1、第一页共二十一页2019 年 浙 江 省 温 州 市 中 考 数 学 适 应 性 试 卷5 月 19 日一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ）1 计 算 15 （ 3） 的 结 果 等 于 （ ）A 5 B 5 C D2 某 班 5 位 学 生 参 加 中 考 体 育 测 试 的 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 分 别 是 ： 50、 45、 36、 48、 50 则 这 组 数 据的 众 数 是 （ ）A 36 B 45 C 48 D 503 如 图 所 示 的 某 零 件 左 视 图 是 （ ）A B C D4 为 了 调 查 某 校 同 学
2、 的 体 质 健 康 状 况 ， 随 机 抽 查 了 若 干 名 同 学 的 每 天 锻 炼 时 间 如 表 ：每 天 锻 炼 时 间（ 分 钟 ） 20 40 60 90学 生 数 2 3 4 1则 关 于 这 些 同 学 的 每 天 锻 炼 时 间 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 众 数 是 60 B 平 均 数 是 21C 抽 查 了 10 个 同 学 D 中 位 数 是 505 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， AB 是 O 的 直 径 ， 若 BAC 20 ， 则 ADC 的 度 数 是 （ ）第二页共二十一页A 90 B 100 C 110 D 13
3、06 对 于 命 题 “ 若 a2 b2， 则 a b” ， 下 面 四 组 关 于 a， b 的 值 中 ， 能 说 明 这 个 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ）A a 3， b 2 B a 3， b 2 C a 3， b 2 D a 2， b 37 如 图 ， 这 是 某 市 政 道 路 的 交 通 指 示 牌 BD 的 距 离 为 3m， 从 D 点 测 得 指 示 牌 顶 端 A 点 和 底 端 C点 的 仰 角 分 别 是 60 和 45 ， 则 指 示 牌 的 高 度 ， 即 AC 的 长 度 是 （ ）A 3 B 3 C 3 3 D 3 38 如 图 ， 四 边 形 EFG
4、H 是 矩 形 ABCD 的 内 接 矩 形 ， 且 EF： FG 3： 1， AB： BC 2： 1， 则 tan AHE的 值 为 （ ）A B C D9 已 知 正 方 形 MNOK 和 正 六 边 形 ABCDEF 边 长 均 为 1， 把 正 方 形 放 在 正 六 边 形 中 ， 使 OK 边 与 AB边 重 合 ， 如 图 所 示 按 下 列 步 骤 操 作 ： 将 正 方 形 在 正 六 边 形 中 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 ， 使 KM 边 与BC 边 重 合 ， 完 成 第 一 次 旋 转 ； 再 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 使 MN 边 与 CD 边 重 合
5、 ， 完 成 第 二 次 旋 转 ； 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 B， M 间 的 距 离 不 可 能 是 （ ）第三页共二十一页A 0.5 B 0.6 C 0.7 D 0.810 如 图 ， 将 边 长 为 10 的 等 边 三 角 形 OAB 位 于 平 面 直 角 坐 标 系 第 一 象 限 中 ， OA 落 在 x 轴 正 半 轴 上 ，C 是 AB 边 上 的 动 点 （ 不 与 端 点 A、 B 重 合 ） ， 作 CD OB 于 点 D， 若 点 C、 D 都 在 双 曲 线 y（ k 0， x 0） 上 ， 则 k 的 值 为 （ ）A 9 B
6、18 C 25 D 9二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30 分 ）11 因 式 分 解 ： a3 9a 12 一 元 二 次 方 程 x2 5x 6 0 的 解 是 13 我 国 古 代 数 学 著 作 増 制 算 法 统 宗 记 载 “ 绳 索 量 竿 ” 问 题 ， “ 一 条 竿 子 一 条 索 ， 索 比 竿 子 长一 托 ， 折 回 索 子 却 量 竿 ， 却 比 竿 子 短 一 托 ” 其 大 意 为 ： 现 有 一 根 竿 和 一 条 绳 索 用 绳 索 去 量 竿 ，绳 索 比 竿 长 5 尺 ； 如 果 将 绳 索 对 半 折 后 再
7、去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5 尺 设 绳 索 长 x 尺 ， 竿 长 y 尺 ， 则列 出 符 合 题 意 的 方 程 组 是 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， D 为 BC 的 中 点 ， 以 D 为 圆 心 ， BD 长 为 半 径 画 一 弧 交 AC 于 E 点 ， 若 A 60 ， B 100 ， BC 2， 则 扇 形 BDE 的 面 积 为 15 体 育 公 园 的 圆 形 喷 水 池 的 中 央 竖 直 安 装 了 一 个 柱 形 喷 水 装 置 OA， A 处 为 喷 头 向 外 喷 水 ， 水 流 在各 个 方 向 上 沿 形 状 相 同 的 抛 物 线 路 径
8、落 下 （ 如 图 1） 如 果 曲 线 APB 表 示 的 是 落 点 B 离 点 O 最远 的 一 条 水 流 （ 如 图 2） ， 水 流 喷 出 的 高 度 y（ 米 ） 与 水 平 距 离 x（ 米 ） 之 间 的 关 系 式 是 y 第四页共二十一页x2+4x+ ， 那 么 圆 形 水 池 的 半 径 至 少 为 米 时 ， 才 能 使 喷 出 的 水 流 不 至 于 落 在 池 外 16 如 图 ， M 是 ABC 的 BC 边 上 的 一 点 ， AM 的 延 长 线 交 ABC 的 外 接 圆 于 D， 已 知 ： AD 12cm，BD CD 6cm， 则 DM 的 长 为
