1、9.4 矩形菱形正方形第 4 课时菱形的判定练习一、选择题1下列说法正确的是( )A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形2如图 K191，将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，则下列条件能够判定四边形 ABCD 为菱形的是( )A AB BC B AC BCC B60 D ACB60图 K191图 K1923如图 K192，在 ABC 中，点 E， D， F 分别在边 AB， BC， CA 上，且DE CA， DF BA.下列四个结论中，不正确的是( )A四边形 AEDF 是平行四边形B如果 BAC90，
2、那么四边形 AEDF 是矩形C如果 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是矩形D如果 AD BC 且 AB AC，那么四边形 AEDF 是菱形42017舟山 如图 K193，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( ，0)，2B(1，1)若平移点 A 到点 C，使以点 O， A， C， B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B先向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度2C先向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度2D先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度图 K193图 K194二、填空题
3、5如图 K194，在 ABCD 中， AB5， AC6，当 BD_时，四边形 ABCD 是菱形图 K1956如图 K195，在 ABC 中， D 是 BC 的中点，点 E， F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE DF，给出下列条件： BE EC； AB AC； BF EC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)三、解答题72017宁夏 如图 K19 6，在 ABC 中， M 是 AC 边上的一点，连接 BM.将 ABC沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图
4、 K1968如图 K197，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 O 作直线EF，分别交 AD， BC 于点 E 和点 F.(1)求证： DE BF；(2)若 EF BD，试判断四边形 BEDF 是什么特殊平行四边形，并证明你的结论图 K1979.如图 K198，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， DE AC， CE BD.(1)求证：四边形 OCED 为菱形；(2)连接 AE， BE，则 AE 与 BE 相等吗？请说明理由链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K19810如图 K199，在 ABCD 中， AB3 cm， BC5 cm，
5、B60， G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点， EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE， DF.(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形(2)当 AE_cm 时，四边形 CEDF 是矩形；当 AE_cm 时，四边形 CEDF 是菱形图 K199112018南京 如图 K1910，在四边形 ABCD 中， BC CD， C2 BAD.O 是四边形 ABCD 内一点，且 OA OB OD.求证：(1) BOD C；(2)四边形 OBCD 是菱形链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K1910最值问题 将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图 K1911 所示的四边
6、形ABCD.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形(2)如果两张矩形纸片的长都是 8，宽都是 2，那么菱形 ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由图 K1911参考答案课堂达标1答案 D2解析 A 首先根据平移的性质得出 AB /CD，故四边形 ABCD 为平行四边形，进而利用菱形的判定定理得出答案3解析 C 由 DECA，DFBA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 AEDF 是平行四边形；又由BAC90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形 AEDF 是矩形故 A， B 正确如果 AD 平分BAC，那么EADFAD.
7、又由DFBA，可得EADADF，FADADF，AFFD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形 AEDF 是菱形，而不一定是矩形故 C 错误如果 ADBC 且ABAC，那么 AD 平分BAC，同上可得四边形 AEDF 是菱形故 D 正确故选 C.4解析 D 过点 B 作射线 BDOA，在射线 BD 上截取 BCOA，则四边形 OACB 是平行四边形过点 B 作 BHx 轴于点 H，B(1，1)，OB .A( ，0)，12 12 2 2C(1 ，1)，OAOB， 四边形 OACB 是菱形，可以将点 A 先向右平移 1 个单位长度，2再向上平移 1 个单位长度得到点 C，故选 D.5答案
8、 8解析 四边形 ABCD 是菱形，AC，BD 互相垂直平分AC6，OA AC3，OB 4，BD2OB8.12 AB2 OA2 52 326答案 解析 BDCD，DEDF，四边形 BECF 是平行四边形BEEC 时，四边形 BECF是矩形，不一定是菱形；ABAC 时，D 是 BC 的中点，AF 是 BC 的中垂线，BECE，平行四边形 BECF 是菱形；四边形 BECF 是平行四边形，则 BFEC 一定成立，故不一定是菱形7证明：如图，由折叠的性质，得 ABAD，BMDM，12.DMAB，13，23，ADDM，ABADBMDM，四边形 ABMD 是菱形8解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行
9、四边形，ADBC，OBOD，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB( AAS)，DEBF.(2)四边形 BEDF 是菱形证明：DEBF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形又EFBD，BEDF 是菱形9解：(1)证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形又AC，BD 为矩形 ABCD 的对角线，ACBD，OCOD，四边形 OCED 为菱形(2)AE 与 BE 相等理由：由(1)可知四边形 OCED 为菱形，EDEC，EDCECD.又四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADCBCD，EDCADCECDBCD，即ADEBCE，ADEBCE( SAS)，AEBE.10解：(1)证
10、明：四边形 ABCD 是平行四边形，CFED，FCGEDG.G 是 CD 的中点，CGDG.在FCG 和EDG 中， FCG EDG，CG DG， CGF DGE， )FCGEDG( ASA)，FGEG.又CGDG，四边形 CEDF 是平行四边形(2)3.5 211证明：(1)延长 AO 到点 E，如图所示OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO，同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2(BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)连接 OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBC
11、ODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 12又BODBCD，BOCBCO，OBBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDOD，四边形 OBCD 是菱形素养提升解：(1)证明：如图( a)，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 是平行四边形分别过点 A，D 作 AEBC 于点 E，DFAB 于点 F.两张矩形纸片的宽度相等，AEDF.又S ABCDAEBCDFAB，BCAB，ABCD 是菱形(2)存在最小值和最大值当DAB90时，菱形 ABCD 的边长最小，为 2，此时，菱形 ABCD 的周长最小，为8；当 AC 为矩形纸片的对角线时，此时菱形 ABCD 的周长最大，如图( b)设 ABx，则 BCABx.在 RtBCG 中，BC 2BG 2CG 2，即 x2(8x) 22 2，解得x .174菱形 ABCD 周长的最大值为 417.174点评 本题中周长最大值的计算是个难点，可采用实际操作的方法，即用两张完全相同的矩形纸片，研究重叠部分的周长是怎样变化的，进而发现结论，这就是所谓的做数学，学数学，不仅是用笔画画算算，有时候也要动手操作
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