1、第 1 页，共 10 页2019 年山东省德州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设全集 U=R，集合 M=x|x2x，N=x|2 x1，则 MUN=（ ）A. B. C. D. 0,1 (0,1 0,1) (,12. 已知复数 z1=l+ai（aR），z 2=1+2i（i 为虚数单位），若 为纯虚数，则 a=（ ）12A. B. 2 C. D. 2 12 123. 如图，在边长为 2 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，若按 3 计算，估计落到阴影部分的豆子数为（ ）125A. 150B. 175D. 2004. 已知椭圆 =1（ab0）与双
2、曲线 （a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为22+22 2222=12（ ）A. B. C. D. =33 =3 =22 =25. 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 5 多千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过 90km/h 的频率分别为（ ）A. ， B. 300， C. 60， D. 60，.3000.25 0.35 0.25
3、 0.356. 已知定义在 R 上的函数 f（x）在区间0 ，+）上单调递增，且 y=f（x -1）的图象关于 x=1 对称，若实数 a 满足 f（log 2a）f（2），则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,14) (14,+) (14,4) (4,+)7. 设函数 f（x ）= ，则 f（-3 ）+f（log 23）=（ ）2(1),04,0 A. 9 B. 11 C. 13 D. 158. 已知数列a n是公比不为 l 的等比数列，S n为其前 n 项和，满足 a2=2，且 16a1，9a 4，2a 7 成等差数列，则 S3=（ ）A. B. 6 C. 7 D. 9.5
4、9. 设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“log a2log b2”是 “2a2 b2”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件10. 已知函数 f（x ）= （ x表示不超过 x 的最大整数），若 f（x）-ax =0 有且仅有 3 个零点，则， 01， 0实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. (12,23 12,23) 23,34) (23,3411. 已知椭圆： 的左右焦点分别为 F1、F 2，P 为椭圆上的一点 PF2 与椭圆交于 Q若22+22=1( 0)PF1Q 的内切圆与线段 PF1 在其中点处相切，与 PQ 切于
5、F2，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 22 32 23 3312. 已知ABC 中，| =-2点 P 为 BC 边上的动点，则 的最小值为（ |=2， (+)）A. 2 B. C. D. 34 2 2512二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设向量 ， 不平行，向量 与- 平行则实数 =_ +14 +14. 设 x、y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最小值是 _+20+2010 15. 如图网络纸上小正方形的边长为 1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_第 2 页，共 10 页16. 设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=l，a
6、 2=2，且 an+2=2Sn-Sn+1+3，记 bn=log2a2n-1+log2a2n，则数列（-1） nbn2的前 10 项和为_三、解答题（本大题共 7 小题，共 80.0 分）17. 在锐角ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 sin（2A+ ）-cos（B+C）=-1+2cosA2（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积 S=3 ，b=3求 sinC 的值318. 某高校共有 10000 人，其中男生 7500 人，女生 2500 人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位
7、：小时）调查部分结果如下 22 列联表：男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 35 _ _ 每周平均体育运动时间超过 4 小时 _ 30 _ 总计 _ _ 200（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的 22 列联表，并判新是否有 95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有 5 名数学系的学生，其中有 2 名学生每周平均体育运动时间超过 4小时，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人“每周平均体育运动时间超过 4 小时”的概率附K 2= ，其中 n=a+b+c+d()2(+)(+)(+)(+)P（K 2k0） 0.
