1、第 1 节简谐运动1.机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。2回复力是使振动物体回到平衡位置的力，它是一个效果力，由某一个力或几个力的合力提供，方向总是指向平衡位置。3简谐运动是一种变加速往复运动，其回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。4弹簧振子是一种理想模型，其运动为简谐运动。机械振动自读教材抓基础1机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。2平衡位置物体所受回复力为零的位置。3回复力(1)方向特点：总是指向平衡位置。(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到平衡位置。(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个力，或者一
2、个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。跟随名师解疑难如何理解机械振动中的位移、速度、加速度？(1)位移：指从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。另外，一般运动的位移与时间相对应，而机械振动的位移与时刻相对应。(2)速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴( 也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图所示，在 x 坐标轴上，设 O 点为平衡位置，A、B 为位移最大处，则在 O 点振子速度最大，在 A、B 两点振子速度为零。(3)加速
3、度：振子在通过平衡位置处时，加速度的方向改变。不仅如此，加速度的大小也在时刻变化，可见机械振动是变加速运动。学后自检(小试身手)1关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选 B 平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的平衡位置在球台面上，A 错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，振
4、动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，所以 D 错误，B 正确；物体经多次振动后回到平衡位置，此时路程大于前一次回到平衡位置时的路程，但位移相等，C 错误。弹簧振子的振动自读教材抓基础1弹簧振子(1)组成：弹簧振子是一种理想化模型，其主要组成部分是一个质量可以忽略不计的弹簧和一个质量为 m 的物体。(2)如图所示，弹簧振子运动过程中，各物理量变化情况：BO OC CO OB位移 x 向右、减小 向左、增大 向左、减小 向右、增大弹力 F 向左、减小 向右、增大 向右、减小 向左、增大加速度 a 向左、减小 向右、增大 向右、减小 向左、增大速度 v 向左、增大 向左
5、、减小 向右、增大 向右、减小(3)其他常见的弹簧振子：2简谐运动(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向 平衡位置的运动。(2)特征：受力特征：回复力满足 Fkx，其中 k 为比例系数，负号表示力与位移的方向 相反，x 为物体偏离平衡位置的位移。运动特征：加速度满足 a ，即做简谐运动的物体加速度的大小与位移的大小成kxm正比，方向与位移方向相反。跟随名师解疑难1弹簧振子位移、速度、加速度的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v、动能 Ek、势能 Ep 及振动能量 E 遵循一定的变化规律，可列表如下：x F
6、 a v Ek Ep E远离平衡位置运动增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变靠近平衡位置运动减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变(2)两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点。最大位移处是速度方向变化的转折点。(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，系统的机械能守恒。特别提醒 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能(两个 “端点” 除外)。2对简谐运动对称性的理解如图所示，物体在 A 与 B
7、 间运动，O 点为平衡位置，任取关于 O 点对称的 C、D 两点，则有：(1)时间对称：t OBt BOt OAt AO，t ODt DOt COt OC，t DBt BDt ACt CA。(2)位移、回复力、加速度对称：物体连续两次经过同一点(如图中的 D 点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同。物体经过关于 O 点对称的两点 (如图中的 C 与 D 两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反。(3)速度对称：物体连续两次经过同一点(非最大位移的点，如图中的 D 点)的速度大小相等，方向相反。物体经过关于 O 点对称的两点 (非最大位移的点，如图中的 C 与 D 两点)的速度大小相
8、等，方向可能相同，也可能相反。(4)动能对称：物体连续两次经过同一点(如图中的 D 点)的动能相等。物体经过关于 O 点对称的两点 (如图中的 C 与 D 两点)的动能相等。特别提醒 关于平衡位置对称的两点，弹性势能或重力势能并不一定相等，即某种形式的势能并不一定具有对称性。学后自检(小试身手)2多选如图所示，弹簧振子在 a、b 两点间做简谐运动，当振子从最大位移处 a 向平衡位置 O 运动过程中( )A加速度方向向左，速度方向向右B位移方向向左，速度方向向右C加速度不断增大，速度不断减小D位移不断减小，速度不断增大解析：选 BD 当振子从最大位移处 a 向平衡位置 O 运动时，振子受到的合外
9、力向右且不断减小，加速度向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C 错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故 B、 D 正确。对简谐运动中各物理量变化规律的考查典题例析例 1 一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 ( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路点拨 振 子 振 动 示 意 图 位 移 x 回 复 力 加 速 度 速 度解析 如图所示，设弹簧振子在 A、B 之间振动，O 是它的平衡
