1、2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D2（4 分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A BC D3（4 分）一次函数 y2x +1 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四4（4 分）函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D5（4 分）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）A（1）班
2、比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定6（4 分）如图，将一副三角板如图放置若 AEBC，则AFD（ ）A90 B85 C75 D657（4 分）在 RtABC 中，C90，若 AB4，sinA ，则斜边上的高等于（ ）A B C D8（4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）AADBD BBD CD CABED DECDEDC9（4 分）把抛物线 yax
3、2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的图象的解析式是 yx 2+5x+6，则 ab+c 的值为（ ）A2 B3 C5 D1210（4 分）一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中 n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则 n 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（本题有 6 小题，第小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：x 2+6x 12（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个相等的实数根
4、，则 m 13（5 分）若 a+b3，ab7，则 ab 14（5 分）某校开展了以“实现中国梦，最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛，要求两项比赛须选一项参加，小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛“中选择同一个比赛项目的概率是 15（5 分）如图，ABC 中，ABBC ，ABC120 ，AC2 ，O 是ABC 的外接圆，D 是优弧 AmC 上任意一点（不包括 A、C），顺次连结四边形 ABCD 四边中点得到四边形 EFGH，记四边形 EFGH 的周长为 t则 t 的取值范围为 16（5 分）如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （0 90）得到AB ，边 AC 绕着点 A 逆
5、时针旋转 （090）得到 AC，连接 BC，当+60时，我们称ABC 是ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为 2 的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为 三、解答题（共 8 题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）（1）计算：| 3| +cos60；（2）化简：（n3） 2+6（1+n）18（8 分）解方程： 219（8 分）如图，某遥控无人机从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（AB1000 米），沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后再沿俯角为
6、 60的方向降落到地面上的 C 点，求这架无人机飞行的水平距离 BC20（8 分）如图，在网格中我们把三边的比为 5：5 ：5 的ABC 叫做“神奇三角形”（1）请你在 25 的网格中画出 2 个彼此不全等的“神奇三角形”（2）请你在 55 的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形“21（10 分）2018 年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意，成绩评定 A、B、C 、D 四个等级，现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示（其中 A、B、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相应数据统计如下等级人数科目A B C D
7、信息技术 120 120 40科学实验操作 100 80 30英语口语 120 90 20（1）请将上表空缺补充完整，（2）全市共有 56000 名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数（3）全市共有 56000 名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22400 人，你认为合理吗？为什么？22（12 分）台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长 38公里，记小车在此段高速的时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/小时，且平均速度限定不小于 60 千米/小时，不超过 100 千米/ 小时（1）求 v 关于 t 的函数表达式和自变
8、量 t 的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的 4 千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约 6 千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上 7：00 整，学校规定早上 7：50 以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为 50 千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需 6 分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？23（12 分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点 P（x，y），我们把 Q（y+1，x+3）叫做它的伴随点如点（2，1）的伴随点为（1+1，2+3），即（0，5）（1）若点 M 的伴随
9、点坐标为（ 5，3），则点 M 的坐标为 ；（2）若点 A1（a，b）的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，A 3 的伴随点为 A4，以此类推，将所有点记为 An若点 A104 的坐标为（ 3，1），则点 A1 的坐标为 ；点 An 有没有可能始终在 y 轴的右侧？若可能，请分别求出 a，b 的取值范围；若不可能，请说明理由；设直角坐标系的原点为 O，若点 An 始终在一个半径为 3 的圆上，请直接写出 OAn 的最小值24（14 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB10sinA ，点 D 为线段AC 上一动点（不运动至端点 A、C），作 DFAB 于 F，连结 BD，井延长
