2019年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 20 页2019 年云南省昆明市盘龙区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 在实数|-5| ，-（-3），0， 中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. |5| (3) 2. 如图，由 4 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图不变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 主视图改变，左视图不变D. 主视图改变，左视图改变3. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2+5=25 62=3 (22)3=66 (1)2=214. 已知 a 是方程 x2-2x-3=0 的一个根，则代数式 2

2、a2-4a-1 的值为（ ）A. 3 B. C. 3 或 D. 54 45. 图 1，图 2 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）A. 平均数变大，方差不变 B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大6. 某商品房原价 12000 元/m 2，经过连续兩次降价后，现价 10800 元/m 2，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为 x，依题意可列方程为（ ）A. B. 12000(12)=10800 12000(1)2=10800C. D. 10800(1

3、2)=12000 10800(1+)2=120007. 如图，C 是半圆 O 内一点，直径 AB 的长为4cm，BOC=60， BCO=90，将 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A. B. C. D. 43 4 32+8. 如图，在O 中，CD 是直径，且 CDAB 于 P，则下列结论中AP=PBPO =PDBOD=2 ACD AP 2=PCPD，正确的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个第 2 页，共 20 页D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 2019 年春节期间云南

4、省西双版纳州接待旅游人数大约为 1767500 人，将这个数据1767500 用科学记数法表示为_10. 如图，AB CDEF AB 于 E，EF 交 CD 于 F，已知 1=5812，则2=_11. 已知 a，b 为两个连续的整数，且 a b，则 a+b=_3312. 观察下列各式：（x-1）（x+1）= x2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x2+x+1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+xn-1+x+1）=_（其中 n 为正整数）13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为 5的“等边扇形”围成一个圆锥，则

5、圆维的侧面积为_14. 过双曲线 y= （k0）上的动点 A 作 ABx 轴于点 B，P 是直线 AB 上的点，且满足 AP=2AB，过点 P 作 x 轴的平行线交此双曲线于点 C如果APC 的面积为 8，则 k 的值是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）15. 先化简，再求值： ，其中 a=（ ） -1- +（-3.14） 0+2cos30+133226+924 12 1216. 已知：如图，ABC， ADE 均为等腰直角三角形，点 D，E，C 在同直线上，连接 BD（1）求证：ADB AEC；（2）求 BDC 的度数第 3 页，共 20 页17. 为弘扬中华传统文化，某校组

6、织八年级 1000 名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100分）进行统计分析，并制作成图表：组别 分数段 频数 频率一 50.560.5 16 0.08二 60.570.5 30 0.15三 70.580.5 m 0.25四 80.590.5 80 n五 90.5100.5 24 0.12请根据以上图表提供的信息，解答下列可题：（1）这次随机抽查了_名学生，表中的数 m=_，n=_；此样本中成绩的中位数落在第_组内；若绘制扇形统计图，则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是_（2）补全频数直方图；（3）若成绩超过 80 分为优

7、秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数18. 如图，33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_（2）若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率第 4 页，共 20 页黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是_19. 某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用

8、400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？20. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A，B ，AB=2 ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=2（1）求抛物线的函数表达式；（2）根据图象，直接写出不等式 x2+bx+c0 的解集：_（3）设 D 为抛物线上一

9、点， E 为对称轴上一点，若以点A，B ，D，E 为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为：_21. 某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器 B 品牌计算器进价（元/台） 700 100售价（元/台） 900 160他计划用 4 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 100 台，设该经销商购进 A品牌计算器 x 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；第 5 页，共 20 页（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？22. 如图，AB 是

10、O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作CDOA 交弦 AB 于点 E，交 O 于点 F，且 BC 是O 的切线，（1）求证：CE=CB；（2）连接 AF，BF ，求 tanABF；（3）如果 CD=15，BE =10，sinA= ，求O 的半径51323. 如图，在ABCD 中，AB=20cm，AD =30cm，ABC =60，点 Q 从点 B 出发沿 BA向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，同时，点 P 从点 D 出发沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动，过点 P 做 PMAD 交AD 于点 M，连接 PQ、QM 设运动的

11、时间为 ts（0t6）（1）当 PQPM 时，求 t 的值；（2）设PQM 的面积为 y（cm 2），求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使得 PQM 的面积是ABCD 面积的 ？若存在，求出38相应 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）过点 M 作 MNAB 交 BC 于点 N，是否存在某一时刻 t，使得 P 在线段 MN的垂直平分线上？若存在，求出相应 t 的值；若不存在，请说明理由；第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：0 -（-3）|-5|， 在实数 |-5|，-（-3），0， 中，最小的数是 0 故选：C 正实数都大于 0，负实数都小

