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    2019年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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    2019年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷(含答案解析)

    1、2019 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题.1 的倒数为( )A B2 C2 D12下列运算正确的是( )A 3 B| 3|3 C 3 D3 293二元一次方程组 的解是( )A B C D4如图所示的几何体的主视图是( )A BC D5如图,O 是ABC 的外接圆,已知B 60,则 CAO 的度数是( )A15 B30 C45 D606抛物线 y(x 2) 2+3 的顶点坐标是( )A (2,3) B (2,3) C (2,3) D (2,3)7若 0x1,则 x, ,x 2 的大小关系是( )A xx 2 Bx x 2 Cx 2x D x 2x二、填空题:8一套运动装标价 2

    2、00 元,按标价的八折销售,则这套运动装的实际售价为 元9分解因式:x 2+xy 10请你写出一个满足不等式 2x16 的正整数 x 的值: 11太阳直径为 1390000 千米,用科学记数法表示为 千米12晓芳抛一枚硬币 10 次,有 7 次正面朝上,当她抛第 11 次时,正面向上的概率为 13如图,OPQ 的边长为 2 的等边三角形,若反比例函数的图象过点 P,则它的关系式是 14如图,在ABC 中,DE 是ABC 的中位线,若 DE2,则 BC 15如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: ,堤高 BC5m,则坡面 AB 的长度是 16如图,在正方形网格中,点 A、B、C 、D

    3、都是格点,点 E 是线段 AC 上任意一点如果 AD 1,那么当 AE 时,以点 A、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似17如图,一系列“黑色梯形”是由 x 轴、直线 yx 和过 x 轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与 y 轴平行的直线围成的从左到右,将其面积依次记为 S1、S 2、S 3、S n、则 S1 ,S n 三、解答题.18计算: 19计算:20如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点求证:EBCECB21如图所示的方格地面上,标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地面是空地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同(1)一只自由飞翔的小鸟,将

    4、随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;(2)现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪,则编号为 1、2 的2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 (用树状图或列表法求解)?22为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50 分;B:4945 分;C :4440 分;D:3930 分;E:290 分)统计如下:学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段 人数(人) 频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a 的值为 ,b 的值

    5、为 ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑) ;(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内? (填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在 40 分以上(含 40 分)定为优秀,那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?23如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykx+ b(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 B 的坐标为(6,n) 线段 OA5,E 为 x 轴上一点,且 cosAOE (1

    6、)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOC 的面积24某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米,超过 3 千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了 11 千米,付了 17 元” ;乙说:“我乘这种出租车走了 23 千米,付了 35 元” 请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后,每千米的车费是多少元?25如图 1,将三角板放在正方形 ABCD 上,使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,三角板的一边交 CD 于点 F另一边交 CB 的延长线于点 G(1)求证:EFEG ;(2)如图 2,移动三角板,使顶点 E 始终在正

    7、方形 ABCD 的对角线 AC 上,其他条件不变, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立请说明理由;(3)如图 3,将(2)中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”,且使三角板的一边经过点 B,其他条件不变,若 ABa、BCb,求 的值26如图,已知抛物线过点 A(0,6) ,B(2,0) ,C (7, ) (1)求抛物线的解析式;(2)若 D 是抛物线的顶点, E 是抛物线的对称轴与直线 AC 的交点,F 与 E 关于 D 对称,求证:CFEAFE;(3)在 y 轴上是否存在这样的点 P,使AFP 与FDC 相似?若有请求出所有符和条件的点 P 的坐标;若没有,请说

    8、明理由参考答案一、选择题.1 【解答】解:( )(2)1, 的倒数是2故选:C2 【解答】解:A、 3,故 A 选项错误;B、| 3|3,故 B 选项错误;C、 3,故 C 选项正确;D、3 29,故 D 选项错误;故选:C3 【解答】解:由+,得 2x2,解得:x1;把 x1 代入,得 y1即原方程组解为 故选:C4 【解答】解:几何体的主视图是:故选:A5 【解答】解:连接 OC,由圆周角定理,得AOC2B120,OAC 中,OAOC,CAOACO30故选:B6 【解答】解:抛物线为 y(x2) 2+3,顶点坐标是(2,3) 故选:B7 【解答】解:0x1,可假设 x0.1,则 10,x

    9、2(0.1) 2 , 0.110,x 2x 故选:C二、填空题:8 【解答】解:根据题意可知 2000.8160(元) 9 【解答】解:x 2+xyx(x +y) 10 【解答】解:移项得:2x6+1,系数化为 1 得:x3.5,满足不等式 2x16 的正整数 x 的值为:1,2,311 【解答】解:13900001.3910 6故答案为 1.3910612 【解答】解:抛硬币正反出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,正面向上的概率为 故答案为:13 【解答】解:过点 P 作 PAOQ 于 A,OPQ 的边长为 2 的等边三角形,OP2,OA1,PA ,P 点坐标为(1

