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    2019年广东省汕头市潮南区中考模拟数学试题(含答案)

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    2019年广东省汕头市潮南区中考模拟数学试题(含答案)

    1、第 1 页(共 11 页)2019年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟)数学科试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 2019 的倒数是( )A2019 B C D20192 据民政部网站消息截至 2018 年底,我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人其中 2.56 亿用科学记数法表示为( )A2.5610 7 B2.5610 8 C2.56l0 9 D2.56l0 103 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是( )A B C D4 下列变形属于因式分解的是( )

    2、A4x+x5x B (x+2) 2x 2+4x+4Cx 2+x+1x( x+1)+1 Dx 23xx(x3)5 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆6 不等式组 的解为( )Ax5 Bx1 C1x5 Dx 5 或 x17 已知直线 l1l 2,一块含 30角的直角三角板如图所示放置,135,则2 等于( )A25 B35 C40 D458 关于 x 的一元二次方程(m2)x 2+5x+m240 的常数项是 0,则( )Am4 Bm2Cm2 或 m2 Dm 2第 2 页(共 11 页)9 在 ABC 中,DEBC,AE:EC 2:3,则 S

    3、ADE :S 四边形 BCED 的值为( )A4:9 B4:21 C4:25 D4:510 如图,在 ABC 中,C90,AC BC 3cm,动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度沿AB 方向运动到点 B,动点 Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点B设APQ 的面积为 y(cm 2) ,运动时间为 x(s ) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11若 有意义,则 x 的取值范围为 21x12同时抛掷两枚硬币,恰好均

    4、为正面向上的概率是 13 如图, O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D,BCOA ,AOAD ,则C 的度数为 14已知 ,则 .2()0xyyx15 如图, RtABC 中,ACB90,AC BC2,在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中,将ABC 绕点 B 顺时针旋转,使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A处,则图中阴影部分面积为_ .16 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第 10 个图形有 个五角星第 3 页(共 11 页)三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 解答须写出文字说明、证明过程和

    5、演算步骤 .17计算: +(2019) 0( ) 2 4cos30 18 先化简,再求值: ( ) ,其中 a +219 如图, ABC 中,AB AC10,BC16点 D 在边 BC 上,且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 (1)用直尺和圆规作出点 D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点 D) ;(2)求点 D 到边 AB 的距离四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.20 如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,使得点 D 落在点 H 的位置上,点 C 恰好落在边 AD上的点 G 处,连接 EG(1)GEF 是等腰三角

    6、形吗?请说明理由;(2)若 CD4,GD8,求 HF 的长度21. 某校积极开展“阳光体育”活动,并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出) (1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;人人1015 人人人人 36912518 人人人人人人 人人人25%人30%O第 4 页(共 11 页)(3)该校共有 3000 名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22 某文具店购进 A,B 两种钢笔,若购进 A 种钢笔 2 支,B 种钢笔 3 支,共需 90 元;购

    7、进 A 种钢笔 3 支,B 种钢笔 5 支,共需 145 元(1)求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元?(2)经统计,B 种钢笔售价为 30 元时,每月可卖 64 支;每涨价 3 元,每月将少卖 12 支,求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时,每月获利最大?最大利润是多少元?五、解答题(本大题共有3小题,每小题9分,共27分) 解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.23 如图,已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A(1, 0),C (0,3),与 x 轴交于另一点 B,抛物线的顶点为 D(1)求此二次函数解析式;(2)连接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形;

    8、(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由24 如图, AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D,CEAD,交 AD的延长线于点 E(1)求证:BDCA;(2)若 CE2 ,DE2,求 AD 的长(3)在(2)的条件下,求弧 BD 的长25.如图,在矩形 ABCD 中,AB ,BC 3,在 BC 边上取两点 E、F(点 E 在点 F 的左边) ,以 EF 为边所作等边PEF,顶点 P 恰好在 AD 上,直线 PE、PF 分别交直线 AC 于点 G、H(1)求PEF 的边长;第

    9、 5 页(共 11 页)(2)若PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动,试猜想:PH 与 BE 有何数量关系?并证明你猜想的结论;(3)若PEF 的边 EF 在射线 CB 上移动(分别如图 和图 所示,CF1,P 不与 A 重合) ,(2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论2019年 汕 头 市 潮 南 区 中 考 模 拟 考 试数 学 参 考 答 案一、15 C B A D A 610 C A D B D 二、11 、 x-1 且 x2 12、 13、36 14、16 15、 16、12041三、17、解:原式 =2 +1(3) 24 4 分2 +192 5 分8 6 分

