2019年高考数学仿真押题试卷（六）含答案解析

1、高考数学仿真押题试卷（六）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域

2、 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1复数 （其中 是虚数单位） ，则 的共轭复数 2iziz(z)A B C D3i132i132i132i【解答】解： ，132zi【答案】 C2已知全集 ，集合 ， ，则 UR ()(UAB)A B 或 C D 或|4x|0

3、x4|04x|4x2e【解答】解：全集 ，集合 ， ，则 ，则 或 ，4x【答案】 B3已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公比为 nanS3654Sna()A B C2 D31312【解答】解：依题意可得 ，q， ，319q，2【答案】 C4如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是 ()A乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最

4、大，故 错误，A虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故 错，B甲企业其他费用开支确实最低，故 正确，C甲企业的工资和其他费用开支额为 4000 万元，乙企业为 5400 万元，丙企业为 6000 万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故 错误，D【答案】 C5已知函数 满足：对任意 ， ， 成立；当 ， 时，()fxxR (0x2，则 2019)(f)A1 B0 C2 D 1【解答】解： ，函数 是奇函数，()fx，是以 4 为周期的周期函数，()fx（1） 【答案】 A6在 中，若 ，则 是 BCABC()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角

5、三角形 D等边三角形【解答】解： ，化简可得： ，22cab是直角三角形ABC【答案】 7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为 ()A B C D(128)(126)(1062)(842)【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为 2 的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为 ，则由等体积法得r，解得 ，21r所以该三棱锥内切球的表面积为【答案】 A8在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点，则 BCD2A4D4ABEAB(CEBDA)A B C D481216【解答】解：由 ， ， ，24所以 ，【答案】 C9已知 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 ,6

6、4()A ， B ， ， C ， D ，(023(02737(025,193【解答】解： ，由 ， ，kZ得 ， ，即 ，即函数的单调递增区间为 ， ， ，526k2kZ在区间 上单调递增，()fx,64，即 ，12583k即 ，0当 时 ，此时 ，k253203当 时， ，167当 时， ，此时不成立，2k综上 的范围是 或 ，20367即 ， ， ，(0736【答案】 B10已知函数 是 上的偶函数，对任意 ， ， ，且 都有 成，(2)yfxR1x2)12x若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 ebln2()lncfeabc()A B C Dacabbca【解答】解：根据题意，函数 是

7、 上的偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，(2)yfxR()fx2x又由对任意 ， ， ，且 都有 成立，则函数 在 ， 上为增函数，1x2)12 ()f)则 ， ， ，2lne又由 ，故 ；bac【答案】 A11将集合 ， ， 中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，xyN则第 61 个数是 ()A2019 B2050 C2064 D2080【解答】解：第 1 行一个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，则第 行 个数，n奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的，则元素的个数为 ，因为当 时， ，当 时， ，10n105S1n16S所以第 61 个数是第 11

8、 行第 6 个数字，且 ， ， ， ， ， ，01320212039132132所以第 61 个数 ，【答案】 D12已知 ， ，若函数 和 的图象有两个交点，则实数 的取值范围是 ()fxgk()A B C D(0,1)(,1)e(,)e(,)el【解答】解：设 ，则函数 和 的图象有两个交点，()fxg即 的图象与直线 有两个交点，yhyk又 ，设 ，则 ，即 为增函数，()yhx由 （1） ，h0即当 时， （1） ，当 时， （1） ，xh0x0即 在 为增函数，在 为减函数，(),(,)所以 （1） ，minhxe又 ， ，0()， ，xhx所以当 的图象与直线 有两个交点时，()y

9、yk实数 的取值范围是 ，k1ke【答案】 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 ， 满足约束条件： ，则 的最大值是 3 xy 2zxy【解答】解：作出 ， 满足约束条件： 对应的平面区域如图：（阴影部分） ，xy由 得 ，2zxy2z平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，2yxzA2yxz此时 最大z由 ，解得 ， ，5(3A1)代入目标函数 得 2zxyz即目标函数 的最大值为 32zxy故答案为：314甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴甲说：“我会” ，乙说：“我不会” ，丙说：“甲不会” 如果这三句话只有一

10、句是真的，那么会弹钢琴的是 乙 【解答】解：设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲，设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙，设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙，综合得：会弹钢琴的是乙，故答案为：乙15已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 ， 时，()fx(,)(1)fx0x1，则 3()1fx29f78【解答】解：根据题意， 为奇函数，则函数 关于点 对称，则有 ，(1)fx()fx(1,0)又由函数 为偶函数，则 ，()fx则有 ，变形可得 ，则函数 是周期为 4 的周期函数，()fx；故答案

11、为： 7816四面体 中， 底面 ， ， ，则四面体 的外接球的ABCDBCD1CBDABCD表面积为 4【解答】解：如图，在四面体 中， 底面 ， ， ，ABCDBCD1CBD可得 ，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为 1，1， ，90BCD 2则长方体的对角线长为 ，则三棱锥 的外接球的半径为 1ABCD其表面积为 241故答案为： 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，且 为 ， 的等差中项， naS1q2a13a314S（）求数列 的通项公式n（）记 ，求数列 的前 项和 n

12、bnT【解答】解： 是 ， 的等差中项， ，2()1Ia3a， ，化为 ， ，解得 ， 1q21a2na数列 的前 项和 nb解得： 18为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法 ，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自 2019 年 1 月 1 日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 列2联表：40 岁及以下 40 岁以上 合计基本满意 15 10 25很满意 25 30 55

