2019年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）含答案解析

1、2019 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分）1（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D2（3 分）在 RtABC 中，C90，AB 4，AC1，则 cosB 的值为（ ）A B C D3（3 分）若点 P1（x 1，y 1）， P2（x 2，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，且x1x 2，则（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 24（3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A B

2、C D5（3 分）将抛物线 y3x 2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）Ay3（x+2） 2+3 By3（x2） 2+3Cy 3（x +2） 23 Dy3（x2） 236（3 分）a0，函数 y 与 yax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A BC D7（3 分）在ABC 中，（2cos A ） 2+|1tanB |0，则ABC 一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形8（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G

3、，则下列结论中一定正确的是（ ）A B C D 9（3 分）如图，若反比例函数 y 的图象与直线 y 3x+m 相交于点 A，B，结合图象求不等式 3x+m 的解集（ ）A0x1 B1x0Cx 1 或 0x1 D1x 0 或 x110（3 分）如图，RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本题共 8 个小题，每题 3 分，满分 24 分）11（3 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字

4、 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 12（3 分）已知反比例函数 y ，当 x3 时，y 的取值范围是 13（3 分）如图，在ABCD 中，AD10cm ，CD6cm，E 为 AD 上一点，且BE BC，CE CD，则 DE cm 14（3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 15（3 分）如图，AB 是 O

5、的直径，C、D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为 16（3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm217（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y 的图象经过点 D若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C 落在该反比例函数图象上，则 n 的值为 18（3 分）如图，点 B1（1， ）在直线 l2：y x 上，过点 B1 作 A1B1l 1 交直线l1：y x 于点 A1，以 A1B1 为边在OA

6、 1B1 外侧作等边三角形 A1B1C1，过 C1 的反比例函数为 y ；再过点 C1 作 A2B2l 1，分别交直线 l1 和 l2 于 A2，B 2 两点，以 A2B2为边在OA 2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2，过 C2 的反比例函数为 y ，按此规律进行下去，则第 n 个反比例函数的 kn （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共 2 个小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分）19（10 分）计算：（1）tan602sin30；（2）tan 230+ tan60sin 24520（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC

7、，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC；（2）若 AB4，AD ，AE3，求 AF 的长四、（本题共 2 个小题，每题 12 分，满分 24 分）21（12 分）某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 项部 M 的仰角为 37，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN

8、 于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y （x0）的图象交于点A（m， 2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积五、（满分 12 分）23（12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使CDAC，点 E 是 OB 上一点，且 ，CE

9、的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH（1）求证：BD 是O 的切线；（2）当 OB2 时，求 BH 的长六、（满分 12 分）24（12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润

10、是多少？七、解答题（满分 12 分）25（12 分）在ABC 中，CA CB ，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，连接 DE，（1）如图 ，当 CAB60时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D 1AE1，连接CD1、BE 1，DAE 在旋转过程中请猜想： （直接写出答案）；（2）如图 ，当 CAB45时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D 2AE2，连接CD2、BE 2，DAE 在旋转过程中请猜想： 的比值，并证明你的猜想；（3）如图 ，当 CAB（ 090）时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D3AE3，连接 CD3、BE 3，请直接写出DAE 在旋转过程中 （用含 的代数式表示）八

11、、解答题（满分 14 分）26（14 分）如图，抛物线 yax 2+bx2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与Y 轴交于点 C，连接 AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是抛物线上一点，连接 BD、CD，满足 SDBC ，求点 D 的坐标；（3）点 E 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 F 在线段 BC 上（与 B、C 不重合），是否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由2019 年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3

12、 分，满分 30 分）1（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A BC D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2（3 分）在 RtABC 中，C90，AB 4，AC1，则 cosB 的值为（ ）A B C D【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB 4，AC1，BC ，则 cosB ，故选：A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握

13、锐角三角函数定义是解本题的关键3（3 分）若点 P1（x 1，y 1）， P2（x 2，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，且x1x 2，则（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1 ，y 2 ，根据 x1x 2 解得 y1 ，从而求得 y1y 2【解答】解：点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，y 1 ，y 2 ，x 1x 2，y 1 y 1y 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上