8、10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.87919. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，E 为找段 AD 的中点，且AE=ED=BC=2 PA=PD=PB=4PB AC（1）证明，平面 PBE平面 PAC；（2）若 BCAD求三棱锥 P-ACD 的体积20. 已知点 P 在抛物线 C：x 2=2py（p0）上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且| MN|=2（l）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H过抛物线焦点 F
9、的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且ABHB，求|AF|-|BF|的值第 3 页，共 10 页21. 已知函数 f（x ）=-x 2+a- 14（1）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线；（2）设函数 g（x）=xf（x），讨论 g（x ）在区间（0，1 ）上零点的个数22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0，）以坐标原点 O=1+为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2=2cos+3（l）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB |=2
10、 求直线 l 的方程223. 已知函数 f（x ）=| x-1|（1）求不等式 f（x ）x+|x +l|的解集；（2）若函数 g（x）=log 2f（x+3）+ f（x）-2a 的定义域为 R求实数 a 的取值范围第 4 页，共 10 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：M=x|x 2x=x|0x1，N=x|2x1=x|x 0， UN=x|x0， 则 MUN=x|0x1=0，1， 故选：A求出集合的等价条件，结合集合交集补集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：z 1=l+ai（aR），z2=1+2i， = ， 为纯虚
11、数， ，解得 a=- 故选：C 把 z1=l+ai（aR），z2=1+2i 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.【答案】A【解析】解：圆的半径为 1，则圆的面积近似为 3，又正方形面积为 4，则阴影部分面积为 =0.5设落到阴影部分的豆子数为 n，则 故选：A由题意求出阴影部分的面积为 ，则 ，求得 n 得答案本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，是基础题4.【答案】A【解析】解：依题意椭圆 =1（ab0）与双曲线 （a0，b0）的焦点相同，可得：a 2-b2= a2+ b2
12、，即 a2=3b2， ，可得双曲线 的渐近线方程为：y= x故选：A设双曲线的焦距为 2c，由题意可得 2a2-2b2=a2+b2，即有 a，b 的关系，结合双曲线的基本量关系和离心率公式，计算可得所求值本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点坐标和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的频率为 0.065=0.3， 在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数为：0.31000=300， 行驶速度超过 90km/h 的频率为：（0.05+0.02）5=0.35 故选：B 由频率分布直方
13、图先求出在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的频率，从而能求出在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数，利用 频 率分布直方图能求出行驶速度超过90km/h 的频率第 5 页，共 10 页本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题6.【答案】C【解析】解：根据题意，y=f（x-1 ）的图象关于 x=1 对称， 则函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，即函数 f（x）为偶函数，又由函数 f（x）在区间0 ，+）上单调递增，则 f（log2a）f（2）f（|log 2a|）f（2）|log 2a|2，解可得： a4，即 a 的取值范 围为
14、（ ，4）；故选：C 根据题意，由函数的图象变换分析可得函数 f（x）为偶函数，又由函数 f（x）在区间0，+ ）上单调递增，分析可得 f（log2a）f（2） f（|log2a|）f（2） |log2a|2，解可得 a 的取值范围，即可得答案本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意分析函数 f（x）的奇偶性，属于基础题7.【答案】B【解析】解：函数 f（x）= ，f（-3）+f（log23）=log24+=2+9=11故选：B 推导出 f（-3）+f（log23）=log24+ ，由此能求出 结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题8.【答案】C【解析】
