFBC，EFBC ，DAEB，求证：FC17（8 分）在某个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的

5、方法进行问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t 4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据绘制成了如下图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间不少于 3 小时的人数18（8 分）四张扑克牌的点数分别是 2，5，6，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为 ；（2）若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，

6、请用列表法或画树状图法（只选其中一种）表示出所有可能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率19（7 分）如图，反比例函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CA y 轴，ABC90（1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）求 tanC 的值20（8 分）某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯，已知 B 型节能台灯每盏进价比 A型的多 40 元，且用 3000 元购进的 A 型节能台灯与用 5000 元购进的 B 型节能台灯的数量相同（1）求每盏 A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进 A、B 两型节能台灯 100 盏进

7、行销售，A 型节能台灯每盏的售价为 90元，B 型节能台灯每盏的售价为 140 元，且 B 型节能台灯的进货数量不超过 A 型节能台灯数量的 2 倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？21（8 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+1 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），对称轴为直线 x1（1）求点 B 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上有一点 P，使PBC 的面积为 1，求出点 P 的坐标22（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O，分别交 BC，AC 于点D，E，过点 D

8、 作 DFAC 于点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若C60， O 的半径为 2，求由弧 DE，线段 DF，EF 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 ）23（12 分）在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC ；（2）如图 2，求证：BP BF；当 AD25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值；当 BP9 时，求 BEEF 的值2019 年云南省昆明市官渡区中考数学一

9、模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分）2019 的相反数是 2019 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：2019 的相反数是2019，故答案为：2019【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2（3 分）如图，在平面直角坐标系中，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A1B1C1，则点 B 的对应点 B1 的坐标为 （2，1） 【分析】根据要求画出图形即可解决问题【解答】解：观察图象可知 B1（2，1）故答案为（2，1）【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

10、考常考题型3（3 分）使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2+x0，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（3 分）分解因式：x 32x 2+x x（x1） 2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 32x 2+xx（x 22x+1）x（x 1） 2故答案为：x（x 1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键5（3 分）一个正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是 720

11、【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：720【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式6（3 分）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BPBA，则PBC 的度数为 30或 110 【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 APABAC， BAC40，ABCC70，ABAB，AC

12、PB，BCPA，ABCBAP，ABP BAC40，PBCABCABP30，当点 P在 AB 的左侧时，同法可得ABP40，PBC40+70 110 ，故答案为 30或 110【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）7（4 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了 68530000将 6853000用科学记数法表示为（ ）A6.85310 6

13、B0.685310 7 C68.5310 6 D6.85310 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：68530006.85310 6，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8（4 分）一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（ ）A BC D【分析】根

14、据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，看不到的线用虚线9（4 分）如图，在O 中，半径 OA 垂直于弦 BC，点 D 在O 上，若AOB70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D70【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解【解答】解：OABC， ， ，AOB70，ADC35，故选：B【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键10（4 分）某市从不同学校随机抽取 100 名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结

15、果如下：册数 0 1 2 3人数 10 20 30 40关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A众数是 2 册 B中位数是 2 册C平均数是 3 册 D方差是 1.5【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A、众数是 3 册，结论错误，故 A 不符合题意；B、中位数是 2 册，结论正确，故 B 符合题意；C、平均数是（010+120+230+340）1002 册，结论错误，故 C 不符合题意；D、方差 10（02） 2+20（12） 2+30（22） 2+40（32） 21，结论错误，故 D 不符合题意故选：B【点评】本题考查了方差、平均数、中位数及众

16、数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键11（4 分）下列命题中，假命题是（ ）A一组对边相等的四边形是平行四边形B三个角是直角的四边形是矩形C四边相等的四边形是菱形D有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答12（4 分）一

17、组按规律排列的多项式：a+b，a 2b 3，a 3+b5，a 4b 7，其中第 10 个式子是（ ）Aa 10+b19 Ba 10b 19 Ca 10b 17 Da 10b 21【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律【解答】解：多项式的第一项依次是 a，a 2，a 3，a 4，a n，第二项依次是 b，b 3，b 5，b 7，（1） n+1b2n1 ，所以第 10 个式子即当 n10 时，代入到得到 an+（1） n+1b2n1 a 10b 19故选：B【点评】本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这

18、类问题的关键13（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A B C D【分析】要使一元二次方程 x23x+m 0 有实数根，只需0【解答】解：一元二次方程 x23x+m 0 有实数根，94m0，m 故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等式14（4 分）如图，点 A 在反比例函数 的图象上，连接 OA，分别以点 O 和点A 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 B， C 两点，过 B，C 两点作直线交x 轴于点 D，连接 AD若AOD30，AOD 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A6 B6 C2 D

