1、专注数学 成就梦想 高考数学选择题、填空题限时训练理科（十六） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1集合 | ln , 1A y y x x R ， 2, 1,1,3B 则下列结论正确的是( ). A 2, 1A B B ,0A B RC 0, )A B D 2, 1A B R2已知复数 满足(i 1) 2z ，则 z 为( ). A 1 i B1 i C 2 D. 23下列四个函数中，在闭区间 1,1 上单调递增的函数是A2xy Bxy 2 C xy2log D xy 2sin4若向量| |a 2，| |b 2 ，(
2、) ,a b a 则a，b的夹角是( ). A512B3C6D45已知变量 ,x y满足2 02 5 02 0x yx yy ，则31x yux的取值范围是( ). A5 14,2 5 B1 1,2 5 C1 5,2 2 D5 14,2 5 6如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1， 3 ，3，1，则输出v的值为( ).A 2 B2 C 8 D8 7某人根据自己爱好，希望从 , , ,O P Q S 中选2个不同字母，从 0,2,6,8 中选3 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Q和数z是否结束开始
3、 3,0,3 ivx?0i输入 iaiavxv 1 ii输出 v专注数学 成就梦想 字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有( ). A198个 B180个 C216个 D.234个8已知抛物线 :C 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，| |3| |AFBF ，则直线l倾斜角为( ). A15B 30C 45D.60二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.在 ABC 中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 2c= ，3C= ， ABC 的面积等于 3，则a b _10.若x，y均为正数，且 13xy ，则3 2x y 的最小值是 .
4、 11.设P，Q分别为直线tytx531541(t为参数)和曲线: 2cos4C 上的点， 则PQ 的最小值为 12.设数列 na 是由正数组成的等比数列，nS 为其前n项和，已知1 51a a ，37S ，则5S .13.已知函数 3 2 21( 1)3f x x a x b x ，其中a，b为常数，任取 0,4a ， 0,3b 函数 f x 在R上是增函数的概率为 14长方体1111DCBAABCD 的底面是边长为a的正方形，若在侧棱1AA上至少存在一点E,使得 901EBC ,则侧棱1AA的长的最小值为 )0(22 ppxy专注数学 成就梦想 限时训练（十六） 理科参考答案一、选择题题号
5、 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D A D A D 二、填空题9. 4 10. 8 11. 9 5 21012. 31413.71214. 2a解析部分1. 解析 由题意可得 0A y y ，则 0A y yR.所以 2, 1A B R . 故选D. 2. 解析 由题意可得 2 i 12i 1i 1 i 1 i 1z ，所以 221 1 2z . 故选C.3. 解析 函数2y x 在 ,0 上单调递减，在 0, 上单调递增；函数2logy x 的定义域为 0, ，且在 0, 上单调递增；函数 sin2y x 为周期函数，在 1,1 上不具有单调性；函数 2xy 在R上单调递
6、增.故选B. 4. 解析 因为 a b a，所以 0 a b a = ，即20 a a b= ， 2 a a b，又 2a ，2b ，所以22 2cos ,22 2 a ba ba b，故,4a b 或7,4a b ，故选D. 5. 解析 x，y对应的可行域如图阴影部分所示. 3 1 33 331 1 1x yx y yux x x ，31yx可看作点 1,3P 与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PAyk kx ，12PBk ，15PAk ，所以5 142 5u .故选A.专注数学 成就梦想 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a ， 0 3 1 1v ， 3 1 2i
7、；第二次循环：23a ， 1 3 3 0v ， 2 1 1i ；第三次循环为：13a ， 0 3 3 3v ，1 1 0i ；第四次循环为：01a ， 3 3 1 8v ， 0 1 1i .此时循环结束.输出v的值为8.故选D. 7. 解析 不选2时，有3 23 4A A 72 种； 选2，不选Q时，有2 1 2 23 2 2 3C C A A 72 种；选2，选Q时，2在数字的中间，有2 1 13 2 3A C C 36 种，当2在数字的第三位时，2 13 3A A 18 种，根据分类计数原理，共有72 72 36 18 198 .故选A.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义
8、得，AD AF ，BF BN .由3AFBF ，得 3ADBN .令 BF k ，可得 2AE k ， 4AB k ，则 30EBA ，所以直线l的倾斜角为60.故选D.OyxPBAEDNyxlFBAO专注数学 成就梦想 9. 解析 由条件知，1 sin 32 3ab ，所以 4ab ，因为2 2 4cos3 2a bab ，所以2 28a b ，所以 22 22 8 8 16a b a b ab ，所以 4a b 10. 解析 因为213xy ，所以2 3 3x y ，则 3 2 1 3 2 1 9 42 3 12 83 3y xx yx y x y x y 当且仅当2 29 42 3 3y
9、 xx y ，即3412xy时等号成立，所以3 2x y 的最小值为811. 解析 把直线方程化为 :3 4 1 0l x y ，把曲线方程化为2 21 1 1:2 2 2C x y .所以 C 的圆心到直线的距离2 21 13 4 192 2103 4d ，所以min9 2 9 5 210 2 10PQ d r .12. 解析 设此数列的公比为 0q q ，由已知1 51a a ，得231a 所以31a ，由37S ，知3 3327a aaq q ，即26 1 0q q ，解得12q ，进而14a ， 所以5514 12311412S 13解析 2 22 1f x x a x b ，若函数
10、f x 在R上是增函数，则对于任意xR， 0f x 恒成立.所以 224 1 4 0a b ，即 1 1 0a b a b ，设“在 f x 在R上是增函数”为事件A，则事件A对应的区域为 , | 1 1 0a b a b a b ，全部试验结果构成的区域 ( , )|0 4,0 3a b a b ，所以 1 13 4 1 1 3 372 23 4 12ASP AS . 专注数学 成就梦想 故函数在R上是增函数的概率为712.14.解析 如图所示，在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，若190C EB ，则1C E EB ，且1 1BC 平面1 1ABB A，故1 1BC BE ，又1 1 1 1C E BC C ，1C E，1 1BC 平面1 1BC E，因此BE 平面1 1BC E，得1BE B E .在矩形1 1ABB A中，由1BE B E ，得1 1AB E AEB ，即1 11AB AEAE AB ，设1AE=ka，则a AEka a ，得aAEk ， 0k .因此1 12 2a aAA AE AE ka ka ak k ，当且仅当 1k 时取“”.故1AA长的最小值为2a . D1B1C1A1ED CBA
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