2019年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2019 年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1（2 分）某市去年完成了城市绿化面积共 8210000m2，将 8210000 用科学记数法表示应为（ ）A82110 2 B82.110 5 C8.2110 6 D0.82110 72（2 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球 B圆柱 C圆锥 D三棱柱3（2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，64（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交BA 延长线于点 F则下列结论中错误的是（

2、）AAEF BCF BAD BCCFA ：ABFE：EC DFA：CD AE：CE5（2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ）A（1，2） B（3，0） C（3，4） D（5，2）6（2 分）函数 y2x 24x4 的顶点坐标是（ ）A（1，6） B（1，4） C（3，6） D（3，4）7（2 分）下列计算中正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2a3a 5Ca 8a2a 2 Da 2+a3 a58（2 分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数

3、1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A320，210，230 B320，210，210C206，210，210 D206，210 ，2309（2 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D1910（2 分）如图，点 A 的坐标是（1，1），若点 B 在 x 轴上，且ABO 是等腰三角形，则点 B 的坐标不可能是（ ）A（2，0） B（ ，0） C（ ，0） D（1，0）

4、二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：2x 34x 2+2x 12（3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的 （从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）13（3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，AB CO， B22，则A 度14（3 分）已知关于 x 的不等式 kx20（k0）的解集是 x3，则直线 ykx+2与 x 轴的交点是 15（3 分）如图，在ABC 中，CAB 75，在同一平面内将ABC 绕点 A 旋转到ABC

5、位置，使得 CCAB ，则BAB 16（3 分）在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC 6若点 P 在直线 AC上（不与点 A，C 重合），且ABP30，则 CP 的长为 三、解答题17（6 分）18（8 分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持

6、反对态度？19（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且AE AB（1）求证：ABEEAD；（2）若AEB2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形20（8 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度21（8 分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小明从绳子末

7、端 C 处拿起绳子放在头顶，后退至 E 点，此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成45仰角，已知小明身高 DE1.5m 求旗杆 AB 的高度（结果保留到根号）22（10 分）如图，DC 是O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且ABDC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AB4cm，AD2cm，求半径的长及 tanC 的值23（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA4，OC2（1）求点 B 的坐标；（2）如图 1，点 P、点 Q 分别是边 BC、AB 上的点，

8、且 BQ：BP 1：2，将BPQ 沿PQ 折叠，使点 B 的对称点 B1 落到 x 轴上，求点 B1 的坐标；（3）如图 2，点 B2 为点 B 关于对角线 AC 的对称点，直接写出点 B2 的坐标24（12 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1）ABD不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图2），证明：MBMC（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接MB、MC（图 3），判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图

9、4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 BC、CD、BD，设 BD 交直线 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2求： 的最大值；如图 2，是否存在点 D，使得DCA2BAC？若存在，直接写出点 D 的坐标，若不存在，说明理由2019 年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题

10、2 分，共 20 分）1（2 分）某市去年完成了城市绿化面积共 8210000m2，将 8210000 用科学记数法表示应为（ ）A82110 2 B82.110 5 C8.2110 6 D0.82110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 8210000 用科学记数法表示应为 8.21106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式

11、，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（2 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球 B圆柱 C圆锥 D三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3（2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1，2，3 B1， ，3 C3，4，8 D4，5，6【分析】根据三角形的三

12、边满足任意两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+ 3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4 8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+56，能组成三角形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形4（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交BA 延长线于点 F则下列结论中错误的是（ ）AAEF BCF BAD BCCFA ：ABFE：EC DFA：CD AE：CE【分析】利用平行四边形的性质可对 B

13、进行判断；利用平行四边形的性质得到ADBC，AB CD，则根据利用平行线的性质可对 A 进行判断；根据相似三角形的判定与性质可对 C、D 进行判断【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，所以 B 选项的结论正确；AEF BCF，所以 A 选项的结论正确；AEBC，FA：ABFE：EC，所以 C 选项的结论正确；四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AEF DEC，FA：CDAE ：DE，所以 D 选项的结论错误故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三

14、角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算5（2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ）A（1，2） B（3，0） C（3，4） D（5，2）【分析】将点 P（3，2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可得到平移后点的坐标【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键6（2 分）函数 y2x 24x4 的顶点坐标是（ ）

