1、2019 年湖北省武汉市蔡甸区六校联盟中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 介于下列哪两个整数之间（ ）A0 与 1 B1 与 2 C2 与 3 D3 与 42（3 分）一元二次方程 x2+2x0 的根是（ ）A2 B0 C0 或 2 D0 或23（3 分）若ABCDEF， 2，ABC 面积为 8，则DEF 的面积为（ ）A1 B2 C4 D84（3 分）下列事件不是随机事件的是（ ）A投两枚骰子，面朝上的点数之积为 7B连续摸了两次彩票，均中大奖C投两枚硬币，朝上的面均为正面DNBA 运动员连续投篮两次均未进5（3 分）平面直角坐标系内一点 P（
2、2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）6（3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB20，CD16，那么线段 OE 的长为（ ）A10 B8 C6 D47（3 分）将抛物线 y2（x+1） 22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x1） 2+1 By2（x+3） 25Cy 2（x 1） 25 Dy2（ x+3） 2+18（3 分）如图所示，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 9（3 分）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的
3、顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D10（3 分）已知O，AB 是直径，AB4，弦 CDAB 且过 OB 的中点，P 是劣弧 BC 上一动点，DF 垂直 AP 于 F，则 P 从 C 运动到 B 的过程中，F 运动的路径长度（ ）A B C D2二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：9+（6）的结果为 12（3 分）计算： 13（3 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为 14（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC
4、 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，时点 B 落在点 F 处，连接 FC，若DAF 18，则DCF 度15（3 分）已知 RtABC 中，AC3，BC4，以 C 为圆心，以 r 为半径作圆若此圆与线段 AB 只有一个交点，则 r 的取值范围为 16（3 分）已知ABC 中，ABC 45，AB7 ，BC17，以 AC 为斜边在ABC外作等腰 RtACD，连接 BD，则 BD 的长为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解方程组： 18（8 分）已知：如图，AC AD，AB 是CAD 的角平分线求证：BCBD19（8 分）小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘
5、各一次，当两个转盘的指针所指数字都为 x24x+30 的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、B（3，0），将线段 AB 沿 x轴正方向平移 n 个单位得到菱形 ABCD（1）画出菱形 ABCD，并直接写出 n 的值及点 D 的坐标；（2）已知反比例函数 y 的图象经过点 D，ABMN 的顶点 M 在 y 轴上，N 在 y的图象上，求点 M 的坐标；（3）若点 A、C、D 到某直线 l 的距离都相等，直接写
6、出满足条件的直线解析式21（8 分）如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于 H，E 为 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F（1）求证：BF 平分DFE ；（2）若 EFDF，BE5，AH ，求 O 的半径22（10 分）在锐角ABC 中，边 BC 长为 18，高 AD 长为 12（1）如图，矩形 EFCH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上，EF 交 AD 于点 K，求 的值；（2）设 EHx，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值23（10 分）如图，ABC 中，D 是边 BC 的中点，E 是 AB
7、边上一点，且 ADCE 于O，AD ACCE（1）求证：B45；（2）求 的值；（3）直接写出 的值24（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），点 M 为顶点，连接 OM，若 y 与 x 的部分对应值如表所示：x 1 0 3 y 0 0 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与 y 轴交于点 C，点 Q 是直线 BC 下方抛物线上一点，点 Q 的横坐标为xQ若 SBCQ SBOC ，求 xQ 的取值范围；（3）如图 2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，1）为 y 轴上一点，E 为抛物线上 y 轴左侧的一个动点，从
