2019年陕西省中考数学模拟试卷（一）含答案解析

1、2019 年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3 分）36 的算术平方根是（ ）A6 B6 C6 D2（3 分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ）A BC D3（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+b2ab B（a 4） 3a 7C（a） 2（a） 3a 5 D（ab 1） 2a 2b22ab+14（3 分）若点 A（1a，2b）与点 B（3，2）关于 x 轴对称，则 ab 的值是（ ）A5 B1 C0 D15（3 分）如图，将矩形 ABCD

2、折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点M，若 BMD50，则BEF 的度数（ ）A50 B70 C90 D1106（3 分）如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC于点 F， G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为（ ）A2 B C D17（3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（ 6，0），且过点 A（2，4），则不等式 0kx+b4 的解集为（ ）Ax2 Bx2 C2x0 D6x 28（3 分）如图，在ABC 中，A60，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，连接EF，则 EF：BC 的值为（ ）A

3、1：2 B2：3 C1：4 D2：59（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D7510（3 分）如图，函数 yx 2+bx+c 的部分图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0， 3），对称轴是 x1，在下列结论中，正确的是（ ）A顶点坐标为（1，3）B抛物线与 x 轴的另一个交点是（4，0）C当 x0 时， y 随 x 的增大而增大Db+ c1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）比较大小 2（填“”、“”或“”）12（3 分）正六边形 ABCDEF

4、 内接于O ，O 的直径是 6，则正六边形的周长是 13（3 分）如图，点 E 为矩形 OABC 的边 BC 的中点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 E，交 AB 于点 D，若 BDE 的面积为 2，则 k 14（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若 AB F 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15（5 分）计算： + |1 |+2cos3016（5 分）先化简再求值： ，其中

5、m217（5 分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点 P），到花坛的两边AB、 BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹）18（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且BAEB求证：ACDE19（7 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

6、：组别 学习时间 x（h） 频数（人数）A 0x1 8B 1x2 24C 2x3 32D 3x4 nE 4 小时以上 4（1）表中的 n 中位数落在 组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为 （2）请补全频数分布直方图（3）该校共有 2000 名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过 2 小时的学生大约有多少名？20（7 分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是 12 米，铜像（图中 AB）高度比底座（图中 BD）高度多 2 米，张明随

7、后用高度为 1 米的测角仪（图中 EF）测得铜像顶端点A 的仰角 60，底座顶端点 B 的仰角 30，请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）21（7 分）“莓好莒南 幸福家园”2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园

8、所需总费用为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系（1）求 y1，y 2 与 x 的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量 x 的范围22（7 分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 B 区域时，所购买物品享受 8 折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 6 折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若

9、顾客选择方式一，则享受 8 折优惠的概率为 （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 6 折优惠的概率23（8 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 AB BCCD，ABCD，连接 BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB10，cos BAC ，求 BD 的长及O 的半径24（10 分）如图，抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴与 M，是否存在点 P，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（12 分

10、）（1）如图 1，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，则ABC 的面积为 （2）如图 2，在ABC 中，已知BAC 120，BC 6 ，求ABC 的最大面积问题解决（3）如图 3，有一块矩形铁皮 ABCD，AB ，BC 3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的AMB 和CND，且AMBCND45，请你在图中画出符合条件的点 M、N，并求出此时CND 的面积2019 年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1（3 分）36 的算术平方根是（ ）A6 B6

11、 C6 D【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：36 的算术平方根是 6故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2（3 分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ）A BC D【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是 A，故选：A【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+b2ab B（a 4） 3a 7C（a） 2（a） 3a 5 D（ab 1）

12、 2a 2b22ab+1【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可【解答】解：A.2a 与 b 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B（a 4） 3a 12，故 B 错误；C（a） 2（a） 3a 2（a 3）a 5，故 C 正确；D（ab1） 2（ab+1） 2a 2b2+2ab+1，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键4（3 分）若点 A（1a，2b）与点 B（3，2）关于 x 轴对称，则 ab 的值是（ ）A5 B1 C0 D1【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的

13、值，进而得出答案【解答】解：点 A（1a，2b）与点 B（3，2）关于 x 轴对称，1a3，2b2，解得：a4，b4，故 ab0故选：C【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键5（3 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点M，若 BMD50，则BEF 的度数（ ）A50 B70 C90 D110【分析】设BEF，则 EFC180，DFE BEF，CFE40+ ，依据EFCEFC，即可得到 180 40+ ，进而得出BEF 的度数【解答】解：CC 90，DMB C MF50，CFM40，设BEF ，则 EFC1

