1、第 2 节 动量和动量定理1.理解动量的概念，知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量变化量 2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量 3.理解动量定理的确切含义及其表达式 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象一、动量1动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积(2)定义式：pmv (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克 米/ 秒，符号为 kgm/s.(4)方向：动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同2动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差( 也是矢量)，ppp( 矢量式)(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正
2、、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小) 二、动量定理1冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积(2)定义式：I F(tt)(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛 秒，符号为 Ns.(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同2动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的 冲量(2)公式：F( tt )mv mv，或 ppI.判一判 (1)
3、物体的速度大小不变，动量一定不变( )(2)物体动量大小相同，动能一定相同( )(3)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零( )(4)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量( )提示：(1) (2) (3) (4)做一做 某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小提示：选 D人跳远从一定高度落下 ，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人无论落到沙坑里还是落到水泥地上，在下落过程的动量变
4、化量p 一样 ，但因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft p， p 一定 ，t 长，则 F 小，故选项 D 正确想一想 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破这是为什么？提示：两次碰地(或泡沫垫)瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同 ，所以两次碰撞过程中鸡蛋的动量变化相同根据 Ft p，第一次与地板作用的时间短 ，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破对动量和冲量的理解和应用1对动量的理解(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小
5、可用pmv 表示(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek 或 pp22m.2mEk3动量的变化量：是矢量，其表达式 pp 2p 1 为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 p2、p 1 在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算4冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的
6、冲量(2)冲量是矢量，在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同5冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I 合 F 合 t 求解(3)求变力的冲量：若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量利用动量定理求解命题视角 1 对动量的理解(多选) 关于动量的概念，下列说法中正确的是( )A动量大的物体惯性一定大B动量
7、大的物体运动一定快C动量相同的物体运动方向一定相同D动量相同的物体速度小的惯性大解析 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的动量大的物体质量不一定大，惯性也就不一定大，A 错误；同样 ，动量大的物体速度也不一定大，B 也错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 正确；动量相同的物体 ，速度小的质量大 ，惯性大，D 也正确答案 CD命题视角 2 对冲量的理解关于冲量，下列说法正确的是( )A冲量是物体动量变化的原因B作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C动量越大的物体受到的冲量越大D冲量的方向就是物体受力的方向解析 力作用一段时
8、间便有了冲量，而力作用一段时间后 ，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A 选项正确只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量 IFt，与物体处于什么运动状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以 B 选项不正确物体所受冲量 IFt 与物体动量的大小 pmv 无关 ，C 选项不正确冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故 D 选项不正确答案 A命题视角 3 对动能变化与动量变化关系的理解(多选)(2017湛江高二检测)下列说法中正确的是 ( )A动能变化的物体，动
9、量一定变化B动能不变的物体，动量一定不变C动量变化的物体，动能一定变化D动量不变的物体，动能一定不变思路点拨 (1)动能的大小由质量和速度大小共同决定，与速度方向无关；速度变化时，速度大小不一定变化，故动能不一定变化(2)动量由质量和速度共同决定；无论速度大小还是方向发生变化，动量都会变化解析 动量是矢量，pmv，动能是标量，E k mv2，所以动能变化 ，则动量的大小12一定变化，A 正确；当动量的大小不变 ，只是方向变化时 ，物体的动能不变，B、C 错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D 正确答案 AD命题视角 4 对冲量的计算用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比
10、图为阻力 f 与时间 t 关系的图象，若钻头匀速钻进时第 1 s 内所受的阻力的冲量为 100 Ns，求 5 s 内阻力的冲量的大小解析 设钻头进入建筑物的深度为 x，则钻头受到的阻力为 fkx ，k 为比例系数钻头匀速钻进，深度为 xvt所以 fkvt在时间 t 内阻力的冲量可通过题图所示的 ft 图象的面积来求解 I ft kvt212 12即 It 2，因第 1 s 内的冲量为 100 Ns，所以 t5 s 时，I 52 500 Ns.答案 2 500 Ns1关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下 ，可化矢量运算为代数运算(2)若初、末动量不在同一直线
11、上，运算时应遵循平行四边形定则2冲量求解中的注意事项求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解【通关练习】1如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道，圆心 O 在 S 的正上方，14在 O 和 P 两点各有一质量为 m 的小物体 a 和 b，从同一时刻开始， a 自由下落，b 沿圆弧下滑以下说法正确的是( )Aa 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相等Ba 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相等Ca 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相等Db 比 a 先到达 S，
