1、曲线运动1某弹射管每次弹出的小球速度相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。2【2017江苏卷】如图所示， A、 B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间 t 在空中相遇，若两球的抛出速
2、度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为： （ ）（A） （B ） （C） （D）t2tt4t【答案】C【解析】设第一次抛出时 A 球的速度为 v1， B 球的速度为 v2，则 A、 B 间的水平距离 x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的 2 倍，但两球间的水平距离不变，则 x=2(v1+v2)T，联立得 T=t2，所以 C 正确；ABD错误 【考点定位】平抛运动【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变3【2016全国新课标卷】（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静
3、止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则： （ ）A B C D 【答案】AC【考点定位】考查了动能定理、圆周运动【方法技巧】应用动能定理应注意的几个问题：(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度；(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)；(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。4【2015浙江17】如图所示为足球球门，球门宽为 L，一个球员
4、在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中 P 点）。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则： （ ）A足球位移大小B足球初速度的大小C足球末速度的大小D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan2Ls【答案】B【考点定位】考查了平抛运动，速度的合成与分解【名师点睛】该题的立体性非常好，需要结合立体几何分析解题，对于平抛运动，一般都是将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，平抛运动的时间取决下落的高度。5【2015海南4】如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为 m 的质点自轨道
5、端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g，质点自 P滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为： （ ）A B C DmgR413mgR21g4【答案】C【考点定位】向心力，动能定理【名师点睛】在解决圆周运动的向心力问题时，一定要明确向心力的来源，在运用动能定理解决问题时，需要注意过程中有哪些力做功，做什么功。1某次投掷铅球比赛中，运动员把铅球抛出的速度为 v0，铅球落地时的速度为 v，不计空气阻力，下列表示铅球在空中运动的速度图象，可能正确的是( )A B C D【答案】 B【解析】【分析】斜抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直
6、上抛运动，加速度方向竖直向下，根据矢量的变化采用三角形法则可以得出正确答案。【详解】斜抛运动加速度不变，竖直向下，可知速度的变化量的方向竖直向下，由矢量三角形知，矢量的变化方向应沿竖直方向，故 B 正确，ACD 错误。故选 B。【点睛】本题考查平抛运动 的性质及矢量的合成法则的应用，要灵活应用三角形及平行四边形法则进行分析运算。2如图所示, A、 B 是两个质量相同的小钢球,其所处的两个斜槽滑道完全相同,滑道底端切线水平,且滑道2 底端与光滑水平板吻接,现将 A、 B 从相对于滑道底端相等高度处由静止同时释放,则将观察到的现象是A、 B 两个小球在水平面上相碰,改变释放点的高度和上面滑道对地的
7、高度,重复实验, A、 B 两球仍会在水平面上相碰,这说明( )A平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动B平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动CA 球在下落过程中机械能守恒DA,B 两球的速度任意时刻都相同【答案】 A【解析】【详解】3在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以 2v 和 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时的速率之比为A B C D【答案】 B【解析】【分析】根据平抛运动的推论 tan=2tan 得到甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，根据运动的合成与分解求出末速度即可。【详解】设斜面倾角为 ，小球落在斜面上速度方向偏向角为