15、解：数列a n是公比 q 不为 l 的等比数列， 满足 a2=2，且 16a1，9a4，2a7 成等差数列，可得 a1q=2，18a4=16a1+2a7，即 9a1q3=8a1+a1q6，解得 q=2，a1=1，则则 S3= =7故选：C 设等比数列的公比为 q，且 q 不为 1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求值本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题9.【答案】C【解析】解：由“ ”，得 ，得： 或 log2alog 2b0 或 0log 2alog 2b，即 或 ab1
16、或 0ba1，由 2a2 b2 ，得： ab1，故“ ”是“2 a2 b2”的必要不充分条件，故选：C 根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基 础题10.【答案】A【解析】第 6 页，共 10 页解：当 0x1 时，x=0，当 1x2 时，x=1，当 2x3 时，x=2，当 3x4 时，x=3，若 f（x）-ax=0 有且仅有 3 个零点，则等价为 f（x）=ax 有且仅有 3 个根，即 f（x）与 g（x）=ax 有三个不同的交点，作出函数 f（x）和 g（x）的图象如图，当 a=1
17、 时， g（x）=x 与 f（x）有无数多个交点，当直线 g（x）经过点 A（2，1）时，即 g（2）=2a=1，a= 时，f（x）与 g（x）有两个交点，当直线 g（x）经过点 B（3，2）时，即 g（3）=3a=2，a= 时，f（x）与 g（x）有三个交点，要使 f（x）与 g（x）=ax 有三个不同的交点， 则直线 g（x）处在过 y= x 和 y= x 之间，即 a ，故选：A根据x的定义 先作出函数 f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为 f（x）与 g（x）=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的应用，求出 f（x）的图象，利用函数与方程之间的
18、关系转化为 f（x）与 g（x）=ax 有三个不同的交点，利用数形 结合是解决本题的关键11.【答案】D【解析】解：可设PF 1Q 的内切圆的圆心为 I，M 为切点，且为中点，可得PF 1Q 为等腰三角形，设|PF 1|=m，|PF2|=n，可得 m+n=2a，由切线的性质可得 n= m，解得 m= ，n= ，设|QF 1|=t，|QF2|=2a-t，由 t=2a-t+ ，解得 t= ，则PF 1Q 为等边三角形，即有 2c= ，即有 e= = ，故选：D可设PF 1Q 的内切圆的圆心为 I，由切线的性质：切线长相等，可得 PF1Q 为等腰三角形， 设|PF1|=m，|PF2|=n，可得 m+
19、n=2a，n= m，解得 m，n，推得 PF1Q 为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：以 BC 的中点 为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得 B（-1，0），C（1，0），设 P（a，0），A（x，y），由 =-2，可得（x+1 ，y）（2，0）=2x+2=-2，即 x=-2，y0，则 =（1-a，0）（x-a-1-a+1-a，y+0+0）=（1-a）（x-3a）=（1-a）（-2-3a）=3a2-a-2=3（a- ）2- ，当 a=
20、 时， 的最小值为- 故选：D以 BC 的中点 为坐标原点，建立直角坐标系，可得 B（-1，0），C（1，0），设 P（a，0），A（x，y），运用向量的坐标表示，求得 A 的轨迹， 进而得到 a 的二次函数，可得最小值第 7 页，共 10 页本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题13.【答案】-4【解析】解： 不平行； ；又 与 平行；存在实 数 ，使 ；根据平面向量基本定理得， ；=-4故答案为：-4 根据条件可知， ，而又知 与 平行，从而得出，这样根据平面向量基本定理即可求出 考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算1
21、4.【答案】-1【解析】解：x、y 满足约束条件 的可行域如图：目标函数 z=2x+y，目标函数经过可行域的 A 时取得最小值，点 A（-1，1），zA=-1，故答案为：-1 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目 标函数的最优解，是常用的一种方法15.【答案】8+3【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=V 三棱柱 +V 半圆锥 = 224+ 122=8+ 故