9、cm三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）17 （ 10 分 ） （ 1） 计 算 （ 2） 2 tan45 +（ 3） 0 （ ） 2；（ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ 4ab3 8a2b2） 4ab+（ 2a+b） （ 2a b） ， 其 中 a 2， b 118 （ 8 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 点 G 是 DC 上 的 任 意 一 点 ， BE AG 于 点 F， DF BE，且 交 AG 于 点 F（ 1） 求 证 ： ABE DAF；（ 2） 若 EF 1， BE 3， 求 DF 的 长 第五页共二十一页19 （
10、 8 分 ） 如 图 ， 图 中 出 现 的 角 都 是 直 角 （ 1） 画 一 条 直 线 将 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 个 部 分 （ 给 出 三 种 画 法 ） ；（ 2） 合 （ 1） 中 要 求 的 直 线 有 多 少 条 ？ 如 果 只 有 三 条 ， 请 说 明 理 由 ； 如 果 超 过 三 条 ， 请 画 出 另 一种 图 出 来 20 （ 8 分 ） 为 了 传 承 中 华 民 族 优 秀 传 统 文 化 ， 我 市 某 中 学 举 行 “ 汉 字 听 写 ” 比 赛 ， 赛 后 整 理 参 赛学 生 的 成 绩 ， 将 学 生 的 成 绩 分 为
11、A， B， C， D 四 个 等 级 ， 并 将 结 果 绘 制 成 图 1 的 条 形 统 计 图 和 图2 扇 形 统 计 图 ， 但 均 不 完 整 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 参 加 比 赛 的 学 生 共 有 多 少 名 ？ 并 补 全 图 1 的 条 形 统 计 图 （ 2） 在 图 2 扇 形 统 计 图 中 ， m 的 值 为 ， 表 示 “ D 等 级 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 度 ；（ 3） 组 委 会 决 定 从 本 次 比 赛 获 得 A 等 级 的 学 生 中 ， 选 出 2 名 去 参 加 全 市 中 学 生 “ 汉
12、 字 听 写 ” 大赛 已 知 A 等 级 学 生 中 男 生 有 1 名 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 出 所 选 2 名 学 生 恰 好 是 一 名 男 生和 一 名 女 生 的 概 率 第六页共二十一页21 （ 10 分 ） 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， B 60 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 过 点 A 作 O 的 切 线 ，交 CO 的 延 长 线 于 点 P， CP 交 O 于 点 D（ 1） 求 证 ： AP AC；（ 2） 若 AC 3， 求 PC 的 长 22 （ 10 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y1 a（ x 1） 2+4 与
13、 x 轴 交 于 A（ 1， 0） （ 1） 求 该 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 一 次 函 数 y2 x+1 的 图 象 与 抛 物 线 相 交 于 A， C 两 点 ， 过 点 C 作 CB 垂 直 于 x 轴 于 点 B， 求 ABC 的 面 积 第七页共二十一页23 （ 12 分 ） 某 商 店 购 进 甲 、 乙 两 种 零 件 进 行 销 售 已 知 甲 种 零 件 的 进 货 单 价 比 乙 种 零 件 的 进 货 单价 少 2 元 ， 且 用 80 元 购 进 甲 种 零 件 与 用 100 元 购 进 乙 种 零 件 的 数 量 相
14、 同 （ 1） 求 甲 、 乙 两 种 零 件 的 进 货 单 价 ；（ 2） 如 果 该 商 店 购 进 甲 种 零 件 的 数 量 比 乙 种 零 件 的 数 量 的 3 倍 少 5 个 ， 且 购 进 乙 种 零 件 的 数 不超 过 25 个 ， 已 知 甲 、 乙 两 种 零 件 的 销 售 单 价 分 别 为 12 元 和 15 元 设 购 进 乙 种 零 件 的 数 量 为 a（ a 为 正 整 数 ） 个 ， 求 购 进 的 零 件 全 部 售 出 后 所 得 总 利 润 P 的 最 大 值 （ 利 润 售 价 进 价 ）24 （ 14 分 ） 如 图 1， 在 四 边 形 A
15、BCD 的 边 BC 的 延 长 线 上 取 一 点 E， 在 直 线 BC 的 同 侧 作 一 个 以CE 为 底 的 等 腰 CEF， 且 满 足 B+ F 180 ， 则 称 三 角 形 CEF 为 四 边 形 ABCD 的 “ 伴 随 三 角 形 ” （ 1） 如 图 1， 若 CEF 是 正 方 形 ABCD 的 “ 伴 随 三 角 形 ” ：连 接 AC， 则 ACF ；若 CE 2BC， 连 接 AE 交 CF 于 H， 求 证 ： H 是 CF 的 中 点 ；（ 2） 如 图 2， 若 CEF 是 菱 形 ABCD 的 “ 伴 随 三 角 形 ” ， B 60 ， M 是 线
16、段 AE 的 中 点 ， 连接 DM、 FM， 猜 想 并 证 明 DM 与 FM 的 位 置 与 数 量 关 系 第八页共二十一页参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 40 分 ， 每 小 题 4 分 ）1 【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 除 法 法 则 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 15 （ 3） （ 15 3） 5，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 除 法 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 的 除 法 法 则 ： 两 数 相 除 ， 同 号 得正 ， 异 号 得 负 ， 并
