1、山东省淄博市淄川区 2019 年中考一模数学试题本试卷 分第 卷和第 卷两部 分 ，共 8 页，满 分 120 分，考 试时间 120 分钟 考试 结束 后，将本 试卷和答 题卡一 并 交 回 注意 事项：1答 题 前 ， 考 生 务 必 用 0.5 毫 米 黑 色 签 字 笔 将 学 校 、 姓 名 、 考 试 号 、 座 号 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 规 定 位 置 ， 并 核 对 条 形 码 2第卷每小题选出答案后 ，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案 标号 ；如需改动 ， 用橡 皮擦干净 后 ，再选 涂其他 答 案标号 .3第卷必须用 0.5 毫米黑色 签字笔作答 ， 字
2、体工整 、笔 迹清晰，写 在 答题卡各 题目指 定区域内 ；如需改 动，先划掉原 来 答案 ，然后再写 上新答案 . 严禁使用 涂改液 、胶带 纸修 正带修改 . 不允 许使用 计 算器 4保证 答题卡清 洁 、完整 ，严禁折 叠，严禁 在答题卡 上做任何 标记 .5评分 以答题卡 上的答案 为依据 . 不按 以上要求 作答的答 案无 效 .第 卷（选 择题 共 48 分）一、 选择题 ： 本大题 共 12 小题， 每小题 4 分， 共 48 分. 在每小 题给出的 四个四个 选项 中 ，只有 一个是符 合题目要 求的 .1. 下列 图案中 ， 既是轴对 称图形 ， 又是中心 对称图形 的是(
3、A) (B) (C) (D)2. 32 的相 反数是(A) (B) (C) 3 (D) 31133. 下列 运算中 ，不正确 的是(A) (x 1)2 x2 2x 1 (B) (x2 )3 x5(C) 2x4 3x2 6x6 (D) x2 x1 x3 (x 0)4. 长方 体的主 视图和左 视图如图 所示 （ 单位 ： cm ），则其 俯视图的 面积是(A) 4cm2 (B) 6cm2(C) 8cm2 (D) 12cm25. 若 x 1 是方 程 mx 2m 2 0 的根 ，则 x m 的值 为(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 26. 高速路上 因超速而频频 发生交通 事故 ， 给自
4、己和他人 的生命安全带 来直接影响 . 为了 解车 速情况 ， 一名执法 交警在 高 速路上随 机对 6 辆小 轿车进行 了测试 ， 记录如下 ：车序 号 1 2 3 4 5 6车速 km/h 100 95 106 100 120 100则这 6 辆 小 轿车车速 的众数和 中位 数 （ 单位 ：千米 /时） 分 别是(A) 100， 100 (B) 100，95 (C) 102，100 (D) 100，1037. 利用图 1 的二维码 可以进行身份 识别 . 某校建立 了一个身份识 别系统 ，图 2 是某个学生的身 份识别图 案 ， 阴影小 正方形表 示 1， 空白小 正方形表 示 0. 将
5、一行 数字从左 到右依次 记为 a, b, c, d ， 那么 可以转换 为该生所 在班级的 序号 ， 其序 号为 a 23 b 22 c 21 d 20 . 如图 2 第一 行数字从 左到右依 次为 0, 1, 0, 1 ，序 号为 0 23 1 22 0 21 1 20 5 ，表 示该生为 5 班学 生， 表示 6 班学 生的识别 图案是8. 已知下 列四个命 题 ： 两组邻 边相等的 四边形是 平 行四边 形 ； 有三个 角是直角 的四边形是 平行四边 形 ； 有三个 角相等的 四边形是 平 行四边 形 ； 一条对 角线是另 一条 对角 线的垂直 平分线的 四边形是 平行四边 形 . 其
6、中 真命题的 个数是(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个9. 如图 ， 在矩 形 ABCD 中， AB 5, AD 3 ， 动点 P 满足 S PAB S 矩 形 ABCD， 则点 P 到1A, B 两 点 距离之和 的最小值 为(A) (B) (C) 5 (D) 293424110. 如图 ， 将 ABC 绕点 A 顺 时 针旋转 ， 使点 C 落在 边 AB 上的 点 E 处， 点 B 落在 点 D处， 连接 BD ，若 DAC DBA ，则 BAC 为(A) 32 (B) 35 (C) 36 (D) 4011. 如图 ， D, E 分别 别是 ABC 的边 AB