12、它们在 S 点的动量相等解析：选 Aa、b 两物体到达 S 点速度方向不同，故它们的动量不相等；a 物体做自由落体运动，运动时间为 t1， b 物体沿 圆弧轨道下滑的过程中(在 P 点除外)，其竖直方向14分运动的加速度在任何高度都小于重力加速度，又 a、b 两物体竖直方向位移相等，所以 b物体下滑到 S 的时间 t2t 1，故 A 正确，B 、C、D 错误2(多选) 关于动量的变化，下列说法中正确的是( )A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 p 的方向与运动方向相同B做直线运动的物体速度减小时，动量的增量 p 的方向与运动方向相反C物体的速度大小不变时，动量的增量 p 为零D物体做平抛
13、运动时，动量的增量一定不为零解析：选 ABD当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量 p2 大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知 pp 2p 10，与物体运动方向相同，如图(a)所示，所以 A选项正确；当做直线运动的物体速度减小时，p 2p 1，如图(b)所示， p 与 p1(或 p2)方向相反，与运动方向相反，B 选项正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化动量可能不变化即 p0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况 p0，C选项错误；当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变化，即动量一定变化，p 一定不为零，如图(c)所示，故 D 选项正确3.如图所示，在倾角 37的
14、斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数 0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量 (g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析：重力的冲量：I GGt mgt5102 Ns100 Ns，方向竖直向下支持力的冲量：I FNF Ntmg cos t5100.82 Ns80 Ns，方向垂直斜面向上摩擦力的冲量：I FfF ftmgcos t0.25100.82 Ns16 Ns，方向沿斜面向上答案：见解析对动量定理的理解和应用1动量定理的理解(1)动量定理的表达式 mvmvFt 是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含
15、义(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均值2动量定理的应用(1)定性分析有关现象：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：选定研究对象，明确运动过程进行受力分析和运动的初、末状态分析选定正方向，根据动量定理列方程求解命题视角 1 对动量定理的理解(多选)(2017太原五中高二检测)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不
16、容易打碎，其原因是( )A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小解析 两种情况下，p 相同，所用时间不同由 F 可知 C、D 正确pt答案 CD命题视角 2 对动量定理的应用(2016高考全国卷乙) 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积
17、略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度解析 (1)设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V， 质量为 m，则mVVv 0St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为v 0S.mt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于 t 时间内喷出的水 ，由能量守恒得 (m)v2(m)gh (m)v 12 12 20在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直
18、方向的动量变化量的大小为p (m)v设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 Ft p由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 FMg联立式得 h .答案 (1)v 0S (2) 命题视角 3 利用动量定理求解平均力水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层设水柱直径 d30 cm，水速 v50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力(水的密度 1.010 3 kg/m3)解析 设在一小段时间 t 内，从水枪射出的水的质量为 m，则 mS vt.以 m 的水为研究对象，如图所示 ，它在 t 时间内的动量变化量p m(0v)Sv 2t.设 F
19、 为水对煤层的平均作用力，即冲力，F为煤层对水的反冲力，以 v 的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力 )，有 FtpSv 2t，即 FSv 2.根据牛顿第三定律知 FFSv 2.式中 S d2，4代入数值得 F1.7710 5 N.答案 1.7710 5 N应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值 ，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系 ，同一道题目中一般
20、不要选取不同的参考系(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式 ，且要注意是末动量减去初动量 【通关练习】1我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子 3 000 m 接力三连冠如图所示，观察发现， “接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )A甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反C甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析：选 B由于甲对乙的作用力与乙对
21、甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选项 A 错误，B 正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项 C、D 错误2某同学用两根完全相同的棉线做了一个实验将其中一根的上端固定在天花板上，两线中间连一小球，如图所示，当用力拉下段棉线时发现：若缓慢用力拉，则上段棉线先断；若快速用力拉，则下段棉线先断，试解释这一现象的原因解析：设上段棉线所受拉力为 F，对小球进行受力分析，有向下的重力，拉力 F 及向上的拉力
22、 F.由动量定理得(F mg F) tm v即 FFm mg.vt由上式可知，快速拉时，t 很小， mg，有 FF，所以下段棉线先断；缓慢拉mvt时， t 很大， mg，有 FF，所以上段棉线先断mvt答案：见解析3在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海棉垫子，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为 70 kg，越过横杆后从 h5.6 m 高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间 t11 s、t 20.1 s 后停下试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力(g取 10 m/s2)解析：若规定竖直向上为正方向，则运动员着地(接触海绵或沙坑) 过程中的始、末动量pmvm ，p0.2gh受到的合外力 FF Nmg.由动量定理得 Ftppmvmv，即 FNmg ，0 ( mr(2gh)t所以 FNmg m2ght落在海绵垫上时，t 11 s，则FN1 N1 441 N.(7010 702105.61 )落在沙坑里时，t 20.1 s，则FN2 N8 108 N.(7010 702105.60.1 )两者相比 FN2 5.6FN1.放上海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面(海绵垫 )的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤答案：见解析
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