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    2019年中考压轴题专项突破训练:二次函数(提高篇)(附答案)

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    2019年中考压轴题专项突破训练:二次函数(提高篇)(附答案)

    1、 2019 年中考压轴题专项突破训练:二次函数1 (2019鄞州区一模)如图,抛物线 M1: y x24 与 x 轴的负半轴相交于点 A,将抛物线M1平移得到抛物线 M2: y ax2+bx+c, M1与 M2相交于点 B,直线 AB 交 M2于点 C(8, m) ,且 AB BC(1)求点 A, B, C 的坐标;(2)写出一种将抛物线 M1平移到抛物线 M2的方法;(3)在 y 轴上找点 P,使得 BP+CP 的值最小,求点 P 的坐标解:(1) M1: y x24 与 x 轴的负半轴相交于点 A, A(2,0) , AB BC, C(8, m) , B(3, ) ,设 AB 直线解析式为

    2、 y kx+b, , , y x+ , y x24 与 y x+ 相交于点 A 和 B, x2 x+ 40, x1+x2 1, m10, B(3,5) , C(8,10) ;(2)抛物线 M1平移得到抛物线 M2, a1, B(3,5) , C(8,10)在抛物线 y x2+bx+c 上, , , y x210+26( x5) 2+1,由 M1平移得到抛物线 M2先向右平移 5 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度;(3)作点 B 关于 y 轴的对称点 B,连接 CB与 y 轴的交点即为 P, B(3,5) ,设直线 BC 的直线解析式为 y mx+n, , , y x+ , P(0, )2

    3、 (2019芜湖二模)如图,抛物线 y x2+bx+c 经过点 B(0,3)和点 A(3,0) (1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;(2)若点 P 是抛物线落在第一象限,连接 PA, PB,求 PAB 的面积 S 的最大值及此时点 P 的坐标解:(1)抛物线 y x2+bx+c 经过点 B(0,3)和点 A(3,0) , ,解得 ,抛物线的函数表达式是 y x2+2x+3;设直线 AB: y kx+m,根据题意得 ,解得 ,直线 AB 的函数表达式是 y x+3;(2)如图,过 P 点作 PN OA 于 N,交直线 B 于 M,设点 P 横坐标为 a,则点 P 的坐标为( a, a2

    4、+2a+3) ,点 M 的坐标是( a, a+3) ,又点 P, M 在第一象限, PM a2+2a+3( a+3) a2+3a, S PAB S PAM+S PBM PMOA ( a2+3a)3 ( a ) 2+ ,当 a 时, S PAB有最大值,最大值为 ,此时点 P 坐标为( , ) 3 (2019虞城县一模)如图,抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A( x1,0) 、 B( x2,0) ,与 y 轴交于点 C(0, x2) ,且 x10 x2,tan OAC3, ABC 的面积为 6(1)求抛物线的解析式(2) D 为抛物线上一点, E 为抛物线的对称轴上一点,若以 B

    5、、 C、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形,求点 E 的坐标(3)抛物线上是否存在一点 P,使得 APB ACO 成立?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由题意得, x2 3x1, S ABC6, , , x10 x2, x11, x23, A(1,0) , B(3,0) , C(0,3) ,设抛物线的解析式为 y a( x+1) ( x3) ,3 a(0+1) (03) , a1,抛物线的解析式为 y( x+1) ( x3) ,即 y x22 x3;(2)如图 1,如图 2,若 BC 为平行四边形的一边,则 DE BC,且 DE BC, y x22 x3( x1)

    6、 24,抛物线的对称轴为直线 x1,点 E 的横坐标为 1,点 D 的横坐标为2 或 4, D1 (2,5) , D2 (4,5) , E1 (1,8) , E2 (1,2) ,如图 3,若 BC 为平行四边形的一条对角线,则 BE CD,设 BC、 DE 交于点 F,则点 F 的横坐标为 ,点 D 的横坐标为 2, D(2,3) , CD x 轴,点 E 在 x 轴上, E3 (1,0) (3)存在点 P 的坐标使得 APB ACO 成立,如图 4,以 AB 为底边,作顶角为 2 ACO 的等腰三角形 MAB,以 M 为圆心, MA 为半径作 M,与抛物线的交点为 P 满足 APB ACO,