14、的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk4（3 分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A B C D【分析】由一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有 10 种等可能的结果 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是： 故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（3 分）将抛物线 y3x 2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2

15、 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）Ay3（x+2） 2+3 By3（x2） 2+3Cy 3（x +2） 23 Dy3（x2） 23【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y3x 2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y3x 2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y3x 2+3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为：y3（x+2） 2+3故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键6（3 分）a0，函数 y 与 yax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象

16、可能是（ ）A BC D【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当 a0 时，函数 y 的图象位于一、三象限，yax 2+a 的开口向下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y 的图象位于二、四象限，yax 2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大7（3 分）在ABC 中，（2cos A ） 2+|1tanB |0，则ABC 一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【分析】根据非

17、负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得 A、B 的值，根据直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由，（2cosA ） 2+|1tanB|0，得2cosA ，1tanB 0解得 A45，B45，则ABC 一定是等腰直角三角形，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键8（3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ）A B C D 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：（A）DEBC，ADEABC，

18、，故 A 错误；（B）DE BC， ，故 B 错误；（C）DEBC，故 C 正确；（D）DEBC，AGEAFC， ，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型9（3 分）如图，若反比例函数 y 的图象与直线 y 3x+m 相交于点 A，B，结合图象求不等式 3x+m 的解集（ ）A0x1 B1x0Cx 1 或 0x1 D1x 0 或 x1【分析】根据直线 y3x +m 在反比例函数 y 的图象上方时，x 的取值范围便是不等式 3x+m 的解集【解答】解：由图象可知，直线 y3x+m 在反比例函数 y 的图象上方时，1x0

19、 或 x1，不等式 3x+m 的解集为：， 1x 0 或 x1故选：D【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的取值范围，掌握由函数图象求不等式的解集是方法是解题关键10（3 分）如图，RtABC 中，ACBC2，正方形 CDEF 的顶点 D、F 分别在AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D【分析】分类讨论：当 0x1 时，根据正方形的面积公式得到 yx 2；当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，利用重叠的面积等于

20、正方形的面积减去等腰直角三角形 MNE 的面积得到 yx 22 （x1） 2，配方得到 y （x2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当 0x1 时，yx 2，当 1x2 时，ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图，CDx，则 AD2x，RtABC 中，ACBC2，ADM 为等腰直角三角形，DM 2x，EMx（2x ）2x2，S ENM （ 2x2） 22（ x1） 2，yx 22（x 1） 2x 2+4x2（x2） 2+2，y ，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的

21、能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质二、填空题（本题共 8 个小题，每题 3 分，满分 24 分）11（3 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有 4 种情况，两次两次抽取的卡片上数字

22、之和是奇数的概率为 ；故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12（3 分）已知反比例函数 y ，当 x3 时，y 的取值范围是 0y2 【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数 y ，当 x3 时，y 的取值范围【解答】解：y ，60，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3 时，y2，当 x3 时，y 的取值范围是 0y 2，故答案为：0y2【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题

23、意，利用反比例函数的性质解答13（3 分）如图，在ABCD 中，AD10cm ，CD6cm，E 为 AD 上一点，且BE BC，CE CD，则 DE 3.6 cm 【分析】先根据平行四边形的性质得出23，再根据BEBC，CECD，12，3D，进而得出123D，故可得出BCECDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD10cm，CD6cm，BCAD10cm，ADBC，23，BEBC，CECD，BEBC10 cm，CECD6cm，12，3D ，123D，BCECDE， ，即 ，解得 DE3.6cm 故答案为：3.6【点评】本题考查的是相似三角形

24、的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出BCECDE 是解答此题的关键14（3 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB2km，从 A 测得船 C在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 （2+ ）km 【分析】根据题意在 CD 上取一点 E，使 BDDE ，进而得出 ECBE2km ，再利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案【解答】解：在 CD 上取一点 E，使 BDDE ，CDAB ，EBD45，AD DC，ABAD BD，CECDDE ，CEAB2km，从 B 测得船 C 在北偏东