8、 E 点发出的光线沿 EP 方向经过 y 轴上反射后与此抛物线交于另一点 F则当 E 点位置变化时，直线 EF 是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由2019 年湖北省武汉市蔡甸区六校联盟中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 介于下列哪两个整数之间（ ）A0 与 1 B1 与 2 C2 与 3 D3 与 4【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解：459，2 3故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（3 分）一元二次方程 x2+2x0
9、 的根是（ ）A2 B0 C0 或 2 D0 或2【分析】利用提公因式得到 x（x+2）0，推出 x0，x+20，求出方程的解即可【解答】解：x 2+2x0，x（x+2）0，x0，x+20，x10，x 22，故选：D【点评】此题主要考查了对解一元一次方程，解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键3（3 分）若ABCDEF， 2，ABC 面积为 8，则DEF 的面积为（ ）A1 B2 C4 D8【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论【解答】解：ABCDEF， 2， 4ABC 面积为 8，DEF 的面积 2故选：B【点评】本题考查的是相似三
10、角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4（3 分）下列事件不是随机事件的是（ ）A投两枚骰子，面朝上的点数之积为 7B连续摸了两次彩票，均中大奖C投两枚硬币，朝上的面均为正面DNBA 运动员连续投篮两次均未进【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：投两枚骰子，面朝上的点数之积为 7 是不可能事件，故 A 符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不
11、发生的事件5（3 分）平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键6（3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB20，CD16，那么线段 OE 的长为（ ）A10 B8 C6 D4【分析】先求出 DE 和圆的半径，再利用勾股定理即可求出【解答】解：弦 CDAB，垂足为 ECEDE CD
12、168OA 是半径 OA AB 2010连接 OD，在 RtODA 中，ODOA10，DE 8OE 6故选：C【点评】此题属简单题目，涉及到垂径定理及勾股定理的运用，需同学们细心解答7（3 分）将抛物线 y2（x+1） 22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x1） 2+1 By2（x+3） 25Cy 2（x 1） 25 Dy2（ x+3） 2+1【分析】直接利用二次函数图象的平移规律得出答案【解答】解：将抛物线 y2（x+1） 22 向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位后的新抛物线解析式为：y2（x+3） 25故选：B【点评】此题主要考查了二次
13、函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键8（3 分）如图所示，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A B C D 【分析】已知 ABCDEF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可【解答】解：ABCDEF， ，A 选项正确，故选：A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键9（3 分）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D【分析】根据勾股定理求出ABC 的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两
14、三角形相似选择答案【解答】解：根据勾股定理，AB 2 ，BC ，AC ，所以ABC 的三边之比为 ：2 ： 1：2： ，A、三角形的三边分别为 2， ， 3 ，三边之比为2： ：3 ： ：3，故 A 选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4， 2 ，三边之比为2：4：2 1：2： ，故 B 选项正确；C、三角形的三边分别为 2， 3， ，三边之比为 2：3： ，故 C 选项错误；D、三角形的三边分别为 ， ，4，三边之比为 ：4，故 D 选项错误故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键10（3 分）已知
15、O，AB 是直径，AB4，弦 CDAB 且过 OB 的中点，P 是劣弧 BC 上一动点，DF 垂直 AP 于 F，则 P 从 C 运动到 B 的过程中，F 运动的路径长度（ ）A B C D2【分析】作 DQAC 于 Q，如图，当 P 点在 C 点时，F 点与 Q 重合；当 P 点在 B 点时，F 点与 E 点重合，利用圆周角定理的推论判断点 F 在以 AD 为直径的圆上，则点 F 运动的路径为 ，再计算 MQ 的长度和 QME 的度数，然后根据弧长公式计算 F 运动的路径长度【解答】解：作 DQAC 于 Q，如图，当 P 点在 C 点时，F 点与 Q 重合；当 P 点在 B 点时，F 点与