19、3【分析】过 A 作 AEx 轴于 E，根据 BC 垂直平分 AO，即可得到 ADOD，S ADF S ODF 1，进而得出ADE ADF（AAS），可得 SAOE 3，再根据反比例函数系数 k 的几何意义，即可得到 k 的值【解答】解：如图，过 A 作 AEx 轴于 E，依据作图可得，BC 垂直平分 AO，ADOD ，S ADF S ODF 1，AOD OAD30，ADE60，DAEDAF30，又AEDAFD 90，ADAD，ADEADF（AAS ），S AOE 3，点 A 在反比例函数 的图象上， |k|3，解得 k6，又k0，k6，故选：A【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的

20、点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15（5 分）计算：【分析】根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： 13 +1+ 2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点的运算16（6 分）如图，EFBC，EFBC ，DAEB，求证：FC【分析】欲证明FC，只要证明 ABCDEF（SSS ）即可【解答】证明：DABE ，DEAB，EFBC，BDEF ，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF（SAS）

21、，CF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目17（8 分）在某个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t2，2t3，3t4，t 4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据绘制成了如下图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间不少于 3 小

22、时的人数【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1（A+D+C）在扇形图中的百分比可计算出 B 在扇形图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角（3）总人数课外阅读时间满足 t3 的百分比即得所求【解答】解：（1）由条形图知，A 级的人数为 20 人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10%所以：2010%20 200（人）即本次调查的学生人数为 200 人；（2）由条形图知：C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为： 100%30% ，B 级所占的百分比为：110%30% 45%15%，B 级的人

23、数为 20015%30 （人）D 级的人数为：20045%90（人）B 所在扇形的圆心角为：36015%54（3）因为 C 级所占的百分比为 30%，所以全校每周课外阅读时间满足 t3 的人数为：120075%900（人）答：全校每周课外阅读时间不少于 3 小时的人数约有 900 人【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项圆心角的度数360该项在扇形图中的百分比18（8 分）四张扑克牌的点数分别是 2，5，6，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上（1）若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为 ；（2）若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取

24、一张牌，请用列表法或画树状图法（只选其中一种）表示出所有可能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率【分析】（1）利用数字 2，5，6，8 中一共有 3 个偶数，总数为 4，即可得出点数偶数的概率；（2）列表得出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）因为共有 4 张牌，其中点数是偶数的有 3 张，所以这张牌的点数是偶数的概率是 ；故答案为： ；（2）列表如下：2 5 6 82 （2，5） （2，6） （2，8）5 （5，2） （3，6） （5，8）6 （6，2） （6，5） （6，8）8 （8，2） （8，5） （8，6）从上面的表格可以看出，总共有

25、 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有 6 种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（7 分）如图，反比例函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CA y 轴，ABC90（1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）求 tanC 的值【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定 A（1，

26、2），再根据 A 点坐标即可得到反比例函数解析式，然后依据点 A 和点 B 关于原点对称得到 B 点坐标；（2）依据ABCADO90，可得C AOD ，再根据 A（1，2），即可得出tanCtanAOD 2【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y2x ，得 a2，A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，得 k122，反比例函数解析式为 y ，点 A 和点 B 关于原点对称，点 B 的坐标为（1，2）；（2）如图，CAy 轴，ABC 90，ABCADO90，CAOD，又A（1，2），AD2，OD1，tanCtanAOD 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函

27、数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点20（8 分）某商场计划购进 A、B 两种新型节能台灯，已知 B 型节能台灯每盏进价比 A型的多 40 元，且用 3000 元购进的 A 型节能台灯与用 5000 元购进的 B 型节能台灯的数量相同（1）求每盏 A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进 A、B 两型节能台灯 100 盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为 90元，B 型节能台灯每盏的售价为 140 元，且 B 型节能台灯的进货数量不超过 A 型节能台灯数量的 2 倍应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少

28、元？【分析】（1）设每盏 A 型节能台灯的进价是 x 元，则 B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用 3000 元购进的 A 型节能台灯与用 5000 元购进的 B 型节能台灯的数量相同，列方程求解；（2）设购进 B 型台灯 m 盏，根据商场购进 100 盏台灯且规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 2 倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润【解答】解：（1）设每盏 A 型节能台灯的进价是 x 元，则 B 型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据题意得， ，解得：x60，经检验：x60 是原方程的解，故 x+40100，答：每盏 A 型节能台灯

