1、11.3第 3课时反比例函数的图像与性质的综合运用练习一、选择题1当 x0 时，函数 y 的图像在( )5xA第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限2某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度 I(A)与电阻 R()成反比关系，其函数图像如图 K351 所示，则电流强度 I(A)与电阻 R()之间的函数表达式是( )A I B I2R 3RC I D I6R 6R图 K351图 K35232017阜新 如图 K35 2，在平面直角坐标系中， P是反比例函数 y (x0)kx图像上的一点，分别过点 P作 PA x轴于点 A， PB y轴于点 B，若四边形 PAOB的面积为6，则 k的值是 (
2、)链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A12 B12 C6 D642017宜昌 某学校要种植一块面积为 100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长 y(单位：m)随另一边长 x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K3535若一次函数 y kx b的图像过第一、三、四象限，则反比例函数 y 的图像在( )kxA第一、三象限 B第一、四象限C第二、四象限 D第二、三象限图 K3546如图 K354 所示，一次函数 y ax b和反比例函数 y 的图像相交于 A， B两kx点，则不等式 ax b 的解集为( )kx链 接 听 课
3、 例 2归 纳 总 结A x1C x1 D30)的图像交于 A(m，6)，6xB(3， n)两点(1)求这个一次函数的表达式；(2)根据图像直接写出满足 kx b 0 的 x的取值范围；6x(3)求 AOB的面积图 K3511平行四边形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图 K3512 所示，其中 A(4，0)，B(2，0)， C(3，3)，反比例函数 y 的图像经过点 C.mx(1)求这个反比例函数的表达式；(2)将平行四边形 ABCD沿 x轴翻折得到平行四边形 ABC D，请你通过计算说明点D在双曲线上；(3)请你画出 AD C，并求出它的面积图 K3512参考答案课堂达标1解析 C 函数
4、 y 中，k50，5x函数图像在第二、四象限又x0，函数 y 的图像在第二象限故选 C.5x2解析 C 设 I (k0)，将(3，2)代入 I 可得 2 ，kR kR k3解得 k6，故电流强度 I(A)与电阻 R( )之间的函数表达式为 I .故选 C.6R3解析 D PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，四边形 PAOB的面积|k|，即|k|6.k0，k6.故选 D.4解析 C 草坪面积为 100 m2，y 与 x之间的函数表达式为 y .两边长100x均不小于 5 m，x5，y5，则 x20.故选 C.5解析 A 由一次函数 ykxb 的图像过第一、三、四象限，知 k0，当 k0时，反
5、比例函数 y 的图像在第一、三象限kx6解析 B 求 axb ，即求一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范kx围，也就是一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，图像对应的横坐标的取值范围在 y轴左边，31.故选 B.7答案 18答案 49答案 y2 或 y010答案 x1 或 x1解析 由图知两函数图像交点的坐标为(1，2)和(1，2)，即当 x1 或 x1 时，两函数值相等，所以关于 x的方程 kx 的解为 x1 或 x1.2x11答案 2解析 设 OCm，则 BC ，把 代入 ykx1，得 k .由3m (m， 3m) m 3m2y x10，得 x ，所以 ACm ，所m 3m2
6、m2m 3 m2m 3 3mm 3以 1，所以 m ，代入 k ，得 k2.12 3mm 3 3m 92（ m 3） 32 m 3m212解：(1)点 A( ，2)在双曲线 y 上，12 mx2 ，m1，m 12双曲线的表达式为 y ，1xB(1，1)又直线 ykxb 经过 A，B 两点， 解得 12k b 2，k b 1， ) k 2，b 1. )直线的表达式为 y2x1.(2)直线 y2x1 与 x轴的交点 C( ，0)，12SABP S ACP S BCP 2CP 1CP3，解得 CP2.12 12点 P的坐标为( ，0)或( ，0)52 3213解：(1)因为点 P的坐标为 ，(2，3
7、2)所以 AP2，OA .32因为 PN4，所以 AN6，所以点 N的坐标为 .(6，32)把点 N 的坐标代入 y ，得 k9.(6，32) kx(2)因为 k9，所以 y (x0)9x当 x2 时，y ，所以 MP 3，92 92 32所以 SAPM 233.1214解析 (1)先根据反比例函数图像上点的坐标特征得到 6m6，3n6，解得m1，n2，这样得到 A点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)，然后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)观察函数图像得到在第一象限内，当 0x1 或 x3 时，反比例函数图像在一次函数图像上方；(3)先确定一次函数图像与 x轴，y 轴的交点 D，C
8、 的坐标，然后利用 SAOB S COD S COAS BOD 进行计算解：(1)分别把 A(m，6)，B(3，n)代入 y (x0)，得 6m6，3n6，解得6xm1，n2，所以 A点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)分别把 A(1，6)，B(3，2)代入 ykxb，得 解得k b 6，3k b 2， ) k 2，b 8， )这个一次函数的表达式为 y2x8.(2)当 0x1 或 x3 时，kxb 0.6x(3)设一次函数图像与 x轴的交点为 D，与 y轴的交点为 C.当 x0 时，y2x88，则 C点坐标为(0，8)，当 y0 时，2x80，解得 x4，则 D点坐标为(4，0)，S
9、AOB S COD S COA S BOD 48 81 428.12 12 12素养提升解析 (1)把点 C(3，3)代入反比例函数 y ，求出 m的值，即可求出这个反比例函mx数的表达式；(2)过点 C作 CEx 轴于点 E，过点 D作 DFx 轴于点 F，证明CBEDAF，进一步求出点 D的坐标，再根据点 D与点 D关于 x轴对称，从而求出点 D的坐标，进而判断点D是否在双曲线上；(3)根据 C(3，3)，D(3，3)得到点 C和点 D关于原点 O成中心对称，进一步得出 DOCO DC，由 SADC 2S AOC 即可求解12解：(1)点 C(3，3)在反比例函数 y 的图像上，mx3 ，解得 m9，m3这个反比例函数的表达式为 y .9x(2)如图，过点 C作 CEx 轴于点 E，过点 D作 DFx 轴于点 F，CEBDFA90，CBEDAF，CBDA，CBEDAF，AFBE，DFCE.A(4，0)，B(2，0)，C(3，3)，DFCE3，OA4，OE3，OB2，OFOAAFOABEOA(OEOB)4(32)3，D(3，3)点 D与点 D关于 x轴对称，D(3，3)把 x3 代入 y ，得 y3，9x点 D在双曲线上(3)如图，C(3，3)，D(3，3)，点 C和点 D关于原点 O成中心对称，DOCO DC，12S ADC 2S AOC 2 AOCE2 4312.12 12
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