10、 BD 交O于点 H，连结 CF（1）当 DF 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（2）求证：ACFABD；（3）求 CF DH 的最大值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选 A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（4 分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）A BC D【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析
11、判断后利用排除法求解【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键3（4 分）一次函数 y2x +1 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案【解答】解：20，10，一次函数 y2x +1 的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b
12、 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小4（4 分）函数 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出（x1）的取值范围，再在数轴上表示即可【解答】解： 中，x10，x1，故在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示
13、不等式的解集，要注意，不等式的解集包括 15（4 分）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）A（1）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，（1）班成绩的方差
14、（2）班成绩的方差，（2）班比（1）班的成绩稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（4 分）如图，将一副三角板如图放置若 AEBC，则AFD（ ）A90 B85 C75 D65【分析】根据平行线的性质求出EDC，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：AEBC，EDCE45，AFDFDC+C75 ，故选：C【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
15、是解题的关键7（4 分）在 RtABC 中，C90，若 AB4，sinA ，则斜边上的高等于（ ）A B C D【分析】在直角三角形 ABC 中，由 AB 与 sinA 的值，求出 BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出 CD 的长，即为斜边上的高【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在 Rt ABC 中，AB4，sin A ，BCABsinA2.4，根据勾股定理得：AC 3.2，S ABC ACBC ABCD，CD 故选：C【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键8（4 分）如图，在AB
16、C 中，ACB 90，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）AADBD BBD CD CABED DECDEDC【分析】由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线，可以得出 ADBD ；CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线，得出 CDBD；利用三角形的内角和得出ABED；因为A60，得不出 ACAD，无法得出 ECED ，则ECDEDC 不成立；由此选择答案即可【解答】解：MN 为 AB 的垂直平分线，ADBD ，BDE 90；ACB90，CDBD；A+B
17、B+BED90，ABED ；A60，ACAD，ECED，ECDEDC故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9（4 分）把抛物线 yax 2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的图象的解析式是 yx 2+5x+6，则 ab+c 的值为（ ）A2 B3 C5 D12【分析】求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出原抛物线解析式，即可取得 a、b、c 的值【解答】解：yx 2+5x+6（x + ） 2 则其顶点坐标是（ ， ），将其右左平移 2 个单位长度，
18、再向上平移 3 个单位长度后得到（ ， ）故原抛物线的解析式是：y（x+ ） 2+ x 2+x+3所以 ab1，c3所以 ab+c11+33故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10（4 分）一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为和的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中 n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则
19、n 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】设菱形的边长为 a，菱形 的周长为 b，平行四边形 的周长为 c由题意易知大平行四边形的周长a+b+c，由此即可判断【解答】解：如图所示：设菱形 的边长为 a，菱形的周长为 b，平行四边形的周长为 c由题意易知大平行四边形的周长a+b+c，知道九个小平行四边形中小平行四边形 的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，n 的最小值为 3故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有 6 小题，第小题 5 分，共 30 分）11（5 分）因式分解：x 2+6x x （x+6） 【分析
20、】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式x（6+x ），故答案为：x（x +6）【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键12（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个相等的实数根，则 m 【分析】利用判别式的意义得到3 24m 0，然后解关于 m 的方程即可，【解答】解：根据题意得3 24m 0，解得 m 故答案为 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13（5 分）若 a+b3，ab7，则 ab 10