12、于 0，正 实数大于一切负实数，两个 负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】C【解析】解：将正方体移走前的主 视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 2，1；发生改变 将正方体移走前的左 视图 正方形的个数为 2，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1；没有发生改变 将正方体移走前的俯 视图 正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，2，1；发生改变 故选：C 分别得到将正方体移走前后的三 视图，依此即可作出判断考查三

13、视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：A、 2 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式= = ，所以 B 选项正确；C、原式=-8a 6，所以 C 选项错误 ；第 7 页，共 20 页D、原式 =x2-2x+1，所以 D 选项错误故选：B 根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除法法 则对 B 进行判断；根据积的乘方对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特

14、点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4.【答案】D【解析】解：把 x=a 代入方程 x2-2x-3=0 得 a2-2a-3=0，则 a2-2a=3， 所以 2a2-4a-1=2（a2-2a）-1=23-1=5 故选：D先把 x=a 代入方程 x2-2x-3=0 得 a2-2a=3，再把 2a2-4a-1 变形为 2（a2-2a）-1，然后利用整体代入的方法计算本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5.【答案】D【解析】解：根据统计图可知，第一天的平均数是 m，第二天的平均数还是 m，所以平均数不变，但方差变大； 故选：D

15、根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不 稳定；反之，方差越小，表第 8 页，共 20 页明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定6.【答案】B【解析】解：由题意可列方程是：12000（1-x 2）=10800 故选：B 此题利用基本数量关系：商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现 在的价格7.【答案】B【解析

16、】解：BOC=60，BOC 是BOC 绕圆心 O 逆时针 旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=4cm，OB21cm，OC=1，BC= ，S 扇形 BOB= = ，S 扇形 COC= = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO-SBCO-S 扇形 COC=S 扇形 BOB-S 扇形COC= - =；故选：B 根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键8.【答案】C【解析】第 9 页，共 20 页解：直径

17、 CDAB，PA=PB，所以正确；只有当 AB 垂直平分 OD 时，PO=PD，所以错误 ；直径 CDAB， = ，BOD=2ACD，连接 AD，如图，CD 为直径，CAD=90，C=PAD，APDCPA，AP：PC=PD：AP，AP2=PCPD，所以正确故选：C 利用垂径定理可对进 行判断；利用垂径定理得到 = ，则根据圆周角定理可对进行判断；通 过证明 APDCPA 可对 进行判断本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了垂径定理和圆周角定理

18、9.【答案】1.767510 6【解析】解：根据题意，1767500=1.767510 6 故答案为：1.767510 6把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式此题主要考查了用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；第 10 页，共 20 页当原数的绝对值1 时，n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）10.【

19、答案】3148【解析】解：1 和3 是对顶角，3=1=5812，EFAB，CFE=90，2=90-5812=3148故答案为：3148 利用对顶角相等求出3，再由CFE=90，可求出 2本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为 9011.【答案】11【解析】解： ，a=5，b=6，a+b=11，故答案为：11首先估算 在 5 和 6 之间，然后可得 a、b 的值，进而可得答案此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值12.【答案】x n+1-1【解析】解：（x-1 ）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-1 故答案为：x n+1-1

20、观察其右边的结果：第一个是 x2-1；第二个是 x3-1；依此类推，则第 n 个的结果即可求得本题考查了平方差公式，发现规律：右边 x 的指数正好比前边 x 的最高指数大 1 是解题的关键13.【答案】12.5【解析】第 11 页，共 20 页解：扇形是 “等边扇形” ，扇形的弧长=5 ，圆维的 侧面积= 55=12.5，故答案为：12.5根据题意求出扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可本题考查的是圆锥的计算、“等边扇形”的定义，掌握圆锥的侧面积：S 侧= 2rl 是解题的关键14.【答案】12 或 4【解析】解：设点 A 的坐标为（x， ），当点 P 在 AB 的延长线上时， AP=2AB，