16、E 点重合，AFD90，点 F 在以 AD 为直径的圆上，点 F 运动的路径为 ，弦 CDAB 且过 OB 的中点，OE OD，CEDE ，AC AC2 ，DOE 60 ，DAC60，ACD 为等边三角形，MQ 和 ME 为中位线，MQ ，QME60，F 运动的路径长度 故选：A【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形叫这个点运动的轨迹也考查了垂径定理和圆周角定理二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）计算：9+（6）的结果为 3 【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算即可得到结果【解答】解：9+（6
17、）3故答案为：3【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键12（3 分）计算： 3 【分析】根据分式的加减即可求出答案【解答】解：原式 3，故答案为：3；【点评】本题考查分式的加减，属于基础题型13（3 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为 【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况和有且只有一辆汽车向左转的有 4 种结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的
18、结果，其中有且只有一辆汽车向左转的有 4 种情况，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为 ；故答案为： 【点评】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解14（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，时点 B 落在点 F 处，连接 FC，若DAF 18，则DCF 36 度【分析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAE FAE36，由直角三角形的性质得出AEFAEB54，求出CEF72，求出 FECE ，由等腰三角形的性质求出ECF 54，即可得出DCF 的
19、度数【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BADBBCD90，由折叠的性质得：FEBE ，FAEBAE，AEBAEF，DAF18，BAE FAE （9018）36，AEF AEB903654，CEF18025472，E 为 BC 的中点，BECE，FECE，ECF （18072）54，DCF90ECF36；故答案为：36【点评】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；求出ECF 的度数是解题的关键15（3 分）已知 RtABC 中，AC3，BC4，以 C 为圆心，以 r 为半径作圆若此圆与线段 AB 只有一个交点，则 r 的取值范围为 3r4
20、 或 r 【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，AC3，BC4如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，AB5，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边 AB 只有一个公共点，圆与斜边 AB 只有一个公共点，CDAB ACBC，CDr ，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4，故答案为：3r4 或 r 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解16（3 分）已知ABC 中，ABC 45，AB7 ，BC17，以
21、 AC 为斜边在ABC外作等腰 RtACD，连接 BD，则 BD 的长为 【分析】显然直接求 BD 不好入手，那么就将问题进行转化注意到ACD 为等腰Rt，于是以 AB 为腰向左作等腰 RtABE，则易证ABD 与AEC 相似，相似比为，从而只需求出 EC 即可，此时EBC135，于是过 E 作 EFBC 于 F，则EFB 也为等腰 Rt，算出 EF、BF ，进而算出 EC，问题迎刃而解【解答】解：以 AB 为腰作等腰 RtABE ，连接 EC，ADC 为等腰 Rt， ，EAB DAC45，EAB +BAC BAC + DAC，EACDAB，EACBAD， ，作 EFBC 交 BC 延长线于
22、F，ABC45，EBA90 ，EBF 45，EFB 为等腰 Rt，EFFB 7，EC 25，BD 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度正确作出辅助线是本题的难点三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17（8 分）解方程组： 【分析】利用加减消元法即可求解【解答】解： ，得：x2，把 x2 代入得 y2，则方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解本题的关键18（8 分）已知：如图，AC AD，AB 是CAD 的角平分线求证：BCBD【分析】由题干可知 ACAD，再根据角平分线的性质可得CA