15、A（1，6） B（1，4） C（3，6） D（3，4）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：y2x 24x 42（x1） 26，抛物线顶点坐标为（1，6）故选：A【点评】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式7（2 分）下列计算中正确的是（ ）A（a+b） 2 a2+b2 Ba 2a3a 5Ca 8a2a 2 Da 2+a3 a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可【解答】解：A、（a+b） 2a 2+b2+2ab，故此选项错误；B、a 2a3a 5，正确；C、a 8a2a 6，故此

16、选项错误；D、a 2+a3 无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键8（2 分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A320，210，230 B320，210，210C206，210，210 D206，210 ，230【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一

17、个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：平均数是：（1800+510+2503+2105+1503+1202）15480015320（件）；210 出现了 5 次最多，所以众数是 210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是 210，因而中位数是210（件）故选：B【点评】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型9（2 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC4，ABC 的周长为

18、 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出 ADDC，AECE4，求出AC8，AB+BC15，求出ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E， D 两点，ADDC，AECE4，即 AC8，ABC 的周长为 23，AB+BC+AC23，AB+BC23815，ABD 的周长为 AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC 15，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10（2 分）

19、如图，点 A 的坐标是（1，1），若点 B 在 x 轴上，且ABO 是等腰三角形，则点 B 的坐标不可能是（ ）A（2，0） B（ ，0） C（ ，0） D（1，0）【分析】本题应该分几种情况讨论，已知边 AB 可能是底边，也可能是腰，当 AB 是底边时，就有两个满足条件的三角形当 AB 是腰时再分点 A 是顶角顶点或点 B 是顶角顶点两种情况讨论【解答】解：由题意得 OA ，当 AB 为底边时，B 点为（1，1），B 点不在 x 轴上，故不存在；当 AB 为腰时，有三种情况，当 B 点为（ ，0），（ 1，0），（2，0）故选：B【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪

20、边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：2x 34x 2+2x 2x（x1） 2 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2x 34x 2+2x，2x（x 22x+1），2x（x1） 2故答案为：2x（x 1） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3 分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能

21、否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的 中位数 （从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少故答案为：中位数【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义13（3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，AB CO， B22，则A 44 度【分析】已知了B 的度数，即可由圆周角定理

22、求出同弧所对的圆心角AOC 的度数，再根据平行线的内错角相等可得出A 的度数【解答】解：BACO，AAOC；B22，AOC2B44，A44【点评】此题主要考查的是平行线的性质及圆周角定理的应用14（3 分）已知关于 x 的不等式 kx20（k0）的解集是 x3，则直线 ykx+2与 x 轴的交点是 （3，0） 【分析】由不等式 kx20（k0）的解集是 x3 得到 k 的取值，求得直线ykx+2 的解析式，再根据一次函数的图象的性质得到直线与 x 轴的交点坐标【解答】解：解关于 x 的不等式 kx20，移项得到；kx2，而不等式 kx20（k0）的解集是：x3， 3，解得：k ，直线 ykx+

23、2 的解析式是：y x+2，在这个式子中令 y0，解得：x3，因而直线 ykx+2 与 x 轴的交点是（3，0）故本题答案为：（3，0）【点评】正确求出 k 的值是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答15（3 分）如图，在ABC 中，CAB 75，在同一平面内将ABC 绕点 A 旋转到ABC位置，使得 CCAB ，则BAB 30 【分析】由题意可得 ACAC，BABCAC，由 CCAB ，可得CABC CA75，即可求BAB的值【解答】解：CCABACC CAB 75旋转ACAC ，CAC BABACACACC ACC75CAC +ACC+ACC180CAC 30BAB 30故答案为 30

24、【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键16（3 分）在 RtABC 中，A90，有一个锐角为 60，BC 6若点 P 在直线 AC上（不与点 A，C 重合），且ABP30，则 CP 的长为 6 或 2 或 4 【分析】根据题意画出图形，分 4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答【解答】解：如图 1：当C60时，ABC30，与ABP30矛盾；如图 2：当C60时，ABC30，ABP 30，CBP60，PBC 是等边三角形，CPBC6；如图 3：当ABC60时，C30，ABP 30，PBC603030，PCPB，BC6，AB3，PCPB 2 ；如图