    10、18、解:原式 2 分 3 分 4 分 5 分第 6 页(共 11 页)当当 a +2 时,原式 1+2 6 分19. 解:(1)作A 的角平分线(或 BC 的垂直平分线)与 BC 的交点即为点 D 3 分(2)ABAC ,AD 是A 角平分线ADBC,垂足为 D,BC16,BDCD8,AB10,在 Rt ABD 中,根据勾股定理得 AD6,设点 D 到 AB 的距离为 h,则 10h86 ,解得 h4.8,所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 6 分四、20. 解:(1)长方形纸片 ABCD,ADBC,GFEFEC,FECGEF,GFEGEF,GEF 是等腰三角形 3 分(2)CH90,

    11、HFDF ,GD8,设 HF 长为 x,则 GF 长为( 8x ) ,在 Rt FGH 中,x 2+42(8x) 2,解得 x3,HF 的长为 3 7 分第 7 页(共 11 页)21.(1)40 人 (2 分) , (2)足球:12 人 跑步:3 人 (2 分) , (3)225 人 (3 分) 22. 解:(1)设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元,购进 B 种钢笔每支 n 元,根据题意,得: ,解得: ,答:文具店购进 A 种钢笔每支 15 元,购进 B 种钢笔每支 20 元; 3 分(2)设 B 种钢笔每支售价为 x 元,每月获取的总利润为 W,则 W(x20) (6412 )4x 2

    12、+264x 36804(x33) 2+676,a40,当 x33 时,W 取得最大值,最大值为 676,答:该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33 元时,每月获利最大,最大利润是 676 元 7 分五. 解答题 23. 解:(1)二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A( 1,0)、C(0,3),根据题意,得 ,解得 ,抛物线的解析式为 yx 2+2x+3 3 分(2)由 yx 2+2x+3(x 1) 2+4 得,D 点坐标为(1,4),CD ,BC 3 ,BD 2 ,CD 2+BC2( ) 2+(3 ) 220,BD 2(2 ) 220,CD 2+BC2BD 2,BCD 是直角三角形; 6

    13、 分第 8 页(共 11 页)(3)存在yx 2+2x+3 对称轴为直线 x1若以 CD 为底边,则 P1DP 1C,设 P1 点坐标为(x ,y ),根据勾股定理可得 P1C2x 2+(3y) 2,P 1D2(x 1) 2+(4y)2,因此 x2+(3y ) 2(x 1) 2+(4y ) 2,即 y4x 7 分又 P1 点(x,y)在抛物线上,4xx 2+2x+3,即 x23x+10 ,解得 x1 ,x 2 1,应舍去,x ,y4x ,即点 P1 坐标为( , ) 8 分若以 CD 为一腰,点 P2 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称,此时点

    14、P2 坐标为(2,3)符合条件的点 P 坐标为( , )或(2,3) 9 分24. (1)证明:连接 OD,CD 是O 切线,ODC90,即ODB +BDC90,AB 为O 的直径,第 9 页(共 11 页)ADB90,即ODB +ADO90,BDCADO,OAOD ,ADO A,BDCA; 3 分(2)CEAE,EADB 90,DBEC,DCEBDC,BDCA,ADCE,EE ,AECCED, ,EC 2DEAE ,(2 ) 22(2+AD) ,AD4 6 分(3)直角CDE 中,tanDCE ,DCE30,又AECCED,ADCE30,DOB 2 A60,BD ADtanA4 ,OBD 是

    15、等边三角形,则 ODBD ,则弧 BD 的长是 9 分第 10 页(共 11 页)25.解:(1)过 P 作 PQ BC 于 Q(如图 1) ,四边形 ABCD 是矩形,B90,即 ABBC,又ADBC,PQAB ,PEF 是等边三角形,PFQ60,在 Rt PQF 中,FPQ30,设 PF2x,QFx ,PQ ,根据勾股定理得:(2x) 2x 2+( ) 2,解得:x1,故 PF2,PEF 的边长为 2; 4 分(2)PHBE1,理由如下:在 RtABC 中,AB ,BC 3,由勾股定理得 AC2 ,CD AC,CAD30ADBC,PFE60,FPD60,PHA30CAD,PAPH ,APH 是等腰三角形,作 ERAD 于 R(如图 2)RtPER 中,RPE60,PR PE1,第 11 页(共 11 页)PHBEPABEPR 1 7 分(3)结论不成立,当 1CF2 时,如图 2, (即点 P 在 AD 上时) ,PH1BE当 CF2 时,如图 3, (即点 P 在 DA 延长线上时) ,PHBE1意, 9 分


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