1、辽宁省葫芦岛市九龙中学 2018-2019 学年九年级下学期第三次模拟考试数学试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（ ）A a5+a5 a10 B a6a4 a24 C a0a1 a D a4 a4 a02如图，直线 AB CD， C44， E 为直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1383函数 y 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 且 x1 B x2 C x1 D x2 且 x14若 a24， b29，且 ab0，则 a b 的值为（ ）A2 B5 C5 D55 O 的半径是 13，弦 AB CD， AB24， CD10，则 AB 与 C
2、D 的距离是（ ）A7 B17 C7 或 17 D346下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）A BC D7如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 Rt ABC 中，AC k， ACB90， ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使BD AB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（ ）A2 B2+ C1+ D8如图，在 ABCD 中，已知 AD5 cm， AB3 cm， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm9某闭合电路中，电源电压不变，电流 I（ A）与电阻 R（
3、）成反比例，如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，图象过 M（4，2） ，则用电阻 R 表示电流 I的函数解析式为（ ）A B C D10在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， E 为 BD 上一点，且 BE2 DE若 DEC 的面积为 2，则 AOB 的面积为（ ）A3 B4 C5 D6二填空题（每题 3 分，满分 24 分）11一种商品每件成本 a 元，按成本增加 30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的 80%出售，每件还能盈利 元（结果用含 a 的式子表示） 12因式分解：4（ x+y） 2（ x2 y2） 2 13点 P（3，2）到 y 轴的距
4、离为 个单位14反比例函数 y 的图象经过点（3，2） ，则 k 的值为 15关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16如图， AB 是 O 的弦，点 C 是 AB 的中点，已知 AO5， OC3，则 AB 的长度为 17已知一组数据 1，2，2，0，1，2，0，1，则这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，方差为 18港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过 720 亿元人民币，720 亿用科学记数法可表示为 元三解答 题19 （10 分）计算：（3.14） 0+|1 |+（ ） 1 2sin6020 （12 分）解分式方程： 2
5、1 （12 分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对 OAB 作变换：以点 O 为位似中心，位似比为 2：1，将 ABC 在位似中心的异侧进行放大得到 OA B（2）写出点 A的坐标 ；（3） OA B的面积为 22 （12 分）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“ 剪子、锤子、布”的方式确 定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？23 （ 12 分）石家庄市出租车收费标准：行驶路程不超过 3 公里（包括 3 公里）按起步价收费，超过 3
6、 公里的部分按每公里另外收费，请根据如图所示的刘梦同学和张宽同学的对话回答下列问题（1）求出租车的起步价和超过 3 公里后每公里的费用；（2）王悦同学乘出租车从家到北国超市行驶了 5 公里，应付车费多少元？24 （12 分）如图，已知直线 AB 经过点 A（0，4） ， B（2，0） （1）求直线 AB 的函数解析式；（2）将直线 AB 向上平移 2 个单位得到直线 CD，使 CD 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点D，求四边形 ABDC 的面积25 （12 分）已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 旋转（1）发现：当 E 点旋转到 DA
7、的延长线上时（如图 1） ， ABE 与 ADG 的面积关系是： （2）引申：当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时（如图 2） ， ABE 与 ADG 的面积关系是： 并证明你的结论（3）运用：已知 ABC， AB5 cm ， BC3 cm，分别以 AB、 B C、 CA 为边向外作正方形（如图 3） ，则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm226 （14 分）如图，已知 O1和 O2相交于 A、 B 两点， DP 是 O1的切线，切点为 P，直线PD 交 O2于 C、 Q，交 AB 的延长线于 D（1）求证： DP2 DCDQ；（2）若 QA 也是 O1的切线，求证：方程 x22 PBx+
