1、浙江省金华市 2019 年高考终极押题卷（一）数学试题选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 等于（ ）1,23(1)20,ABxxZBAA. B. C. D. 3,3,2102.欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将cosinixex指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 表示的复数位于复平面内4ieA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.阅
2、读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为-5，则输出的 y 值是（ ）xyo2xyo2 xyo2A. B. 1 C. 2 D. 4.函数 的图像大致是（ ）2sin3(,0)(,)41xyxyo2A. B. C. D.5在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，若 ，ABC BCabcosc2osaCAbB且 ，则 ( )1sin2cos2abcA B C D 06.已 ，则 的取值范围是( )sin(026)()t 2cos()3in6A. B. C. , D.(1.+（ ， ） (1)(,17.若，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）201xy2yzxA. B
3、. C. D. 40,342,)3(， 4,34(2,)3，8. 海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个 高的标杆，之间距离为 步，两标杆与海岛10m10底端在同一直线上，从第一个标杆 处后退 123 步，人眼贴地面，从地上 处仰望岛峰，人眼、MA标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆 处后退 127 步，从地上 处仰望岛峰，人眼、标NB杆
4、顶部和山顶三点也共线，则海岛的高 NMBAA. B. C. D. 2510m26102710m30759. 已知抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 的直线与抛物线 交于:()CypxF120C两点，若 的中点在 轴上的射影分别为 ，且 ，则抛物线 的准AB、 FB、 yMN、 |=43线方程为A. B. C. D. 1x2x32xx10有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是正视图 侧视图俯视图A163(0,27B83(0,27C.23(0,D3(0,非选择题部分（共 110 分）2、填空
5、题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 某学校从编号依次为 01，02，90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为12.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 的正2方形，则该几何体的表面积为 13.已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，na285316,0a,mna32mna则 的最小值为14mn14.已知抛物线 y2=2px（p0）经过点 M（l，2），直线 l 与抛物线交于相异两点
6、 A，B，若MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线 l 的斜率为_15若实数 满足约束条件 则该不等式组表示的平面区域的面积为 ，目,xy,0751,yx标函数 的最小值为 .z2316已知函数 ，方程 有三个实数解，则 的取值范围是1,0,xxf0fxaa_17.在平面直角坐标系 中， ，求过点 A 与圆 C： 相切的直线方程 xOy(2,1)A24xy三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知ABC 中， C为钝角，而且 8B， 3， AB 边上的高为 32（1）求 B的大小；（2）求 cos3A的值NMPDCBA19.数列 的前 项和
7、 满足 ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .20.如图，在四棱锥 中,侧棱 底面 , PABCDPABCDA，, 是棱 中点.90ABC，12， M（1）已知点 在 上，且平面 平面 ，试确定点E棱 E的位置并说明理由；（2）设点 是线段 上的动点，当点 在何处时，直线 与NDNN平面 所成角最大？并求最大角的正弦值.PAB21.直角坐标系 XOY 中，已知椭圆 E 的中心在原点，长轴长为 8，椭圆在 X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆内一点 M 的直线与椭圆 E 交于不同的 A，B 两点，交直线
8、于点 N，若(1,3) 14yx，求证： 为定值，并求出此定值.,NAmBnmn22.设函数 （ 为实数） ，xaexgexf x2)(,)(1 ,(1)求函数 的单调区间；(2)若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.a()fxxRm（提示： ）ex1)ln(数学参考答案1-5 AA AA D 6-10 DBADA11. 32 12. 13. 14.-132415. 6； 16. 17. 或 1,23410xy218.1）由三角形面积可知，13188sin22B，又因为 是锐角，所以 3sin2BBB（2）由（1）可知，22cos6492ACAC所以 7又因为，2264913
9、cos87ABC因此1s3co2419.解：（1） ，当 时， . ， ，故 为等比数列.设 公比为 ，则 ， ， 成等 差数列， ， ， . .（2） ， . ，相减得： .20. 解：（1） 为 中点，证明如下： EBC分别为 中点，M、 BCP,又 ,ED平 面 平 面P平 面又 CAEC四 边 形 为 平 行 四 边 形E同理， 又 PD平 面 AMEAMC平 面 平 面（2）以 A 为原点，分别以 AD,AB,AP 所在直线为 X,Y,Z 轴建立空间直角坐标系，则, (0),(2),(0),(1),02)B， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (1)， ，设直线 与平面 所成角为
10、， 则NPDND， ，取平面 的法向量为 则A(1,0)n222(1)sin=co, 53()()MN令 ，则+1,2t2221 5=5353710()ttt所以 3sin7当 ，等号成立52t时即当点 在线段 靠近 的三等分点时，直线 与平面 所成角最大，最大角的NDCMNPAB正弦值为 35721. (1)椭圆的标准方程为： ；216xy(2)设 ，由 得120(,)(,)(,)4AxyBN,NAmM1001(,)(,3)4xyxmy所以，0113,mx，因为 上，所以得到 ，004(,)1xmA216y0220134()()16xxm得到 ；2203968同理，由 可得NBnM 2039
11、48nx所以 m,n 可看作是关于 x 的方程 的两个根，216所以 为定值.32m22. (1) 1)(xef， , 单调递减， 单调递增.4 分0得由 10)(xf得 )(),1(2) xmaemaexgfxh x)(1令 )()( x则若 e-a0，可得 h（x）0，函数 h（x）为增函数，当 x+时，h（x）+， 不满足 h（x）0 对任意 xR 恒成立；若 e-a0，由 h（x）=0 ，得 ，则 ， 1ea1lnae当 x 时，h （x）0，当 x 时，h（x）0， )1ln,(a),(1ln111()max(ln)(llnaehmmaeee若 f（x）g （ x）对任意 xR 恒成立， 则 0（ae）恒成立， ln若存在实数 a，使得 0成立， 则 ma ， 1lnae1l （ae） ，1ln()m令 F（a） ， 则 l()222ln()1()ln()aeaeF当 a2e 时， F（a ）0，当 a2e 时，F（a）0， 则 min1)Fm 1e则实数 m 的取值范围是 1,e
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