17、把 绝 对 值 相 除 2 【 分 析 】 根 据 众 数 的 定 义 ， 找 出 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 在 这 组 数 据 50、 45、 36、 48、 50 中 ，50 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ，则 这 组 数 据 的 众 数 是 50，故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 ， 掌 握 众 数 的 定 义 是 本 题 的 关 键 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 3 【 分 析 】 根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形
18、是 左 视 图 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 从 左 边 看 是 一 个 矩 形 ， 其 中 间 含 一 个 圆 ， 如 图 所 示 ：故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 注 意 看 到 的 线 画 实 线 4 【 分 析 】 根 据 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 的 定 义 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 60 出 现 了 4 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 60， 故 A 选 项 说 法
19、正 确 ；B、 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： （ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10 49， 故 B 选 项 说 法 错 误 ；C、 调 查 的 户 数 是 2+3+4+1 10， 故 C 选 项 说 法 正 确 ；D、 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 是 （ 40+60） 2 50， 则 中 位 数 是 50，故 D 选 项 说 法 正 确 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小
20、） 重 新第九页共二十一页排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据中 出 现 次 数 最 多 的 数 5 【 分 析 】 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 以 及 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 解 ： AB 是 直 径 ， ACB 90 ， BAC 20 ， B 90 20 70 ， ADC+ B 180 ， ADC 110 ，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 、 三
21、角 形 的 内 角 和 定 理 、 圆 周 角 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 6 【 分 析 】 说 明 命 题 为 假 命 题 ， 即 a、 b 的 值 满 足 a2 b2， 但 a b 不 成 立 ， 把 四 个 选 项 中 的 a、 b的 值 分 别 代 入 验 证 即 可 【 解 答 】 解 ： 当 a 3， b 2 时 ， a2 b2， 而 a b 成 立 ， 故 A 选 项 不 符 合 题 意 ；当 a 3， b 2 时 ， a2 b2， 而 a b 成 立 ， 故 B 选 项 不 符 合 题 意
22、；当 a 3， b 2 时 ， a2 b2， 但 a b 不 成 立 ， 故 C 选 项 符 合 题 意 ；当 a 2， b 3 时 ， a2 b2不 成 立 ， 故 D 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 假 命 题 的 判 断 ， 举 反 例 是 说 明 假 命 题 不 成 立 的 常 用 方 法 ， 但 需 要 注 意 所 举反 例 需 要 满 足 命 题 的 题 设 ， 但 结 论 不 成 立 7 【 分 析 】 直 接 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案 【 解 答 】
23、 解 ： 由 题 意 可 得 ： CDB DCB 45 ，故 BD BC 3m，设 AC x，则 tan60 ，解 得 ： x 3 3，故 选 ： D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 应 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 是 解 题 关 键 第十页共二十一页8 【 分 析 】 先 求 出 AEH 与 BFE 相 似 ， 再 根 据 其 相 似 比 EF： FG 3： 1 设 出 AE、 BF 的 长 及 AB、BC 的 长 ， 求 出 的 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ABCD 的 内 接 矩
24、形 ， EF： FG 3： 1， AB： BC 2： 1， HEA+ FEB 90 ， FEB+ EFB 90 ， HEA EFB， HAE B， Rt HAE EBF， ，同 理 可 得 ， GHD EFB， HG EF， GDH EBF， DH BF， DG EB，设 AB 2x， BC x， AE a， BF 3a，则 AH x 3a， AE a， tan AHE tan BEF，即 ， 解 得 ： x 8a， tan AHE 故 选 ： A【 点 评 】 此 题 比 较 复 杂 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 出 相 似 三 角 形 的 相 似 比 ， 根 据
