1、第 1 节 实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1明确探究碰撞中的不变量的基本思路2探究一维碰撞中的不变量二、实验原理1探究思路(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m 2，碰撞前的速度分别为 v1、v 2，碰撞后的速度分别为 v1、v 2，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值相反取负值，依次研究以下关系是否成立：m 1v1m 2v2m 1v1m 2v2；m 1v m 2v m 1v m 2v ；21 2 21 2 .v1m1 v2m2 v1m1 v2m2探究以上各关系式是
2、否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v 2、v 1、v 2.2实验方案方案一 利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：v ，式中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量 t 为xt小车经过 x 所用的时间，可由打点间隔算出这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况方案二 利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分
3、别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失方案三 利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：利用公式 v ，式中 x 为滑块挡光片的宽度， t 为数字计时器显xt示的滑块挡光片经过光电门对应的时间(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量(4)实验方法用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲) 在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙) 可以得到能量损失很小的碰撞在两个滑块的
4、碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞方案四 利用斜槽实现两小球的一维碰撞，如图甲所示让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度因此，只需测出两小球的质量 m1、 m2 和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离 s1 和
5、 s2.若在实验误差允许的范围内m1s1 与 m1s1 m2s2 相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验三、实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1用天平测出相关质量2安装实验装置3使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度4改变碰撞条件，重复实验5通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量6整理器材，结束实验四、数据处理与误差分析1实验数据的处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量碰撞前 碰撞后质量 m1 m2 m1 m2速度 v1 v2 v1 v2mv m1v1m 2
6、v2 m1v1m 2v2mv2 m1v m 2v21 2 m1v m 2v21 2vmv1m1 v2m2v1m1 v2m2从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量2实验结论经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度乘积之和，即m1v1m 2v2m 1v1m 2v2.3误差分析(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：碰撞是否为一维碰撞实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力(2)偶然误差：主要来源于对质量 m 和速度 v 的测量五、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” 2方案提醒
7、(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力3探究结论：碰撞有很多情形，寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变实验原理和注意事项如图所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是 M 的滑块 A、B 做“探究碰撞中的不变量”的实验(1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放一质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和 B，在 A
8、 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态(2)按下按钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当 A和 B 分别与挡板 C 和 D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下 A 至 C 的运动时间 t1，B至 D 的运动时间 t2.(3)重复几次取 t1、t 2 的平均值请回答以下几个问题：在调整气垫导轨时应注意_；应测量的数据还有_；作用前 A、B 两滑块速度与质量乘积之和为_，作用后 A、B 两滑块速度与质量乘积之和为_(用所测数据与题中已知数据表示) 思路点拨 本题应按以下思路进行分析：(1)仔细审题，明确本题的实验原理和实验步骤；(2)根据题目中的
9、条件判断出滑块运动时做匀速直线运动；(3)利用 v 求出滑块的速度大小st解析 为了保证滑块 A、 B 作用后做匀速直线运动， 必须使气垫导轨水平要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1 和 B 至 D 的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离 s1 和 s2，再由公式 v 求出其速度st设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA ，v B .作用前s1t1 s2t2两滑块静止，均有 v0，速度与质量乘积之和为 0，作用后两滑块的速度与质量乘积之和为 .(M m)s1t1 Ms2t2答案 使气垫导轨水平 滑块 A 的左端到挡板 C 的距离 s1
10、 和滑块 B 的右端到挡板 D 的距离 s2 0 (M m)s1t1 Ms2t2(1)为保证两个物体做一维碰撞，常用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动(2)速度的测量要方便和精确：可利用光电门、打点计时器、电子计时器、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量 实验数据的处理和误差分析如图甲所示为某同学设计的一个用打点计时器探究一维碰撞中的不变量的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮泥，现使小车 A 做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车 B 相碰后粘连成一体，两车一起继续做匀速运动在小车 A 后连有纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为 50 Hz，长木板下垫有小木片用以平衡摩擦力(1)若实
11、验中得到的一条纸带如图乙所示，测得各计数点之间的距离已在图中标注，A为运动起始的第一点，则应选_( 填 AB、BC、CD 或 DE)段来计算小车 A 碰撞前的速度，则小车 A 碰撞前的速度为 vA_m/s ；应选_(填 AB、BC、CD 或 DE)段来计算小车 A、B 碰撞后的共同速度，共同速度为 vAB _m/s.(2)已测得小车 A 的质量 mA 0.40 kg，小车 B 的质量 mB0.20 kg.由以上的测量结果可得，碰撞前两小车质量与速度的乘积之和为_kgm/s；碰撞后两小车质量与速度的乘积之和为_kgm/s. 并比较在误差允许范围内，碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等？思
12、路点拨 打点计时器和纸带已经在前面学习的研究匀变速直线运动和验证牛顿第二定律中运用过，利用纸带的目的是测量小车的速度，所以根据纸带上的点迹分布规律可以判断碰撞发生在何处，从而计算出小车碰撞前、后的速度，这是处理纸带问题的关键，为了减小实验误差，求速度时应多测量几个间距解析 (1)小车 A 碰撞前做匀速直线运动，纸带上打出的点应是均匀的，故计算碰撞前小车 A 的速度应选用 BC 段 ，碰撞后两小车一起做匀速直线运动，纸带上打出的点同样是均匀的，故应选用 DE 段计算碰撞后的速度碰前 A 的速度为 vA m/s1.05 m/sxBCt 0.1050.025碰后 A、B 的速度相等，为 vAv Bv
13、 AB m/s0.695 m/s.xDEt 0.069 50.025(2)碰撞前，有 mAvAm BvB 0.401.05 kgm/s0.42 kgm/s，碰撞后，有mAvAm BvB(m Am B)vAB0.600.695 kg m/s0.417 kg m/s通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的质量与速度的乘积之和是相等的答案 (1)BC 1.05 DE 0.695(2)0.42 0.417 相等实验的改进与创新某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置
14、G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，得到10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10次图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， B 球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、 R、O 所在的平面，米尺的零点与 O 点对齐(1)碰撞后 B 球的水平射程是_cm.(2)在以下四个选项中，本次实验必须进行的测量是_ A水平槽上未放 B 球时，A 球落点位置到 O 点的距离BA 球与 B 球碰撞后，
15、A、B 两球落点位置到 O 点的距离CA、B 两球的质量DG 点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点的距离为 xA，碰撞后 A、B 两球落点位置到 O 点的距离分别为 xA、x B，已知 A、B 两球半径均为 r，则通过式子_即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量解析 (1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置 ”包括在内( 其中误差较大的位置可略去) ，此圆的圆心即可看做小球 10 次落点的平均位置 ，则碰撞后 B 球的水平射程等于圆心到 O 点的距离，由题图乙可得此
16、射程约为 64.7 cm.(2)由于 A、B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同 ，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量 G 点相对于水平槽面的高度，故 A、B 均正确，D 错误；要验证碰撞前后守恒的量，必须测量 A、B 两球的质量，C 正确(3)依题意知，碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移 xA，碰撞后 A、B 做平抛运动的水平位移分别为 xA、x B，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxAm AxAm BxB即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量答案 (1)64.7(64.265.2 均可 ) (2)ABC(3)mAxAm AxAm BxB(1)本题是利用平抛运动规律的水平射程替代小球的速度进行探究，而不必计算出小球的速度值，使数据处理大为简便(2)本实验在操作中应注意：入射小球的质量必须大于被碰小球的质量；入射小球每次应从同一位置自由释放；斜槽末端的切线保持水平
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