22、答案为：8+ 根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题16.【答案】200【解析】解：a 1=l，a2=2，且 an+2=2Sn-Sn+1+3， a3=2-3+3=2， an+2=2Sn-Sn+1+3， n2时，a n+1=2Sn-1-Sn+3， 两式相减可得，a n+2-an+1=2（sn-sn-1）-（sn+1-sn），（n2） 即 n2时，a n+2-an+1=2an-an+1 即 an+2=2an， a3=2a1， 数列a n的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为 2， a2n=22n-1=2n，a
23、2n-1=12n-1=2n-1 bn=log2a2n-1+log2a2n=n-1+n=2n-1， 则数列 （-1）nbn2的前 10 项和为 s=（32-12）+（72-52）+（192-172） =2（4+12+20+28+36） =200 第 8 页，共 10 页故答案为：200由已知可求 a3，然后利用数列的递推公式可得数列 an的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为 2，从而可求 bn，然后代入即可求和本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用17.【答案】（本题满分为 12 分）解：（1）sin（2A + ）-cos （ B+
24、C）=-1+2cosA2cos2A+cosA=-1+2cosA，即：2cos 2A-1+cosA=-1+2cosA，可得：2cos 2A-cosA=0，解得： cosA= ，或 cosA=0，4 分12ABC 为锐角三角形，cosA= ，可得：A= 6 分12 3（2）S ABC= bcsinA= bc =3 ，可得：bc=12，12 12 32 3又 b=3，可得：c=4，8 分在ABC 中，由余弦定理可知，a 2=b2+c2-2bccosA=16+9-2 =25-12=13，3412a= ，13在ABC 中，由正弦定理可知， ，可得：sin C= = = 12 分= 4321323913【
25、解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 cosA 的值， 结合 A 的范围，可求 A 的值 （2）利用三角形的面积公式可求 bc 的值，从而解得 c 的值，由余弦定理可求 a 的值，由正弦定理可求 sinC 的值本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.【答案】20 55 115 145 150 50【解析】解：（1）收集女生人数为 200 =50，男生人数为 200-50=150，即应收集 50 为女生，150 位男生的样本数据，男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小
26、时35 20 55每周平均体育运动时间超过 4 小时115 39 145总计 150 50 200K2= = 5.223.841，所以有 95%把握认为“ 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”（2）设 ai 表示每周平均体育运动时间超过 4 小时的学生，i=1 ，2，bj 表示每周平均体育运动时间不超过 4 小时的学生，j=1，2， 3，从 5 名数学系学生任取 2 人的可能结果构成基本事件，=（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）， 由 10 个基本事件组成，且这些基
27、本事件是等可能的，设 A 表示“2 人中恰有一人每周平均体育运动时间超过 4 小时” ，则 A=（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），A 由 6 个基本事件组成，由古典概型得，P（A）= = （1）收集女生人数为 200 =50，男生人数为 200-50=150，即应收集 50 为女生，150 位男生的样本数据，由此数据可得列联表，再 计算出观测值，并由 临界值表可得结论；第 9 页，共 10 页（2）由列举法以及古典概型可得概率本题考查了独立性检验，属中档题19.【答案】（1）证明：PA=PD ，E 是 AD 的中点，PEAD，又 平
28、面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PE平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，PEAC，又 PBAC，PEPB=P，AC平面 PBE，又 AC平面 PAC，平面 PBE平面 PAC（2）解：由（1）知 AC平面 PBE，故 ACBE，BCAD，BC= AD=DE，12四边形 BCDE 是平行四边形，CD= BE，CDBE，ACCD，PA=PD=PB=4，AE =DE=BC=2，PE= =2 ，22 3BE= =2，即 CD=2，AC= =2 22 22 3VP-ACD= SACDPE= =413 131222323【解析】（1）由面面垂直的性质可得 PE平面 ABCD
29、，故 PEAC，结合 PBAC 可得 AC平面 PBE，于是平面 PBE平面 PAC； （2）根据四边形 BCDE 是平行四边形可证明 ACCD，利用勾股定理计算各线段长度， 带入棱锥的体积公式计算体积本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20.【答案】解：（1）将点 P 横坐标 xP=2 代入 x2=2py 中，求得 yP= ，2P（ 2， ），| OP|2= +4，2 42点 P 到准线的距离为 d= + ，22|OP|2= +d2，(|2)222+ =12+ ，(2)2 (2+2)2解得 p2=4，p=2，抛物线 C 的方程为：x 2=4y；（2）抛物线 x2=4y 的焦点