25、4：当ABC60时，C30，ABP 30，PBC60+30 90 ，PCBCcos304 故答案为：6 或 2 或 4 【点评】本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键三、解答题17（6 分）【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2 +1+3 92 6【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键18（8 分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根

26、据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了 200 名中学生家长；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去 A、B 两种态度的人数即可得到 C 态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【解答】解：（1）调查家长总数为：5025%200 人；（2）持赞成态度的学生家长有 2005012030 人，故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%48000 人【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，

27、解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息19（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且AE AB（1）求证：ABEEAD；（2）若AEB2ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得 ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEBEAD，根据等边对等角可得ABEAEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADBDBE，然后求出ABDADB，再根据等角对等边求出 ABAD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AEB EAD，AEAB，

28、ABE AEB，ABE EAD；（2）ADBC，ADBDBE，ABE AEB，AEB 2ADB ，ABE 2ADB，ABDABEDBE 2ADB ADBADB，ABAD ，又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键20（8 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求

29、小芳的速度【分析】设小芳的速度是 x 米/ 分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可【解答】解：设小芳的速度是 x 米/ 分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意得： 6，解得：x50，经检验 x50 是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间是解题的关键21（8 分）在升旗结束后，小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至 C 处且与地面成 60角，小明从绳子末端 C

30、处拿起绳子放在头顶，后退至 E 点，此时绳子末端 D 与旗杆的顶端 A 成45仰角，已知小明身高 DE1.5m 求旗杆 AB 的高度（结果保留到根号）【分析】设绳子 AC 的长为 x 米；由三角函数得出 ABACsin60 ，过 D 作 DFAB于 F，则ADF 是等腰直角三角形，得出 AFDF xsin45，由 ABAF BF1.5得出方程，解方程求出 x，得出 AB【解答】解：过点 D 作 DFEB 交 AB 于点 F，则 BFDE1.5设 ABx在 Rt ABC 中，ABC90 ，AC ，在 Rt ADF 中，AFD90，AFx1.5，AD （x ），又 ADAC， （x ），解得：x

31、，即旗杆 AB 的高为 m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中22（10 分）如图，DC 是O 的直径，点 B 在圆上，直线 AB 交 CD 延长线于点 A，且ABDC（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AB4cm，AD2cm，求半径的长及 tanC 的值【分析】（1）连接 OB，如图，利用圆周角定理得 1+ 290，再利用1CABD 得到ABD+290，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理得到半径，然后根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OBOBOD ，O

32、BD ODB，CD 是O 的直径，CBD90，又ABDC，ABOABD+DBOC+BDC90，（2）设O 的半径为 r在 Rt ABO 中，ABO90，AB 2+DB2AO 2，即 16+r2（r +2） 2，解得：r3，又ABDC，AA，ABDACB， ，tanC 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理23（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴

33、的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA4，OC2（1）求点 B 的坐标；（2）如图 1，点 P、点 Q 分别是边 BC、AB 上的点，且 BQ：BP 1：2，将BPQ 沿PQ 折叠，使点 B 的对称点 B1 落到 x 轴上，求点 B1 的坐标；（3）如图 2，点 B2 为点 B 关于对角线 AC 的对称点，直接写出点 B2 的坐标【分析】（1）由点坐标的意义结合矩形性质可得 B 坐标（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M易得PMB 1B 1QA，利用相似三角形性质得出点的坐标；（3）由勾股定理结合三角形面积求高法可计算 AC5，BG ，由对称性质可知BB2 ，进而根据 RtABCR

34、tB 2HB，得 HB，HB 2 长即可解题【解答】解：（1）矩形 OABC 中，OA4，OC2，B（4，2）（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M由折叠可知：PB 1QPBQ90PMB 1 B1QA， ，PMOC 2，B 1A1OB 13，B 1（3，0）；（3）过 B2 作 BH 垂直 AB，垂足为 HBCOA4，AB OC 2，AC 2 ， BGAC ，BG ，BB 2 ，由对称性质可知，BB 22BG ，BG ACBCAB 2BH，RtABCRtB 2HB， ， ， ， ，【点评】此题属于四边形的综合题考查了矩形的性质、相似三角形性质以及勾股定理等知识解题的关键是利用相似三角形的性质求