    10、, )设 y ,把点 P 代入得,k , (x0) 故答案为: (x0) 14 【解答】解:在ABC 中,DE 是ABC 的中位线,BC2DE;又DE2,BC4;故答案是:415 【解答】解:RtABC 中,BC5m ,tanA1: ;ACBCtanA 5 m,AB 10m 故答案为 10m16 【解答】解:根据题意得:AD1,AB3,AC 6 ,AA ,若ADEABC 时, ,即: ,解得:AE2 ,若ADEACB 时, ,即: ,解得:AE ,当 AE2 或 时,以点 A、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似故答案为:2 或 17 【解答】解:由图可得,S1 44(211) ,S2 12

    11、4(221) ,S3 204(231) ,S n4(2n1) 故答案为:4;4(2n1) 三、解答题.18 【解答】解:原式2 19 【解答】解:原式 (2 分) (4 分)a (6 分)20 【解答】证明:ABCD 是矩形,AD90,AB CDE 是 AD 中点,AEDE ABE DCEBECEBEC 是等腰三角形,EBCECB21 【解答】解:(1)P(小鸟落在草坪上) ;(2)用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:1 2 31 (1,2) (1,3)2 (2,1) (2,3)3 (3,1) (3,2) 由树状图(列表)可知,共有 6 种等可能结果,编号为 1、2 的 2 个小方格空地

    12、种植草坪有 2 种,所以 P(编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪) 22 【解答】解:(1)随机抽取部分学生的总人数为:480.2240,a2400.2560,b362400.15,如图所示:(2)总人数为 240 人,根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段;(3)0.8104408352(名)答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名23 【解答】解:(1)过 A 点作 ADOE ,垂足为 D,在 Rt AOD 中,OA5, cosAOE ,ODOA cosAOE 3,由勾股定理,得 AD4,则 A(3,4) ,A、B 两点在反比例函数 (m 0)的图象上,

    13、m346n,解得 m12,n2,将 A(3,4) ,B(6,2)代入 ykx+b 中,得 ,解得 ,故反比例函数解析式为 y ,一次函数解析式为 y x+2;(2)在一次函数 y x+2 中,令 y0,得 x3,故 C(3,0) ,OC3,S AOC OCAD 34624 【解答】解:设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费是 y 元,由题意得:,解得: ,答:出租车的起步价是 5 元,超过 3 千米后,每千米的车费是 1.5 元25 【解答】 (1)证明:GEB+BEF90,DEF+BEF90,DEFGEB,在FED 和GEB 中,RtFEDRtGEB,EFEG ;(2)解

    14、:成立证明:如图,过点 E 作 EH BC 于 H,过点 E 作 EPCD 于 P,四边形 ABCD 为正方形,CE 平分BCD,又EHBC,EP CD ,EHEP,四边形 EHCP 是正方形,HEP90,GEH +HEF 90, PEF+HEF 90,PEF GEH,RtFEPRtGEH,EFEG ;(3)解:如图,过点 E 作 EMBC 于 M,过点 E 作 ENCD 于 N,垂足分别为M、N,则MEN90,EMAB,ENADCEN CAD ,CEM CAB, , , ,即 ,NEF+ FEM GEM +FEM 90,GEMFEN,GMEFNE90,GMEFNE, , 26 【解答】 (1

    15、)解:设抛物线解析式为 yax 2+bx+c,将 A、B、C 三点坐标代入,得,解得 ,抛物线解析式为 y x24x +6;(2)证明:设直线 AC 的解析式 ymx +n,将 A、C 两点坐标代入,得 ,解得 ,y x+6,y x24x +6 (x4) 22,D(4,2) ,E(4,4) ,F 与 E 关于 D 对称,F(4,8) ,则直线 AF 的解析式为 y x+6,CF 的解析式为 y x22,直线 AF,CF 与 x 轴的交点坐标分别为( ,0) , ( ,0) ,4 4,两个交点关于抛物线对称轴 x4 对称,CFEAFE;(3)解:存在设 P(0,d) ,则 AP|6 d|,AF 2 ,FD2(8)6,CF ,PAF CFD,点 P 位于点 A 的下方,当AFP FDC 时, ,即 ,解得 d ,当AFP FCD 时, ,即 ,解得 d2,P 点坐标为(0, )或(0,2)


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