    7、当点 M 在 AB 上方时,易知 M(1,6) 设 P( x, y) ,其中 y x22 x3,由 MP MA,得( x1) 2+( y6) 2(1+1) 2+62,即 x22 x+1+y212 y+3640, y+3+1+y212 y4, y211 y0, y0(舍去)或 y11,由 x22 x311 解得 , P1 , 4 (2019余姚市一模)如图,平面直角坐标系中, A(5,0) , B(2,3) ,连结 OB 和 AB,抛物线 y x2+bx 经过点 A(1)求 b 的值和直线 AB 的解析式;(2)若 P 为抛物线上位于第一象限的一个动点,过 P 作 x 轴的垂线,交折线段 OBA

    8、 于Q当点 Q 在线段 AB 上时,求 PQ 的最大值解:(1)把 A(5,0)代入抛物线 y x2+bx 中得:5 2+5b0,解得 b5,设直线 AB 的解析式为 y kx+n,把 A(5,0) , B(2,3)代入得: ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y x+5;(2)设 P( m, m2+5m) ,则 Q( m, m+5) , PQ m2+6m5(2 m5) ,由 PQ m2+6m5( m3) 2+4 可知,当 m3 时, PQ 有最大值为 45 (2019双流区一模)如图,在平面直角坐标系中, ABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上,顶点 B 在 y 轴的负半轴上,边 AC 交

    9、y 轴的正半轴于点 E,抛物线 y ax2+bx4 经过点B,且与直线 AB 只有一个公共点,点 D 是抛物线与 x 轴正半轴的交点已知 BAC90, AB AC,点 A 的坐标为(2,0) ,点 D 的坐标为(3,0) (1)求此抛物线的表达式;(2)若 P 是抛物线上的一点,使得锐角 PBE ABE,求点 P 的横坐标 xp的取值范围;(3)将 ABC 沿 BC 所在直线进行翻折,使点 A 落在点 F 处,过点 F 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M,将抛物线沿其对称轴向下平移,使抛物线与线段 AM 总有两个公共点,则抛物线向下最多可平移多少个单位长度?解:(1)在 y ax2+bx

    10、4 中,令 x0,得 y4,点 B 的坐标为(0,4) ,设直线 AB 的表达式为 y kx+m,则 ,解得 ,直线 AB 的表达式为 y2 x4,令 ax2+bx42 x4,得 ax2+( b+2) x0, 抛物线与直线 AB 只有一个公共点,( b+2) 20, b2,抛物线过点 D(3,0) ,9 a+3b40,把 b2 代入,得 a ,所求抛物线的表达式为 y x22 x4;(2)抛物线与直线 AB 只有一个公共点, y 轴左侧的抛物线上所有的点都满足 PBE ABE,此时 xp0,当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上时,在 OD 上取点 G,使 OG OA,连结 BG 并延长交抛物线于

    11、点 H,则 G(2,0) , HBE ABE,易得直线 BH 的表达式为 y2 x4,由 x22 x42 x4,解得 x0(舍去)或 x ,显然,当 xp 时, PBE ABE,综上所述,满足条件的点 P 的横坐标 xp的取值范围为 xp0 或 xp ;(3)根据 题意,翻折后得到的四边形 ABFC 是正方形(如图 2) ,易得直线 AC 的表达式为 y x+1,设抛物线沿其对称轴向下平移 n( n0)个单位,则平移后抛物线的表达式为 y x22 x4 n,设直线 MF 交 x 轴于点 N, OB4, OA2,易得 OE1, AE , ACD AOE, ,即 , CD AC , FD , FD

    12、 AE DNF EOA( AAS) , DN OE1, ON OD+DN3+14,点 M 的横坐标为 4,把 x4 代入直线 AC 的表达式,得 y3,点 M 的坐标为(4,3) ,对于抛物线 y x22 x4 n,当 x2 时, y n;当 x4 时, y n,要使抛物线与线段 AM 总两个有公共点,必须 n0 且 n3即 n 且 n ,0 n 抛物线向下最多可平移 个单位长度6 (2019包河区一模)如图,抛物线 y ax2+bx+3 经过点 A(1,0) 、 B(4,0) E 是线段 OB 上一动点(点 E 不与 O、 B 重合) ,过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D,交线段BC