7、, AC 的中 点， H , G 是边 BC 上的 点，且HG BC, S ABC 24 ，则 图中阴影 部分的面 积为(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 1212. 如图 1， 在矩形 ABCD 中 ， 动点 E 从点 A 出发， 沿 A B C 方向运 动， 当点 E 到达点 C 时停止 运动 ，过点 E 作 FE AE ，交 CD 于点 F ，设点 E 的运动 路程为 x ，FC y ，如图 2 所表示 的是 y 与 x 的函数 关系的大 致图象 ， 当点 E 在 BC 上运动 时，FC 的最 大长度是 ，则 矩形 ABCD 的面 积是5(A) (B) 5 (C) 6 (D) 2
8、3254第卷 （非 选择题 共 72 分 ）二、 填空题 ： 本大题共 5 小题 ，满分 20 分 只要求填 写最后结 果 ，每小 题填对得 4 分13. 毛泽东 在 沁园春 雪 中提到 五位历史 名人 ， 他们分 别是秦始 皇 、 汉武帝 、 唐太宗 、 宋 太 祖 、 成 吉 思 汗 . 小 明 将 这 五 位 历 史 名 人 简 介 分 别 写 在 五 张 完 全 相 同 的 知 识 卡 片 上， 则小明从 中随机 抽 取一张 ， 卡片上介 绍的人物 恰好是 宋 太祖的概 率是 .14. 如图 是利用直 尺和三角 板过 直线 l 外一 点 P 作直 线 l 的平 行线的方 法 ，其理 由
9、是. Pl（第 14 题图15. 分解 因式： a3 4a 2 3a .16. 直线 l 与直线 m 的图象 关于 y 轴对称 ， 若直线 m 的表达 式为 y 3x 2 ， 则直线 l 的表 达式 为 .17. 如图， AB 是 O 的直径 ，且 AB 10 ，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆周上滑 动 ， 始 终 与 AB 相 交 . 记 点 A, B 到 MN 的 距 离 分 别 为 h1 ,h2 ， 则 等 于12_.三、 解答 题 ： 本大 题共 7 小题 ， 共 52 分 解答 要写出必 要的文字 说明 、 证明 过程或演 算步骤 18.（本 题满分 5 分）先化 简，
10、再求 值： ，其 中 a 是方 程 x2 x 1 0 的解.21()a19.（本 题满分 5 分）已知 ，如图 ， 在正方形 ABCD 中， E 为 CD 边上 的一点 ， F 为 BC 的延 长线上一 点CE CF . 若 BEC 60，求 EFD 的度 数 .20（ 本题满分 8 分）为考察 甲、 乙两种 农作物的 长势 ， 研究人 员分别抽 取了 6 株苗， 测得它 们的高度 （ 单 位： cm ）如 下：甲： 98, 102, 100, 100, 101, 99 ； 乙： 100, 103, 101, 97, 100, 99 .（1）你 认为哪种 农作物长 得 高一些 ？说明理 由；（
11、2）你 认为哪种 农作物长 得 更整齐 一些 ？说 明理由.21（ 本题满分 8 分）已知 关于 x 的一 元二次方 程 x2 2tx t 2 2t 4 0 .（1）当 t 3 时 ， 解这个方 程 ；（2）若 m, n 是方 程的两个 实数根 ， 设 Q (m 2)(n 2) ，试 求 Q 的最 小值.22（ 本题满分 8 分）如图 ，已知 ABC 内接 于 O ，且 AB AC ，直 径 AD 交 BC 于点 E ， F 是 OE 上的一 点，且 CF BD .（1）求 证： BE CE ；（2）试 判断四边 形 BFCD 的形 状，并说 明理由 .23（本题 满分 9 分）幸福 村在推进
12、 美丽乡村 建设中 ， 决定 建设幸福 广场 ， 计划 铺设相同 大小 、 规格 的红色 和蓝 色地砖 ， 经过调查 ，获取信 息如下表 ：类别 购买 数量低于 500 块 购买 数量不低 于 500 块红色 地砖 原价 销售 以八 折销售蓝色 地砖 原价 销售 以九 折销售若购 买红色地 砖 400 块， 蓝色 地砖 600 块， 需付 款 8600 元； 若购 买红色地 砖 1000 块，蓝色 地砖 350 块， 需付款 9900 元.（1）红 色地砖和 蓝色地砖 的单价各 多少元 ？（2） 经过 测算， 需要 购置地砖 1200 块， 其中 蓝色地砖 的数量不 少于红 色 地砖的一 半
13、， 并且 不超过 600 块， 如何购 买 付款最少 ？最 少是 多少元？ 请说明理 由 .24（本题 满分 9 分）如图 ， 抛物 线 y x2 bx c 与 x 轴交 于 A(1, 0), B(3, 0) 两点 ， 与 y 轴交 于点 C ，顶点 为 D .（ 1）求 此抛物线 的函数表 达式 ；（ 2） 以点 B 为 直 角顶点作 直角三角 形 BCE ， 斜边 CE 与抛 物线交于 点 P ， 且 CP=EP，求点 P 的坐 标；（ 3） BOC 绕 着 它的顶点 B 顺时 针在第一 象限内旋 转 ， 旋转 的角度为 ， 旋转 后的图形 为 BO1C1 . 当旋 转后的 BO1C1 有一 边在直线 BD 上时 ，求 BO1C1 不在BD 上的 顶点的坐 标
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