25、各 边 之 间 的关 系 列 出 方 程 解 答 9 【 分 析 】 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M 的 运 动 轨 迹 是 图 中 的 红 线 ， 观 察 图 象 可 知点 B， M 间 的 距 离 大 于 等 于 2 小 于 等 于 1， 由 此 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M 的 运 动 轨 迹 是 图 中 的 红 线 ，第十一页共二十一页观 察 图 象 可 知 点 B， M 间 的 距 离 大 于 等 于 2 小 于 等 于 1，故 选 ： A【 点 评 】
26、本 题 考 查 正 六 边 形 、 正 方 形 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 作 出 点 M 的 运 动 轨 迹 ， 利 用 图 象解 决 问 题 ， 题 目 有 一 定 的 难 度 10 【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 表 示 出 D， C 点 坐 标 ， 进 而 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特征 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E， 过 C 作 CF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 可 得 ： ODE 30 BCD 30 ，设 OE a， 则 OD 2a， DE a，
27、BD OB OD 10 2a， BC 2BD 20 4a， AC AB BC 4a 10， AF AC 2a 5， CF AF （ 2a 5） ， OF OA AF 15 2a， 点 D（ a， a） ， 点 C15 2a， （ 2a 5） 点 C、 D 都 在 双 曲 线 y （ k 0， x 0） 上 ， a a （ 15 2a） （ 2a 5） ，解 得 ： a 3 或 a 5当 a 5 时 ， DO OB， AC AB， 点 C、 D 与 点 B 重 合 ， 不 符 合 题 意 ， a 5 舍 去 点 D（ 3， 3 ） ， k 3 3 9 故 选 ： A第十二页共二十一页【 点 评
28、】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 找 出点 D、 C 的 坐 标 二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 5 分 ）11 【 分 析 】 原 式 提 取 a， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 a（ a2 9） a（ a+3） （ a 3） ，故 答 案 为 ： a（ a+3） （ a 3） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握
29、因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 12 【 分 析 】 方 程 利 用 因 式 分 解 法 求 出 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 方 程 x2 5x 6 0，分 解 因 式 得 ： （ x 6） （ x+1） 0，可 得 x 6 0 或 x+1 0，解 得 ： x1 6， x2 1，故 答 案 为 ： x1 6， x2 1【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 13 【 分 析 】 设 绳 索 长 x 尺 ， 竿 长 y 尺 ， 根 据 “ 用 绳
30、 索 去 量 竿 ， 绳 索 比 竿 长 5 尺 ； 如 果 将 绳 索 对 半折 后 再 去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5 尺 ” ， 即 可 得 出 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 此 题 得 解 【 解 答 】 解 ： 设 绳 索 长 x 尺 ， 竿 长 y 尺 ，根 据 题 意 得 ： 故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 以 及 数 学 常 识 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键 14 【 分 析 】 根 据 三 角 形
31、内 角 和 定 理 求 出 C， 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 出 BDE， 根 据 扇 形 面 积第十三页共二十一页公 式 计 算 【 解 答 】 解 ： A 60 ， B 100 ， C 20 ， BD DC 1， DE DB， DE DC 1， DEC C 20 ， BDE 40 ， 扇 形 BDE 的 面 积 ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 计 算 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 扇 形 面 积 公式 S 扇 形 R2 是 解 题 的 关 键 15 【 分 析 】 求 出
32、 函 数 解 析 式 中 y 0 时 x 的 值 ， 结 合 x 0 可 得 最 终 的 x 的 值 ， 从 而 得 出 OB 的 长 【 解 答 】 解 ： 在 y x2+4x+ 中 ， 当 y 0 时 ， x2+4x+ 0，解 得 x1 ， x2 ， x 0， x ， 即 OB ， 圆 形 水 池 的 半 径 至 少 为 米 时 ， 才 能 使 喷 出 的 水 流 不 至 于 落 在 池 外 ，故 答 案 为 ： 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 函 数 解 析 式 中 两 个 变 量 的 实 际 意 义 16 【 分
