1、九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 2018 学年 第二学期九年级第 二次学业水平检测（ 数 学试卷） 考生须知： 本卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷共 4 页，答题卷共 6 页，考试时间 120 分钟 卷 一、选择题( 本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分 ) 1 3 的相反数是 （ ） A 3 B 3 C 13D 132 若一个 几何体的三视图如图所示，则该几何体是 （ ） A B C D 3计算 63mm 的结果是（ ） A 2m B 3m C 9m D 18m4 某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，
2、它们的尺码与 销售量如表所示： 则这 15 双鞋的尺码组成的数据中，中位数为 （ ） A 23.5cm B 24cm C 24.5cm D 25cm 5不等式 3( 1)x 1x 的解集是（ ） A x 2 B x 1 C x 1 D x 2 6如图 ， A 是O的圆周角 ， A 40，则 OBC 的度数为是（ ）A 40 B 50 C 60 D 80 7 如图， AC 是旗杆 AB 的一根拉线，拉直 AC 时，测得 BC 3 米， ACB 50，则 AB 的高为 （ ） A 3cos50 米 B 3tan50 米 C 3cos50米 D 3tan50米 图一 图二 （第 6 题） （第 7
3、题） （第 9 题） 8 已知点 A（ 1， a）， B（ 1， b）， C（ 2， c）均在一次函数 2y x k 的图象上，则 a， b， c 的 大小关系为 （ ） A a c b B c a b C b a c D c b a 9 如图， 将图一中的等腰直角三角形纸片 ABC，依次沿着折痕 DE， FG 翻折，得到图二中的五边形ADEGF若图二中， DF EG，点 C ， B 恰好都是线段 DF 的三等分点 ， GC 交 EB 于点 O，鞋的尺码 /cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双 2 3 3 5 2 俯视图左视图主视图OCBAGFEDCBAOFGED C BA
4、九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 4 2 2EG，则等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 的长为 （ ） A 4 2 6 B 4 2 6 C 8 2 4 D 8 2 4 10 如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中 1 2 2 3 1. . . . 9 0nnM A A M A A M A A ，（ n 为正整数），若 M 点的坐标是 ( 1， 2)， A1 的坐标是 (0， 2)，则 22A 的坐标为 （ ） A. 99( 1 2 ,2 2 ) B. 99(1 2 ,2 2 ) C. 10 10( 1 2 ,2 2
5、) D. 10 10(1 2 ,2 2 ) 卷 二 、 填空 题 (本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 11 因式分解： 2aa 12 一组数据 3， 6， 8， a， 8， 3 的平均数是 6，则这组数据的众数是 13若分式 11xx的值为 0，则 x 的值为 14 如图， 正六 边形 ABCDEF 内接于半径为 1 的 O，则 ACE 的长为 15 如图， 矩形 ABCD 的 顶点 A， B 分别在 x 轴 负半轴， y 轴 负半轴 上， AD 交 y 轴于点 F， E 为 CD的中点 . 若 OB 1,BD 2EF 时，反比例函数 ky x 的图象经过 D,E 两点 ,则
6、 k 的值为 16 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC AE，射线 EB 交射线 DC 于点 F，连结 AF若 2AF BF ，AE 4，则 BE 的长为 (第 14 题 ) (第 15 题 ) (第 16 题 ) 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 (本题 10 分 ) （ 1）计算： 20( 3) 12 (1 3 ) ； （ 2）化简： ( 2 )( 2 ) ( 3 )m m m m （ 第 10 题 ）OyxA 1A 2A 3A 4MA 5A 6A 7 A 8OFEDC BAxyFEDCBA OEFDCBA九年级数学试卷
