1、2019 年湖北省宜昌市夷陵区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（每题 3 分，满分 45 分）1若规定向东走为正，即向东走 8m 记为+8 m，那么6 米表示（ ）A向东走 6 米 B向南走 6 米 C向西走 6 米 D向北走 6 米2下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A BC D312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0. 26104 D2.610 44计算： |5|+2019 0的结果为（ ）A1 B3 C0 D95对于命题“
2、如果1+290，那么12 ”能说明它是假命题的是（ ）A150，240 B140，250C130，260 D12456点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2）7某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，58已知 xa2， xb3，则 x3a+2b的值（ ）A48 B54 C72 D179直线 a b，直角三角形如图放置 ，若1+ A65，则2 的度数为（ ）A15 B20 C25 D
3、3010 利用数轴求不等式组 的解集表示正确的是（ ）A BC D11已知函数 y kx+b 的图象如图所示，则函数 y bx+k 的图象大致是（ ）A BC D12估计（3 + ） 的值应在（ ）A8 和 9 之间 B9 和 10 之间 C10 和 11 之间 D11 和 12 之间13如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出 A O B AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）A角角边 B边角边 C角边角 D边边边14如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B， E 在 x 轴上，若正方形
4、 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐标为（ ）A （6，4） B （6，2） C （4，4） D （8，4）15如图，正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（2，2） ，当 y x 的函数值大于 y 的函数值时， x 的取值范围（ ）A x2 B x2C2 x0 或 0 x2 D2 x0 或 x2二解答题（共 9 小题，满分 75 分）16 （6 分）计算下列各式：（1） （ x+ y） （ x y） ；（2） （ x2+3y2） （3 y2 x2） 17 （6 分）解分式方程： +18 （7 分）如图，已知 AB AD， ABC ADC试判断 AC 与
5、 BD 的位置关系，并说明理由19 （7 分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温 y（）和通电时间 x（ min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0 x8 和 8 x a 时， y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想 再 8：10 上课前能喝到不超过40
6、的开水，问他需要在什么时间段内接水20 （8 分）学校开设以下体育课外活动项目： A篮球， B乒乓球， C跳绳， D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）如果该校共有 1200 名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21 （8 分）如图，四边形中 ABCD， AB CD， BC AB， AD CD8 cm，
7、AB12 cm，动点 M 从A 出发，沿线段 AB 作往返运动（ A B A） ，速度为 3（ cm/s） ，动点 N 从 C 出发，沿着线段 C D A 运动，速度为 2（ cm/s） ，当 N 到达 A 点时，动点 M、 N 运动同时停止（1）当 t5（ s）时，则 MN 两点间距离等于 （ cm） ；（2）当 t 为何值时， MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分？（3）若线段 MN 与 AC 的交点为 P，探究是否存在 t 的值，使得 AP： PC1：2？若存在，请求出所有 t 的值；若不存在，请说明理由22 （10 分）一只小船从 A 港口顺流航行到 B 港口需 6h，而
8、由 B 港口返回 A 港口需 8h，某日，小船在早 6 点钟出发由 A 港口返回 B 港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于 1 小时后找到救生圈（1）若小船按水流速度由 A 港口漂流到 B 港口需要多长时间？（2）救生圈何时掉入水中？23 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 的圆心 O 在坐标原点，半径 OB 在 x 轴正半轴上，点 P 是 O 外一点，连接 PO，与 O 交于点 A， PC、 PD 是 O 的切线，切点分别为点 C、点 D， AO OB2， POB120，点 M 坐标为（1， ） （1）求证： OP CD；（2）连结 OM，求
9、 AOM 的大小；（3）如果点 E 在 x 轴上，且 ABE 与 AOM 相似，求点 E 的坐标24 （12 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 BC 的函数解析式参考答案一选择题1解：如果规定向东为正，那么6 米表示：向西走 6 米故选： C2解： A、不是轴对称图形；B、不 是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选： C3解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选： D4
10、解：原式35+11故选： A5解：“如果1+290，那么12 ”能说明它是假命题为1245故选： D6解：点 P（2，1）关于原点对称的点 P的坐标是（2，1） ，故选： A7解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： B8解： xa2， xb3， x3a+2b（ xa） 3（ xb） 22 33272故选： C9解：如图所示， BDE 是 ADE 的外角， BDE3+ A1+ A65， a b， DBF BDE65，又 ABC90，2180906525故选： C10解： ，由得： x1，不等式组