10、位置，并设向右为正。在振子由 O 向 A 运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故 A 错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故 B 错。当振子每次通过同一位置时，速度大小相等，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故 C 错， D 正确。故选 D。答案 D探规寻律(1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与速度的大小变化相反。(2)平衡位置是位移方向、加速度方向、回复力方向变化的转折点。(3)最大位移处是速度方向变化的转折点。跟踪演练1.如图为一水平弹簧振子，O 点为平衡位置，振子在 B、C 之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子( )A由 C 向 O 运动时，位移为正
11、值，速度为正值，加速度为正值B由 O 向 B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值C由 B 向 O 运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值D由 O 向 C 运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值解析：选 D 因向右为正方向，由 C 向 O 运动时，位移方向向左为负值，则 A 错误；由 O 向 B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值，则 B 错误；由 B 向 O 运动时，位移为正值，速度为负值则 C 错误；由 O 向 C 运动时，位移为负值，速度为负值，加速度向右为正值，则 D 正确。对简谐运动对称性的考查典题例析例 2 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的
12、速度通过相距 10 cm 的 A、B 两点，历时 0.5 s；过 B 点后再经过 t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点；则质点从离开 O 点到再次回到 O 点历时( O 点为 AB 的中点)( )A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s思路点拨 该题可按如下思路进行：解析 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点为平衡位置，A、B 两点对称分布在 O 点两侧，质点从平衡位置 O 点向右运动到 B 点的时间应为 tOB 0.5 s0.25 s。质点12从 B 点向右到达右方极端位置( D 点)的时间 tBD 0.5 s0.25 s。所以质点从离开 O 点到1
13、2再次回到 O 点的时间 t2t OD2(0.25 0.25) s1.0 s，故正确选项为 B。答案 B探规寻律(1)简谐运动的对称性指的都是关于平衡位置对称。主要体现在六个物理量上，即位移、速度、加速度、回复力、动能、势能，这六个量中前四个量是矢量，不仅要注意它们的大小，还要注意它们的方向。(2)竖直弹簧振子的势能应是振动物体重力势能和弹簧弹性势能的总和。跟踪演练2弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v0) 相同，如图所示，则下列说法正确的是( )A振子在 M、N 两点受到的回复力相同B振子在 M、N 两点相对平衡位置的位移相同C振子在 M、N 两点的加速
14、度的大小相等D从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选 C 由题知，振子第一次先后经过 M、N 两点时速度 v 相同，那么 M、N 两点应该关于平衡位置 O 对称。因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同，而 M、 N 两点关于 O 点对称，振子的回复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，A、B 选项错误；振子在 M、N 两点的加速度方向相反，大小相等，C 选项正确；振子由 MO 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振子由 ON 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D 选项错误。
15、课堂双基落实1下列关于振动的回复力的说法正确的是( )A回复力方向不一定总是指向平衡位置B回复力是按效果命名的C回复力一定是物体受到的合力D回复力由弹簧的弹力提供解析：选 B 回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故 A 错误，B 正确，C 错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D 错误。2.多选如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧
16、弹力和回复力作用C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：选 AD 回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故 A 正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确。3.多选如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。用手把静止的钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说
17、法正确的是( )A钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到距原静止位置下方 3 cm 处时位移为 3 cmD钢球振动到距原静止位置上方 2 cm 处时位移为 2 cm解析：选 BC 振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置，故 A 错，B 对。振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，有方向，有正负，可判断 C 对，D 错。4如图所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，关于A 受力情况的说法中正确的是( )A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析：选 D 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供回复力，大小和方向都随时间发生变化。
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