21、【分析】由两方程组成方程组，求出 a、b 的值，再代入求出即可【解答】解：a+b3，ab7，2a10，解得：a5，把 a5 代入 a+b3 得：b2，ab5（2）10，故答案为：10【点评】本题考查了求代数式的值和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是求出a、b 的值14（5 分）某校开展了以“实现中国梦，最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛，要求两项比赛须选一项参加，小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛“中选择同一个比赛项目的概率是 【分析】根据共有 3 人，则每人选“征文比赛”或“摄影比赛“的所有情况数是2228，而三人选择同一个比赛项目的情况数是 2，即可得出答案【解答】解：根据题意
22、得：2228，而三人选择同一个比赛项目的情况数是 2，则选择同一个比赛项目的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率 P 15（5 分）如图，ABC 中，ABBC ，ABC120 ，AC2 ，O 是ABC 的外接圆，D 是优弧 AmC 上任意一点（不包括 A、C），顺次连结四边形 ABCD 四边中点得到四边形 EFGH，记四边形 EFGH 的周长为 t则 t 的取值范围为 2+2 t 4+2 【分析】由中位线的性质可得EFHG BD，EF HG，EH
23、 FG AC，EHFG，可求四边形 EFGH 的周长tEF +HG+EH+FGBD+AC 2 +BD，当 BD 是直径时，t 的值最大，由垂径定理和勾股定理可求 BD4，即可求 t 的取值范围【解答】解：如图，连接 OA，点 E，点 F，点 G，点 H 分别是 AB，AD，BC，CD 的中点EFBD ，EF BD，HG BD，HG BD，EHAC，EH AC，FGAC，FG ACEFHG BD，EF HG，EH FG AC，EHFG四边形 EFGH 的周长 tEF+HG+EH+ FGBD+AC2 +BD当 BD 是直径时，t 的值最大，ABBC， ，且 BD 是直径BDAC，PA CP ， A
24、BDCBD60BP1，AB2，OAOB ，ABD 60ABO 是等边三角形ABBO OA2，BD42BD42+2 t4+2故答案为：2+2 t4+2【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，圆的有关性质，求圆的直径是本题的关键16（5 分）如图，将ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 （0 90）得到AB ，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 （090）得到 AC，连接 BC，当+60时，我们称ABC 是ABC 的“双展三角形”，已知一直角边长为 2 的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为 +1 或 1 【分析】分两种情形分别画出图形求解即可【解答】解：如图 1
25、中，当ABC 是ABC 的“双展三角形”时，作 CD BA交 BA 的延长线于 D，在 CD 上取一点 F，使得 FAFC，连接 AFBBAC 60+45 105，DAC75，D90，DCA15，FAFC，FACFCA15，AFDFAC+ FCA30，设 ADx，则 AFFC2xDF x，ABBC2， B 90，ACAC2 ，在 Rt ADC 中，则有 x2+（ x+2x） 2（2 ） 2，解得 x 1（负根已经舍弃），DC2x+ x +1，S ABC ABCD +1如图 2 中，当ABC是ABC 的“双展三角形”时，作 CD BA 交 AB 的延长线于 D由题意：ABC60+90150，CB
26、D30，CD BC1，S A BC BACD1，综上所述，满足条件的 +1 或 1故答案为 +1 或 1【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的，面积等知识，交通费关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题三、解答题（共 8 题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17（8 分）（1）计算：| 3| +cos60；（2）化简：（n3） 2+6（1+n）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括
27、号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）|3| +cos6033+ ；（2）（n3） 2+6（1+ n）n 26n+9+6+6nn 2+15【点评】此题主要考查了完全平方公式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8 分）解方程： 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+12x10，解得：x11，经检验 x11 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（8 分）如图，某遥控无人机从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（AB1000 米），沿俯角为 3
28、0的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后再沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求这架无人机飞行的水平距离 BC【分析】如图，作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，根据题意得到 ADE30，CDF30，利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 AE AD700，DEAE700 ，则 BE300，所以 DF300，BF700 ，再在 RtCDF 中计算出CF，然后计算 BF 和 CF 的和即可【解答】解：如图，作 DE AB 于 E，DFBC 于 F， ADE30，CDF30，在 Rt ADE 中，AE AD 1400700，DE AE700 ，BEABAE1000700 3
29、00，DF300，BF 700 ，在 Rt CDF 中， CF DF 300100 ，BC700 +100 800 答：选手飞行的水平距离 BC 为 800 m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形20（8 分）如图，在网格中我们把三边的比为 5：5 ：5 的ABC 叫做“神奇三角形”（1）请你在 25 的网格中画出 2 个彼此不全等的“神奇三角形”（2）请你在 55 的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形“【分析】（1）根据相似三角形作图可得；（2）根据相似
30、三角形作图可得【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义21（10 分）2018 年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意，成绩评定 A、B、C 、D 四个等级，现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示（其中 A、B、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相应数据统计如下等级人数科目A B C D信息技术 120 120 120 40科学实验操作 100 90 80 30英语口语 120 90 70 20（1）请将上表空缺补充完整，（2）