    13、 于点 G、过点 D 作 DF BC,垂足为点 F(1)求该抛物线的解析式;(2)试求线段 DF 的长 h 关于点 E 的横坐标 x 的函数解析式,并求出 h 的最大值解:(1)抛物线 y ax2+bx+3 经过点 A(1,0) 、 B(4,0) , ,解得 ,该抛物线的解析式 ;(2) DE AB, OC AB, OC DE, DGF OCB , DF BC,sin OCBsin DGF, , DF , OC3, OB4, BC5, DF DG, B(4,0) 、 C(0,3) ,直线 BC: ,设 G( x, ) ,则 D( x, ) , DG ( )h ( )当 x2 时, h 有最大值

    14、,最大值为 7 (2019十堰模拟)已知抛物线 y ax2+bx+3 过点 E(2,3) ,与 x 轴交于点A, B(1,0) ,交 y 轴于点 C,顶点为 D(1)求抛物线解析式;(2)在第一象限内的抛物线上求点 M,使 S ACM S ACD,求点 M 的坐标;(3) F 是第一象限内抛物线上一点, P 是线段 AD 上一点,点 Q( m,0)在 A 点右侧,且满足 FDP FPQ PAQ,当 m 为何值时,满足条件的点 P 只有一个?解:(1)抛物线 y ax2+bx+3 过点 E(2,3) ,与 x 轴交于点 A, B(1,0) ,解得: a1, b2所求抛物线解析式为: y x22

    15、x+3(2)如图 1过点 D 作 DH y 轴交 y 轴于点 H,由(1)可得, D(1,4) , C(0,3) , A(3,0) DH HC1, OA OC3又 DHC AOC90 DHC 和 AOC 都是等腰直角三角形 DCH ACO45, DC , AC ACD90, DC AC,延长 DC 至 N 使 CN DC N(1,2) ,过点 N 作 NM AC 交抛物线于点 M, , S ADC S ACM由题意可知直线 AC 的解析式为: y x+3设直线 MN 的解析式为: y x+b,且点 N(1,2)在直线 MN 上, b1直线 NM 的解析式为: y x+1由 ,解得:所求点 M

    16、的坐标为: ;(3)如图 2,延长 DF 交 x 轴于点 E,过点 D 作 DG x 轴交 x 轴于点 G, FDA PAQ, EA ED设 OE a,则 EA ED a+3, GE a+1,在 Rt DGE 中, DG2+GE2 DE2,42+( a+1) 2( a+3) 2,解得 a2 E(2,0)直线 DE 的解析式为:联立 ,解得: F 是第一象限内抛物线上一点, APF 是 DPF 的一个外角, APF FDP+ PFD APQ+FPQ FDP+ PFD FPQ FDP FDP PAQ易得, AD , DF ,设 DP x,则 PA ,则 AQ m+3, ,整理得当0 时,满足条件的

    17、 P 只有一个,解得: 8 (2019南充模拟)如图,抛物线 y ax2+bx3 与 x 轴交于 A(1,0) , B(3,0) ,与y 轴交于点 C,顶点为 D(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标(2)在线段 BC 下方的抛物线上,是否存在异于点 D 的点 E,使 S BCE S BCD?若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由(3)点 M 在抛物线上,点 P 为 y 轴上一动点,求 MP+ PC 的最小值解:(1)将 A(1,0) , B(3,0)代入 y ax2+bx3,得:,解得: ,抛物线的解析式为 y x22 x3 y x22 x3( x1) 24,顶点 D 的坐标为(1

    18、,4) (2)当 x0 时, y x22 x33,点 C 的坐标为(0,3) 过点 D 作 DE BC,交抛物线于点 E,则 S BCE S BCD,如图 1 所示设直线 BC 的解析式为 y kx+c( k0) ,将 B(3,0) , C(0,3)代入 y kx+c,得:,解得: ,直线 BC 的解析式为 y x3 BC DE,设直线 DE 的解析式为 y x+d,将 D(1,4)代入 y x+d,得:41+ d,解得: d5,直线 DE 的解析式为 y x5连接直线 DE 和抛物线的解析式成方程组,得: ,解得: , ,在线段 BC 下方的抛物线上,存在异于点 D 的点 E,使 S BCE