23、BDAB，再根据ABAB，即可证明CABDAB，根据全等三角形对应边相等性质即可证明BCBD【解答】解：AB 是CAD 的角平分线CABDAB；在CAB 和DAB 中， ，CABDAB（SAS），BCBD【点评】本题考查了全等三角形的判定中 SAS 方法的运用，考查了全等三角形对应边相等的性质19（8 分）小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为 x24x+30 的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少【分析】（1
24、）画树状图列出所有等可能结果；（2）由树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得【解答】解：（1）画树状图如下（2）由树状图知共有 6 种等可能结果，其中两个转盘的指针所指数字都为x24x+30 的根的情况有 2 种，所以小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、B（3，0），将线段 AB 沿 x轴正方
25、向平移 n 个单位得到菱形 ABCD（1）画出菱形 ABCD，并直接写出 n 的值及点 D 的坐标；（2）已知反比例函数 y 的图象经过点 D，ABMN 的顶点 M 在 y 轴上，N 在 y的图象上，求点 M 的坐标；（3）若点 A、C、D 到某直线 l 的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式【分析】（1）由勾股定理和菱形的性质可得 ABBCCDAD5，即可求 n 的值及点 D 的坐标；（2）过点 N 作 NHOA 于点 H，由平行四边形的性质可得 ANBM，ANBM，可得BMONAH，由“AAS”可证ANHMBO，可得 HNBO3，MOAH ，即可求点 M 坐标；（3）由点 A、C、D
26、到某直线 l 的距离都相等，可得直线 l 是ACD 的中位线所在直线，由待定系数法可求直线解析式【解答】解：（1）如图，点 A（0，4）、B（3，0），AO4，BO3AB 5四边形 ABCD 是菱形ABBCCDAD5将线段 AB 沿 x 轴正方向平移 n 个单位得到菱形 ABCDn5，点 C 坐标为（2，0），点 D 坐标为（5，4），（2）反比例函数 y 的图象经过点 Dk4520N 在 y 的图象上，设点 N（a， ）如图，过点 N 作 NHOA 于点 H，四边形 ABMN 是平行四边形ANBM，ANBMBMA NAMBMONAH，且 ANBM，BOMNHA90，ANHMBO（AAS）HN
27、BO3，MOAHHNa3，HOOM AHHO AO点 M（0， ）（3）点 A、C、D 到某直线 l 的距离都相等，直线 l 是ACD 的中位线所在直线，如图所示：若直线 l 过线段 AC，CD 中点，直线 l 的解析式为：y 2若直线 l 过线段 AD，AC 中点，即直线 l 过点（ ，4），点（1，2）设直线 l 的解析式为：y mx+n解得：m ， n直线 l 的解析式为：y 若直线 l 过线段 AD，CD 中点，即直线 l 过点（ ，4），点（ ，2）设直线 l 解析式为：y kx+b解得：k2，b9直线 l 的解析式为：y 2x+9【点评】本题四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角
28、形的判定和性质，平行四边形的性质，待定系数法求解析式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键21（8 分）如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于 H，E 为 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F（1）求证：BF 平分DFE ；（2）若 EFDF，BE5，AH ，求 O 的半径【分析】（1）根据圆内接四边形性质和圆周角定理求出EFB CDB，BCDDFB，根据垂径定理求出 CHDH，求出 BCBD ，根据等腰三角形性质求出BCDCDB，求出EFBDFB 即可；（2）根据全等三角形的判定求出DFBEFB，根据全等三角形的性质求出BDBE5，证DHBADB，根据相似得出比例式，代入求出即可【
29、解答】（1）证明：C、D、B、F 四点共圆，EFB CDB，BCDDFB，CDOA，OA 过 O，CHDH，BCBD，BCDCDB，EFB DFB，BF 平分DFE；（2）解：设O 的半径为 R，在DFB 和EFB 中DFBEFB（SAS），BDBE，BE5，BD5，AB 为O 直径，CDAB，ADBDHB90，DBH ABD，DHB ADB， ，AH ，BD5，AB2R，BH2R ， ，解得：R ，R2（舍去），即 O 的半径是 【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形，垂径定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22（10 分）在锐角ABC 中，边 BC
30、 长为 18，高 AD 长为 12（1）如图，矩形 EFCH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上，EF 交 AD 于点 K，求 的值；（2）设 EHx，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据 EHKDx，得出 AK12x，EF （12 x），再根据 S x（12x） （x6） 2+54，可得当 x6 时，S 有最大值为 54【解答】解：（1）AEFABC ， ，边 BC 长为 18，高 AD 长为
