1、专注数学 成就梦想 QB CB1C1D1A1DA高考数学选择题、填空题限时训练理科（十一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 1,1,3 ， 21, 2a a ， ，则实数a的不同取值个数为（ ）.A2 B3 C4 D5 2已知复数z满足(1 2i) 4 3iz ，则z的共轭复数是（ ）. A2 i B2 i C1 2i D1 2i 3.在 ABC 中，“3 ”是“1cos2 ”的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.若过点 3,0 的直线l与圆 221 1x y
2、有公共点，则直线l斜率的取值范围为（ ）.A 3, 3 B 3, 3 C3 3,3 3 D3 3,3 3 5.已知数列 na 中，11a ，1n na a n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第2015项，则判断框内的条件是（ ）. A 2013?n B 2014?nC 2015?n D 2016?n6.如图所示，四棱柱1 1 1 1ABCD ABC D 中，1 面ABCD，四边形ABCD为梯形， /AD BC，且 3D BC 过1A，C，D三点的平面记为，1BB 与的交点为Q，则1 QQ为（ ）. A1 B2 C3 D与1D的值有关7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2: 2 0C
3、y px p 的焦点为F，M 是抛物线C上的点，若 OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9，则 p （ ）A2 B4 C6 D8 专注数学 成就梦想 8.已知a，b满足 5a ， 1b ，且 4 21 a b ，则 a b的最小值为（ ）.A25 5 214B 5 C52D2116二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9已知 32log , 02 , 0x xf xx x x ，则 1f ， 3f f 10若正项等比数列 na 满足2 43a a ，3 51a a ，则公比q ，na 11要制作一个长为a，宽为b（a b ，单位：m），高
4、为0.5 m的无盖长方体容器，容器的容量为23m ，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元， 则当a m时，该容器的总造价最低，最低造价为 元 12某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体的体积为3cm 13若实数x，y满足约束条件 42y xx yx y k，且 2z x y 有最大值8，则实数k 14设函数 201f x x ， 1 012f x f x ， 112n n nf x f x ， 1,n nN ，则方程 113f x 有 个实数根，方程 13nnf x 有 个实数根俯视图44正视图422 2侧视图专注数学 成就
5、梦想 限时训练（十一） 理科参考答案与解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C B B B A 二、填空题9. 0；3 10.22；242n 11. 2，120 12. 4 3；8 313. 4 14.3,2 解析部分1. 解析 因为B A ，所以22 1a a 或22 3a a .当22 1a a 时，解得 1a ；当22 3a a 时，解得 1a 或 3a .综上，实数a的不同取值的个数为3个.故选B. 2. 解析 由 1 2i 4 3iz ，得4 3i2 i1 2iz ，所以 2 iz .故选B. 3. 解析 在 ABC 中， 0,A .由 cosy x
6、在 0, 上的图像知，函数 cosy x 在 0, 上单调递减，因此“3A ” “1cos2A ”，反之“1cos2A ” “3A ”.因此 “3A ”是“1cos2A ”的充要条件.故选C. 4. 解析 设过点 3,0A 直线l的方程为 3y k x ，若直线l与圆有公共点，则20 311k kk ，解得3 33 3k .故选C.5. 解析 由递推式1n na a n ，可得11n na a n ，1 22n na a n ，3 22a a ， 2 11a a . 专注数学 成就梦想 将以上 1n 个式子相加，可得 1 1 2 3 1na n ，则20151 1 2 3 2014a . 由程
7、序框图可知，当判断框内的条件是 *?n k kN 时，则输出的 1 1 2 3S k ，. 综合可知，若要想输出式的结果，则 2014k .故选B.6. 解析 因为 /AD BC，AD平面1 1ADD A，BC 平面1 1ADD A，所以/BC 平面1 1ADD A .又1 1/BB AA ，1AA 平面1 1ADD A ，1BB 平面1 1ADD A ，所以1/BB 平面1 1ADD A，又1BC BB B ，BC，1BB 平面1BCC B，故平面1 1/BCC B 平面1 1ADD A.平面 平面1 1=BCC B CQ ，平面 平面1 1 1ADD A AD ，则1/CQ AD .因此1
8、tan tanADA QCB ，即1AA BQAD BC ，即13AAADBC BQ ，所以12BQBQ. 故选B.7. 解析 依题意，如图所示. OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切于点Q，过点A作AB OF 交OF于点B .则QA=OA= AF，所以 OAF 为等腰三角形，且94Bx ，因此2,4 2PA P ，又 3OA r ，得2 2916 2p p ，故216p ，所以 4p . 故选B.8. 解析 设 5,0OA a ，OB b，a与b的夹角为 .以O为圆心，4为半径作图；以A为圆心， 21为半径作图，如图所示，则图中阴影部分即为向量4b的终点的区域. QOBAMFyx专注数学 成
9、就梦想 144 a b a b ，据向量数量积的几何意义知，当4b在a方向上的投影最小时， 4a b 取最小值 5 5 21 ，因此 a b的最小值为25 5 214. 故选A. 9. 解析 因为1 0 ，所以 31 log 1 0f .因为3 0 ，所以 33 log 3 1f ，所以 23 1 1 2 1 1 2 3f f f .10. 解析 在正项等比数列 na 中，由3 51a a ，即241a ，得41a .由2 43a a ，得2 43 2a a .由24 2a a q ，即21 2q ，得22q ，12 2a .可得正项等比数列 na是首项为2 2，公比为22的数列.则1112
10、22 2 42 2n nnna a q . 11. 解析 由题意可得122ab ，即 4ab . 容器总造价 20 10 80 10 80 20 80 40 120y ab a b a b ab .当且仅当 2a b 时，等号成立.所以当 2a m 时，容器的总造价最低为120元. 12. 解析 由几何体的三视图，还原其立体图形，如图所示.过点O作OH BC 交BC于点H .则2 24 2 2 3OH .所以1= 4 2 3=4 32S 侧视图. 1 12 4 4 2 3 8 33 2O ABCDV .O ABCxy专注数学 成就梦想 13. 解析 根据题意作出满足不等式的平面区域，如图所示的阴影部分.由 2z x y ，得2 2x zy .由图可知，要使z有最大值 8，需使 42xy 过点A.联立24y x ky x ， 解得4383kyky ，即4 8,3 3k kA .把点4 8,3 3k kA 代入 42xy ，得8 443 6k k ，解得 4k .14. 解析 若存在12,03x ，20,4x ，使得 1 2f x f x ，则23 ，得32 .242424HODCBAy=-x2+4Oy=-x2yxCBAy=2x-ky=-x+4y=x
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