    19、 S BCD,点 E 的坐标为(2,3) (3)当 x 时, y x22 x3 ,点 M 的坐标为( , ) 过点 M 作 MF直线 BC 于点 F,交 y 轴于点 P,过点 B 作 BN直线 BC,交 y 轴于点 N,如图 2 所示 OB OC, BCO45, BNC45 BCO, ON OC3,点 N 的坐标为(0,3) 设直线 BN 的解析式为 y nx+t( n0) ,将 B(3,0) , N(0,3)代入 y nx+t,得:,解得: ,直线 BN 的解析式为 y x+3设直线 MF 的解析式为 y x+q,将 M( , )代入 y x+q,得: +q ,解得: q ,直线 MF 的解

    20、析式为 y x+ 联立直线 MF 和抛物线的解析式成方程组,得: ,解得: , ,点 F 的坐标为( , ) , MF 4 PCF45, PFC90, PCF 为等腰直角三角形, PF PC,当 MF BC 时, MP+ PC MP+PF MF 最小,最小值为 4 9 (2019南浔区一模)如图 1,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y x22 x+c( c0)的图象与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C抛物线的顶点为 E,若点 B 的坐标是(1,0) ,点 D 是该抛物线在第二象限图象上的一个动点(1)求该抛物线的解析式和顶点 E 的坐标;(2)设点 D 的横坐标是 a,

    21、问当 a 取何值时,四边形 AOCD 的面积最大;(3)如图 2若直线 OD 的解析式是 y3 x,点 D 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD 上,问:是否存在以点 P, Q, O, C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合题意的点 Q 的坐标;若不存在请说明理由解:(1)抛物线 y x22 x+c( c0)的图象过点 B(1,0) ,1 221+ c0,解得 c3抛物线的解析式: y x22 x+3( x+1) 2+4所求抛物线的解析式: y x22 x+3,顶点坐标 E(1,4) ;(2)由题意,令 x22 x+30,解得 x11, x23 OA3,抛物线 y x22 x+3

    22、过 C(0,3) OC3点 D 的横坐标是 a,且点 D 是抛物线在第二象限图象上的一个动点可设 D( a, a22 a+3)连接 DO,如图 1 S 四边形 AOCD S AOD+S COD当 时,四边形 AOCD 的面积最大,最大面积为 ;(3)若直线 OD 的解析式是 y3 x,点 D 和点 Q 分别在抛物线上和直线 OD 上设 Q( a,3 a):平行四边形是以 OC 为边时,有两种情况: P 点的坐标是( a, a22 a+3) ,如图 2,图 3 所示, PQ OC3 a( a22 a+3)3,整理得: a2 a+60解得 a13, a22此时 Q 点的坐标为(3,9)或 Q(2,

    23、6)如图 4P 点的坐标是( a, a22 a+3) , PQ OC( a22 a+3)(3 a)3,整理得: a2 a0解得 a11, a20(不符题意,舍去)此时 Q 点的坐标为(1,3)平行四边形是以 OC 为对角线时,如图 5 所示由平行四边形的性质知,点 P 与点 Q 关于 OC 的中点成中心对称,由 P( a, a22 a+3)知点 Q 的坐标为( a,3 a) a22 a+33 整理得: a2+a0解得 a11, a20(不符题意,舍去)此时 Q 点的坐标为(1,3 )综上所述,满足条件的点 Q 的坐标为:(3,9)或 Q(2,6)或(1,3)或(1,3) 10 (2019滨海县

    24、一模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: y x m 经过点A(4 m,4) ,与 y 轴交于点 B,抛物线 y x2+bx+4 经过点 A,交 y 轴于点 C(1)求直线 l 的解析式及抛物线的解析式;(2)如图,点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、 B 两点重合) ,过点 D 作直线 EF y 轴,交抛物线于点 E,交 x 轴于点 F,若 CEF CBA,求此时点 D 的坐标;(3)在(2)的结论下,若点 P 是直线 EF 上一点,点 Q 是直线 l 上一点当 PAFPAQ 时,直接写出点 P 和相应的点 Q 的坐标附加题:解:(1)由直线 l: y x m 经过点 A(4