8、BCAB0 有两个相等的实数根；（3）若点 C 为 PQ 的中点，且 DP y， DC x，求 y 与 x 的函数关系式，并求 S ADC： SACQ的值参考答案一选择题1解： A、中 a5+a52 a5错误；B、中 a6a4 a10错误；C、正确；D、中 a4 a40，错误；故选： C2解：过 E 作 EF AB， AB CD， AB CD EF， C FEC， BAE FEA， C44 ， AEC 为直角， FEC44， BAE AEF904446，1180 BAE18046134，故选： B3解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x20 且 x+10，解得： x2故选： B4解： a2
9、4， b29， a2， b3， ab0， a2，则 b3，a2， b3，则 a b 的值为：2（3）5 或235故选： B5解：如图， AE AB 2412，CF CD 105，OE 5，OF 12，当两弦在圆心同侧时， 距离 OF OE1257；当两弦在圆心异侧时，距离 OE+OF12+517所以距离为 7 或 17故选： C6解： A、是二元一次方程组，错误；B、是分式方程，错误；C、是三元二次方程组，错误；D、是二元二次方程组，正确；故选： D7解：在 Rt ABC 中， AC k， ACB90， ABC30， AB BD2 k， BAD BDA15， BC k， CAD CAB+ BA
10、D75，在 Rt ACD 中， CD CB+BD k+2k，则 tan75tan CAD 2+ ，故选： B8解： AD BC， DAE BEA， AE 平分 BAD， BAE DAE， BAE BEA， BE AB3 cm， BC AD5 cm， EC BC BE532 cm，故选： B9解：观察图象，函数经过一定点（4，2） ，将此点坐标代入函数解析式 I （ k0）即可求得 k 的值，2 ， K8，函数解析式 I 故选： A10解：设 DE x，则 BE2 x， BO BD x，四边形 ABCD 是平行四边形， S AOB： S CDE BO： DE3：2，又 DEC 的面积为 2， A
11、OB 的面积为 3故选： A二填空题（共 8 小题，满分 21 分）11解：（1+30%） a80% a0.04 a 元，答：每件还能盈利 0.04a 元故答案是 0.04a12解：原式4（ x+y） 2（ x+y） 2（ x y） 2（ x+y） 24（ x y） 2（ x+y） 2（2+ x y） （2 x+y） 故答案是：（ x+y） 2（2+ x y） （2 x+y） 13解：|3|3，点 P（3，2）到 y 轴的距离为 3 个单位，故答案为：314解：由题意知， k326故答案为：615解：由已知得： ，即 ，解得： k1 且 k0故答案为： k1 且 k016解： AB 是 O 的
12、弦，点 C 是 AB 的中点， AB2 AC， OC AB，在 Rt AOC 中， AO5， OC3， AC 4， AB2 AC248故答案为：817解： （1+2+2+012+01） ；出现次数最多的数为：0，1，2；将数据从小到大依次排列为2，1，1，0，0，1，2，2，可见中位数为 0；s2 （1 ） 2+（2 ） 2+（2 ） 2+（0 ） 2+（1 ） 2+（2 ）2+（0 ） 2+（1 ） 2 ；故答案为 0；0、1、1；0； 18解：720 亿720000000007.210 10故答案是：7.210 10三解答题（共 8 小题，满分 96 分）19解：原式1+ 14 420解：
13、去分母得：5 x+15 x1，移项合并得：4 x16，解得： x4，经检验 x4 是分式方程的解21解：（1）如图所示， OA B即为所求（2）由图知，点 A的坐标为（6，2） ，故答案为：（6，2） （3） OA B的面积为 64 2 4 24 2610，故答案为：1022解：根据题意画出树状图如下：三人互不相同的有 6 种，按小红、小明、小芳的顺序是：剪子、 锤子、布；剪子、布、锤子；锤子、剪子、布；锤子、布、剪子；布、剪子、锤子；布、锤子、剪子一共有 27 种情况，在一个回合中三个人都出剪子的概率是 23解：（1）设出租车的起步价为 x 元，过 3 公里后每公里的费用为 y 元，由题意得
14、： ，解得： ，答：出租车的起步价为 8 元，过 3 公里后每公里的费用为 1.6 元；（2）8+（53）1.611.2（元） ，答：应付车费 11.2 元24解：（1）设直线 AB 的函数解析式为 y kx+b，依题意有，解得 故直线 AB 的函数解析式为 y2 x+4；（2）四边形 ABDC 的面积三角形 COD 的面积三角形 AOB 的面积（4+2）（2+1）2422945故四边形 ABDC 的面积是 525解：（1）相等；（2）相等，证明：如图，延长 BA 到点 P，过点 E 作 EP BP 于点 P；延长 AD 到点 Q，过点 G 作 GQ AQ 于点 Q P Q90四边形 AGFE
15、， ABCD 均为正方形 AE AG， AB AD，1+290，3+29013 APE AQG（ AAS） EP GQ又 S ABE ABEPS AGD ADGQ S ABE S AGD（7 分）（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是 ABC 的面积三倍，若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形 ABC 的面积最大， ABC 是直角三角形， B 是直角， S 阴影部分面积和 3 S ABC335222.5 cm2，故答案 为：相等；相等；22.526 （1）证明： DP 是 O1的切线， DP2 DBDA，又 DBDA DCDQ， DP2 DCDQ（2）证明：连接 PA在 BPC 与 APB
16、 中，四边形 ABCD 是 O2的内接四边形， PCB QAB， QA 是 O1的切线， QAB APB， PCB APB，又 DP 是 O1的切线， BPC BAP， BPC APB， ， PB2 BCAB，而方程 x2+2PBx+4BCAB0 的根的判别式为：（2 PB） 24 BCAB4（ PB2 BCAB） ，0，原方程有两个相等的实数根（3）解 ：由（1）得 DP2 DCDQ， DP y， DC x， C 为 PQ 的中点， DQ2 x+y， y2 x（2 x+y） ，整理得 y2 xy2 x20，（ x+y） （ y2 x）0，又 x0， y0， x+y0， y2 x0，故所求函数关系式是： y2 x， S ADC： S ACD DC： QC x：（ x+y） x：3 x1：3
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