1、限时训练（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数 i 1 2i的点位于（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.对任意等比数列 na ，下列说法一定正确的是（ ）. A.1 3 9, ,a a a 成等比数列 B.2 3 6, ,a a a 成等比数列 C.2 4 8, ,a a a成等比数列 D.3 6 9, ,a a a成等比数列 3.下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）.A.cos 22y x B.sin 22y x C. sin2 cos2y x
2、 x D. sin cosy x x 4.已知向量 , 3 , 1, 4 , 2,1k a b c，且 2 3 a b c，则实数k （ ）.A. 92 B. 0 C. 3 D. 1525.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6 ，则判断框内可填入的条件是（ ）. A12s B.35s C.710s D.45s 6.已知命题:p 对 x R，总有2 0x ；:q “ 1x ”是“ 2x ”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）. A.p qB.p q C.p q D.p q7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. A. 5 4 B. 6 0 C. 6 6 D.
3、7 28.设1 2,F F 分别为双曲线 2 22 21 0, 0x ya ba b 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得1 2 1 293 ,4PF PF b PF PF ab ，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43B.53C.94D. 39.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）.A. 7 2 B. 120 C. 144 D. 16810.已知点 2, 3A 在抛物线C ：22y px 的准线上，过点A的直线与C 在第一象限相切于点B，记C 的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）. A 12B23C34D4311.
4、 已知 ABC 的内角 , ,A B C满足 1sin 2 sin sin2A A B C C A B ， 面积S 满足1 2S ，记 , ,a b c分别为 , ,A B C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）.A. 8bc b c B. 16 2ab a b C. 6 12abc D. 12 24abc 12.设函数 e 2 1xf x x ax a ，其中 1a ，若存在唯一的整数0x使得 00f x ，则a的取值范围是（ ）. 俯视图左视图正视图3254A.3,12e B.3 3,2e 4 C.3 3,2e 4 D.3,12e 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填
5、在题中的横线上. 13.设全集 1 10 , 1, 2,3,5,8 , 1,3,5,7,9U n n A B N ，则 UA B _.14.函数 22log log 2f x x x 的最小值为_. 15.设点 0,1M x ，若在圆O：2 21x y 上存在点N，使得 45OMN ，则0x 的取值范围是 . 16.如图所示，在正方体1 1 1 1ABCD ABCD 中，点E是边BC的中点.点P在直线1BD（除 B，1D两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件的所有顶点）. EABCDA1 B1C1D1专注数学 成就梦想 限时训练（四）答案部分一、选择题题号
6、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C D B B B D A D 二、填空题13. 7,9 14.14 15. 1,1 16.1 1, ,A B D解析部分1. 解析 由 2i 1 2i i 2i 2 i ，复数对应的点在第一象限.故选A.2. 解析 因为 na 是等比数列，所以 *10nnaq q na N ，则3 6 9, ,a a a 成等比数列. 故选D. 3. 解析 对于选项A：cos 2 sin22y x x ，函数的最小正周期为且图像关于原点对称； 对于选项B：sin 2 cos22y x x ，函数的最小正周期为且图像关于y轴对称； 对
7、于选项C：sin2 cos2 2sin 24y x x x ，函数的最小正周期为，但其图像不关于原点对称； 对于选项D：sin cos 2sin4y x x x ，函数的最小正周期为2，且图像不关于原点对称.故选A. 4. 解析 由 2 3 a b c，且 ,3ka ， 1,4b ， 2,1c= ，得 2 2 3 6 0k ，解得 3k .故选C.专注数学 成就梦想 5. 解析 程序框图的执行过程如下： 1, 9s k ；9, 810s k ；9 8 8, 710 9 10s k ；8 7 7, 610 8 10s k ，循环结束. 故可填入的条件为710s .故选C. 6. 解析 p是真命题
8、，q为假命题，故 p 为假命题， q 为真命题.从而p q 为假， p q 为假， p q 为假，p q 为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积 2 5 5 2 5 41 13 4 3 5 3 5 602 2 2 2S .故选B. 8. 解析 设1PF m ，2PF n ，依题意不妨设 0m n .于是3294m n bm n amn ab ，所以94 3 2m n m nmn ，得 3m n 或13m n （舍）. 所以a n，43b n ，53c n ，故53cea .故选B.9. 解析 先不考
9、虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3 33 4A A 144（种），再剔除小品类节目相邻的情况，共有3 2 23 2 2A A A 24 （种），于是符合题意的排法共有144 24 120 （种）.故选B. 10. 解析 依题意，抛物线 22 0y px p 的准线方程为 2x ，2543专注数学 成就梦想 所以 22p ，得 4p ，因此抛物线的方程为28y x .设过点 2,3A 的直线方程为 3 2y k x ，联立直线方程与抛物线方程，得 23 28y k xy x ，消x建立关于y的一元二次方程得23 28yy k ，即28 16 24 0ky y k ， 64 4
10、 16 24 0k k ，得22 3 2 0k k ，解得12k 或 2 （舍）. 因此直线与抛物线相切于点 8,8B ，则直线BF的斜率43k .故选D. 11. 解析 在 ABC 中，由 A B C ，得 A C B ， A B C ，则 1sin2 sin sin2A A B C C A B ， 可变形为 1sin2 sin 2 sin 2A B C C ，即1sin2 sin2 sin22A B C . 1sin2 sin2 sin2 2sin cos 2sin cos2A B C A B A B C C 12sin cos cos2C A B A B ，即14sin sin sin2
11、A B C ，得1sin sin sin8A B C ， 又 221 1sin 2 sin sin sin 1,22 2 2 4 4ABCc abc RS ab C ab R A B CR R ，故24 8R ，得 2,2 2R .所以3 38 sin sin sin 8,16 2abc R A B C R ，知C，D均不正确. 38bc b c abc R ，故A正确.故选A.12.解析 设 e 2 1xg x x ， h x ax a ，可转化成存在唯一的整数0x ，使得 g x h x 专注数学 成就梦想 因为 e 2 1xg x x ，所以当12x 时， 0g x ， g x 在1,2
12、 上单调递减；当12x 时， 0g x ， g x 在1,2 上单调递增因为当 0x 时， 0 1g ， 0 1h a ，所以 0 0g h 又因为存在唯一的整数0x ，使得 g x h x ，所以 1 11 1g hg h ，即e 032ea ，解得32ea .又因为 1a ，所以312ea 故选D13. 解析 4,6,7,9,10UA ， 4,6,7,9,10 1,3,5,7,9 7,9UA B .14. 解析 22 2log log 2 logf x x x 2 21log 2 2log2x x 22 2log logx x .令2logt x R，则2,y t t t R，函数的最小值
13、为14 .因此函数的最小值为14 .15. 解析 解法一：依题意，若圆2 2: 1O x y 上存在点N ，使得 45OMN ，如图所示.因为 OMN OMN ，所以 45OMN ，因此2sin2ONOMNOM ，即1 22OM ，得 2OM ，故201 2x ，解得01 1x .所以0x 的取值范围是 1,1 .1Oyxy=ex(2x-1)y=ax-a专注数学 成就梦想 解法二：在 OMN 中，由 45OMN ，据正弦定理得sin45 sinON OMONM， 即sin2sinsin45ONMOM ONM .又 0 ,135ONM ，所以0 2OM ，得201 2x ，解得01 1x .所以的取值范围是 1,1 .16. 解析 依题意，平面DEP可能经过正方体的顶点是1A，1B ，D.因为平面1A DE与直线1BD 相交，平面1B DE与直线1BD 相交.且1/BD 平面1C DE.NNMOyx
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