    25、 m,4)得:3 m m4,解得: m1直线 l 的解析式为: y x+1;点 A 的坐标为(4,4)抛物线 y x2+bx+4 经过点 A 164 b+44,解得: b1抛物线的解析式为: y x2 x+4;(2)设 D 点坐标为( a, a+1) ,则 E( a, a+4) , DE , DE BC, CBA EDA, CEF CBA, CEF EDA, CE DB,四边形 CBDE 是平行四边形, DE BC, B(0,1) , C(0,4) , BC413, 3,解得, a0(舍去) ,或 a1, D(1, ) ;(3)由(2)知, AF5,点 F(1,0) ,设 P(1, m) ,直

    26、线 l 的解析式为: y x+1,设 Q( n, n+1) , PFA 与 PQA 全等,且 AP 是公共边,当 PAF PAQ 时 AQ AF5, A(4,4) , AQ , n0 或 n8,当 n0 时, Q(0,1) , PF PQ, m2( m1) 2+1, m1, P(1,1) ,如图 1,当 n8 时, Q(8,7) , PF PQ, m2( m7) 2+49, m7, P(1,7) ,如图 2,综上, P(1,1)和 Q(0,1) ,或 P(1,7)和 Q(8,7) 11 (2019温州模拟)如图,已知二次函数图象与 x 轴交于点 A(1,0) , B(3 m,0) ,交 y 轴

    27、于点 C(0,3 m) ( m0) (1)当 m2 时,求抛物线的表达式及对称轴(2)过 OB 中点 M 作 x 轴垂线交抛物线于点 D 过点 D 作 DF x 轴交抛物线于点 E,交直线 BC 于点 F,当 时,求 m 的值解:(1)当 m2 时,得到 A(1,0) , B(6,0) , C(0,6) ,设抛物线表达式为 y a( x6) ( x+1) ,将点 C(0,6)代入得 a1, y x2+5x+6,对称轴为 x ;(2)设抛物线表达式为 y a( x3 m) ( x+1) ,将点 C(0,3 m)代入表达式,得 a1, y( x3 m) ( x+1) ,对称轴为 x , M 为 O

    28、B 的中点, OM , HM DG , ED1, , EF , FD DN , DM + , D( , + ) ,代入抛物线解析式得: m112 (2019长清区一模)如图,已知二次函数 y ax2+2x+c 的图象经过点 C(0,3) ,与 x轴分别交于点 A,点 B(3,0) ,点 P 是抛物线上一动点(1)求二次函数 y ax2+2x+c 的表达式(2)若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上运动,当 PBC 的面积最大时,求出 P 点的坐标和最大面积(3)连接 PO, PC,并把 POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POP C若四边形 POP C 为菱形,求出此时点 P 的坐标解:(1)

    29、将 B(3,0) , C(0,3)代入 y ax2+2x+c,得:,解得: ,二次函数的表达式为 y x2+2x+3(2)过点 P 作 PD x 轴于点 D,如图 1 所示设点 P 的坐标为( x, x2+2x+3) (0 x3) ,则点 D 的坐标为( x,0) , S PBC S 梯形 ODPC+S PBD S OBC, ( OC+PD) OD+ PDBD OCOB, 3+( x2+2x+3) x+ ( x2+2x+3)(3 x) 33, x2+ x ( x ) 2+ 0,当 x ,即点 P 的坐标为( , )时, PBC 的面积取得最大值,最大值为 (3)四边形 POP C 为菱形, P

    30、P OC,且 PP, OC 互相平分又点 C 的坐标为(0,3) ,直线 PP的表达式为 y ,如图 2 所示当 y 时, x2+2x+3 ,整理,得: x1 , x2 ,点 P 的坐标为( , )或( , ) 13 (2019河北一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x( x b) 与 y 轴相交于 A 点,与 x 轴相交于 B、 C 两点,且点 C 在点 B 的右侧,设抛物线的顶点为 P(1)若点 B 与点 C 关于直线 x1 对称,求 b 的值;(2)若 OB OA,求 BCP 的面积;(3)当1 x1 时,该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为 h,求出 h 与 b 的关系;若 h