14、80，DFE BEF ，CFE40+ ，由折叠可得，EFCEFC，18040+ ，70，BEF 70，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补6（3 分）如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC于点 F， G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为（ ）A2 B C D1【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE2，且 DEAC ，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长【解答】解：连接 DE，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的

15、中点，DE 是ABC 的中位线，DE2，且 DEAC，BD BEEC 2，EFAC 于点 F，C 60，FEC30，DEFEFC 90，FC EC1，故 EF ，G 为 EF 的中点，EG ，DG 故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出 EG 的长是解题关键7（3 分）如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（ 6，0），且过点 A（2，4），则不等式 0kx+b4 的解集为（ ）Ax2 Bx2 C2x0 D6x 2【分析】利用函数图象，写出在 x 轴上方且函数 ykx+4 的函数值不大于 4 对应的自变量的范围即可【解答】解：当 x5 时

16、，ykx+b0；当 x2 时，kx+b4，所以不等式 0kx+b4 的解集为6x2故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8（3 分）如图，在ABC 中，A60，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，连接EF，则 EF：BC 的值为（ ）A1：2 B2：3 C1：4 D2：5【分析】先利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC2AF，再证明AEBAFC 得到 ，则 ，接着可判断A

17、EFABC，然后利用相似比得到 【解答】解：BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，AEB AFC90，而A60，AC2AF，AECAFC，EABFAC，AEB AFC， ， ，而EAF BAC，AEF ABC， 故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形9（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D75【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意

18、可得 ，求出即可解决问题【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数；四边形 ABCO 是平行四边形，ABCAOC；ADC ，ADC；而 +180， ，解得：120 ，60，ADC60，故选：C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10（3 分）如图，函数 yx 2+bx+c 的部分图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0， 3），对称轴是 x1，在下列结论中，正确的是（ ）A顶点坐标为（1，3）B抛物线与 x 轴的另一个交点是（4，0）C当 x0 时， y 随 x 的增大而增大Db+ c1【分析】根据二次函数的性质，结合二次函数图象与系数

19、的关系，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A抛物线经过点（0，3），且对称轴是 x1，则顶点坐标不是（1，3），即 A 项错误，B抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是 x1，则与 x 轴另一个交点的横坐标为：1213，另一个交点是（3，0），即 B 项错误，C由图可知，抛物线对称轴是 x1，开口向下，则 x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小，即 C 项错误，D根据二次函数与系数的关系和函数图象可知： 1，解得：b2，c3，则b+c1，即 D 项正确，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线

20、与 x 轴的交点，正确掌握二次函数的性质，二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）比较大小 2（填“”、“”或“”）【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解： 0，20， 2故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12（3 分）正六边形 ABCDEF 内接于O ，O 的直径是 6，则正六边形的周长是 18 【分析】由正六边形 ABCDEF 内接于O ，

21、由O 的直径得出O 的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果【解答】解：正六边形 ABCDEF 内接于O ，O 的直径是 6， O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 的边长为 3，正六边形 ABCDEF 的周长是：3618；故答案为：18【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径13（3 分）如图，点 E 为矩形 OABC 的边 BC 的中点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 E，交 AB 于点 D，若 BDE 的面积为 2，则 k 8 【分析】设 E（a， ），利用点 E 为矩形 OABC 的 BC 边的中点得到 B（

22、a， ），则D（ ， ），然后利用三角形面积公式得到 2，最后解方程即可【解答】解：设 E（a， ），B（a， ），D（ ， ），BD ，BDE 的面积为 2， 2，解得 k8故答案为 8【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征14（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC2 ，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 F若 AB F

23、为直角三角形，则 AE 的长为 3 或 【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得DBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则BE4x，EB4x，讨论：当AFB90时，则 BF cos30 ，则EF （4x）x ，于是在 RtBEF 中利用 EB2EF 得到4x2（x ），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；若 B不落在 C 点处，作EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADB Rt ADC 得到 ABAC 2，再计算出EBH60，则 BH （4x），EH （4x），接着利用勾股定理得到 （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，方程求出 x 得到此时 AE