35、线段长从而确定点的坐标24（12 分）如图，将两个全等的直角三角形ABD、ACE 拼在一起（图 1）ABD不动，（1）若将ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接 MB、MC（图2），证明：MBMC（2）若将图 1 中的 CE 向上平移， CAE 不变，连接 DE，M 是 DE 的中点，连接MB、MC（图 3），判断并直接写出 MB、MC 的数量关系（3）在（2）中，若CAE 的大小改变（图 4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC 的数量关系还成立吗？说明理由【分析】（1）连接 AM，根据全等三角形的对应边相等可得 ADAE ，ABAC ，全等三角形对应角相等可

36、得BADCAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到MADMAE，然后利用“边角边”证明ABM 和ACM 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长 DB、AE 相交于 E，延长 EC 交 AD 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得到 BDBE，然后求出 MBAE，再根据两直线平行，内错角相等求出MBCCAE，同理求出 MCAD ，根据两直线平行，同位角相等求出BCMBAD ，然后求出MBCBCM ，再根据等角对等边即可得证；（3）延长 BM 交 CE 于 F，根据两直线平行，内错角相等可得MDBMEF，MBDMFE，然后利用“角角边”证明MDB 和MEF 全等，根据全等三角形对应边相

37、等可得 MBMF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可【解答】证明：（1）如图 2，连接 AM，由已知得ABDACE，ADAE，ABAC，BADCAE ，MD ME，MADMAE ，MADBADMAE CAE，即BAM CAM，在ABM 和 ACM 中， ，ABM ACM（SAS），MBMC；（2）MBMC理由如下：如图 3，延长 DB、AE 相交于 E，延长 EC 交 AD 于 F，BDBE，CECF，M 是 ED 的中点，B 是 DE的中点，MBAE，MBCCAE，同理：MCAD，BCMBAD ，BADCAE，MBCBCM，MBMC；（3）MBMC 还成立如图 4，延长 B

38、M 交 CE 于 F，CEBD，MDBMEF ，MBDMFE，又M 是 DE 的中点，MD ME，在MDB 和MEF 中， ，MDBMEF （AAS ），MBMF，ACE90，BCF90，MBMC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B（1）求抛物线的函数表达式

39、；（2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点，连接 BC、CD、BD，设 BD 交直线 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2求： 的最大值；如图 2，是否存在点 D，使得DCA2BAC？若存在，直接写出点 D 的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）根据题意得到 A（4，0），C（0，2）代入 y x2+bx+c，于是得到结论；（2） 如图 1，令 y0，解方程得到 x14，x 21，求得 B（1，0），过 D 作DMx 轴于 M，过 B 作 BNx 轴交于 AC 于 N，根据相似三角形的性质即可得到结论；根据勾股定理的逆定理得到ABC 是以ACB 为直角的直角三

40、角形，取 AB 的中点P，求得 P（ ，0），得到 PAPC PB ，过 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交AC 的延线于 G，根据DCA2BACDGC+CDG 解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得 A（4，0），C（0，2），抛物线 y x2+bx+c 经过 AC 两点， ，b ，c2，y x2 x+2；（2） 如图 1，令 y0， x2 x+20，x 14，x 21，B（1，0），过 D 作 DMx 轴交 AC 于 M，过 B 作 BNx 轴交 AC 于 N，DM BN，DMEBNE，S 1：S 2DE：BE DM：BN，设 D（a， a2 a+2），M（a， a+

41、2），B（1.0），N（1， ），S 1：S 2DM：BN（ a22a）： （a+2 ） 2+ ；当 a2 时，S 1：S 2 的最大值是 ；A（4， 0），B （1，0），C（0，2），AC2 ， BC ，AB 5，AC 2+BC2AB 2，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P，P（ ，0），PAPCPB ，CPO2BAC，tanCPOtan （2BAC） ，过作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC 的延长线于 G，如图 2，DCA2BACDGC+CDG，CDGBAC，tanCDGtan BAC ，即 RC：DR ，令 D（a， a2 a+2），DRa，RC a2 a，（ a2 a）：（a）1：2，a 10（舍去），a 22，x D2，yD3，点 D 的坐标为（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键，难度较大