    31、 有最大值或最小值,直接写出这个最大值或最小值解:(1)点 B 与点 C 关于直线 x1 对称, y x( x b) x2 bx , 1,解得: b2(2)当 x0 时, y x2 bx ,点 A 的坐标为(0, ) 又 OB OA,点 B 的坐标为( ,0) 将 B( ,0)代入 y x2 bx ,得:0 + b ,解得: b ,抛物线的解析式为 y x2 x y x2 x ( x ) 2 ,点 P 的坐标为( , ) 当 y0 时, x2 x 0,解得: x1 , x21,点 C 的坐标为(1,0) S BCP 1( )| | (3) y x2 bx ( x ) 2 当 1,即 b2 时,

    32、如图 1 所示,y 最大 b+ , y 最小 b+ , h2 b;当 0 1,即 0 b2 时,如图 2 所示,y 最大 b+ , y 最小 , h1+ b+ (1+ ) 2;当1 0,2 b0 时,如图 3 所示y 最大 b, y 最小 , h1 b+ (1 ) 2;当 1,即 b2 时,如图 4 所示,y 最大 b+ , y 最小 b+ ,h2 b综上所述: h , h 存在最小值,最小值为 114 (2019柳州模拟)如图,抛物线 C1: y ax2+bx10 经过点 A(1.0)和点, B(5,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求抛物线 C1的解析式(2)若抛物线 C1关于 y 轴对称

    33、的抛物线记作 C2,平行于 x 轴的直线记作 l: y n试结合图形回答:当 n 为何值时 l 与 C1和 C2共有:2 个交点;3 个交点;4 个交点(3)在直线 BC 上方的抛物线 C1上任取一点 P,连接 PB, PC,请问: PBC 的面积是否存在最大值?若存在,求出取这个最大值时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)抛物线 y ax2+bx10 经过点 A(1,0)和点 B(5,0) ,把 A、 B 两点坐标代入可得 ,解得 ,抛物线解析式为 y2 x2+12x10;(2) ) y2 x2+12x102( x3) 2+8,抛物线 c1关于 y 轴对称的抛物线记作 c2,抛物线

    34、 c2的顶点坐标为(3,8) ,与 y 轴的交点为(0,10) ,抛物线 c2的解析式为: y2 x212 x10,如图 1 所示,观察图象可得,当直线 l2过抛物线 c1的顶点(3,8)和抛物线记作 c2的顶点(3,8)时,即n8 时, l2与 c1和 c2共有两个交点;当直线 l2过 C(0,10)时,即 n10 时, l2与 c1和 c2共有三个交点;当10 n8 或 n10 时, l2与 c1和 c2共有四个交点;(3) ) C(0,10) , B(5,0) ,可设直线 BC 解析式为 y kx10,把 B 点坐标代入可求得 k2,直线 BC 的解析式为 y2 x10,如图 2,过 P

    35、 作 PQ y 轴,交直线 BC 于点 Q,设 P( a,2 a2+12a10) ,则Q( a,2 a10) , PQ(2 a2+12a10)(2 a10)2 a2+10a, S PBC S PCQ+S PBQ 5 ,当 a 时, S PBC有最大值 ,此时 P 点坐标为( ) 当 P 点坐标为( )时, PBC 的面积有最大值15 (2019宁波模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A, B, C,已知 A(1,0) , B(5,0) , C(0,5)(1)求抛物线与直线 BC 的表达式;(2)如图 1, P 为线段 BC 上一点,过点 P 作 y 轴平行

    36、线,交抛物线于点 D,当 BCD 的面积最大时,求点 P 的坐标;(3)如图 2,抛物线顶点为 E, EF x 轴于点 F, N 是线段 EF 上一动点, M( m,0)是 x轴上一动点,若 MNC90,直接写出实数 m 的取值范围解:(1)抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A(1,0) , B(5,0) 设该抛物线解析式为: y a( x+1) ( x5) ( a0) 把 C(0,5)代入,得 5 a(0+1) (05) 解得 a1故该抛物线解析式为: y( x+1) ( x5)或 y x2+4x+5(2)设直线 BC 的解析式为 y kx+m( k0) 把 B(5,0) , C(0,5)代入,得


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