21、AB=AP，PCx 轴，点 C 的坐标为 （-x，- ），由题意得， 2x =8，解得，k=4，当点 P 在 BA 的延长线上时， AP=2AB，PCx 轴，点 C 的坐标为 （ x， ），PC= x，由题意得， x =8，解得，k=12，当点 P 在第三象限 时，情况相同，故答案为：12 或 4设点 A 的坐标为（x， ），分点 P 在 AB 的延长线上、点 P 在 BA 的延长线上两种情况，根据比例系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征计算第 12 页，共 20 页本题考查的是比例系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键15.【答

22、案】解：原式= - +1332(+2)(2)(3)2= -+1323= ，33当 a=2-2 +1+ =3- 时，3 3 3原式= =- =- 3333 33 3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据实数的运算法则求出 a 的值，代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则16.【答案】解：（1）ABC，ADE 均为等腰直角三角形，AD=AE，AB =AC，DAE= BAC=90，DAE=DAE-BAE=90-BAE，EAC= BAC-BAE=90-BAE，DAE=EAC，在ADE 和AEC 中，=ADBAEC（SAS ）；（2）由（

23、1）得：ADB AEC，ADB=AEC ，ADE 均为等腰直角三角形，ADE=AED=45，AEC=180-ADE=180-45=135，AEC=ADB=135，BDC=AEC-ADE=135-45=90【解析】（1）通过已知条件求出 AD=AE，DAE=EAC，AB=AC，通过 SAS 即可证明ADBAEC； （2）通过（1）中的全等，可得 ADB=AEC，通过直角三角形ADE=AED=45，BDC=AEC-ADE 即可求得第 13 页，共 20 页本题主要考查了全等三角形的全等和性质，以及等腰直角三角形的性质，熟悉全等三角形的全等和性质是解答此题的关键17.【答案】200 50 0.4 四

24、 90【解析】解：（1）这次随机抽查的学生数是：160.08=200（名）；m=2000.25=50，n= =0.4；此样本中成绩的中位数落在第四组；360 =90；故答案为：200，50，0.4，四，90；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）1000（0.4+0.12）=520（人）答：八年级学生中汉字听写能力优秀的人数有 520 人（1）根据第一组的频数是 16，频率是 0.08，可求得 总数，再根据 频数、频率与总数之间的关系即可求出 m、n；根据中位数的定义 即可得出样本中成绩的中位数落在第几组；用 360乘以 “第三组”所占的百分比即可得出在修中“ 第三组”所对应扇形的 圆心角的度

25、数；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数 1000 乘以优秀的所占的频率即可第 14 页，共 20 页本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18.【答案】 2329【解析】解：（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 故答案为 （2）由树状 图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率= 黑色方块所构拼 图中是中心 对称图形有两种情形，甲在 B 处

26、，乙在 F 处，甲在 C 处，乙在 E 处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 故答案为 （1）若乙固定在 E 处，求出移 动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题（2）画出树 状图即可解决 问题中心对称图 形有两种可能，由此即可解决 问题本题考查轴对称图形、中心对称图形、 树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意得 = ，400+2016012第 15 页，共 20 页解得 x =5经检

27、验，x=5 是原方程的解所以 x +20=25答：购买一个台灯需要 25 元，购买一个手电筒需要 5 元；（2）设公司购买台灯的个数为 a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得 25a+5（2a+8-a）670，解得 a21答：该公司最多可购买 21 个该品牌的台灯【解析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程； （2）设公司购买台灯的个数为 a，则需要购买手电筒的个数是（ 2a+8）个，则根据“该公司购买 台灯和手电 筒的总费用不超过

28、 670 元” 列出不等式本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系20.【答案】x1 或 x3 （2，-1）【解析】解：（1）如图，AB=2 ，对称轴为直线 x=2点 A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（3，0）把 A、B 两点的坐标代入得： ，解得： ，抛物线 的函数表达式为 y=x2-4x+3；（2）由图象得：不等式 x2+bx+c0，即 y0 时，x1 或 x3；故答案为：x1 或 x3；（3）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐 标为（2，-1），当 E、D 点在 x 轴的上方，即 DEAB，A

29、E=AB=BD=DE=2，此 时不合题意，第 16 页，共 20 页如图，根据“ 菱形 ADBE 的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性” 得到点 D是抛物线 y=x2-4x+3 的顶点坐标，即（ 2，-1），故答案是：（2，-1 ）（1）根据抛物线对称轴的定义易求 A（1，0），B（3，0）代入抛物线的解析式列方程组，解出即可求 b、c 的值；（2）由图象得：即 y0 时，x1 或 x3；（3）如图，点 D 是抛物线的 顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点 D 的坐标本题考查了二次函数综合题解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质解（ 1）题时，把点