24、 的长【解答】解：C90， BC2 ，AC 2，tanB ，B30，AB2AC4 ，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，BD 交 AB于点 FDBDC ，EBEB，DB EB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，当AFB 90时，在 Rt BDF 中，cosB ，BF cos30 ，EF （4x）x ，在 Rt BEF 中，EB F30，EB2EF，即 4x2（x ），解得 x3，此时 AE 为 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC 2，ABE ABF+EBF90+30

25、 120，EBH60 ，在 Rt EHB中，BH BE （4x），EH BH （4x），在 Rt AEH 中，EH 2+AH2AE 2， （4x） 2+ （4x）+2 2x 2，解得 x ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程）15（5 分）计算： + |1 |+2cos30【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简

26、 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式13 +1+2 1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算16（5 分）先化简再求值： ，其中 m2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（ + ） ，当 m2 代入 ，原式 ；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（5 分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树如图，要

27、求桂花树的位置（视为点 P），到花坛的两边AB、 BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹）【分析】到 AB、BC 距离相等的点在ABC 的平分线上，到点 A、D 的距离相等的点在线段 AD 的垂直平分线上，AD 的中垂线与B 的平分线的交点即为点 P 的位置【解答】解：如图所示：点 P 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键18（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且BAEB求证：ACDE【分析】欲证明 ACDE，只要证明ABC

28、EAD 即可解决问题【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，AEB B，ABAE，BDAE 在ABC 和AED 中，ABCEAD，ACDE【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL19（7 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别 学习时间 x（h） 频数（人数）A 0x1 8B 1x2 24C

29、 2x3 32D 3x4 nE 4 小时以上 4（1）表中的 n 12 中位数落在 B 组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为 108 （2）请补全频数分布直方图（3）该校共有 2000 名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过 2 小时的学生大约有多少名？【分析】（1）根据 A 组的频数和百分比求出总人数，再利用 D 组的百分比求出 n 的值，n总人数D 组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角百分比360；（2）根据所求结果可补全图形；（3）用总人数乘以 A、B 人数和所占比例【解答】解：（1）810% 80，n15% 8012，总人数为

30、80 人，中位数落在第 40、41 个学生学习时间的平均数，8+243240，32+326440，中位数落在 C 组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为 360108，故答案为 12，C，108（2）补全频数分布直方图如下图所示（3）利用网络自主学习时间不超过 2 小时的学生大约有 2000 800（人）【点评】此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360， 百分比频数 总人数是）解本题的关键20（7 分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场广场山顶立有聂耳演奏小

31、提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是 12 米，铜像（图中 AB）高度比底座（图中 BD）高度多 2 米，张明随后用高度为 1 米的测角仪（图中 EF）测得铜像顶端点A 的仰角 60，底座顶端点 B 的仰角 30，请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度（把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图）【分析】首先设聂耳铜像 AB 的高度为 xm，则可得 BC（x3）m ，然后分别在 RtBCF 中与在 RtACF 中，利用正切函数的性质求得 FC 的值，即可得方程，解此方程即可求得答案【解答】解：设聂耳铜像 AB 的高度为 xm，

32、则 BD（x2）m，EF1m，又EFCD1m，BCBDCD（x3）m ，在 Rt BCF 中，tan ，FC （x 3），在 Rt ACF 中，tan ，FC （x 3），解得：x6答：聂耳铜像 AB 的高度为 6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用21（7 分）“莓好莒南 幸福家园”2018 年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园

33、不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系（1）求 y1，y 2 与 x 的函数表达式；（2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量 x 的范围【分析】（1）y 1 函数表达式60+单价数量，y 2 与 x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决（2）分两种情形构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 y1300.6x+6018x +60，由图可得，当 0x10 时，y 230x ；当 x1

34、0 时，设 y2kx+ b，将（10，300）和（20，450）代入 y2kx+b，解得 y215x+150 ，所以 y2 （2）当 0x10 时，18x +6030x ，x5，5x10，当 x10 时，18x +6015x +150x30，10x30，综上所述，5x30 时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围 5x30【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型22（7 分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：

35、转动转盘甲，指针指向 B 区域时，所购买物品享受 8 折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 6 折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 8 折优惠的概率为 （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 6 折优惠的概率【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 B 区域只有 1 种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果