8、，甲球以速度 v 抛出，落在斜面上，如图所示；【点睛】本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向 的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；解决本题的关键知道平抛运动的两个推论。4如图所示，质量为 M 的物体置于光滑水平面上，该物体上表面为半径为 R 的光滑圆弧面，其左端最高点距圆弧面最低点的高度为 h。一质量为 m 的小球从左端最高点由静止释放，已知 Mm，重力加速度为 g，则小球第二次到达圆弧面最低点时，对圆弧面的压力大小为A BC D【答案】 B【解析】【详解】小球第二次到达圆弧面最低点时，由动量守恒定律可知： ；由能量关系可知：，解得： ； ，则对小球在最低点由牛顿第
9、二定律：,解得： ，故选 B.5（多选）如右图所示，一小球以初速度 v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为 30的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ，则下列说法正确的是（ ）A在碰撞中小球的速度变化大小为B在碰撞中小球的速度变化大小为C小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为D小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为【答案】 AD【解析】【详解】【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式以及几何关系灵活求解 6（多选）如图所示，竖直平面内，固定半径为 R 的光滑圆环，圆心为 O，
10、O 点正上方固定一根竖直的光滑杆。质量为 m 小球 A 套在圆环上，上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为 m 的滑块 B 一起套在杆上，小球 A 和滑块 B 之间再用长为 2R 的轻杆通过铰链分别连接。当小球 A 位于圆环最高点时，弹簧处于原长；当小球 A 位于圆环最右端时，装置能够保持静止。若将小球 A 置于圆环的最高点并给它一个微小扰动(初速度视为 0)，使小球沿环顺时针滑下，到达圆环最右端时小球 A 的速度 （g 为重力加速度） ，不计一切摩擦，A、B 均可视为质点.下列说法正确的是（ ）A此时滑块 B 的速度 B此过程中弹簧对滑块 B 所做的功C弹簧劲度系数为 D小球 A 滑到圆环最低点时
11、弹簧弹力的大小为【 答案】 BD【解析】【详解】小球 A 从圆环最高点到达圆环最右侧时，两个小球的速度方向都向下，如图所示，7如图所示，倾角为 的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的 S 形轨道.两个光滑半37圆轨道半径都为 R=0.2 m，其连接处 CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过， CD 之间距离可忽略.斜面上端有一弹簧，弹簧上端固定在斜面上的挡板上，弹黄下端与一个可视为质点、质量为 m=0.02 kg 的小球接触但不固定，此时弹簧处于压缩状态并锁定，弹簧的弹性势能 Ep=0.27 J.现解除弹簧的锁定，小球从A 点出发，经翘尾巴的 S 形轨道运动后从 E 点水平飞出
12、，落到水平地面上，落点到与 E 点在同一竖直线上B 点的距离为 s=2.0 m；己知斜面轨道的 A 点与水平面上 B 点之间的高度为 h=l.0 m，小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为 0.75；小球从斜面到 达半圆轨道通过 B 点时，前后速度大小不变，不计空气阻力，（sin 37 0=0.6，cos 37 0=0.8.取 g=10 m/s2).求：(1)小球从 E 点水平飞出时的速度大小；(2)小球对 B 点轨道的压力；(3)斜面粗糙部分的长度 x.【答案】 （1）5m/s（2）4.3N，方向竖直向下（3）0.5m（2）小球从 B 点运动到 E 点的过程，由机械能守恒有mv B2 mg4R
13、 mv E211解得 vB28 gR ，2sg则 vB m/s41在 B 点有 FN mg m2BvR所以 FN9 mg 4.3 N28sg由牛顿第三定律可知 F N FN4.3 N，方向竖直向下8一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧坡面的截面边界 OB 呈抛物线形状，与一水平平台 BC 相连 . 如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy . 已知山沟竖直一侧的高度为2h；抛物线 OB 的方程为 ，平台 BC 距离沟底高为 h，C 点离 OA 的水平距离为 2h . 此队员从山沟2xyh的竖直一侧，以初速度 v0沿水平方向跳向另一侧坡面.探险队员质量为 m.