30、A、B 的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数 b、c 的方程组，通过解方程组来求它们的值，解（2）时运用数形结合的思想是关键，解（3）时，正确画 图是关键21.【答案】解：（1）y=（900-700 ）x+（160-100 ）（100-x）=140x+6000，其中 700x+100（100-x）40000，得 x50，即 y=140x+6000，（0x 50）；（2）令 y12600，则 140x+600012600，x47.1，又 x50，47.1x50 经销商有以下三种进货方案： 方案 A 品牌（台） B 品牌（台） 48 52 49 51 50 50第 17 页，共 20 页（3）y=

31、140x+6000，1400，y 随 x 的增大而增大，x=50 时， y 取得最大值，又 14050+6000=13000，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元【解析】（1）根据利润 y=（A 售价-A 进价）A 手表的数量+（B 售价-B 进价）B 手表的数量，根据总资金不超过 4 万元得出 x 的取值范围，列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于 1.26 万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x 的正整数值即可； （3）利用 y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难

32、度适中，得出商场获得的利润 y 与购进空调 x 的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义22.【答案】（1）证明：连接 OB，OA=OB，DAE=OBA，BC 切 O 于 B，OBC=90，OBA+CBE=90，DCOA，ADE=90，DAE+AED=90，ADE=CBE=CEB，CE=CB；（2）解：连接 OF，AF ，BF，第 18 页，共 20 页DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF 是等边三角形，AOF=60，ABF= AOF=30，12tanABF=tan30= ；33（3）解：过点 C 作 CGAB 于点 G，

33、CE=BC，EB=10，EG=GB=5，CDOA，ADE=CGE=90，AED=CEG，ADECGE， ，=sinA= ，=513CE=13，CD=15，DE=CD-CE=2，AE= ，265AD= ，245 ，=2=485即 O 的半径是 485【解析】（1）根据切线定理求出OBC=90，求出 ABC=CEB 即可； （2）连接 OF，AF，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数； （3）根据相似求出 DE、AE、AD，求出 OA，即可得出答案此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性

34、质是解本题的关键第 19 页，共 20 页23.【答案】解：（1）PMAD，PQPM，PQAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，四边形 AQPD 是平行四边形，AQ=PD，20-2t=3t，t=4（2）如图 2 中，作 BGDA 交 DA 的延长线于G，过点 Q 作 QKPM 于 K，交 BG 于 H，则四边形 GHKM 是矩形，在 RtABG 中， G=90，ABG=30 ，AB=20，AG= AB=10，12在 RtBHQ 中， BHQ=90，HBQ =30，BQ =2t，HQ= BQ=t，12QK=40- t-t，32SQPM= PMQK= t（40- t）=- t2+30 t

35、12 12332 52 1538 3（3）过 A 作 AIBC 于 I，在 RtABI 中，AI=ABsin60=20 =10 ，32 3S 四边形 ABCD=BCAI=3010 =3003 3PQM 的面积是ABCD 面积的 ，38- t2+30 t= 300 ，1538 3 38 3t2-16t+60=0，t=6 或 t=10（舍）即：t=6 时，使得 PQM 的面积是ABCD 面积的 38（4）存在理由：如图 3 中，PM=PN，PMN=PNM，ABMN，AMBN，四边形 ABNM 是平行四边形，AMN=MNC=B=60，PMD=90，NMD=120 ，PMN=PNM=PNC=30，C=

36、120，CPN=30=PNC，NC=PC=DM= t，32第 20 页，共 20 页PC+DP=20，t+3t=20，32t= 409t= s 时，使得 P 在线段 MN 的垂直平分线上409【解析】（1）只要证明四边形 AQPD 是平行四边形，得 AQ=PD，列出方程即可解决 问题 （2）如图 2 中，作 BGDA 交 DA 的延长线于 G，过 点 Q 作 QKPM 于 K，交BG 于 H，求出 QK，PM，构建二次函数，利用面积关系建立方程即可得出结论； （3）先求出四边形 ABCD 的面积，即可得出 结论； （4）存在，只要证明 CN=PC，根据 PC+PD=CD 列出方程即可解决问题本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、直角三角形 30 度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积公式等知识，解 题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形利用勾股定理解决问题，属于中考压轴题