36、数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 B 区域只有 1 种情况，享受 8 折优惠的概率为 ；故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 6 折优惠的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8 分）如图，已知O 是ABC

37、的外接圆，且 AB BCCD，ABCD，连接 BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB10，cos BAC ，求 BD 的长及O 的半径【分析】（1）如图 1，作直径 BE，半径 OC，证明四边形 ABDC 是平行四边形，得AD，由等腰三角形的性质得： CBDD AOCE，可得EBD90，所以 BD 是 O 的切线；（2）如图 2，根据三角函数设 EC3x ，EB5x，则 BC4x 根据 ABBC104x，得 x 的值，求得O 的半径为 ，作高线 CG，根据等腰三角形三线合一得 BGDG，根据三角函数可得结论【解答】（1）证明：如图 1，作直径 BE，交 O 于 E，连接 EC、OC

38、，则BCE90，OCE+OCB90，ABCD，AB CD ，四边形 ABDC 是平行四边形，AD，OEOC，EOCE，BCCD，CBDD，AE ，CBDDAOCE ，OBOC，OBCOCB，OBC+CBD90，即EBD90，BD 是 O 的切线；（2）如图 2，cosBACcosE ，设 EC3x，EB5x，则 BC4x，ABBC10 4x，x ，EB5x ， O 的半径为 ，过 C 作 CGBD 于 G，BCCD10，BGDG ，RtCGD 中，cosDcos BAC ， ，DG6，BD12【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与

39、这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题24（10 分）如图，抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴与 M，是否存在点 P，使得以 A，P，M为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以 A、P 、M 为顶点的三角形与OAC 相似，分两种情况讨论，结合相似三角形的对应边成比例计算即可【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x4）（x1），点 C（0，2）在抛物线上

40、，4（1）a2，a ，抛物线的解析式为 y （x4）（x 1）或 y x2 x+2；（2）如图，过点 P 作 PM OA，连接 ACA（4，0），C（0，2），OA4，OC2， 2，设点 P（p，h）AM|4p| PM|h|，h x2 x+2，APM AOB90，以 A、P 、M 为顶点的三角形与OAC 相似， 2， 2，联立解得 （舍）或 或P（3，14）或（5，2） ， 联立解得， 或 （舍）或 P（2，1）或（0，2）（此时，点 C 与点 P 重合，舍去）综上，得到点 P（3，14）或（5，2）或（2，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，

41、解本题的关键是求出点 D 的坐标，分类讨论是解本题的难点25（12 分）（1）如图 1，已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，则ABC 的面积为 （2）如图 2，在ABC 中，已知BAC 120，BC 6 ，求ABC 的最大面积问题解决（3）如图 3，有一块矩形铁皮 ABCD，AB ，BC 3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的AMB 和CND，且AMBCND45，请你在图中画出符合条件的点 M、N，并求出此时CND 的面积【分析】（1）作等边三角形的高，利用等边三角形性质即可求出ABC 的面积（2）作ABC 外接圆，易得当点 A 在 的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为

42、等腰三角形，顶角为 120，底角 30，利用解三角形即可求出，此时ABC 的最大面积（3）因为矩形是中心对称图形，故可先在其内部ADC 中作出CND 即可，而AMB CND45则可通过构造 90的圆心角来得到 45圆周角，再通过图形可知 N 在对角线上时高最大，即面积最大CND 的面积通过作 DQAC，用勾股定理和等腰直角三角形性质即可求解【解答】解：（1）如图 1：过 A 点作 AHBC 于 H 点，ABBCAC2，BH1，AH ， ，故填：（2）如图 2：作ABC 外接圆，当点 A 在 的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，BAC120，ABD30，又BC ，ADBD tan30 3，故， （3）如图 3因为矩形是中心对称图形，连接 AC，在ACD 中以 CD 为斜边作等腰直角三角形，再以 O 为圆心以 OC 为半径作圆，交 AC 于O 的半径 N，在 CA 上截取CMAN，即点 M，N为所求过 D 点作 DQAC，在 Rt ABC 中，AC ，又 ，解得 DQ ，在 RtDQC 中，CQ ，CND45，NQDQ ，CNCQ +NQ ，CND 的面积 【点评】本题考查了轨迹、三角形的外接圆、勾股定理、垂径定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形