33、析 】 根 据 圆 心 角 、 弧 、 弦 之 间 的 关 系 ， 求 出 DCB DAC， 推 出 DCM DAC， 得 出比 例 式 ， 代 入 AD、 DC 的 值 ， 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： BD DC， 弧 BD 弧 DC， DCB DAC， ADC ADC， DMC DCA， ，第十四页共二十一页 ， DM 3，故 答 案 为 ： 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 圆 心 角 、 弧 、 弦 之 间 的 关 系 等 知 识 点 的 应 用 ， 解此 题 的 关 键 是 证 DCM DAC， 难 点 是 求 出 关
34、于 DM、 AD、 DC 之 间 的 关 系 式 ， 题 目 比 较 典 型 ，具 有 代 表 性 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 80 分 ）17 【 分 析 】 （ 1） 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本 题 ；（ 2） 根 据 多 项 式 除 以 单 项 式 、 平 方 差 公 式 可 以 解 答 本 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） （ 2） 2 tan45 +（ 3） 0 （ ） 2 4 1+1 9 5；（ 2） （ 4ab3 8a2b2） 4ab+（ 2a+b） （ 2a b） b2
35、2ab+4a2 b2 4a2 2ab，当 a 2， b 1 时 ， 原 式 4 22 2 2 1 12【 点 评 】 本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 、 实 数 的 运 算 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、负 整 数 指 数 幂 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法 18 【 分 析 】 （ 1） 由 正 方 形 的 性 质 可 得 AB AD， DAB ADC 90 ， 由 余 角 的 性 质 可 得 DAF ABE， 由 “ AAS” 可 证 ABE DAF；（ 2） 由 全 等 三 角 形
36、 的 性 质 可 得 AE DF， AF BE 3， 即 可 求 DF 的 长 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 AB AD， DAB ADC 90 ， BE AG， DF BE， DF GA， BAE+ ABE 90 ， DAF+ EAB 90 DAF ABE， 且 AB AD， AFD AEB 90 ABE DAF（ AAS）（ 2） ABE DAF第十五页共二十一页 AE DF， AF BE 3 AE AF EF 3 1 2 DF 2【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟
37、 练 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质 是 本 题 的 关 键 19 【 分 析 】 （ 1） 作 矩 形 的 对 角 线 找 出 中 心 ， 然 后 作 出 直 线 即 可 得 解 ；（ 2） 取 AB 的 中 点 O， 过 O 作 直 线 l2 也 能 将 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 个 部 分 ， 并 且 这 样 的 直线 由 无 数 条 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 过 O1O2 的 直 线 将 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 个 部 分 ；（ 2） 这 样 的 直 线 由 无 数 条 ， 可 以 利 用 图 1 来
38、画 出 第 四 种 图 形 ，如 图 4， 取 AB 的 中 点 O， 过 O 作 直 线 l2 也 能 将 这 个 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 个 部 分 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 应 用 与 设 计 作 图 ， 正 确 的 作 出 图 形 是 解 题 的 关 键 20 【 分 析 】 （ 1） 根 据 等 级 为 A 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 由 各 等 级 人 数 之 和 等 于 总 人数 求 出 B 等 级 人 数 可 补 全 条 形 图 ；（ 2） 根 据 D 级 的 人 数 求 得 D 等 级 扇 形 圆 心
39、角 的 度 数 ， 由 C 等 级 人 数 及 总 人 数 可 求 得 m 的 值 ；（ 3） 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 一 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 【 解 答 】 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ： 3 15% 20（ 人 ） ， 参 赛 学 生 共 20 人 ，则 B 等 级 人 数 20 （ 3+8+4） 5 人 第十六页共二十一页补 全 条 形 图 如 下 ：（ 2） C 等 级 的 百 分 比 为 100% 40%， 即 m 40，表 示 “ D 等 级 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 为 360