7、第 3 页 共 4 页 18（ 本题 8 分） 如图，四边形 ABCD 是菱形， E， B， D， F 在同一条 直线上 ， EB DF （ 1）求证： ABF CDE； （ 2） 当 E BAD 30时，求 DAF 的度数 19（ 本题 8 分） 为关注学生出行安全，调查了某班 学生 出行方式 ，调查结果分为四类： A 骑自行车 ，B 步行 ， C 坐社区巴士 ， D 其它 ，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据统计图，解答下列问题： （ 1）本次一共调查了多少名学生？ （ 2） C 类女生有 名， D 类男 生 有 名 ， 并将 条形统计图 补充完整 （ 3）若从被调查的 A
8、 类和 D 类学生中 分别 随机选取一位同学进行 进一步调查 ，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率 20（ 本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点如图，已知点 A（ 0， 1），B（ 2， 0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到 整 点 （ 1）画 一个直角三角形 ABC，使 整 点 C 的横坐标 与纵 坐标 相等； （ 2） 若 PAB（不与 ABC 重合）的面积等于 OAB 的面积， 则符合条件 点 整 P 共有 个 21 (本题 10 分 ) 如图，抛物线 2 23y x x 与 x 轴交于点 A， B 两点 ，
9、点 A 在点 B 的左侧， 点 M为 AB 的中点， PQ x 轴交抛物线于点 P， Q，点 P 在点 Q 的左侧， 点 Q 在第一象限 ， 以 PQ，PM 为邻边作 PMNQ 设点 P 的横坐标为 m （ 1） 当 m 0 时，求 PMNQ 的 周长； （ 2） 连结 MQ， 若 MQ QN 时 ，求 m 的值 FE DCBAxyO NQPM BA某班出行方式统计图 某班出行方式统计图 (第 18 题 ) (第 21 题 ) 九年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 22 (本题 10 分 ) 如图，等腰三角形 ABC 内接于 O， CA CB， 过点 A 作 AE/BC，交 O 于点 E，过
10、点 C 作 O 的切线 交 AE 的延长线于 点 D，已知 AB 6， BE 310 . （1 ） 求证：四边形 ABCD 为平行四边形； （2 ） 延长 AO 交 DC 的延长线于点 F，求 AF 的长 . 23 (本题 12 分 )如图所示，电脑绣花设计师准备在长 120cm，宽 80cm 的 矩形 ABCD 模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域 I（ 2 个全等的五边形），区域 II（2 个全等的菱形），区域 III（正方形 EFGH 中减去与 2 个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分；点 O 是整副图形的对称中心，EG/AB， H， F 分别为 2 个菱形的中心， MH 2P
11、H， HQ 2OQ，为了美观，要求 MT 不超过 10cm，若设 OQ x(cm)， x 为正整数 （ 1）用含 x 的代数式表示区域 III 的面积；（ 2） 当矩形 ABCD 内区域 I 的面积最小时，图案给人的视觉感最好求此时 MN 的长度.（ 3）区域 I， II， III 的刺绣方式各有不同区域 I 与 区域 III 所用的总针数之比为 29:19，区域 II 与区域 III 每平方厘米所用的针数分别为 a， b 针 ，（ a， b 均为整数， a b)， 区域 III 的面积为正整数 .这时整个模板的总针数为 12960 帧，则 a+b 24 (本题 14 分 ) 如图， ACL
12、90， AC 4，动点 B 在 射线 CL， CH AB 于点 H，以 H 为圆心，HB 为半径作圆 交射线 BA 于点 D，交直线 CD 于点 F，交直线 BC 于点 E设 BC m （ 1）当 A 30时，求 CDB 的度数； （ 2）当 m 2 时，求 BE 的长度； （ 3）在点 B 的整个运动过程中 当 BC 3CE 时，求出所有符合条件的 m 的值 连接 EH,FH,当 tan FHE 512时 ， 直接写出 FHD 与 EFH 面积比 OEDCBALFEDHBCA(第 24 题 ) (第 22 题 ) 2018学年初中毕业升学考试第二次适应性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择
13、题（每小题4分，共40分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 11( 1)aa+ 128 131 1443 15334162 10 (注：第15,16题没化简的不扣分) 三、解答题（本大题有8小题，共80分） 17(10分) (1)解：20( 3) 12 (1 3 ) + 9 23 1+（3分）10 2 3 （2分）(2)解：( 2)( 2) ( 3)m m mm+ 2243m mm + （3分）（有一个化简正确，得2分） 34m （2分）18(8分) (1)证明： 四边形ABCD是菱形， AB /CD， ABFCDE （2分） FDEB， FDDBEBBD即FBED 又ABCD， ABFC
