1、1 限时训练（五十） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，若 1 i 2 iz ，则z的共轭复数z （ ）.A.1 3+ i2 2B.1 3i2 2 C.3 1+ i2 2D.3 1i2 22. 已知全集 12345U ，集合 125A ， 135UB ， ，则A B 为（ ）. A. 2 B. 5 C. 12 45， D. 345，3. 已知实数 1 4x y z ， 成等比数列，则xyz （ ）. A. 8 B. 8 C.2 2D.2 24. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如
2、图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（ ）. A.43 B.2C.83 D.103 5. 若实数x y，满足1 05 3 03 3 0x yx yx y ，则 2z x y 的最小值（ ）. A.3 B.1C.6 D. 66. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这 6 个人的入园顺序的排法种数是（ ）. A.12B.24C.36 D.487. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D， ， 四名同学对于谁获得特等奖进行
3、预测. A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说:3号不可能获得特等奖；C说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D说；能获得特等奖俯视图侧视图正视图2 的是 4，5，6 号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D， ， 中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学. A.1B.2C.3 D.4,5 6，号中的一个8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2B.1C.1D.29. 已知双曲线 2 22 21 0 0x ya ba b ， 的两条渐近线均与圆2 2: 6 5 0C x y x 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）. A.62B.32C.55D.3 5
4、510. 已知正四棱柱1 1 1 1ABCD ABC D 中，12AA AB E ， 为1AA的中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（ ）. A.1010B.15C.35D.3 101011. 已知向量 31OA， 13OB ， 0, 0OC mOA nOB m n ，若 12m n ， ，则OC的取值范围是（ ）. A.5 2 10， B. 5 2 5 ， C. 5 10， D. 5 2 10 ，12. 已知函数 exf x ax 有两个零点1x ，2x ， 1 2x x ，则下面说法正确的是（ ）. A.1 22x x B. ea C.1 21x x D.有极小值点0x ，且1 2
5、 02x x x 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） A=1-1AS=SAi=i+1i=0,S=1,A=2开始i2015?输出S结束是否3 13. 已知tan 2 ，则sin cos . 14. 已知点 30M ， 30N ， MNP 的周长是16，则 MNP 的顶点P的轨迹方程为 . 15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则 E X . 16.各项均为正数的数列 na 的前项和为nS ，且nS 满足 2 21 1 1 0n nn n S n n S *n N，则1 2 2017S S S _ 限时训练（
6、五十）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A A B C B D D D D 二、填空题13. 2514.3 15. 2 16. 20172018解析部分1.解析 由题可得 2 i 1 i2 i 1 3i1 i 2 2 2z ，所以1 3i2 2z .故选B. 2.解析 由题得 2,4B ，所以 1,2,4,5A B .故选C.3.解析 由题得2xz y ，24y ，且 0y ，所以 8xyz .故选A.4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3 31 4 1 41 1 22 3 3
7、3V .故选A.5.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线 2y x z 的截距最大时，z最小，联立5 3 02 3 3 0x yy ，解得30xy ，所以 min2 3 6z .故选A. 6.解析 先排两位爸爸，有2种排法，中间4个空位排在一起的有3种情况，所以孩子的排法有1 23 2C A 6 （种），最后排妈妈，有2种排法，所以共有2 6 2=24 （种）.故选B. 7.解析 由题可得C和D所说的互相矛盾，故一真一假.若C为假，则D为真，同时B为真；若C为真，则D为假，A,B都为假，由此可从B的话判断获特等奖的是3号同学.故选C.8.解析10, 1, 2 1, 2,2i S
8、A i S A 2, 1, 1i S A 13, 1, 2 4, 2, 5, 1, 12i S A i S A i S A 6, 1, 2i S A ，由此可得S的值以6为周期循环，循环体为1,2,1, 1, 2, 1 .因为i的初始值为0，2016i 时结束循环，且2017=6 336 1 ，所以 1S .故选B. 9.解析 由题可得圆 22: 3 4C x y ，设双曲线的渐近线方程为 y kx ，则2321kk，解得245k ，即2245ba ，所以该双曲线的离心率4 3 515 5e .故选D. 10.解析 如图所示，因为1 1AB CD ，所以1EBA 为异面直线BE与1CD 所成的
9、角，在1ABE 中， 2BE ，11AE ，15AB ，所以根据余弦定理可求得13 10=10EBA .故选D. 11.解析 由题可得 3 , 3OC mOA nOB m n m n ，则 2 22 23 3 10OC m n m n m n ，令2 2t m n ，则 = 10OC t.因为 1,2m n ，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则2 2t m n 表示区域中的点与原点的距离，分析可得222t ，所以 5 2 10OC .故选D. 12.解析 因为11exax ，22exax ，所以2 1 21ex xxx .设21xtx ，则 1t ，2 1x tx ，所以 11et xt
10、，所以1ln1txt，所以 1 2 11 12 1 2 ln 2 =1 1t tx x t x tt t ED1DB1A1C1ABC2211Onm1 4ln 21 1ttt t .令 4ln 21g t tt ，则 22 211 401 1tg ttt t t ，所以 1 0g t g ，所以1 22 0x x ，即1 22x x .选项A正确；方程 exf x ax 有两个不等的零点，即y a 与exyx 有两个不同的交点.因为exyx 的导函数 2e 1xxyx ，所以exyx 在 0，上单调递减且 0y ，在 0,1 上单调递减且 ey ，在 1 ， 上单调递增且 ey ，所以 ea 且
11、1 20 1x x .选项B错误；21 2 1ln ln 1 ln1 1 1 1 ln 11 1 1 1t t t t tx x tx t t t tt t t tt .令 1lnth t tt ，则 211 102 2tth tt t t t t ，所以 1 0h t h .又因为ln1 01ttt ，所以1 21 0x x ，即1 21x x .选项C错误；由 e 0xf x a ，得ln 1x a ，当 lnx a 时， 0f x ，当 lnx a 时， 0f x ，所以 exf x ax 有极小值点0lnx a .由11exax ，22exax ，得1 1ln lnx a x ，2 2
12、ln lnx a x ，因此1 2 1 22ln ln lnx x a x x ， 1 2 1 22ln ln ln1 0x x a x x ，所以1 2 02ln 2x x a x .选项D正确.故选D. 13.解析2 2 2sin cos tan 2sin cossin cos tan 1 5 . 14.解析 由题可得11y ax ，0 1 2xy a ，所以 3a .15.解析 由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中 0.02p ，100n ，所以 2E X np .16.解析 将原式因式分解可得 1 1 1 0n nn n S S ，又因为数列的各项为正数，所以 1 1 11 1nSn n n n ，所以1 2 20171 1 1 11 2 2 3S S S 1 1 1 2017=12017 2018 2018 2018 .
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