11、的解集为3 x1，表示在数轴上，如图所示：，故选： D11解：函数 y kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k0， b0，函数 y bx+k 的图象经过第一、二、四象限故选： C12解：6+4692 32+66+ 3+686+ 9故选： A13解：由作法得 OD OC OC OD， CD C D，则可根据“ SSS”可判定 OCD OC D，所以 A O B AOB故选： D14解：正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ， ， BG12， AD BC4， AD BG， OAD OBG， ， ，解得： OA2， OB6， C 点坐标为：（ 6
12、，4） ，故选： A15解：正比例函数 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（2，2） ，点 B 坐标为（2，2）当 x2 或2 x0故选： D二解答题（共 9 小题，满分 75 分）16解：（1）原式 ；（2）原式 17解：去分母：43 x6+ x+2解得： x2，经检验当 x2 时， x20，所以 x2 是原方程的增根，此题无解18解： AC BD，理由为： AB AD（已知） ， ADB ABD（等边对等角） ， ABC ADC（已知） ， ABC ABD ADC ADB（等式性质） ，即 BDC DBC， DC BC（等角对等边） ，在 ABC 和 ADC 中
13、， ABC ADC（ SSS） ， DAC BAC（全等三角形的对应角相等） ，又 AB AD， AC BD（等腰三角形三线合一） 19解：（1）当 0 x8 时，设 y k1x+b，将（0，20） ， （8，100）代入 y k1x+b，得 k110， b20，所以当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时，设 y ，将（8，100）代入，得 k2800，所以当 8 x a 时， y ；故当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时， y ；（2）将 y20 代入 y ，解得 a40；（3）8：108 分钟8：02，10 x+2040，0 x2， 40，20 x40
14、所以李老师 这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前能喝到不超过40的热水，则需要在 7：508：10 时间段内接水20解：（1）根据题意得：20 200（人） ，答：这次被调查的学生共有 200 人；故答案为：200；（2）根据题意得：1200 360（人） ，答：喜欢跳绳活动项目的学生有 360 人；（3）列表如下：甲 乙 丙 丁甲 一 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） 一 （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） 一 （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 一共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选
15、中甲、乙） 21解：（1）如图所示，当 t5（ s）时，点 N 移动的路程为 10，点 M 移动的路程为15，点 N 在 AD 上， DN1082，点 M 在 AB 上， BM15123， AN6， AM9，过 D 作 DE AB，过 N 作 NF AB，则 BE CD8， AE1284，Rt ADE 中， DE 4 ， NF DE， ，即 ， NF3 ， AF3， FM936，Rt MNF 中， MN 3 ，故答案为：3 ；（2）四边形中 ABCD 中， AB CD， BC AB， AD CD8 cm， AB12 cm，而 BC4 ，则梯形 ABCD 的面积 40 当 0 t4 时，如图，则
16、 BM123 t， CN2 t，梯形 BCNM 的面积 （12 t）4 2 （12 t） ， MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分，2 （12 t）20 ， t2 当 4 t8 时，如图，则 AM243 t， AN162 t， AMN 的面积 （243 t） （162 t） （8 t） 2， MN 将四边形 ABCD 的面积分为相等的两个部分， （8 t） 220 ， t8 ，又4 t8， t8 ，综上所述：或 t2 或 8 （3）当 0 t4 时，如图，则 AM3 t， CN2 t AB CD， ，不存在符合条件的 t 值当 4 t8 时，如图，分别延长 CD、 MN 交于点
17、Q则 AM243 t， AN162 t， DN2 t8 AB CD， ，即 ，解得 DQ3（ t4） ， CQ3 t4 AB CD， ，即 ，解得 t ，综上可知：存在实数 t 使得 AP： PC1：2 成立22解：（1）设小船在 静水中的速度为 a，水流速度为 b， AB 的路程为 s，根据题意得 ，解得 ，所以小船按水流速度由 A 港口漂流到 B 港口的时间 48（小时） ，答：小船按水流速度由 A 港口漂流到 B 港口需要 48 小时；（2）设救生圈在出发 t 小时掉入水中，则救生圈从掉于水中到被找到共在水中漂流了（6 t+1）小时，根据题意得 st+（6 t+1） s+ s s，解得
18、t5，而 6+511，即救生圈在 11 点掉于水中的，答：救生圈 11 点掉入水中23证明：（1） PC、 PD 是 O 的切线 PC PD， CPO DPO OP CD（2）连接 OM，作 MH x 轴在 Rt HMO 中tan HOM HOM30 AOM HOM+ POB30+120150（3）如图，由 OA OB2， AOB120，得 ABO30，若点 E 在点 B 左侧时，不论 AEB 和 EAB 哪个角等于 150，此时三角形内角和都大于 180，则点 E 只能在点 B 右侧， ABO30 ABE AOM150点 M 坐标为（1， ） OM AO BO2， AOB120 AB2若 ABE 与 AOM 相似存在两种情况 AOM ABE BE2，且 B（2，0） E（4，0） AOM EBA BE6，且 B（2，0） E（8，0）综上所述： E（4，0）或（8，0）24 解：（1）由题意 ， ，抛物线的解析式为 y x22 x3（2）对于抛物线 y x22 x3，令 y0，得到 x1 或 3， B（3，0） ， C（0，3） ，设直线 BC 的解析式为 y mx+n，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x3
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