31、12， ；（2）EHKDx，AK12x， EF （12 x），S x（12x ） （x6） 2+54，当 x6 时，S 有最大值为 54【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标23（10 分）如图，ABC 中，D 是边 BC 的中点，E 是 AB 边上一点，且 ADCE 于O，AD ACCE（1）求证：B45；（2）求 的值；（3）直接写出 的值【分析】（1）作 AFBC 于 F，由等腰三角形的性质得出DFCF，ADCACD，CEAEAC ，证出12，BEAF，即可得
32、出结论；（2）设 DFCFm，则 BC4m ，AFBF3m，由勾股定理得：CE AD m，由三角形吗结果先得出 ADOCCD AF，求出 OC m，得出 OECEOCm，即可得出结果；（3）作 EGBC 于 G，则 BEG 是等腰直角三角形，得出 EGBG，设 EGBG x，则 CG4mx ，在 RtCEG 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EGm，BE m，即可得出结果【解答】（1）证明：作 AFBC 于 F，如图 1 所示：ADACCE，DFCF，ADCACD，CEAEAC ，1+ADC90，ACD+290，12，B+1CEAEACEAF+2，BEAF，B+EAF 90，BEAF45；（2
33、）解：设 DFCFm，则 BC4m ，AFBF3m，由勾股定理得：CEAD m，ACD 的面积 ADOC CDAF，ADOCCDAF，即 OC m2m3m，OC m，OECEOC m m m， ；（3）解：作 EGBC 于 G，如图 2 所示：则BEG 是等腰直角三角形，EGBG ，设 EGBG x，则 CG4mx，在 Rt CEG 中，由勾股定理得：x 2+（4mx） 2（ m） 2，解得：xm，或 x3m（舍去），EGm，BE m， 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键24（12 分）在平面直
34、角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），点 M 为顶点，连接 OM，若 y 与 x 的部分对应值如表所示：x 1 0 3 y 0 0 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与 y 轴交于点 C，点 Q 是直线 BC 下方抛物线上一点，点 Q 的横坐标为xQ若 SBCQ SBOC ，求 xQ 的取值范围；（3）如图 2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，1）为 y 轴上一点，E 为抛物线上 y 轴左侧的一个动点，从 E 点发出的光线沿 EP 方向经过 y 轴上反射后与此抛物线交于另一点 F则当 E 点位置变化时，直线 EF 是否经过某个
35、定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由【分析】（1）由抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，（1，0），（3，0），即可求得抛物线的解析式；（2）首先取 OB 的中点 P（ ，0），连接 CP，然后过点 P 作 PQBC 交抛物线于Q，即为所求；首先求得直线 BC 的解析式，然后由平行线的性质，求得直线 PQ 的解析式，再联立 ，即可求得答案；（3）首先得到平移后的抛物线的解析式为：y x2，再过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNy 轴于 N，易得 RtEPMRtFPN，再联立 ，即可求得答案【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 与 x
36、轴交于 A、B 两点，（1，0），（3，0），y （x+1）（x 3），抛物线的解析式为：y x2+x+ ；（2）取 OB 的中点 P（ ，0），连接 CP，则 SPBC SBOC ，过点 P 作 PQ BC 交抛物线于 Q，即为所求；抛物线与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为：（0， ），设直线 BC 的解析式为 ykx +b，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x+ ，设直线 PQ 的解析式为 y x+n， +n0，n ，直线 PQ 的解析式为 y x+ ，联立 ，解得：x ，若 SBCQ SBOC则 xQ 的取值范围为：x Q 或 xQ ；（3）平移后的抛物线的解析式为：y x2，过
37、点 E 作 EM y 轴于 M，过点 F 作 FNy 轴于 N，由反射可知：EPMFPN，RtEPMRtFPN， ，设 E（x 1，y 1）、F（x 2，y 2），设直线 EF 的解析式为 ykx+b， ，x 1（1+y 2）+x 2（y 1+1）0，联立 ，整理得 x2+2kx+2b0，x 1+x22k，x 1x22b，x 1（1+y 2）+x 2（y 1+1）x 1（1+ kx2+b）+x 2（kx 1+b+1）0，2bx 1x2+（b+1）（x 1+x2）0，2kb2k0，b1，直线 EF 的解析式为 ykx+1直线 EF 的过定点（0，1）【点评】此题属于二次函数的综合题考查了相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数的解析式以及函数的交点问题注意准确作出辅助线是解此题的关键
浙公网安备33030202001339号