29、的进价是 60 元，则 B 型节能台灯每盏进价为 100 元；（2）设购进 B 型节能台灯 m 盏，购进 A 型节能台灯（100m ）盏，依题意有 m2（100m），解得 m66 ，906030（元），14010040（元），m 为整数，3040，m66，即 A 型台灯购进 34 盏，B 型台灯购进 66 盏时获利最多，3430+40661020+264036600（元）此时利润为 3660 元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解21（8 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+1 与 x 轴相交于点

30、 A，B，与 y 轴相交于点 C，点 A 的坐标为（ 1，0），对称轴为直线 x1（1）求点 B 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上有一点 P，使PBC 的面积为 1，求出点 P 的坐标【分析】（1）利用抛物线的对称性确定 B（3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；（2）作 PQy 轴于 Q，如图，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y x+1，设 P（t， t2+ t+1）（0t3），则 Q（t， t+1），则 PQ t2+t，利用三角形面积公式得到 3（ t2+t）1，然后解方程求出 t 即可得到 P 点坐标【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，0），对称

31、轴为直线 x1，B（3，0），设抛物线解析式为 ya（x +1）（x 3），即 yax 22ax 3a，3a1，a ，抛物线解析式为 y x2+ x+1；（2）作 PQy 轴于 Q，如图，当 x0 时，y x2+ x+11，则 C（0，1）设直线 BC 的解析式为 ymx+n，把 C（0，1），B（3，0）代入得 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+1，设 P（t， t2+ t+1）（0t3），则 Q（t， t+1）PQ t2+ t+1（ t+1） t2+t，PBC 的面积为 1， 3（ t2+t）1，整理得 t23t+20，解得 t11，t 22，P 点坐标为（1， ）或（2，1）【点

32、评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征22（8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作O，分别交 BC，AC 于点D，E，过点 D 作 DFAC 于点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若C60， O 的半径为 2，求由弧 DE，线段 DF，EF 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和 ）【分析】（1）连接 CD、OD，先利用等腰三角形的性质证 ADBD，再证 OD 为ABC 的中位线得 DOAC，根据 DF

33、AC 可得；（2）连接 OE、BE ，DE，根据已知条件得到 ABC 是等边三角形，求得 DEAB，于是得到 SADE SODE ，根据阴影部分面积S 梯形 EFDOS 扇形 DOE 计算可得【解答】解：（1）如图，连接 AD、OD，AB 为O 的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB ，ODAC，ODAC，DFAC，DFOD ，DF 是 O 的切线；（2）连接 OE，BE ，DE，ABAC， C60，ABC 是等边三角形，AB 为O 的直径，BEAC，AECE，DEAB，S ADE S ODE ， O 的半径为 2，BADCAD30，AD2 ，DF AD ，AF3，DOE 2 DAC6

34、0，阴影部分面积为 S 梯形 EFDOS 扇形 DOES 三角形 ADF S 扇形 DOE 3 【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为 90即可注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长23（12 分）在矩形 ABCD 中，AB12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEBDEC ；（2）如图 2，求证：BP BF；当

35、AD25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值；当 BP9 时，求 BEEF 的值【分析】（1）先判断出AD 90，ABDC 再判断出 AEDE ，即可得出结论；（2） 利用折叠的性质，得出PGCPBC 90，BPC GPC，进而判断出GPFPFB 即可得出结论；判断出 ABEDEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE9，DE16，再判断出ECFGCP，进而求出 PC，即可得出结论；判断出 GEFEAB ，即可得出结论【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AD 90，ABDC，E 是 AD 中点，AEDE ，在ABE 和DCE 中， ，ABE DCE（SAS）；（2） 在矩形 ABCD

36、，ABC90，BPC 沿 PC 折叠得到GPC，PGCPBC90，BPC GPC，BECG，BEPG ，GPFPFB，BPF BFP，BPBF；当 AD25 时，BEC90，AEB +CED 90，AEB +ABE90，CEDABE，AD90，ABE DEC， ，设 AEx，DE25x， ，x9 或 x16，AEDE ，AE9，DE 16，CE20，BE15，由折叠得，BPPG ，BPBFPG，BEPG ，ECFGCP， ，设 BPBFPGy， ，y ，BP ，在 Rt PBC 中，PC ，cosPCB ；如图，连接 FG，GEFPGC90，GEF+PGC180，BFPGBFPG ，BPGF 是菱形，BPGF ，GFEABE，GEFEAB， ，BEEFABGF129108【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键