40、 72 ，故 答 案 为 ： 40， 72（ 3） 列 表 如 下 ： 男 女 女男 （ 男 ， 女 ） （ 男 ， 女 ）女 （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 女 ）女 （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 女 ）所 有 等 可 能 的 结 果 有 6 种 ， 其 中 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 情 况 有 4 种 ，则 P（ 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 ） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 弄 清 题 意 ， 从 条 形 图 和 扇形 图 得 到 解 题 所 需 数
41、 据 是 解 本 题 的 关 键 21 【 分 析 】 （ 1） 连 接 OA， 由 题 意 可 得 OAP 90 ， 因 为 B 60 ， 所 以 AOC 2 B 120 ，因 为 OA OC， 所 以 OAC OCA 30 ， 可 得 P OCA 30 ， 所 以 AP AC；（ 2） 根 据 AP AC 3， OAP 90 ， P 30 ， 可 得 OA OC ， OP 2 ， 所 以 PC OP+OC 3 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OA， 过 点 A 作 O 的 切 线 ， 交 CO 的 延 长 线 于 点 P， OAP 90 ，第十七页共二十一页 B 60
42、 ， AOC 2 B 120 ， OA OC， OAC OCA 30 ， P AOC OAP 120 90 30 ， P OCA， AP AC，（ 2） AC 3， AP AC 3， OAP 90 ， P 30 ， OA OC ， OP 2 ， PC OP+OC 3 【 点 评 】 本 题 考 查 圆 的 切 线 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 解 直 角 三 角 形 的 知 识 解 题 的 关 键 是 掌握 圆 的 切 线 的 性 质 22 【 分 析 】 （ 1） 根 据 抛 物 线 y1 a（ x 1） 2+4 与 x 轴 交 于 A（ 1， 0） ， 可 以 求 得
43、 该 二 次 函 数 的解 析 式 ；（ 2） 根 据 一 次 函 数 y2 x+1 的 图 象 与 抛 物 线 相 交 于 A， C 两 点 ， 过 点 C 作 CB 垂 直 于 x 轴 于 点 B，可 以 求 得 点 C 和 点 B 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 ： （ 1） 抛 物 线 y1 a（ x 1） 2+4 与 x 轴 交 于 A（ 1， 0） ， 0 a（ 1 1） 2+4， 得 a 1， y1 （ x 1） 2+4，即 该 抛 物 线 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y1 （ x 1） 2+4；（ 2） 由
44、 ， 得 或 ，第十八页共二十一页 一 次 函 数 y2 x+1 的 图 象 与 抛 物 线 相 交 于 A， C 两 点 ， 点 A（ 1， 0） ， 点 C 的 坐 标 为 （ 2， 3） ， 过 点 C 作 CB 垂 直 于 x 轴 于 点 B， 点 B 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， 点 A（ 1， 0） ， 点 C（ 2， 3） ， AB 2 （ 1） 3， BC 3， ABC 的 面 积 是 【 点 评 】 本 题 考 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 、 二 次 函 数 的 性 质 、 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 一 次函 数 图 象 上 点
45、 的 坐 标 特 征 、 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 二次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答 23 【 分 析 】 （ 1） 设 甲 种 零 件 的 进 货 单 价 位 x 元 ， 则 乙 种 零 件 的 进 货 单 价 位 （ x+2） 元 ， 根 据 “ 用80 元 购 进 甲 种 零 件 与 用 100 元 购 进 乙 种 零 件 的 数 量 相 同 ” ， 列 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 检 验 后即 可 ，（ 2） 乙 种 零 件 的 数 量 为 a（
46、 a 为 正 整 数 ） 个 ， 则 甲 种 零 件 的 数 量 为 （ 3a 5） 个 ， 根 据 “ 甲 、 乙两 种 零 件 的 销 售 单 价 分 别 为 12 元 和 15 元 ” ， 结 合 （ 1） 求 出 的 甲 乙 零 件 的 单 价 ， 列 出 总 利 润 P关 于 a 的 一 次 函 数 ， 再 根 据 “ 乙 种 零 件 的 数 不 超 过 25 个 ” ， 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 求 最 值 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 甲 种 零 件 的 进 货 单 价 位 x 元 ， 则 乙 种 零 件 的 进 货 单 价 位 （ x+2） 元 ，根 据 题 意 得 ： ，解 得 ： x 8，经 检 验 ： x 8 是 方 程 的 解 且 符 合 题 意 ，x+2 8+2 10，答 ： 甲 种 零 件 的 进 货 单 价 位 8 元 ， 则 乙 种 零 件 的 进 货 单 价 位 10
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