14、人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：（1）若探险队员以初速度 v0水平跳出时，掉在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明.【答案】 (1) (2) 【解析】 （1）设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为（x，y） ，由平抛规律可得：x=v0t， 2h-y= gt2，又 ，2yh以上三式联立可得： （2）将 y=h 代入 ，可求得：x B= h2yh2由平抛规律得：x B=vOBt1，x C=vOCt1，2h-h= gt12解得：v OB= ，v OC= g2所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足： v
15、0 gh21在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 3 和 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）A3 倍B4 倍C6 倍D9 倍【答案】 A【解析】【详解】【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系，结合速度时间公式和平行四边形定则求出速度的表达式是关键.2一条水平放置的水管，距地面高 h=1.8m，水管的横截面积为 S=210-4m2.水从管口处以 v=2 m/s 不变的速率源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开 重力加速度 g 取 1Om/s2,不计空气
16、阻力，请估算水流稳定后空中的水的体积为A3.210 -4m3 B410 -4m3 C2.410 -4m3 D2.410 -3m3【答案】 C【解析】水从管口射出后做平抛运动，则由 h= gt2得， ，水流稳定后在空中水的体积为V=vtS=20.6210-4=2.410-4m3故选 C.3在水平低迷附近某一高度处，将一个小球以初速度 水平抛出，小球经时间 t 落地，落地时的速度大小为 v，落地点与抛出点的水平距离为 x，不计空气阻力。若将小球从相同位置以 的速度水平抛出，则小球A落地的时间变为 2t B落地时的速度大小将变为 2vC落地的时间仍为 t D落地点与抛出点的水平距离仍为 x【答案】
17、C【解析】4某原子电离后其核外只有一个电子，该电子在核的静电力作用下绕原子核做匀速圆周运动，并形成环形电流，那么对该电子运动及所形成的环形电流有A轨道半径越大，周期越小 B轨道半径越大，环形电流越大C轨道半径越小，周期越大 D轨道半径越小，环形电流越大【答案】 D【解析】【详解】5（多选）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经 过 0.3 s 后又 恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径 R1 m，小球可看做质点且其质量为 m1 kg， g 取 10 m/s2。则( )A小球在
18、斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 mB小 球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 mC小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB的大小是 1 ND小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB的大小是 2 N【答案】 AC【解析】【分析】小球恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰到，说明小球在 C 点竖直方向的分速度和水平分 速度相等，代人公式即可；小球经过圆弧轨道的 B 点时做圆周运动，所受轨道作用力与重力一起提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得受管道的作用力【详解】根据平抛运动的规律和运动合成的可知 ，则小球在 C 点竖直方向的分速度和水平分速度相
19、等，得 ，则 B 点与 C 点的水平距离为： ，A 正确 B 错误； B 点的速度为 3m/s，根据牛顿运动定律，在 B 点设轨道对球的作用力方向向下， ，代入解得 ，负号表示轨道对球的作用力方向向上，C 正确 D 错误 6（多选）如图所示，质量为 3m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r，固定在质量为 2m 的木板 B 上, B 的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上, B 不能左右运动。在环的最低点静止放有一质量为 m 的小球C现给 C 一个水平向右的初速度 v0， C 会在环 A 内侧做圆周运动。为保证 C 能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，下面关于初速度 v0的最大值和
20、最小值,其中正确的是（ ）A最小值为 B最大值为 C最小值为 D最大值为【答案】 CD【解析】【分析】小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于 2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围【详解】【点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度7如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，在自然状态时其右端位于 B 点。水平桌面右侧有一竖
21、直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R08 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R。用质量 m104 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢原长时物块恰停止在 B 点。用同种材料、质量为 m202 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为 x8t2t 2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道。g10 m/s 2，求：（1）物块 m2过 B 点时的瞬时速度 v0；（2）BP 间的水平距离；（3）判断 m2能否沿圆轨道到达 M 点（要求写清计算过程） ；【答案】 （1）8 m/s
22、（2）7.6 m（3）物块不能到达 M 点【解析】 （1）由物块过 B 点后其位移与时间的关系 x8t2t 2得 v08 m/s，加速度 a4 m/s 2（3）设物块沿轨道到达 M 点的速度为 vM，由机械能守恒得:m2vM2 m2vD2 m2gR1则 vM2168若物块恰好能沿轨道过 M 点，则解得 v 2M8v M2故物块不能到达 M 点8如图所示，光滑平台上有两个刚性小球 A 和 B，质量分别为 2m 和 3m，小球 A 以速度 v0向右运动并与静止的小球 B 发生碰撞（碰撞过程不损失机械能） ，小球 B 飞出平台后经时间 t 刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为 m，速度为 2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：（1）碰撞后小球 A 和小球 B 的速度；（2）小球 B 掉入小车后的速度。【答案】 （1） （2） v0（2）B 球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有 m2v2m 3v3（m 2m 3）v 3解得 v3 v0水平向右考点：动量守恒定律；能量守恒定律【名师点睛】本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题
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