13、合计 40 40 80（1）根据列联表，能否有 的把握认为满意程度与年龄有关？9%（2）为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分 （单位：分）x给予相应的住房补贴 （单位：元） ，现有两种补贴方案，方案甲： ；方案乙：y已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分，3 分，6 分，7 分，7 分，11 分，12 分，12 分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“ 类员工” 为了解员工对补贴方案的认可度，现A从这 8 名员工中随机抽取 4 名进行面谈，求恰好抽到 3 名“ 类员工”的概率附： ，其中 参考数据： 20()PKk0.50 0.40

14、0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1）根据列联表可以求得 的观测值：2K，故有 的把握认为满意程度与年龄有关9%（2）据题意，该 8 名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：积分 2 3 6 7 7 11 12 12方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400方案乙 3000 3000 5600 5600 5600 9000 9000 9000由表可知， “ 类员工“有 5 名，A设从这 8 名员工中随机抽取

15、4 名进行面谈，恰好抽到 3 名” 类员工“的概率为 ，AP则 19如图，在等腰梯形 中， ， ， 分别为 ， 的中点， ，ABCD/EFABCD为 中点现将四边形 沿 折起，使平面 平面 ，得到如图所示的多面MDFEFEF体在图中，（）证明： ；E（）求二面角 的余弦值ABD【解答】证明：（）由题意知在等腰梯形 中， ，ABCD/， 分别为 ， 的中点， ， ，EFABCDEF折叠后， ， ， 平面 ，E又 平面 ， MCFMC解：（） 平面 平面 ，平面 平面 ，且 ，BAFDBECAFDEFD平面 ， ， ， ， 两两垂直，DE以 为坐标原点，分别以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立

16、空间直角坐标系，F xyz， ，1M，0， ， ，0， ， ，0， ， ，1， ，()(2)(1A2)(0B2)，0， ， ，1， ， ，0， ，(MA2)(AB0)(1DA2)设平面 的法向量 ， ， ，mxyz则 ，取 ，得 ，1， ，1x(0)设平面 的法向量 ， ， ，ABD(ny)z则 ，取 ，得 ，2， ，1z(n1)，二面角 的余弦值为 MABD2320已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 4213（）求椭圆 的标准方程；C（）设椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，左，右顶点分别为 ， ，点 ， 为椭圆 上位于 轴1F2 ABMNCx上方的两点，且 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，若

17、，求直线 的方12/FMNABN1k21230k1F程【解答】解： 由题意可得： ， ， ()I42b13ca22bc联立解得： ， ， 2b1c3a椭圆 的标准方程为： C298xy， ， ， ， ，()3IA0)(,)B1(,0)F2(1,)设 的方程为： ， ， ， ，直线 与椭圆的另一个交点为 ， 1FM1xmy1(Mx)y1(0)1FM2(Mx)y，根据对称性可得： ， 2N联立 ，化为： ， ， ，即 ，联立解得： ， ，1289my219y， ， 1020， 612m直线 的方程为 ，即 1FM612xy21已知函数 ， aR（）若 ，求实数 取值的集合；()0fx（）证明： 【

18、解答】 解： ()I (0)x当 时， ，函数 在 上单调递增，又 （1） 0a0fx()fx,f0因此 时， 01x()0fx当 时，可得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，af(,)a(,)a时，函数 取得极小值即最小值，x()fx则 （a） f令 （a） ， （1） glnag0（a） ，可知： 时，函数 （a）取得极大值即最大值，而 （1） gg)因此只有 时满足 （a） 1f故 a实数 取值的集合是 证明：由 可知： 时， ，即 在 时恒成立()I()I1a()0fx1lnx0要证明： ，即证明： ，即 令 ， 0x，令 ，令 ，解得 ()2xue2xln可得： 时，函数 在 内单

19、调递减，在 上单调递增ln()ux0,)l(,)l即函数 在 内单调递减，在 上单调递增()hx0,2l(2,)ln而 （1） )hl0存在 ，使得 ，0(,2)xln0(x当 时， ， 单调递增；当 ， 时， ， 单调递减当 时，,h)0(x1)()0hx()(1,)x， 单调递增()hx()又 ， （1） ，h对 ， 恒成立，即 0x()综上可得： ，成立请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数， 倾斜角） ，曲线 的参数

20、方程为xOyl cos(inxtty C为参数， ， ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系0)Ox（）写出曲线 的普通方程和直线的极坐标方程；C（）若直线与曲线 恰有一个公共点 ，求点 的极坐标P【解答】解：（1）曲线 的参数方程为 为参数， ， ，0)转换为直角坐标方程为： 直线 的参数方程为 为参数， 倾斜角） ，l cos(inxtty转换为极坐标方程为： （2）由（1）可知：曲线 为半圆弧，C若直线 与曲线 恰有一个公共点 ，则直线 与半圆弧相切l Pl设 ，由题意知： ，(,)P1sin2故： ，6故： ，224解得： 3所以：点 (2,)6P选修 4-5：不等式选讲23已知函数 的最大值为 3，其中 0m（）求 的值；m（）若 ， ， ， ，求证： abR0a22bm31ab【解答】解：（） ， ，0m当 时， 取得最大值 2x()fx31m（）证明：由（）得， ， 21ab，当且仅当 时等号成立，102ab令 ， ，()htt102t则 在 ， 上单调递减， ，()t当 时， ，102ab1ab3