31、全市共有 56000 名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数（3）全市共有 56000 名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22400 人，你认为合理吗？为什么？【分析】（1）根据抽取 1000 名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中英语口语达到优秀的比例，进而求出该市九年级英语口语达到优秀的人数【解答】解：（1）现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析，信息技术总人数为：100040%400（人），科学实验操作总
32、人数为：100030%300（人），英语口语总人数为： 100030%300（人），信息技术 A 级的人数为：40012012040120（人），科学实验操作 B 级的人数为：300100803090（人），英语口语 C 级的人数为：300 120902070（人）；（2）样本中信息技术成绩合格以上的比例为： 100%90%，该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：5600090%50400（人）；（3）合理，英语口语达到优秀的比例为： 100%40%，该市九年级学生英语口语达到优秀的大约有：5600040%22400（人）【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知
33、识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键22（12 分）台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长 38公里，记小车在此段高速的时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/小时，且平均速度限定不小于 60 千米/小时，不超过 100 千米/ 小时（1）求 v 关于 t 的函数表达式和自变量 t 的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的 4 千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约 6 千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上 7：00 整，学校规定早上 7：50 以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为 50 千米/小时，假如
34、进收费站、出收费站及等特的时间共计需 6 分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？【分析】（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答【解答】解：（1）由题意得：v ，60v100， t ，v ， t ；（2）可能迟到张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为： +（38+4+6）50 ， ，且 小时 分钟，张老师可能迟到，应至少提前 分钟出发【点评】本题考查了反比例函数的定义、自变量的取值范围及应用函数解析式解决实际问题，属于基础的应用题23（12 分）阅读：在平面直角坐标
35、系内，对于点 P（x，y），我们把 Q（y+1，x+3）叫做它的伴随点如点（2，1）的伴随点为（1+1，2+3），即（0，5）（1）若点 M 的伴随点坐标为（ 5，3），则点 M 的坐标为 （0，6） ；（2）若点 A1（a，b）的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，A 3 的伴随点为 A4，以此类推，将所有点记为 An若点 A104 的坐标为（ 3，1），则点 A1 的坐标为 （2，6） ；点 An 有没有可能始终在 y 轴的右侧？若可能，请分别求出 a，b 的取值范围；若不可能，请说明理由；设直角坐标系的原点为 O，若点 An 始终在一个半径为 3 的圆上，请直接写出 OAn 的最小
36、值【分析】（1）待定点 M 的坐标，根据题意建立方程，求解即可；（2） 待定点 A1 坐标（a，b），并根据规则求出 A2（b+1，a+3）A 3（a2，b+4）A 4（b3，a+1）A 5（a，b）确定其循环规则，分析即可；根据待定的点 An 的坐标，列出不等式组，分析其是否有解即可；先确定点 A 的运动轨迹是以（1，2）为圆心，以 3 为半径的圆上，在分析 OA 的最小值即可【解答】解：（1）设点 M（ m，n），则它的伴随点为（ n+1 ，m +3），点 M 的伴随点坐标为（ 5，3），n+15，m+3 3，解得，m0，n6，M（0，6）故答案为（0，6）； （2）A n 的变化规律：A
37、 1（a，b）A 2（b+1，a+3）A 3（a2，b+4）A 4（b3，a+1）A 5（a，b）法一： A4 与 A104 坐标同为（3，1），即 b33，a+11，则 a2，b6； 代数法：列不等式组 ， ，两个不等式组均无解，因此点 An 不可能始终在 y 轴的右侧，几何法：A 1 与 A3 的中点为（1，2），A 2 与 A4 的中点也为（1，2），说明点 An 形成一个以（1，2）为中心的对称图形，而点（1，2）在第二象限，则必有部分点落在 y 轴的左侧由得，Q（1，2）就是该圆圆心，如图连接 QO，延长与圆 Q 交于点 A，此时 OA 最小，QO ，OAQAQO3 ，因此 OAn
38、最小值为 【点评】此题主要考察新定义规则的运用，同时考察了圆的相关知识，会合理待定点坐标，归纳规律，并用方程与不等式分析解决相关问题是解题的关键24（14 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB10sinA ，点 D 为线段AC 上一动点（不运动至端点 A、C），作 DFAB 于 F，连结 BD，井延长 BD 交O于点 H，连结 CF（1）当 DF 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（2）求证：ACFABD；（3）求 CF DH 的最大值【分析】（1）由 AB 是直径知ACB90，依据三角函数求出 BC6，由勾股定理求出 AC8，由 ABDE 知AFDACB 90，结合A 为公共角可
39、证ADFABC，得出对应边成比例，即可求出 AD 的长；（2）由ADFABC 知 ，结合A 为ACF 和ABD 的公共角可证ACFABD；（3）连接 CH，先证ACHHCD 得出比例式，即 CFDHCDAF，再设 ADx，则 CD8x，AF x，从而得出 CFDH （x4） 2+ ，利用二次函数的性质求解可得【解答】（1）解：当 DF 经过圆心 O 时，AFOA5，AB 为直径，AB 10，ACB90，sinA ，BC6，由勾股定理得：AC 8，ABDE ，AFDACB90，AA ，ADFABC， ，AD ；（2）证明：由（1）得：ADFABC， ，即 ，又A 为ACF 和ABD 的公共角，ACFABD；（3）解：连接 CH，如图所示：由（2）知ACFABD，ABDACF，ABDACH，ACHACF，又CAFH，ACHHCD， ，即 CFDHCDAF，设 ADx，则 CD8x，AF x，CFDH x（8x） x2+ x （x 4） 2+ ，当 x4 时，CFDH 的最大值为 【点评】本题是圆的综合问题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识；半圆综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键
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