30、为 F（0，1），准线方程为 y=-1，H （0，-1）；设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 AB 的方程为 y=kx+1，代入抛物线方程可得 x2-4kx-4=0，x1+x2=4k，x 1x2=-4，由 ABHB，可得 kABkHB=-1，又 kAB=kAF= ，k HB= ，111 2+12 =-1，111 2+12（ y1-1）（y 2+1）+x 1x2=0，即（ -1）（ +1）+x 1x2=0，1421 1422 + （ - ）-1+x 1x2=0，116212214 2122把代入得， - =16，2122则|AF|-|BF|=y 1+1-y2-1= （ - ）=
31、 16=414 2122 14【解析】（1）将点 P 横坐 标代入抛物 线中求得点 P 的坐标， 利用点 P 到准 线的距离 d 和勾股定理列方程求出 p 的值即可； （2）设 A、B 的坐标以及直线 AB 的方程，代入抛物线方程， 利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，再计算|AF|-|BF|的值本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想以及计算能力，是中档题21.【答案】解：（1）f（x ）=-x 2+a- 的导数为 f（x ）=-2x+ ，14 142设切点为（x 0，0），可得 f（x 0）=0，f（x 0）=0 ，即-x 02+a- =0
32、，-2x 0+ =0，140 1420解得 x0= ，a= ；12 34（2）g（x）=xf（x ）=-x 3+ax- ，g（x）=-3x 2+a，0x1，14当 a3 时，g（x ）=-3 x2+a0，g（x ）在（0，1）递增，可得g（0）=- 0，g（1）= a- 0，g（x ）有一个零点；14 54当 a0 时，g（x ）0，g（x ）在（0，1）递减，g（0）0，g（1）0，g（x）在（0，1）无零点；第 10 页，共 10 页当 0a3 时，g（x）在（0， ）递增，在（ ，1）递减，3 3可得 g（x）在（0，1）的最大值为 g（ ）= - ，3 23314若 g（ ）0，即 0
33、a ，g（x）在（0，1）无零点；3 34若 g（ ）=0，即 a= ，g（ x）在（0，1）有一个零点；3 34若 g（ ）0，即 a3，g（0）0，g（1）=a- ，3 34 54当 a 时，g（x）在（0，1）有两个零点；34 54当 a3 时，g（x）在（0，1）有一个零点；54综上可得，a 时，g（x ）在（ 0，1）无零点；34当 a= 或 a 时，g（x）在（0，1）有一个零点；34 54当 a 时，g（x）在（0，1）有两个零点34 54【解析】（1）求得 f（x）的导数， 设切点为（x 0，0），可得 f（x0）=0，f（x0）=0，解方程可得所求值； （2）求得 g（x）的
34、解析式和导数，讨论当 a3时，当 a0时，当 0a 3 时，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可得到所求零点个数本题考查导数的运用：求切线斜率和单调性、极值和最值，考查分类讨论思想方法和函数零点存在定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于 难题22.【答案】解：（1）由 消去参数 t 得 xsin-ycos+cos=0（ 0，），=1+由 2=2cos+3 得曲线 C 的直角坐标方程为： x2+y2-2x-3=0（2）由 x2+y2-2x-3=0 得（x -1） 2+y2=2，得圆心为（1，0），半径为 2，圆心到直线的距离为 d= =|sin+cos|，|+|2+2|AB|=2 ，即 =
35、 ，整理得22 2 4(+)2sin2=1，0，），2 0，2），2= ，= ，2 4所以直线 l 的方程为：x -y+1=0【解析】（1）由 消去参数 t 得 xsin-ycos+cos=0（0，），由 2=2cos+3 得曲线 C 的直角坐标方程为：x 2+y2-2x-3=0（2）利用点到直线的距离以及勾股定理可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23.【答案】解：（1）不等式 f（x ）x+|x+l |x-1|x+|x+1| 或 或11+1 111+1，111解得 x0，所以原不等式的解集为（0，+）（2）要使函数 g（x）=log 2f（x+3）+ f（x）-2a 的定义域为 R，只要 h（x）=f（x+3 ）+f（x）-2a 的最小值大于 0 即可，又 h（x）=|x +3|+|x-1|-2a|（x+2）-（x-1）|-2a=3-2 a，当且仅当 x-2，1 时取等，所以 3-2aa，即 a 32所以实数 a 的取值范围是（-， ）32【解析】（1）分 3 段去绝对值解不等式组在相并； （2）要使函数 g（x）=log2f（x+3）+f（x）-2a的定义域为 R，只要 h（x）=f（x+3）+f（x）-2a 的最小值大于 0 即可再根据绝对值不等式的性质可求得最小值本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
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