25、 22.5的方向，BCECBE22.5，BEEC2km，BDED km，CD2+ （km ）故答案为：（2+ ）km 【点评】此题考查了方向角问题注意准确作出辅助线是解此题的关键15（3 分）如图，AB 是 O 的直径，C、D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，则 sinE 的值为 【分析】连结 OC，先根据圆周角定理得COB2CDB60，再根据切线的性质得OCCE，则OCE90，所以 E30，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：连结 OC，如图，CDB30，COB2CDB60，CE 为O 的切线，OCCE，OCE90，E30，sinEsin30

26、故答案为 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值16（3 分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 65 cm 2【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式（底面周长母线长）2 可计算出结果【解答】解：由题意得底面直径为 10cm，母线长为 13cm，几何体的侧面积为 101365 cm2故答案为 65【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与

27、OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y 的图象经过点 D若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C 落在该反比例函数图象上，则 n 的值为 2 【分析】根据菱形的性质得出 CDAD，BCOA，根据 D （8，4）和反比例函数 y的图象经过点 D 求出 k32，C 点的纵坐标是 248 ，求出 C 的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCO 是菱形，CDAD，BCOA，D （8，4），反比例函数 y 的图象经过点 D，OA8+4 210，B 点坐标为（ 16，8），k32，C 点的纵坐标是 248，C 点坐标为（6，8），y ，把 y8 代入得：x 4，n642，向左平移 2

28、 个单位长度，反比例函数能过 C 点故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出 C 的坐标是解此题的关键18（3 分）如图，点 B1（1， ）在直线 l2：y x 上，过点 B1 作 A1B1l 1 交直线l1：y x 于点 A1，以 A1B1 为边在OA 1B1 外侧作等边三角形 A1B1C1，过 C1 的反比例函数为 y ；再过点 C1 作 A2B2l 1，分别交直线 l1 和 l2 于 A2，B 2 两点，以 A2B2为边在OA 2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2，过 C2 的反比例函数为 y ，按此规律进行下去，则第 n

29、个反比例函数的 kn （用含 n 的代数式表示）【分析】l 1 与 l2 的夹角 30，利用直角三角形求出 OBn ， n 的横坐标 OBncos30 ， n 的纵坐标 2OBnsin30 即可求解；【解答】解：直线 l2：y x 与 x 轴夹角为 30，直线 l1：y x 与 x 轴夹角为 60，l 1 与 l2 的夹角 30，A 1B1 上 l1，OB 1A160 ，等边三角形 A1B1C1，B 1C1x 轴，B 1（1， ），OB 1 ，B 1C1 ，C 1（1， ），k 1 ；OB 2 + ，A 2B2OB 2sin30 ，B 2 的横坐标 OB2cos30 ，B 2 的纵坐标 OB2

30、sin30 ，C 2（ ， ），k 2 ，以此得到 OBn ， n 的横坐标 OBncos30 ， n 的纵坐标2OBnsin30 ，k n ，故答案为 ；【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象及性质，直角三角形函数值，平面内点的坐标特点；能够通过直角三角形中 30的特点，求出边的关系是解题的关键三、解答题（本题共 2 个小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分）19（10 分）计算：（1）tan602sin30；（2）tan 230+ tan60sin 245【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答

31、案【解答】解：（1）原式 2 1；（2）原式（ ） 2+ （ ） 2 +3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键20（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC；（2）若 AB4，AD ，AE3，求 AF 的长【分析】（1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，得出 ABCD，ADBC，再根据平行线的性质得出B+C180 ，ADF DEC，然后根据AFD+AFE180，AFE B ，得出AFDC ，从而得出ADFDEC；（2）根据已知和勾股定理得出 DE ，再根据

32、ADFDEC，得出 ，即可求出 AF 的长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C 180 ，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）AEBC ，AD 3 ，AE3，在 RtDAE 中，DE 6，由（1）知ADFDEC，得 ，AF 2 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用四、（本题共 2 个小题，每题 12 分，满分 24 分）21（12 分）某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A 处用

33、高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 项部 M 的仰角为 37，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan350.75）【分析】在 RtMED 中，由MDE45知 MEDE，据此设 MEDEx，则ECx+15，在 RtMEC 中，由 MEEC tanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x

