1、第 4 节 玻尔的原子模型1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容 2.了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念 3能用玻尔理论解释氢原子模型 4.了解玻尔理论的不足之处和原因一、玻尔原子理论的基本假设1玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动(2)电子绕核运动的轨道是量子化的(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射 2定态(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态能量最低的状态叫做 基态，其他的能量状态叫做激发态
2、3跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为 En， mn) 时，会放出能量为 h 的光子，该光子的能量 hE mE n，该式被称为频率条件，又称辐射条件二、玻尔理论对氢光谱的解释1氢原子的能级图2解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为 hE mE n(2)巴耳末公式中的正整数 n 和 2 正好代表能级跃迁和之后所处的 定态轨道的量子数 n和 2，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好3解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的
3、光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线三、玻尔模型的局限性1玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律2玻尔理论的局限性：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动3电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的大小，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云判一判 (1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的 ( )(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态( )(3)电子能
4、吸收任意频率的光子发生跃迁( )(4)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象( )(5)电子的实际运动并不具有确定的轨道( )提示：(1) (2) (3) (4) (5)做一做 (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有 ( )A原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率提示：选 ABC选项 A、B 、C 都是玻尔提出来的假设， 其核心是原子定态概念的
5、引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合想一想 为什么原子光谱是线状谱？提示：原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子的能量是不连续的，所以原子光谱是线状谱对玻尔理论的理解1轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值(2)氢原子的电子最小轨道半径为 r10.053 nm，其余轨道半径满足 rnn 2r1，式中 n 称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数2能量量子化(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的
6、能量，所以原子的能量也是量子化的(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量 E113.6 eV.(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动氢原子各能级的关系为：En E1(E113.6 eV ，n1，2，3，)1n23跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级 Em 低能级 En发 射 光 子 h Em En 吸 收 光 子 h Em En(多选) 由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )A电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B处于定态
7、的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C原子内电子的可能轨道是连续的D原子的轨道半径越大，原子的能量越大解析 按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度 ，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项 A、C 错误，B 正确；原子轨道半径越大， 原子能量越大，选项 D 正确答案 BD(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大 ，轨道半径小，原子的能量小 (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是 ( )A核外电子运动轨道半径可取任意值B氢原子中的电子离原子核越远，
8、氢原子的能量越大C电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即 hE mE n(mn)D氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量解析：选 BC根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值 ，而不是任意值，A 错误；氢原子中的电子离原子核越远 ，能级越高，能量越大，B 正确；由跃迁规律可知C 正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量 ，D 错误对原子能级和能级跃迁的理解和应用1能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态所以一群氢原子处于量子数为 n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N C .n(n 1
9、)2 2n2光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定hE m En(Em、E n是始末两个能级且 mn)能级差越大，放出光子的频率就越高3使原子能级跃迁的两种粒子光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到 n 能级时能量有余，而激发到 n1 时能量不足，则可激发到 n 能级的问题(2)原子还可吸收外来实物粒子( 例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(EE nE k)，就可使原子发生能级跃迁4原子的电离：若入射
10、光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能命题视角 1 光子的发射和吸收问题(多选) 关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )A用波长为 60 nm 的 X 射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子B用能量为 10.2 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C用能量为 11.0 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态D用能量为 12.5 eV 的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态解析 只有能量等于两能级间的能量之差的光子
11、才能被氢原子吸收，发生跃迁跃迁时，h 0E mE n；而当光子能量 h0 不等于 EmE n时都不能被原子吸收当光子能量大于或等于 13.6 eV 时，可以被氢原子吸收，使氢原子电离波长为 60 nm 的 X 射线的能量 Eh ，cE6.62610 34 J3.311018 J20.69 eV.31086010 9氢原子的电离能 E0(13.6) eV13.6 eV23，则( )A被氢原子吸收的光子的能量为 h1B被氢原子吸收的光子的能量为 h2C 1 2 3Dh 1h 2h 3解析：选 ACD氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级，在第三能级不稳定，又向低
12、能级跃迁，发出光子，其中第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为 h1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，其能级跃迁图如图所示由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为 h1 的光子，则 h1h 2h 3， 1 2 3，故选项 A、C、D 正确原子的能量和能量变化1原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能(1)电子的动能电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供k m ，故 Ekn mv .e2r2 v2r 12 2n ke22rn(2)系统的电势能电子在半径为 rn的轨道上所具有的电势能Epn (Ep 0) ke2rn(3)原子的能量En
13、E knE pn .ke22rn ke2rn ke22rn即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大2跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能 Ep 减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大氢原子在基态时轨道半径 r10.5310 10 m，能量 E113.6 eV.电子的质量m9.110 31 kg，电荷量 e1.610 19 C求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能思路点拨 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某
14、轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量 En，即 EnE knE pn，由此可求得原子的电势能解析 (1)设处于基态的氢原子核外电子速度为 v1，则 k .所以电子动能 Ek1 mv 12 21 ke22r1 eV9109(1.610 19)220.5310 101.610 1913.6 eV.(2)因为 E1E k1E p1所以 Ep1E 1E k113.6 eV13.6 eV27.2 eV.答案 (1)13.6 eV (2) 27.2 eV该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解 19 世纪 50 年代，人们发现氢
15、原子光谱中 R (R 为一常量，1 (122 1n2)n3、4、5、)物理学家玻尔在他 28 岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件玻尔既引入了量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导(1)绕氢原子核旋转的电子质量为 m，电荷量为 e；(2)取离核无限远处的电势能为零，半径 r 处电子的电势能为 Ep (k 为静电力常ke2r量)；(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量 h 的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道解析：设氢原子核外电子的速度为 v，可能的轨道半径为 r，则有k m ，得 Ek mv2e2r2 v2r 12 ke22r所以核外电子的总能量为 EE kE pke22r由题意知 2rmvnh故 E22k2e4mn2h2由玻尔的跃迁理论有 h E nE 2，即ch c 22k2e4mh2 (1n2 122)1 2m2k2e4ch3 (122 1n2)故巴耳末系的波长符合公式 R (n3、4、5、 )1 (122 1n2)答案：见解析
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