1、限时训练（三十四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 22 0, *A x x x x N ，集合 2,3B ，则A B 等于（ ）.（A） 2 （B） 1,2,3 （C） 1,0,1,2,3 （D） 0,1,2,3（2）已知i是虚数单位，若复数z满足 i 1 iz ，则复数z的实部与虚部的和是（ ）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（3）已知向量 sin2 ,1a ， sin ,1b ，若a b ，则锐角为（ ）.（A）30 （B）60 （C）45 （D）75（4）在“双11”促销活动中，某网店对11月11日9
2、时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为（ ）. （A）9万元 （B）18万元 （C）24万元 （D）30万元（5）运行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）.（A）0 （B） 12 （C） 1 （D）32时间频率组距0.400.250.1012 1311141090i2017否S=S+cos2i3i=i+1是结束输出SS=0，i=1开始（6）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）. （A）283 （B）83 （C）8 2 （D）3（7）已知双曲线 2 22 21 0, 0y xa ba b ，点 4, 2 在它
3、的一条渐近线上，则离心率等于（ ）. （A） 6 （B） 5 （C）62（D）52（8）函数 sinf x x （其中2 ）的图像如图所示，为了得到 sinf x x的图像，只需把 y f x 的图像上所有点（ ）个单位长度（A）向右平移6（B）向右平移12（C）向左平移6（D）向左平移12（9）已知等比数列 na 的各项都为正数，且3a ，512a ，4a 成等差数列，则3 54 6a aa a的值是（ ）. （A）5 12（B）5 12（C）3 52（D）3 5222俯视图左视图主视图2-13712xyO（10）函数 21 cos1 exf x x 的图像的大致形状是（ ）. （11）四面
4、体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB 平面BCD， BCD 是边长为3的等边三角形若 2AB = ，则球O的表面积为（ ） （A）8 （B） 12 （C） 16 （D）32（12）已知定义在 0, 上的函数 f x 满足 e2 ln 1xxf x x f x x xx ，则下列一定正确的是（ ）（A） 14 1 e2f f （B） 4 2 e 1f f（C） 4e 2 9 3f f （D） 321e 16 22f f 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13） 51 1x x 展开式中含3x 项的系数为 （14）实数x，y满足1 03 01x yx yx ，则目标函数 2z x y
5、 的最大值为 （15）已知点 0,0O ， 1,0M ，且圆 2 22: 5 4 0C x y r r 上存在两个点P，使得 2PO PM ，则r的范围是 （16）在数列中 na ，它的前n项和 1 *n nS na n N ，则数列 na 的前n项和nS为 A( )yxOB( )OxyC( )OxyD( )O xy限时训练（三十四） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B A B A A B C C 二、填空题 13. 0 14.3 15. 5 2,5 2 16. 1nn解析部分 （1）解析 因为22 0 2 1x x x
6、，又因为xN，所以 0,1A ，所以 0,1,2,3A B .故选D.（2）解析 解法一：1 i1 iiz ，所以实部为1，虚部为1，实部与虚部之和为2.故选C. 解法二：设 iz a b ， 2i i 1 i i i 1 i i 1 ia b a b b a 1 11 1a ab b ，所以 1 1 2a b .故选C. （3）解析 因为 /a b，所以sin2 1 2sin cos 1 1cossin 1 sin 1 2 3 .故选B. （4）解析 12 时 14 时对应的频率为： 0.25 0.10 1 0.35 ，总销售数为42 0.35 120 . 9时11时对应的频率为： 1 0.
7、10 0.25 0.40 1 0.25 ，所以120 0.25 30 .故选D. （5）解析 根据题意可知：2 2 2 2 3 2 2017cos cos cos cos3 3 3 3S ，注意到每3个一循环，先计算一个循环的和， 2 4 6 1 1cos cos cos 1 03 3 3 2 2 所以2 10 672 cos3 2S .故选B.（6）解析 由题意可知，其立体图如下所示，21 2=2 2 2 1 2=83 3V V V 柱 锥. 故选A. （7）解析 双曲线的渐近线方程为ay xb .当直线为by xa 时，将 4, 2 代入，102ab ，矛盾；当直线为by xa 时，将 4
8、, 2 代入，122ab ab .所以 22 2 22 5c a b a a a ，所以55c aea a .故选B.（8）解析 由图像可知74 12 3TT ，2 2= 2T . 又由7 52 2 212 2 3k k .取 1k ，可得3 ，所以 sin 23f x x ，所以 sin2 sin 26 3y x x .故须将 f x 向右平移6个单位.故选A. （9）解析 由题意得，3 4 5 5122a a a a ， 即2 23 3 31 51 02a a q a q q q q ， 3 5 3 5 3 54 6 3 5 3 51a a a a a aa a a q a q a a q
9、 q 1 2 5 121 5 1 52 .故选A （10）解析 由 2 1 e e 11 cos cos cos1 e 1 e 1 ex xx x xf x x x x 21 cos1 exx f x ，所以 f x 为奇函数，排除A，C.又因为 1 ecos1 exxf x x，取4x ，44cos41 e 041 ef .故选B. （11）解析 取CD的中点E，联结AE，BE，因为在四面体ABCD中，AB 平面BCD， BCD 是边长为3的等边三角形所以Rt RtABC ABD ， ACD 是等腰三角形，BCD 的中心为G，作 /OG AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，3 32
10、BE ， 3BG ，2213 1 22R BG AB 四面体ABCD外接球的表面积为：24 16R 故选C OHGFEDCBA（12）解析 记 2exx f xg x ，则 2 22e eex xxx f x x f xg x 2 22ln 1exx f x x x f xx x ，记 ln 1h x x x ，则 h x 在 0, 上为增函数，且 1 0h ，所以当 1x 时， 1 0h x h ，此时 0g x h x ，为增函数；当0 1x 时， 1 0h x h ，此时 0g x h x ，此时函数为减函数所以 2 1 4 2 e 1g g f f ，B 错； 3 2 4e 2 9 3
11、g g f f ，C 错； 1 11 4 1 e2 2g g f f ，A对.故选C （13）解析 5 5 51 1 1 1x x x x x .在 51x x 中，系数为 335C 1 10 ；在 51x 中，系数为 225C 1 10 .所以系数之和为0. （14）解析 1 0 23 0 1x y xx y y null，所以 2 2 1 3z ；1 0 11 0x y xx y ，所以 2 1 0 2z ；3 0 11 2x y xx y ，所以 2 1 2 0z .最大值为3. （15）解析 设 ,P x y .因为 2PO PM ，所以 22 2 22 1 2x y x y 222 2x y .圆心距为 2 25 2 4 0 5 ，要有 2 个点P，则两圆相交，即2 5 2 5 2 5 2r r r .（16）解析 因为 1 1n nS na n 所以 1 11 1 2n nS n a n -得： 11 2n n na na n a n .所以111nna na n.在 1n nS na 中令 1n 得1 1 1112a a a ，所以 3211 2 11 1 1 12 3 1 1nnna aa na aa a a n n n ，所以 11n nnS nan .
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