34、的值，根据 MNME+EN 可得答案【解答】解：由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 Rt MED 中，MED90，MDE45，MEDE ，设 MEDE x，则 ECx+15，在 Rt MEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15 ），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y （x0）的图象

35、交于点A（m， 2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积【分析】（1）由点 A 的纵坐标为 2 知 OC2，由 OD OC 知 OD1、CD3，根据ACD 的面积为 6 求得 m 4，将 A 的坐标代入函数解析式求得 k，将点 B 坐标代入函数解析式求得 n；（2）作 BEAC ，得 BE2，根据三角形面积公式求解可得【解答】解：（1）点 A 的坐标为（m ，2），AC 平行于 x 轴，OC2，ACy 轴，OD OC，OD1，CD3，

36、ACD 的面积为 6， CDAC6，AC4，即 m4，则点 A 的坐标为（4，2），将其代入 y 可得 k8，点 B（2，n）在 y 的图象上，n4；（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE2，S ABC ACBE 424，即ABC 的面积为 4【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点 A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键五、（满分 12 分）23（12 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使CDAC，点 E 是 OB 上一点，且 ，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H

37、，连接 BH（1）求证：BD 是O 的切线；（2）当 OB2 时，求 BH 的长【分析】（1）先判断出AOC90，再判断出 OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出 BF，进而利用勾股定理求出 AF，最后利用面积即可得出结论【解答】证明：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，AOC90，OAOB ，CDAC，OC 是ABD 是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD ，点 B 在 O 上，BD 是 O 的切线；解：（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE， ，OB2，OCOB2，AB4， ， ，BF3，在 Rt ABF 中，ABF90，根据勾股定理得，AF5

38、，S ABF ABBF AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH 【点评】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出 BF3 是解本题的关键六、（满分 12 分）24（12 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收

39、入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况【解答】解：（1）设 ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得： ，解得： ，y2x+200 （40x 80 ）；（2）W（x40）（2x+200）2x 2+280x 80002（x70） 2+1800，当 x70 时，W 取得最大值为 1800，答：W 与 x 之间的函数表达式为 W2x 2+280x8000，售价为 70 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题

40、的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质七、解答题（满分 12 分）25（12 分）在ABC 中，CA CB ，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，连接 DE，（1）如图 ，当 CAB60时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D 1AE1，连接CD1、BE 1，DAE 在旋转过程中请猜想： 1 （直接写出答案）；（2）如图 ，当 CAB45时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D 2AE2，连接CD2、BE 2，DAE 在旋转过程中请猜想： 的比值，并证明你的猜想；（3）如图 ，当 CAB（ 090）时，DAE 绕点 A 逆时针旋转得到D3AE3，连接 CD3、BE 3，请直接

41、写出DAE 在旋转过程中 （用含 的代数式表示）【分析】（1）如图中，利用等边三角形的性质证明D 1ACE 1AB（SAS）即可（2）结论： ，证明AD 2CAE 2B 即可解决问题（3）结论： 的比值是定值， 证明方法类似（2）【解答】解：（1）如图中，CACB，CAB60，ACB 是等边三角形，ADDC，AEEB ，AED，AD 1E1 都是等边三角形，AD 1AE 1，D 1AE1CAB60，AC AB，D 1ACE 1AB，D 1ACE 1AB（SAS），CD 1BE 1， 1，故答案为 1（2）结论： 理由：如图中，连接 CECACB，点 D，E 是边 AB，AC 的中点，CEAB，

42、AB2AE2AE 2，AC2AD 2AD 2，AEC90，在 Rt AEC 中，AEC90，CAB45，AEACcosCABACcos45 AC，AB2AE2 AC AC， ，D 2A E2 CAB，D 2ACD 2A E2CAE 2，E 2ABCABCAE 2，D 2ACE 2AB，又 ，AD 2CAE 2B， （3）结论： 的比值是定值， 理由：如图中，连接 ECCACB，AEEB ，CEAB， 同法可证：AD 3CAE 3B， 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题八、解答题（满分 14 分）26（14 分）如图，抛物线 yax 2+bx2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与Y 轴交于点 C，连接 AC、BC、AB，