14、DE (SAS)（2分） （2）由(1) ABFCDE得：FE30，（2分） 四边形ABCD为菱形， ABAD ABDADB BAD30， 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A C B D B B D A C FE DCBAABDADB75（1分） DAFADBF753045（1分） （其它证明或求解方法，正确均得分）19(8分)解：（1）本次调查的学生数1050%20（名）； （2分） （2）C类女生数有_3_名；D类男生数有_1_名，条形统计图为：（3分） （3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种， 所以所选A，D两类同学
15、中恰好是一位男同学和一位女同学的概率12（3分） 20（本题8分，每题4分）解：（1）图略，P点坐标为(4，4) (2) 2个.21(10分) （1）令x0得，y 3P（0，3）（1分） 抛物线的对称轴为：直线12bxa=（1分） M (1 ，0)PQ/x轴 Q(2，3)，即得PQ2 PM2210OP OM+=（2分） PMNQ QNPM10，MNPQ2 PMNQ的周长为：QNPMMNPQ4 2 10+（1分） 女男女男男女女2D类A类女1男xyO NQPM BA（2）PMNQ PM/QN， MQQN MQPM P，Q关于对称轴对称 MPMQ PQM为等腰直角三角形 12Py PQ= （2分）
16、 2( , 2 3)Pm m m+， 2(2 , 2 3)Q mm m+ + 22PQ m= （1分） 212 3 (2 2 )2mm m + += 解得123 17 3 17,22mm+= = P在Q左侧， 3 172m= （2分） （其它求解方法，正确均得分） 22(10分) (1)(4分)连结OC并延长，交AB于点H， CD与O相切于点C， OCDC （1分） OAOB，CACB CO为AB的中垂线 COAB，（1分） AB /CD AD/BC， （1分） 四边形ABCD为平行四边形 （1分） (2)(6分)AD/BC DACBCA AB CE= AB AE CE AE+=+即 AC B
17、E= CBCABE3 10 （2分） CHAB， 132BH AB= = xyO NQPM BAHABCDEOFHABCDEO229CH CB BH= = 设O的半径为r，则OH9r 在RtOBH中由勾股定理得 2 223 (9 )rr+ = 解得，r5 （2分） OH4 AH /CF， AOHFOC OF OCOA OH= 554OF= 254OF = AFAOOF454= （2分） （其它证明或求解方法，正确均得分） 23(1 2分) (1)OQx， HG2 OQ2x ,OH3x，HF6x， 菱形EFGH的面积为218x 正方形与一个菱形的重叠部分如图： H=45，tanQ=2，HQ=2x
18、 解得这个三角形的面积为：243x （2分） 区域的面积为：2 224 3818 433x xx = （2分） (2) 令区域的面积为y，则222 40(60 3 ) 4 8 240 4800y xx x x= = +该函数的对称轴为：直线15x = a= -80, 在对称轴右侧y随x的增大而减小（2分） 60 5 040 4 040 4 10xxx 7.5 10x ，x为正整数，x =8,9 当x=9时，区域面积最小，此时MN=8x=72cm. （3分） (3) 5=+ba（3分） KQH24. （本题14分） (1)A30，ACB90 ABC60 HBHD，CHBD CH是BD的中垂线 C
19、BCD CDBABC60 （4分） (2)如图，过点H作HKBC于点K 当m2时，BC2 2225AB AC BC= += cosABC55BCAB= BHBCcosABC255BKBHcosABC25BE2 BK45（4分） (3)分两种情况： 1当点E在C右侧时，如图 连结DE，由BD是直径，得DEBC BC3 CEm CE13m=，BE23m= DE/AC DEBACB 23DE BEAC BC= = DE2833AC = C DCBm RtCDE中，由勾股定理得：2 2281() ( )33mm+= m0 22m = （2分） KAC BHDEFLABC EFDHL2当点E在C左侧时，如图 连结DE，由BD是直径，得DEBC BC3 CE CE12m=，BE32m=DE/AC DEBACB 32DE BEAC BC= =DE362AC =CDCBm RtCDE中，由勾股定理得：2 2216( )2mm+=m0 43m = （2分） 综上所述，当BC3 CE时，22m =，43. 26：2 （2分） AC BHDEL
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